工程力学应用基本理论-结构受力分析与受力图（工程力学课件）

单个物体受力分析与受力图受力图：在分离体上画出所受的全部主动力（荷载）及约束反力所形成的图形叫受力图。GCABGOABC绳切线画受力图的步骤及注意事项：1.取分离体（不能改变物体方位）2.画主动力（原原本本照画）3.画约束反力（先考虑能否用二力平衡条件或作用与反作用定理，不能用就按照约束类型画力，力的作用点永远在接触点。）GOABC绳切线OGBFTBAFNAABCGFNBFAxFAyGCAB画受力图步骤及注意事项：1.取分离体（不能改变物体方位）2.画主动力（原原本本照画）3.画约束反力（先考虑能否用二力平衡条件或作用与反作用定理，不能用就按照约束类型画相应的约束反力，力的作用点永远在接触点）单个物体受力分析与受力图

受力图：在分离体上画出所受的全部主动力（荷载）及约束反力所形成的图形叫受力图。画受力图步骤及注意事项：1.取分离体（不能改变物体方位）2.画主动力（原原本本照画）3.画约束反力（先考虑能否用二力平衡条件或作用与反作用定理，不能用就按照约束类型画力，力的作用点永远在接触点）OFTGFTFOyFOxGTFN1FN2画受力图步骤及注意事项：1.取分离体（不能改变物体方位）2.画主动力（原原本本照画）3.画约束反力（先考虑能否用二力平衡条件或作用与反作用定理，不能用就按照约束类型画力，力的作用点永远在接触点）单个物体受力分析与受力图受力图：在分离体上画出所受的全部主动力（荷载）及约束反力所形成的图形叫受力图。ABqABC10kN10kN/mD画受力图步骤及注意事项：1.取分离体（不能改变物体方位）2.画主动力（原原本本照画）3.画约束反力（先考虑能否用二力平衡条件或作用与反作用定理，不能用就按照约束类型画力，力的作用点永远在接触点）ABqFAxFAyFNBABqABC10kN10kN/mDFAxFAyFRBABC10kN10kN/mD画受力图步骤及注意事项：1.取分离体（不能改变物体方位）2.画主动力（原原本本照画）3.画约束反力（先考虑能否用二力平衡条件或作用与反作用定理，不能用就按照约束类型画力，力的作用点永远在接触点）固定端支座约束及其反力固定端支座既限制构件沿任何方向移动，又限制它的转动。固定端支座约束反力画法：过接触点，既有水平、竖直方向的约束反力Fx、Fy，还有一个阻止转动的约束反力偶M，力的指向和力偶的转向都是假定的。FABAFAxFAyMAFB悬臂梁ACqFRAFCxFCyFqMBCBDF’CyF’CxFBxFByABCqFD固定端支座约束反力画法：过接触点，既有水平、竖直方向的约束反力Fx、Fy，还有一个阻止转动的约束反力偶M，力的指向和力偶的转向都是假定的。固定铰支座约束及其反力结构与基础之间的连接构造叫支座，它的作用是使基础与结构连接起来，达到对结构的支承。固定铰支座只允许构件在支承处转动，不允许有任何方向的移动。BDFCA销钉上部结构基础固定铰支座约束反力画法：（同铰链约束）过接触点，如果在二力构件上，根据二力平衡条件一定用合力FR表示；不在二力构件上，只能用互相垂直的Fx、Fy（分力）表示。（合力与分力的方向都是假定的）DFCAFAxFAyCBFRCFRBF’RCBDFCA固定铰支座约束反力画法：（同铰链约束）过接触点，如果在二力构件上，根据二力平衡条件一定用合力FR表示；不在二力构件上，只能用互相垂直的Fx、Fy（分力）表示。（合力与分力的方向都是假定的）光滑接触面约束及其反力绳互相接触的物体之间，如果忽略摩擦力，就是光滑接触面约束。

光滑接触面约束反力画法：过接触点、沿接触面公法线、指向物体、表现为压力，用FN表示。GFN公切线GFN公切线绳GBACDFNBFNAFTD作用点一定是接触点，不能改变；力的方向指向研究对象。

光滑接触面约束反力画法：过接触点、沿接触面公法线、指向物体、表现为压力，用FN表示。光滑圆柱铰链（铰链）约束及其反力

由一个圆柱形销钉插入两个物体的圆孔中构成，忽略摩擦力，就是光滑圆柱铰链（铰链）约束。销钉F1F2光滑圆柱铰链（铰链）约束反力画法：过接触点，如果在二力构件上，根据二力平衡条件一定用合力FR表示；不在二力构件上，只能用互相垂直的Fx、Fy（分力）表示。（合力与分力的方向都是假定的）BDFCAABCqFDBDFCACBFRCFRBABCqFDACFRAFCxFCyq光滑圆柱铰链（铰链）约束反力画法：过接触点，如果在二力构件上，根据二力平衡条件一定用合力FR表示；不在二力构件上，只能用互相垂直的Fx、Fy（分力）表示。（合力与分力的方向都是假定的）可动铰支座约束及其反力

可动铰支座允许构件在支承处转动，也允许沿支承面方向的移动，不允许构件沿支座轴线方向的移动。销钉销钉销钉计算简图

可动铰支座约束反力画法：（同链杆约束）过接触点、沿可动铰支座轴线、指向假定，用FR表示。PABqABqABqABFAXFAYFRBPABFAxFAyFRBPAB

可动铰支座约束反力画法：（同链杆约束）过接触点、沿可动铰支座轴线、指向假定，用FR表示。链杆约束及其反力

两端铰接、中间不受力、自重不计的直线杆件叫做链杆约束。链杆约束反力画法：过接触点、沿链杆轴线、指向假定，用FR表示。FRC

链杆约束反力画法：过接触点、沿链杆轴线、指向假定，用FR表示。

两端铰接、中间不受力、自重不计的直线杆件叫做链杆约束。柔体约束及其反力

限制物体运动的周围其它物体，叫做该物体的约束。约束对物体运动起限制作用的力，称为约束反力。链条、胶带、柔软的绳子，都为柔体约束。PAB绳绳PAB绳绳

柔体约束反力画法：过接触点、沿柔体中心线、背离物体、表现为拉力，用FT表示。PABFTAFTBPFT

柔体约束反力画法：过接触点、沿柔体中心线、背离物体、表现为拉力，用FT表示。作用点一定是接触点，不能改变；力的方向背离研究对象。计算平面汇交力系合力F1xyF2F3Fn力系中各力的作用线共面且汇交于同一点，这种力系称为平面汇交力系。合力投影定理：合力在某轴上的投影，等于各分力在同一轴上投影的代数和。F1xyF2F3Fn若合力为FR，由合力投影定理得：合力在x、y轴上的投影FRx、FRy为：

试求平面汇交力系的合力。已知F1=20kN，F2=10kN，F3=30kN，F4=20kN。

在起吊装置的螺栓环眼上，作用有平面汇交力系F1、F2、F3和F4，如图所示。已知F1=1.5kN，F2=0.8kN，F3=2kN，F4=1kN，各力的方向如图示，计算它们的合力。

平面汇交力系合成的结果是一个力，合力的大小和方向可根据分力求出，合力的作用点在各分力的汇交点上。计算合力的过程中，每一个分力投影的正负号都很重要！力在平面直角坐标轴上的投影FxFyxyFαFx=F·cosαFy=F·sinα

分别从力的起点和末点向坐标轴引垂线，两垂足在坐标轴上截得的线段长度再加正负号叫做力在坐标轴上的投影。起点到末点方向与坐标轴正向一致取正号，反之，取负号。试分别求出图中各力在x轴和y轴上的投影。已知F1=F2=F3=F4=100N。xyOF4F3F230°F13460°β

F3x=0

F1xF1yx30°F1F2F3F460°y求图示各力在x轴上的投影F1x=F1

F2x=0F3x=F3cos30°F4x=－F4sin60°1.力与轴平行，投影的绝对值等于力的大小2.力与轴垂直，投影为零xyFFxFyα

已知投影，如何计算力？

过力的起点和末点向坐标轴引垂线，两垂足在坐标轴上截得的线段长度再加正负号叫做力在坐标轴上的投影。起点到末点方向与坐标轴正向一致取正号，反之，取负号。合力矩定理AF力矩合力矩定理指的是：如果力系的合力为FR作用面内任一点O的矩于力系中各分力对同一点的矩的代数和，即：则合力对其F1F2荷载F1=5N，荷载F2=4N，试求荷载对折线杆的转动效应。ABCd1d2MA(F1)=5×4

=20NmMA(F2)=-4×2.5

=-10Nm2m2m2.5m3mMA=MA(F1)+MA(F2)

=20-10

=10Nm案例总结合力矩定理合力偶定理M2M1MnlM1M2ABM=±F×d平面力偶系的合成结果为一个合力偶，合力偶的力偶矩等于各分力偶的力偶矩的代数和。

M2M1Mn=MM=M1+M2+······+Mn=

ΣM在物体的某平面内受到三个力偶作用。已知

求其合成结果。解：三个共面力偶合成的结果是一个合力偶。

则合力偶为：

逆时针方向总结M2M1Mn=MM=M1+M2+······+Mn=

ΣM力偶F

F′力偶力偶的定义由大小相等、方向相反、不共线的两个力组成的力系称为力偶。F=F′d：力偶臂F

F′d力偶的定义力偶矩：力与力偶臂的乘积并加上正负号。M=±F×d正负MF

F′转动方向3kN

3kN例题d=2mM=±F×d=

−3×2=

−6kNm力偶力矩MkNm17kNm1kNAB8m9kNm力偶力矩1kNAB8m1kNAB8m1kNC力偶力矩总结力偶：大小相等方向相反作用线平行

物体系统受力分析与受力图研究对象为两个或两个以上物体组成的系统就称为物体系统。BDFCA

画物体系统受力图的方法，基本上与画单个物体受力图的方法相同，只是研究对象可能是整个物体系统或系统的某一部分或某一物体。画系统的某一部分或某一物体的受力图时，要注意被拆开的相互联系处，有相应的约束反力，且约束反力是相互间的作用，一定遵循作用与反作用定律。画出AD、BC及整体的受力图。BDFCACBFRCFRBDFCAF’RCFAxFAyFAxFAyFRBCDFRCFRDBFCAFAxFAyF’RCFAyFRDFAx画物体系统受力图步骤及注意事项：1.先取受力相对简单的一部分为研究对象2.画另一部分受力图的时候，在相连接的位置要加上反作用力3.画整体受力图的时候，支座反力假设的方向要与单个的受力图相对应，没有解除的铰链处的作用力不必画。物体系统受力分析与受力图研究对象为两个或两个以上的物体组成的系统就称为物体系统。

画物体系统受力图的方法，基本上与画单个物体受力图的方法相同，只是研究对象可能是整个物体系统或系统的某一部分或某一物体。画系统的某一部分或某一物体的受力图时，要注意被拆开的相互联系处，有相应的约束反力，且约束反力是相互间的作用，一定遵循作用与反作用定律。CDFRCFRDPCF’RCABFAxFAyFRDFAxFAyCBFRCFRBFAyFAxAF’RBFDB画物体系统受力图步骤及注意事项：1.先取受力