河南省平顶山一中新区学校高三周末测试（八）数学（理）试卷

2021届高三上学期周末理数考试一、选择题：本大题共12小题.每小题5分.共60分.在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的.1．已知集合,则中所含元素的个数为（）A． B． C． D．2．若复数z满足z（1＋2i）＝10i，则＝（）A．4－2iB．4＋2iC．－4－2iD．－4＋2i的展开式中含x4项的系数是（）A．60B．－60C．12D．－124．已知抛物线C：x2＝2py（p＞0）的焦点为F，点A（2，y0）在抛物线C上，若｜AF｜＝2，则p＝（）A．2B．4C．6D．85．将函数的图象向右平移个单位长度，则平移后所得图象的一条对称轴方程是（）A．x＝－B．x＝－C．x＝D．x＝6.函数的大致图象为（）ABCD7．已知点A，B，C在圆x2＋y2＝1上运动，且AB⊥BC.若点P的坐标为(2,0)，则|eq\o(PA,\s\up6(→))＋eq\o(PB,\s\up6(→))＋eq\o(PC,\s\up6(→))|的最大值为()A.6B.7C.8D.98．在四棱锥P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA＝2，BC＝2AB＝4，且四边形ABCD是矩形，E是PD的中点，则异面直线BE与PC所成角的余弦值是（）A．－B．C．－D．9．已知等差数列{}的前项和为，满足＝－，＝，＝，则＝（）A．10B．11C．12D．1310．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体外接球的表面积是（）A．B．C．D．11．若关于x的不等式的解集为，且中只有一个整数，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．12．已知函数（），若使得在区间上为增函数的整数有且仅有一个，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．13.已知x∈R，条件p：x2＜x，条件q：≥a（a＞0），若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是．14．从五棱锥的6个顶点中任取2个顶点，则这2个顶点均在底面的概率是___________．15．，则的最大值为_____.已知等差数列的公差不为0，等比数列的公比是小于1的正有理数，若a1＝b1＝d，且是正整数，则=______．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每道试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17、（本题满分12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，己知bsinC＝csin（1）求B；（2）已知c＝2，AC边上的高BD＝，求a的值.18.（本题满分12分）设等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，等比数列{bn}的公比为q，已知b1＝a1，b2＝2，q＝d，S10＝100.(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；(2)当d>1时，记cn＝eq\f(an,bn)，求数列{cn}的前n项和Tn.19.（本题满分12分）某款游戏的规则如下：每盘游戏都需击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次，若出现一次音乐获得1分，若出现两次音乐获得2分，若出现三次音乐获得5分，若没有出现音乐则扣15分(即获得－15分)．设每次击鼓出现音乐的概率为eq\f(1,2)，且各次击鼓出现音乐相互独立．（1）设每盘游戏获得的分数为X，求X的分布列．（2）玩三盘此游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？（3）玩过这款游戏的人发现，若干盘游戏后，与最初的得分相比，得分没有增加反而减少了．请你分析得分减少的原因．20.（本题满分12分）已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，为椭圆上一动点（异于左右顶点），面积的最大值为．（1）求椭圆的方程；（2）设过点的直线(的斜率存在且不为0）与椭圆相交于两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点P，试判断是否为定值?若是，求出该定值；若不是，请说明理由．21、（本题满分12分）己知函数.（1)若f（x）有两个极值点，求实数m的取值范围：(2)若函数有且只有三个不同的零点，分别记为x1，x2，x3，设x1＜x2＜x3，且的最大值是e2，求的最大值．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22、（本题满分10分）在新中国成立70周年国庆阅兵庆典中，众多群众在脸上贴着一颗红心，以此表达对祖国的热爱之情．在数学中，有多种方程都可以表示心型曲线，其中有著名的笛卡尔心型曲线．如图，在直角坐标系中，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．图中的曲线就是笛卡尔心型曲线，其极坐标方程为ρ＝1﹣sinθ（ρ＞0），M为该曲线上的任意一点．（1）当｜OM｜＝时，求M点的极坐标；（2）将射线OM绕原点O逆时针旋转与该曲线相交于点N，求|MN|的最大值．23、（本题满分10分）已知，且．（1）求的最大值；（2）证明：．答案一、1、D2.A3、D4、A5、B6、A7、B8、B9、C10、A11、C12、D二、13、（0，1]14、15．16、7.B[由A,B,C在圆x2＋y2＝1上,且AB⊥BC,∴AC为圆直径,故eq\o(PA,\s\up6(→))＋eq\o(PC,\s\up6(→))＝2eq\o(PO,\s\up6(→))＝(－4，0),设B(x，y)，则x2＋y2＝1且x∈[1,1]，eq\o(PB,\s\up6(→))＝(x－2，y)，所以eq\o(PA,\s\up6(→))＋eq\o(PB,\s\up6(→))＋eq\o(PC,\s\up6(→))＝(x6，y).故|eq\o(PA,\s\up6(→))＋eq\o(PB,\s\up6(→))＋eq\o(PC,\s\up6(→))|＝eq\r(－12x＋37)，∴x＝－1时有最大值eq\r(49)＝7，故选B.]11．C【详解】由题意设g（x）＝xex，y＝ax﹣a，∵g′（x）＝（x+1）ex，∴g（x）在（﹣∞，﹣1）递减，在（﹣1，+∞）递增，∴g（x）min＝g（﹣1），∵y＝ax﹣a恒过定点P（1，0），∴结合函数图象得，KPA≤a＜KPB，又A（﹣2，），B（﹣1，），∴KPA，KPB，即a，故选C．12．D【详解】因为在区间上为增函数，所以可得（），可得（），当时，满足整数至少有1，2，舍去当时，由（1），时，，由（2）时，，要使整数有且仅有一个，需，解得，所以实数的取值范围为，故选：D13.【解析】因为x∈R，条件p：x2＜x，所以p对应的集合为A＝（0，1）；因为条件q：≥a（a＞0），所以q对应的集合为B＝（0，]；因为p是q的充分不必要条件，所以AB，所以，所以0＜a≤1，故答案为：（0，1]15．【详解】令，，则，又，即，故为半径为的半圆面积，故；又是奇函数，根据定积分性质，则.故.则，，故当时，，单调递增；当时，，单调递减.故.故答案为：三、17、18.解(1)由题意有，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(10a1＋45d＝100，,a1d＝2，))即eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2a1＋9d＝20，,a1d＝2，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a1＝1，,d＝2))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a1＝9，,d＝\f(2,9).))故eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(an＝2n－1，,bn＝2n－1))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(an＝\f(1,9)（2n＋79），,bn＝9·\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,9)))\s\up12(n－1).))(2)由d>1，知an＝2n－1，bn＝2n－1，故cn＝eq\f(2n－1,2n－1)，于是Tn＝1＋eq\f(3,2)＋eq\f(5,22)＋eq\f(7,23)＋eq\f(9,24)＋…＋eq\f(2n－1,2n－1)，①eq\f(1,2)Tn＝eq\f(1,2)＋eq\f(3,22)＋eq\f(5,23)＋eq\f(7,24)＋eq\f(9,25)＋…＋eq\f(2n－1,2n).②①－②可得eq\f(1,2)Tn＝2＋eq\f(1,2)＋eq\f(1,22)＋…＋eq\f(1,2n－2)－eq\f(2n－1,2n)＝3－eq\f(2n＋3,2n)，故Tn＝6－eq\f(2n＋3,2n－1).19、21、解：（1）由题意得，x>0．由题知=0有两个不等的实数根，即有两个不等的实数根．……………2分令，则．由>0，解得，故在(0，e)上单调递增；由<0，解得x>e，故在(e，+∞)上单调递减；故在x=e处取得极大值，且，结合图形可得.∴当函数f(x)有两个极值点时，实数m的取值范围是(0，)．…………5分（2）因为g(x)=xlnxmx2elnx+mex=(xe)(lnxmx)，显然x=e是其零点．由（1）知lnxmx=0的两个根分别在(0，e)，(e，+∞)上，∴g(x)的三个