湖北武汉市东湖高新区2022-2023学年七上数学期末考试（解析版）

东湖高新区2022—2023学年度上学期期末考试七年级数学试卷一、选择题（下面各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的．分）1.2023的相反数是（）A. B. C.2023 D.【答案】D【解析】【分析】根据相反数的定义（只有符号不同的两个数互为相反数）求解．【详解】解：根据相反数的意义可以得到的相反数是，故选：D．【点睛】本题考查相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题关键．2.下列计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用合并同类项法则对各项进行运算即可．【详解】解：A、，故错误，不符合题意；B、不能合并，故错误，不符合题意；C、，故错误，不符合题意；D、，故正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查合并同类项，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．3.已知3是关于x的方程的解，则a的值是（）A. B.5 C.7 D.2【答案】B【解析】【分析】将x＝3代入方程计算即可求出a的值【详解】解：将x＝3代入方程2x﹣a＝1得：6﹣a＝1，解得：a＝5．故选：B．【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．4.在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB的大小为（）A.69° B.111° C.141° D.159°【答案】C【解析】【分析】根据方向角，可得∠1，∠2，根据角的和差，可得答案．【详解】解：如图，由题意，得∠1=54°，∠2=15°，由余角的性质，得．由角的和差，得∠AOB=∠3+∠4+∠2=．故选：C．【点睛】本题考查方向角和角度的计算，熟练掌握方向角的定义是关键．5.下列四个判断，其中错误的是（）A.数字0也是单项式B.单项式b的系数与次数都是1C.是四次单项式D.的系数是【答案】D【解析】【分析】直接利用单项式的定义以及单项式的次数与系数确定方法分析得出答案．【详解】解：A、数字0也是单项式，正确，不合题意；B、单项式b的系数与次数都是1，正确，不合题意；C、x2y2是四次单项式，正确，不合题意；D、﹣的系数是π，故原说法错误，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查单项式的定义，单项式的次数和系数的定义.熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解答此题的关键．注意单项式的系数包括前面的符号．6.将两个三角板按如图所示的位置摆放，已知，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据余角的性质：等角的余角相等即可求解．【详解】解：∵，∴．故选：B．【点睛】本题考查了余角：如果两个角的和等于（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．7.《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为人，所列方程正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】设合伙人数为x人，根据羊的总价钱不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解.【详解】设合伙人数为人，依题意，得：．故选B．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.8.如图，已知是圆柱底面的直径，是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点A，C嵌有一圈路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿剪开，所得的圆柱侧面展开图是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【详解】解：因圆柱的侧面展开面为长方形，展开应该是两线段，且有公共点C．故选：A．【点睛】此题主要考查圆柱的侧面展开图，以及学生的立体思维能力．9两条直线最多有1个交点，三条直线最多有3个交点，四条直线最多有6个交点，……．那么七条直线最多有（）A.9个交点 B.15个交点 C.21个交点 D.26个交点【答案】C【解析】【分析】由已知，在同一平面内，三条直线两两相交，最多有3个交点；4条直线两两相交，最多有6个交点；由此得出：在同一平面内，条直线两两相交，则有个交点，代入即可求解．【详解】解：如图，2条直线最多有个交点；3条直线相交最多有个交点；4条直线相交最多有个交点；5条直线相交最多有个交点；在同一平面内，条直线两两相交，则有个交点，七条直线最多有个交点；故选：C．【点睛】本题考查了图形的变化规律，解题的关键是根据图形的特征得到规律，再把这个规律应用于解题．10.如图所示，在线段上，且，是线段的中点，是的三等分点，则下列结论：①，②，③，④，其中正确结论的有（）A.①② B.①②④ C.②③④ D.①②③④【答案】D【解析】【分析】根据题中的已知条件，结合图形，对结论进行一一论证，从而选出正确答案．【详解】解：是的三等分点，，，，，，，，故①正确；，，，，是线段的中点，，，，故②正确；，，，，，故③正确；，，，，，故④正确；综上，正确的有①②③④，故选：D．【点睛】本题考查了两点间的距离，中点的定义，用几何式子正确表示相关线段，结合图形进行线段的和差计算是解题的关键．二、填空题（每小题3共18分）11.___；___；的倒数是___．【答案】①.3②.3③.【解析】【分析】根据绝对值、相反数和倒数的定义计算即可．【详解】解：；；的倒数是；故答案为：3，3，．【点睛】本题考查了绝对值、相反数和倒数的定义，熟练掌握他们的定义是解题的关键．12.中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片，相当于在指甲盖大小的尺寸上塞进了12000000000个晶体管，将12000000000用科学记数法表示为___．【答案】【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，且比原来的整数位数少1，据此求解即可．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，用科学记数法表示较大的数时,一般形式为，其中，为整数,且比原来的整数位数少1，解题的关键是要正确确定和的值．13.小林同学在一个正方体盒子的每个面都写有一个字，分别是：我、喜、欢、数、学、课，其平面展开图如图所示．那么在该正方体盒子中，和“喜”相对的面所写的字是“_______”．【答案】数【解析】【分析】利用空间想象能力判断出与“喜”相对的面．【详解】解：根据正方体的展开图，和“喜”相对的面所写的字是“数”．故答案是：数．【点睛】本题考查正方体的展开图，解题的关键是利用空间想象能力判断出两个相对的面．14.轮船在顺水中的速度为30千米/时，在逆水中的速度为24千米/时，则水流的速度是___千米/时，轮船在静水中的速度为___千米/时．【答案】①.3②.27【解析】【分析】根据航行问题的数量关系顺水速度=静水速度+水速，逆水速度=进水速度-水速，水流速度=（顺水速度-逆水速度）÷2就可以得出结论．【详解】解：由题意，得：水流的速度是：千米/时，在静水中的速度为：千米/时，故答案为：3，27．【点睛】本题考查了航行问题的数量关系顺水速度=静水速度+水速，逆水速速=进水速度-水速，水流速度=（顺水速度-逆水速度）÷2在解实际问题的运用，解答时弄清数量关系是关键．15.已知（|m|-1）x2-(m-1)x+8=0是关于x的一元一次方程,则m的值为___________.【答案】-1【解析】【详解】只含有一个未知数并且未知数最高次数是1的整式方程是一元一次方程,所以|m|-1=0,,解得,故答案为:.16.以下结论：①一个锐角的补角比它的余角大；②绝对值等于它的相反数的数是负数；③若，，且平分，则度数是或；④一列数：1，，5，，9，，…可用一个通式（其中n为正整数）表示，其中是正确的有___．【答案】①③④【解析】【分析】根据余角和补角的性质判断①，根据绝对值和相反数判断②，根据角平分线的定义判断③，根据数字规律得到通式，可判断④．【详解】解：①一个锐角的补角为，余角为，故补角比它的余角大，故正确；②绝对值等于它的相反数的数是负数，还有0，故错误；③∵平分，∴，当在内部，；当在外部，，∴的度数为或，故正确；④一列数：1，，5，，9，，…可用通式（其中n为正整数）表示，故正确；∴正确的有①③④，故答案为：①③④．【点睛】本题考查了余角和补角，绝对值和相反数，角平分线的定义，数字型规律，知识点较多，要熟练掌握每个知识点，并灵活运用才能准确解题．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17.计算（1）（2）【答案】（1）5（2）【解析】分析】（1）先化简符号，再计算加减法；（2）先算乘方和括号内的，再算乘法，最后计算加减．【小问1详解】解：；【小问2详解】【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．18.解方程（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可；（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可．【小问1详解】解：，，；【小问2详解】解：，，，．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．19.先化简，再求值：，其中：，【答案】【解析】【分析】按照有理数的运算法则先去括号、再合并同类项化简，之后代入求值．【详解】解：原式＝x−2x＋y2−x＋y2

＝−3x＋y2，

把，代入上式，得

原式＝−3x＋y2＝−3×（-2）＋()2＝6＋＝6．【点睛】本题主要考查整式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．20.制作一张桌子要用一个桌面和4条桌腿，木材可制作20个桌面，或者制作400条桌腿，现有木材，应怎样计划用料才能制作尽可能多的桌子？【答案】用木材制作桌面，木材制作桌腿【解析】【分析】设共做了x张桌子，则需要的桌面的材料为m³，桌腿需要木材为，根据等量关系列方程求解即可得．【详解】解：设共做了x张桌子，则需要的桌面的材料为m³，桌腿需要木材为m³，,则（m³），（m³），答：应用10m³木材作桌面，2m³木材作桌腿，才能尽可能多的制作桌子．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找出等量关系列方程．21.画图，说理题如图，已知四个点A、B、C、D；（1）画射线；（2）画线段；（3）画；（4）画出一点P，使P到点A、B、C、D的距离之和最小，并说明理由．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）见解析（4）见解析【解析】【分析】（1）过画射线即可．（2）连接B和C即可．（3）分别以C为顶点画射线、即可．（4）连接，与的交点就是P点位置，根据线段的性质：两点之间，线段距离最短；结合题意，要使它与四个村庄的距离之和最小，就要使他在与的交点处．【小问1详解】解：如图所示：小问2详解】如图所示；【小问3详解】如图所示；【小问4详解】P点即为所求，根据线段的性质：两点之间，线段距离最短；结合题意，要使它与四个村庄的距离之和最小，就要使他在与的交点处．【点睛】本题考查了射线，线段的性质：两点之间，线段距离最短．要求学生能灵活应用所学的知识，解决实际问题．22.为了加强居民的节水意识合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节水的目的．该市自来水收费价格见下表：每月用水量单价不超出6立方米的部分2元/立方米超出6立方米不超出10立方米的部分4元/立方米超出10立方米的部分8元/立方米请根据上面的表格回答下列问题：（1）若某户居民一月份用水8立方米，则应向其收水费多少元？（2）若该用户二月份用水12.5立方米，则应向其收水费多少元？（3）若该用户三、四月份共用水15立方米（3月份用水量不超过6立方米），共交水费44元，则该用户三、四月份各用水多少立方米？【答案】（1）一月份用水8立方米，则应向其收水费20元（2）二月份用水12.5立方米，则应向其收水费48元（3）该用户三、四月份各用水4立方米，11立方米【解析】【分析】（1）根据价目表进行计算即可；（2）根据价目表进行计算即可；（3）设三月份的用水量为立方米，则4月份用水量为立方米，然后分类讨论，列出方程计算即可．【小问1详解】解：由题意得：（元），答：一月份用水8立方米，则应向其收水费20元．【小问2详解】解：由题意得：（元），答：二月份用水12.5立方米，则应向其收水费48元．【小问3详解】解：设三月份的用水量为立方米，则4月份用水量为立方米，当时，，由题意得，解得，符合题意；当时，，由题意得，解得，不符合题意，舍去；综上，该用户三、四月份各用水4立方米，11立方米．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，有理数的混合运算，找清楚题目数量间的关系，运用分类讨论的思想是解题的关键．23.已知O为直线AB上的一点，是直角，平分．（1）如图1，若，则∠BOE＝___；若，则∠BOE＝___；与的数量关系为___．（2）在图2中，若，在的内部是否存在一条射线，使得2∠BOD与∠AOF的和等于与的差的三分之一？若存在，请求出的度数；若不存在，请说明理由．（3）当射线OE绕点O顺时针旋转到如图3的位置时，（1）中与的数量关系是否仍然成立？请说明理由，若不成立，求出与的数量关系．【答案】（1）66°，，；（2）（3）【解析】【分析】（1）由题意可知：，由角平分线的性质可求得，所以，即可求得答案．（2）由（1）可知：，进而求得，由于平分，所以，分别代入解得即可；（3））由于是直角，于是，而平分，得出，，由此可得出结论．【小问1详解】解：（1）若，∵是直角，∴，∵平分，∴，∴；若，∵是直角，∴，∵平分，∴，∴；∴；故答案为：66°，，；【小问2详解】存在；∵，∴，，∵平分，∴，∵，即，解得；【小问3详解】和的关系不成立．设，则，，∴．【点睛】此题考查了角的计算，关键是利用角平分线认真观察图形，找出角的和差关系是解题关键．24.如图1，、两点在数轴上对应的数分别为和6．（1）直接写出、两点之间的距离___；（2）若在