人教版八年级数学上册期末考试卷及答案

人教版数学八年级上册期末考试试题

一'选择题（本大题共27分，每小题3：分.在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的.请

将正确选项前的字母填在题后的括号里）

1.计算2x3X2的结果是（）

A.2xB.2x5C.2x6D.x5

2.下列图案中，是轴对称图形的是（）

A.一>IaB.…C.OGQPD-蠡JL

3灌咤999

2U0S年北京2WM年雅典19gg年汉城1980年莫斯科

3.要使分式.，_］有意义,则x的取值范围是（）

A.x手1B.x>1C.x<1D.x*-1

4.一个等腰三角形的两边长分别是3和7,则它的周长为（）

A.17B.15C.13D.13或17

5.如图，下列条件不能证明△ABC之4DCB的是（）

4D

BC

A.AB=DC,AC=DBB.AB=DC,NABC二NDCB

C.BO=CO,NA=NDD.AB=DC,NA二ND

6.若（卷则等的值为（）

457

A.1B.yC.-D.-

7.如图，在aABC中，AB=AC,且D为BC上一点，CD=AD,AB=BD,则NB的度数为（）

A

B

测试卷系列

A.30°B.36°C.40°D.45°

8.某校为了丰富学生的校园生活，准备购买一批陶笛，已知A型陶笛比B型陶笛的单价低20元,

用2700元购买A型陶笛与用4500购买B型陶笛的数量相同，设A型陶笛的单价为x元，依题意,

下面所列方程正确的是（）

A---2----7---0----0-------------4----5---0----0-----D------------2---7----0---0------------4----5---0----0-------

K-20-XX20

270。=45002700二45。0

,x+20x'x-x+20

9.如图，在方格纸中，以AB为一边作AABP,使之与AABC全等，从、，P?,P?P”四个点中找出

二、填空题

10.计算-（-3a2b3）2的结果是.

Ix_11Ix_2|

11.当1VxV2,化简丁-----1-----丁的值是.

1-xx_2

12.如图，C、D点在BE上，Z1=Z2,BD=EC请补充一个条件：,使△ABCgAFED.

13.x2+kx+9是完全平方式，则k=.

14.分解因式：9x3-18X2+9X=.

15.如图，NAOP二NBOP二15°,PC〃OA,PD±OA,若PC=4,则PD的长为

测试卷系列2

测试卷系列

16.如图，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（a>b）,把剩下的部分拼成一个

梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，验证了公式

b

a

17.如图，在△ABC中，AB=AC=11,ZBAC=120°,AD是aABC的中线，AE是NBAD的角平分线，DF

〃AB交AE的延长线于点F,则DF的长为

三、解答题（共69分）

18.(1)化简：(x+y)(x-y)-(2x-y)(x+3y)；

(2)解方程：(3x+1)(3x-1)-(3x+1)2=-8.

19.(7分)解方程：「2

20.如图，点B、F、C、E在同一直线上，BF=CE,AB//ED,AC〃FD.求证：AB=DE.

K2-2x2K—4

21.先化简，再求值：Q'(x-2-——),其中x=3.

K2-4x+2

22.如图，AABC中，A点坐标为（2,4）,B点坐标为（-3,-2）,C点坐标为（3,1）.

（1）在图中画出4ABC关于y轴对称的1（不写画法），并写出点卜，B，,I的坐标.

（2）求△ABC的面积.

测试卷系列3

测试卷系列

23.如图，AABC中，ZBAC=90°,AB=AC,。为BC的中点，点E、D分别为边AB、AC上的点，且满

足OE_LOD,求证：OE=OD.

24.今年我市某公司分两次采购了一批大蒜，第一次花费40万元，第二次花费60万元.已知第一

次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格上涨了500元，第二次采购时每吨大蒜的价格比去年的

平均价格下降了500元，第二次的采购数量是第一次采购数量的两倍.

(1)试问去年每吨大蒜的平均价格是多少元？

(2)该公司可将大蒜加工成蒜粉或蒜片，若单独加工成蒜粉，每天可加工8吨大蒜，每吨大蒜获利

1000元；若单独加工成蒜片，每天可加工12吨大蒜，每吨大蒜获利600元.由于出口需要，所有

采购的大蒜必需在30天内加工完毕，且加工蒜粉的大蒜数量不少于加工蒜片的大蒜数量的一半，为

获得最大利润，应将多少吨大蒜加工成蒜粉？最大利润为多少？

测试卷系列4

测试卷系列

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共27分，每小题3分.在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的.请

将正确选项前的字母填在题后的括号里）

1.计算2X3・X2的结果是（）

A.2xB.2x5C.2x6D.x5

【考点】同底数黑的乘法.

【分析】根据同底数幕相乘，底数不变，指数相加解答.

【解答】解：2X3・X2=2X5.

故选B.

【点评】本题主要考查同底数幕的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键.

2.下列图案中，是轴对称图形的是（）

2008年北京2004年雅典19gg年汉城1980年莫斯科

【考点】轴对称图形.

【分析】根据轴对称图形的概念求解.如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的

图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.

【解答】解：A、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线

两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义.不符合题意；

B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能

够重合，即不满足轴对称图形的定义.不符合题意；

C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能

够重合，即不满足轴对称图形的定义.不符合题意；

D、是轴对称图形，符合题意.

故选D.

测试卷系列5

测试卷系列

【点评】掌握轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.

3

3.要使分式x-i有意义,则x的取值范围是（）

A.x于1B.x>1C.x<1D.x*-1

【考点】分式有意义的条件.

【专题】常规题型.

【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解.

【解答】解：由题意得，x-1/0,

解得x#=1.

故选:A.

【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：

（1）分式无意义=分母为零；

（2）分式有意义=分母不为零；

（3）分式值为零=分子为零且分母不为零.

4.一个等腰三角形的两边长分别是3和7,则它的周长为（）

A.17B.150.13D.13或17

【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系.

【专题】分类讨论.

【分析】由于未说明两边哪个是腰哪个是底，故需分：（1）当等腰三角形的腰为3；（2）当等腰

三角形的腰为7；两种情况讨论，从而得到其周长.

【解答】解：①当等腰三角形的腰为3,底为7时，3+3<7不能构成三角形；

②当等腰三角形的腰为7,底为3时，周长为3+7+7=17.

故这个等腰三角形的周长是17.

故选:A.

【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，在解答此题时要注意进行分类讨论.

5.如图，下列条件不能证明AABC之4DCB的是（）

测试卷系列6

测试卷系列

A.AB=DC,AC=DBB.AB=DC,ZABC=ZDCB

C.BO=CO,ZA=ZDD.AB=DC,ZA=ZD

【考点】全等三角形的判定.

【分析】全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,根据以上内容逐个判断即可.

【解答】解：A、AB=DC,AC=DB,BC=BC,符合全等三角形的判定定理“SSS”，即能推出ZSABC^A

DCB,故本选项错误；

B、AB=DC,ZABC=ZDCB,BC=BC,符合全等三角形的判定定理“SAS”，即能推出&BC之△DCB,故

本选项错误；

G在AAOB和△DOC中，

"NA0B=ND0C

</A=ND,

,OB=OC

.-.△AOB^ADOC(AAS),

「.AB=DC,ZAB0=ZDC0,

■.'OB=OC,

Z0BC=Z0CB,

ZABC=ZDCB,

在aABC和ADCB中，

"AB=DC

<ZABC=ZDCB,

bBC=BC

/.△ABC^ADCB(SAS),

即能推出AABCgZ\DCB,故本选项错误；

D、具备条件AB=DC,BC=BC,NNA=ND不能推出△ABC之ADCB,故本选项正确.

故选D.

【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，能灵活运用全等三角形的判定定理进行推理

是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS.

测试卷系列7

测试卷系列

6.若义4,则生的值为（）

457

A.1B.YC,-D.-

【考点】比例的性质.

【专题】计算题.

【分析】根据合分比性质求解.

【解答】解：:X4，

x4

・肝匕牡3_7

一J二广二4，

故选D.

【点评】考查了比例性质：常见比例的性质有内项之积等于外项之积；合比性质；分比性质；合分

比性质；等比性质.

7.如图，在aABC中，AB=AC,且D为BC上一点，CD=AD,AB=BD,则NB的度数为（）

A.30°B.36°C.40°D,45°

【考点】等腰三角形的性质.

【分析】求出NBAD=2NCAD=2NB=2NC的关系，利用三角形的内角和是180。，求NB,

【解答】解：:AB=AC,

NB=NC,

---AB=BD,

ZBAD=ZBDA,

「CD二AD,

/.NC=NCAD,

NBAD+ZCAD+NB+NC=180°,

「•5NB=1800,

NB=36°

故选：B.

测试卷系列8

测试卷系列

【点评】本题主要考查等腰三角形的性质,解题的关键是运用等腰三角形的性质得出NBAD=2NCAD=2

ZB=2ZC关系.

8.某校为了丰富学生的校园生活，准备购买一批陶笛，已知A型陶笛比B型陶笛的单价低20元,

用2700元购买A型陶笛与用4500购买B型陶笛的数量相同，设A型陶笛的单价为x元，依题意,

下面所列方程正确的是（）

2700450027。0_4500

A-K~20-xB-x-K~20

2700_45002700_4500

■x+20~x'x-x+20

【考点】由实际问题抽象出分式方程.

【专题】销售问题.

【分析】设A型陶笛的单价为x元，则B型陶笛的单价为(x+20)元，根据用2700元购买A型陶笛

与用4500购买B型陶笛的数量相同，列方程即可.

【解答】解：设A型陶笛的单价为x元，则B型陶笛的单价为(x+20)元,

27。0_4500

由题意得

xx+20

故选：D.

【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出

合适的等量关系，列方程.

9.如图，在方格纸中，以AB为一边作aABP,使之与AABC全等，从P,P,P,P四个点中找出

1234

符合条件的点P,则点P有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

【考点】全等三角形的判定.

【分析】根据全等三角形的判定得出点P的位置即可.

测试卷系列9

测试卷系列

【解答】解：要使9BP与4ABC全等，点P到AB的距离应该等于点C到AB的距离，即3个单位长

度，故点P的位置可以是P,P,P三个，

134

故选C

【点评】此题考查全等三角形的判定，关键是利用全等三角形的判定进行判定点P的位置.

二、填空题

10.计算-(-3a2b3)2的结果是-9a4b6.

【考点】幕的乘方与积的乘方.

【分析】首先利用积的乘方和黑的乘方进行计算，再加上括号前面的负号即可.

【解答】解：原式=-9a4b3

故答案为：-9a4b6.

【点评】此题主要考查了积的乘方和累的乘方，关键是掌握积的乘方法则：把每一个因式分别乘方,

再把所得的幕相乘；幕的乘方法则：底数不变，指数相乘.

Ix_11|x-2|

11.当1<xV2,化简1----H——「的值是-2

1-xx-2

【考点】约分.

【分析】根据绝对值的定义，再根据已知条件，化简式子即可得出结果.

【解答】解：因为1<xV2,

卜-1|+鼠-2口-112-x二_[_]二_z

所以1-xhx-21-xx-2'

故答案为：-2

【点评】此题主要考查了绝对值的性质，能够根据已知条件正确地化简式子，比较简单.

12.如图，C、D点在BE上，Z1=Z2,BD=EC请补充一个条件：AC=DF,使△ABC之Z\FED.

【考点】全等三角形的判定.

【分析】条件是AC=DF,求出BC=DE,根据SAS推出即可.

【解答】解：条件是AC=DF,

测试卷系列10

测试卷系列

理由是：；BD=CE,

.­.BD-CD=CE-CD,

.,,BC=DE,

在AABC和4FED中，

"AC=DF

<Z1=Z2,

,BC=DE

.,.△ABC^AFED(SAS),

故答案为：AC=DF.

【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,

SSS.此题是一道开放型的题目，答案不唯一.

13.x2+kx+9是完全平方式，5JI]k=±6.

【考点】完全平方式.

【分析】这里首末两项是x和3这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和3的积的2倍，

故k=±6.

【解答】解：中间一项为加上或减去x和3的积的2倍，

故k=±6.

【点评】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个

完全平方式.注意积的2倍的符号，避免漏解.

14.分角早因式：9X3-18X2+9X=9x(x-1)2.

【考点】提公因式法与公式法的综合运用.

【分析】首先提取公因式9x,进而利用完全平方公式分解因式得出即可.

【解答】解：9x3-18X2+9X

=9x(x2-2x+1)

=9x(x-1)2.

故答案为：9x(x-1)2.

【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键.

15.如图，ZA0P=ZB0P=15°,PC/70A,PD±OA,若PC=4,则PD的长为2.

测试卷系列11

测试卷系列

B

【考点】含30度角的直角三角形.

【专题】计算题.

【分析】过P作PE垂直与0B,由NA0P=NB0P,PD垂直于0A,利用角平分线定理得到PE=PD,由

PC与0A平行，根据两直线平行得到一对内错角相等，又0P为角平分线得到一对角相等，等量代换

可得NC0P二NCP0,又NECP为三角形C0P的外角，利用三角形外角的性质求出NECP=30°,在直角

三角形ECP中，由30°角所对的直角边等于斜边的一半，由斜边PC的长求出PE的长，即为PD的

长.

【解答】解：过P作PEL0B,交0B与点E,

PE±OB,

.,.PD=PE,

■,,PC/70A,

ZCP0=ZP0D,

又NA0P=NB0P=15°,

ZCP0=ZB0P=15°,

又NECP为△OCP的外角,

ZECP=ZC0P+ZCP0=30°,

在直角三角形CEP中，NECP=30°,PC=4,

.­.PE=^PC=2,

则PD=PE=2.

故答案为：2.

【点评】此题考查了含30°角直角三角形的性质，角平分线定理，平行线的性质，以及三角形的外

角性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键.同时注意辅助线的作法.

测试卷系列12

测试卷系列

16.如图，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形(a>b),把剩下的部分拼成一个

梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，验证了公式a2-b2=(a+b)(a-b).

b

aaa

【考点】平方差公式的几何背景.

【专题】计算题；压轴题.

【分析】左图中阴影部分的面积是a2-b2,右图中梯形的面积是;(2a+2b)(a-b)=(a+b)(a

-b),根据面积相等即可解答.

【解答】解：az-bz=(a+b)(a-b).

【点评】此题主要考查的是平方差公式的几何表示，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键.

17.如图，在AABC中，AB=AC=11,ZBAC=120°,AD是aABC的中线，AE是NBAD的角平分线，DF

〃AB交AE的延长线于点F,则DF的长为5.5.

【考点】等腰三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形.

【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可得ADLBC,ZBAD=ZCAD,再求出NDAE=NEAB=30°,

然后根据平行线的性质求出NF=NBAE=30°,从而得到NDAE=NF,再根据等角对等边求出AD=DF,

然后求出NB=30°,根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答.

【解答】解：,.,AB=AC,AD是△ABC的中线,

.-.AD±BC,ZBAD=ZCAD=yZBAC=-^-X120°=60°,

「AE是NBAD的角平分线，

ZDAE=ZEAB=4-ZBAD=4X60°=30°,

22

-,-DF/7AB,

ZF=ZBAE=30°,

ZDAE=ZF=30°,

测试卷系列13

测试卷系列

/.AD=DF,

•「NB二90°-60°=30°,

二AD与B弓X11=5.5,

.,.DF=5.5.

故答案为：5.5.

【点评】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边

的一半的性质，熟记各性质是解题的关键.

三、解答题(共69分)

18.(2015秋•黄冈校级期末)(1)化简：(x+y)(x-y)-(2x-y)(x+3y)；

(2)解方程：(3x+1)(3x-1)-(3x+1)2=-8.

【考点】平方差公式；多项式乘多项式；解一元一次方程.

【分析】(1)先根据平方差公式和多项式乘多项式法则计算，再合并同类项即可求解；

(1)先根据平方差公式和完全平方公式计算，再合并同类项得到-6x-2=-8,再解一元一次方程

即可求解.

【解答】解：(1)原式二X2-y2-(2x2+5xy-3y2)

二一x2-5xy+2y2；

(2)去括号，得9x2-1-(9X2+6X+1)=-8,

9x2-1-9x2-6x-1=-8,

合并，得-6x-2=-8,

解得x=1.

【点评】本题考查了平方差公式，多项式乘多项式，完全平方公式，解一元一次方程，解一元一次

方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1,这仅是解一元一次方程的一

般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x二a形式转化.

19.解方程：鱼•=1七'.

【考点】解分式方程.

【分析】根据解分式方程的步骤，先去分母化为整式方程，再求出方程的解，最后进行检验即可.

测试卷系列14

测试卷系列

2x1

［解答］解：=1+,f_9,

2x=x-2+1,

x=-1,

经检验x=-1是原方程的解，

则原方程的解是X=-1.

【点评】此题考查了解分式方程，用到的知识点是解分式方程的步骤：去分母化整式方程，解整式

方程，最后要把整式方程的解代人最简公分母进行检验.

20.如图，点B、F、C、E在同一直线上，BF=CE,AB/7ED,AC//FD.求证：AB=DE.

【考点】全等三角形的判定与性质.

【专题】证明题.

【分析】由于BF=CE,利用等式性质可证BC=EF,而AB〃ED,AC〃FD,利用平行线的性质可得NB=

NE,ZACB=ZDFE,从而利用ASA可证aABC之ZiDEF,进而可得AB=DE.

【解答】证明：...BF=CE,

.,,BF+CF=CE+CF,

即BC=EF,

,.,AB/7ED,

/.ZB=ZE,

；AC〃FD,

ZACB=ZDFE,

在△ABC和4DEF中，

rZB=ZC

BC=EF,

ACB二NDFE

.,.△ABC^ADEF,

测试卷系列15

测试卷系列

.,,AB=DE.

【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是注意先证明ASA所需要的三个条件.

x*2x2x—4

21.先化简，再求值：———4-（x-2--k），其中x=3.

x2-4x+2

【考点】分式的化简求值.

【分析】先算括号里面的，再算除法，最后把x=3代入进行计算即可.

【解答】解：原式小武］二四支

肝2x+2

X.式L2）

二正—x+2—

__x_x+2

-s+2*x（x-2）

1

-x-2,

当x=3时，原式=1.

【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，

求值.许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学

解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助.

22.如图，AABC中，A点坐标为（2,4）,B点坐标为（-3,-2）,C点坐标为（3,1）.

（1）在图中画出4ABC关于y轴对称的AA，B，Cz（不写画法），并写出点A，,B，,L的坐标.

（2）求AABC的面积.

【考点】作图-轴对称变换.

【专题】作图题.

【分析】（1）根据网格结构找出点A'、B，、L的位置，然后顺次连接即可;

测试卷系列16

测试卷系列

(2)利用三角形所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，然后列式计算即可得解.

【解答】解：(1)如图，A'(-2,4),Bz(3,-2),C'(-3,1)；

⑵S.=6X6-^X5X6-^X6X3-^<1X3,

【点评】本题考查了利用轴对称变换作图，三角形的面积的求解，熟练掌握网格结构准确找出对应

点的位置是解题的关键.

23.如图，AABC中，ZBAC=90°,AB=AC,0为BC的中点，点E、D分别为边AB、AC上的点，且满

足OE_LOD,求证：OE=OD.

【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形.

【专题】证明题.

【分析】连接A0,证明△BEO之AADO即可.

【解答】证明：

如图，连接A0,

ZBAC=90°,AB=AC,0为BC的中点,

.,,AO=BO,Z0AD=ZB=45°,

,.,AO±BO,OE±OD,

,,,ZA0E+ZB0E=ZA0E+ZA0D=90°,

测试卷系列17

测试卷系列

在aAOD和aBOE中

rZ0AD=ZB

，A0二B0

,/AOD=/BOE

.'.△AOD^ABOE,

,,,OE=OD.

BOC

【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、

SAS、ASA、AAS和HL.

24.(2015•莱芜)今年我市某公司分两次采购了一批大蒜，第一次花费40万元，第二次花费60万

元.已知第一次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格上涨了500元，第二次采购时每吨大蒜的

价格比去年的平均价格下降了500元，第二次的采购数量是第一次采购数量的两倍.