人教版九年级数学下册期末测试卷-含参考答案

人教版九年级数学下册期末测试卷-含参考答案

一、选择题（本大题共10小题每小题4分满分40分）

1.-2的相反数是（）

A.—2B.2C.—D.—

22

【答案】B

【详解】解：-2的相反数是-（-2）=2

故选：B.

2.函数y=Jx+1——二中自变量元的取值范围是（）

x-2

A.x>lB.x>—1且无片2C.x丰2D.x>—lS.x^2

【答案】D

【详解】解：根据题意得：x+l>0,x-2^0

解得：xN—1日.尤w2.

故选：D

3.据报道截止到2020年12月31日国外累计确诊感染新冠病毒人数已超过22000000人数据22000000

用科学计数法表示为（）

A.2.2xlO8B.0.22xl08C.2.2xlO7D.22xl06

【答案】C

【详解】解：22000000=2.2xlO7.

故选：C.

fx=4

4.已知।是方程x+@=3的一个解那么上的值是（）

[y=T

A.-2B.-1C.1D.2

【答案】C

=4

【详解】解：把，代入方程无+仙=3得：

[y=-l

4-k=3

解得：k=\-

故选：C.

5.已知一次函数y=（〃-2）x+5若y随尤的增大而减小则机的取值范围是（）.

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A.7Z7>1B.m<lC.m<2D.m>2

【答案】c

【详解】解：：一次函数y=(〃L2)x+5y随X的增大而减小

m-2<0

解得：m<2故C正确.

故选：C.

6.如图ABC中。在3C的延长线上过。作于/交AC于E.已知NA=33°

ZECD=85°则"=()

BCD

A.52°B.43°C.33°D.38°

【答案】D

【详解】解：DF1AB

:.ZEFA=90°

在△A£F中NET%=90。NA=33。

.­.ZA£F=180°-ZEE4-ZA=180o-90o-33o=57°

又-；NCED=ZAEF

:.ZCED=5T

在右CDE中NCED=57°ZECD=85°

.-.ZD=180°-NCED-NECD=180°-57°-85°=38°.

故选：D.

7.若,ABC与DEF的相似比为1:4则DEF与.ABC的相似比为（）

A.1:2B.1:3C.4:1D.1:16

【答案】C

【详解】解：；与力EF的相似比为1：4

山EF与ABC的相似比为4:1

第2页共19页

故选c.

8.正六边形的外角和为（）

A.180°B.360°C.720°D.1080°

【答案】B

【详解】任意凸多边形的外角和为360。

正六边形的外角和为360。

故选：B.

9.如图所示的正方体的展开图是（）

【详解】解：根据正方体的平面展开图的特征

A选项折叠后“圆”和“三角形”是相对面不符合题意；

B选项折叠后“三角形”和“三角形”是相对面不符合题意;

C选项折叠后“三角形”和“三角形”是相对面不符合题意;

D选项折叠后符合题意

是该正方体的展开图的是D选项

故选：D.

10.如图正方形A8CD中AB=6点E在边8上且CD=3DE将VADE沿AE对折至延长

EF交边BC于点G连接AG、CF则下列结论：①BG=CG②AG〃C歹③上惭=S.④

NAG8+NAED=145。其中正确的是（）

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A.①②④B.②③④C.①③④D.①②③

【答案】D

【详解】•・•四边形ABCD为正方形将VAD后沿AE对折至AAFE

/.AB=AD=AF=CD=6ZAFG=ZAFE=ZD=90°

：.ZAFG=90°

AG=AGZB=ZAFG=90°

RtAABGRtAAFG

/.BG=FG

'：CD=3DE

：.EF=DE=-CD=2EC=4

3

^BG=FG=x贝iJCG=6—x

在直角△ECG中根据勾股定理得(6-a+42=(x+2)2

解得x=3.

・・.BG=3=6-3=CG

・••①正确；

•:CG=BGBG=GF

：.CG=GF

・・・△八*是等腰三角形

・・・ZGFC=ZGCF.

又・.•RtA^BG也RtZXAFG；

.・・ZAGB=ZAGF

NAGB+ZAGF=2ZAGB=180。—ZFGC=ZGFC+ZGCF=2ZGFC=2ZGCF

.・・ZAGB=ZAGF=ZGFC=ZGCF

:.AG〃CF

工②正确；

SAGC£=；GC.CE=gx3x4=6

S..=-AF-EF=-x6x2=6

△AFEF22

,uq.EGC—-uq.AFE

第4页共19页

...③正确；

/BAG=ZFAGZDAE=ZFAE

又：ABAD=90°

ZGAE=45°

ZAGB+ZAED=180°-ZGAE=135°

...④错误.

故选：D.

二、填空题（本大题共4小题每小题5分满分20分）

11.元+y=2xy=-l则尤2了+冲2=.

【答案】-2

【详解】解：无，+孙2=xy（x+y）

,/x+y=2,xy=—1

原式=-2xl=-2.

故答案为：-2.

12.若点A（3,yJ、3（5,%）、C（一2,%）在反比例函数y的图像上则%、％、%的大小关系是.

【答案】％<%<%

【详解】解：,••反比例函数的解析式是>=*2

x

：.k=3>0函数的图像在第一、三象限且在每个象限内y随x的增大而减小

•.•点A（3,%）、3（5,%）、。（一2,%）在反比例函数〉=：的图像上

...点A和3在第一象限点C在第三象限

故答案为：%<%<%.

13.在长方形ABCD中AB=5BC=U点E是边AD上的一个动点把..及近沿2E折叠点A落在4

处当_4。"是直角三角形时OE的长为.

【答案】y

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【详解】解：：四边形ABCD是矩形AB=5AD=BC=12

.-.ZA=90°BD=7AB2+AD2=yj52+122=13

当A，在B£＞上时ADE是直角三角形如图1所示：

图1

设A£=x

由翻折的性质得：EA!=AE=x,BA'=AB=5

:.ED=AD-AE=n-x,ZEA'D=ZA=90°

:.A'D=BD-AB=13-5=8

在Rf-EA'。中

EA2+AD2=EDr

.-.X2+82=(12-X)2

解得：x=y即然=1

:.DE=AD-AE=12--=—

33

14.实验室里水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高）底面半径之比为1:2:1用两个

相同的管子在容器的5cm高度处（即管子底端离容器底5cm）连通.现三个容器中只有甲中有水水位

高1cm如图所示、若每分钟同时向乙和丙注入等量的水开始注水1分钟乙的水位上升：cm则注

水分钟后甲与乙的水位高度之差是2cm.

【答案总81

20

【详解】解：•••甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高）底面半径之比为1：2：1且注水1分钟乙的

5

—cm

水位上升6

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5=电细

一x22

，注水1分钟丙的水位上升63

设开始注入f分钟的水量后甲与乙的水位高度之差为2cm则可分:

①当甲的水位低于乙的水位时甲的水位不变时则有:

51Q

.•.力-1=2解得：/=?

65

此时丙容器已向乙容器溢水

・・<103八153535

.5+—=一分钟_x_=_cm即经过万分钟丙容器的水达到管子底部乙的水位上升4cm

32624

.5。513。

—F2x—xt——1=2

462

解得：

②当甲的水位低于乙的水位时乙的水位到达管子底部甲的水位上升时

•••乙的水位到达管子底部的时间为：|+^555c15八心

=1分钟

4

15

5-l-2xy(z=2

解得：'吟

C1Q1

综上所述：开始注入4为分钟的水量后甲乙的水位高度之差是2cm；

故答案为4S

三、解答题（本大题共9小题满分90分）

15.（8分）计算题

⑵(-2)+(-3)-(+1)-(-6)

【答案】⑴34

(2)0

【详解】⑴解：原式=一1一5x（2-9）

=—1+35

=34；

(2)原式=—2—3—1+6

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=0.

16.（8分）解方程:

(1)3x—4(x+1)=6-2(2x—5)

0.3x—0.12x+9门

⑵------------------------=-8

0.23

【答案】⑴X后20

27

(2)x=-y

【详解】（1）解：3x-4（x+l）=6-2（2x-5）

去括号得：3x-4x-4=6-4x+10

移项得：3x-4x+4x=6+10+4

合并同类项得：3%=20

系数化为1得；x二2子0

0.3x-0.12x+9

(2)解:---------------二—8o

0.23

3尤-12x+9

整理得:=-8

23

去分母得：3（3x-l）-2（2x+9）=-48

去括号得：9x-3—4x-18=T8

移项得：9x-4x=T8+18+3

合并同类项得：5x=-27

27

系数化为1得；x=~

17.（8分）如图点A、D、C、下在同一条直线上AD^CFAB=DEBC=EF.

⑴求证：AABC当ADEF；

⑵若NA=60。ZB=88°求N尸的度数.

【答案】（1）证明见解析

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(2)32°

【详解】(1)证明：：AD^CF

：.AD+CD^CF+CDBPAC=DF

在,/IBC和DEF中

AB=DE

<AC=DF

BC=EF

：.AABC之△。砂(SSS)；

(2)解：：ZA=60。N3=88。

:.ZACB=180°-NA-=32°

•.*Z\ABC名/\DEF

：.ZF=ZACB=32°.

18.(10分)如图A3为l。的直径弦CDLAB于E连接AC过A作AFLAC交＞O于点厂连

接。尸过B作尸交。尸的延长线于点G.

(1)求证：BG是：。的切线;

⑵若/加1=30。DF=4求阴影部分的面积.

【答案】(1)见解析

O

(2)6——7T

【详解】(1)证明：VCAD尸在。。上AF±AC

ZD=ZCAF=90°

'：AB±CDBG±DF

：.ABED=NG=90°；.四边形BEDG中ZABG=90°

二半径OBJ_3G

，3G是「O的切线；

(2)解：连接CF

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'：ZCAF=90°

・・・CT是。的直径

OC=OF

•,・直径Afi_LCD于E

・・•CE=DE

・・・0E是一CD尸的中位线

，OE=-DF=2

2

,/NATO=30。

ZACD=ZAFD=30°

：.ZC4E=90°-ZACE=60°

9：OA=OC

・・・AOC是等边三角形

,：CE1AB

・・・E为AO的中点

OA=2OE=4OB=4AE=2

BE=OB+OE=6DE=CE=26

丁ZBED=ZD=NG=90。

，四边形5EDG是矩形

-

・•S阴影=S矩形BEDGS梯形OEDF-S扇形BOF

=6*26-；,（2+4）,26-［；

=6-^3——7t.

3

19.(10分)农历正月十五元宵节有吃汤元的习俗、小华的妈妈在包的48个汤元中有两个汤元用红枣做

馅与其它汤元不同馅、现每碗盛8个汤元共盛6碗且两个红枣汤圆被盛到不同的碗里小华吃2碗

(1)小华吃的两碗中都有红枣汤元的概率；

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(2)小华吃到红枣汤元的概率.

【答案】⑴、

(2)1

【详解】(1)解：每碗盛8个汤元48个汤元共可盛6碗用A、B、C、D、E、P分别表示6碗汤元则

小华吃两碗所有可能为：

AB,AC.AD,AE.AF,BC、BD、BE、BF,CD、CE、CF,DE、DF,EF共15种设AB中含有红枣

汤圆

，小华吃的两碗中都有红枣汤元的概率是：；

93

(2)解：由(1)可知吃到红枣汤圆的情况有9种所以概率是m=不

20.(10分)某市初级中学在开展“疫情防控从我做起”的活动中为了了解该校学生对疫情防控知识的了

解程度现对该校学生进行随机抽样调查调查结果分为四种：A.非常了解B.比较了解C.基本

了解D.不太了解.整理数据并绘制了如下不完整的统计图.

学生对疫情防控知识的了解情况学生对疫情防控知识的了解情况

条形统计图扇形统计图

请结合图中所给信息解答下列问题:

(1)本次共调查了名学生；扇形统计图中C所对应的扇形的圆心角度数

是__________________

(2)补全条形统计图；

(3)该校共有1600名学生根据以上信息请你估计全校学生对疫情防控知识“非常了解”和“比较了解”的共

有多少名？

【答案】(1)80；90°

(2)见解析

(3)全校学生中对疫情防控知识“非常了解”和“比较了解”的约有1120人.

【详解】(1)解：由题意可得

本次调查的总人数为：32+40%=80(人)

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C所对应的扇形百分比为：20+80x100%=25%

扇形统计图中C所对应的扇形的圆心角度数是：360°x25%=90°

故答案为：80；90°；

（2）解：由（1）可得

8的百分比为：1一25%-5%-40%=30%

3的人数为：80x30%=24（人）

80x5%=4（人）

直方图如下图所示：

（3）解：由题意可得

“非常了解”和“比较了解”的共有：16003x2%+2[4=1120（人）.

21.（10分）为了丰富学生的课外活动某校决定购买一批体育活动用品经调查发现：甲、乙两个体育用

品商店以同样的价格出售同种品牌的篮球和羽毛球拍.已知每个篮球比每副球拍贵50元两个篮球与三副

球拍的费用相等经洽谈甲体育用品商店的优惠方案是：每购买十个篮球送一副羽毛球拍；乙商店的

优惠方案是：若购买篮球超过80个则购买羽毛球拍打八折.该校购买100个篮球和。（。＞10）副羽毛

球拍.

（1）求每个篮球和每副羽毛球拍的价格分别是多少？

（2）请用含。的式子分别表示出到甲商店和乙商店购买体育活动用品所花的费用.

（3）当该校购买多少副羽毛球拍时在甲、乙两个商店购买所需费用一样？

【答案】（1）每副羽毛球拍100元每个篮球150元

（2）到甲商店购买所花的费用为WOa+14000；到乙商店购买所花的费用为80a+15000

⑶购买50副羽毛球拍时在甲、乙两个商店购买所需费用一样

【详解】（1）解：设每个篮球的定价是x元则每幅羽毛球拍是。-50）元根据题意得

3（x—50）=2x

解得x=150

x-50=100.

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答：每副羽毛球拍100元每个篮球150元.

100

（2）解：到甲商店购买所花的费用为：150x100+100a------(--100a+14000)元;

10

到乙商店购买所花的费用为：150*100+0.8><1。0><。=（80。+1500。）元；

（3）解：当在两家商店购买一样合算时有

100a+14000=80。+15000

解得a=50.

所以购买50副羽毛球拍时在甲、乙两个商店购买所需费用一样.

22.（12分）如图1梯形ABCD中AD//BCZA=90°AD=2AB=4BC=5M在边CD上连

接2MBMLDC-,

⑴求。的长;

(2)如图2作NEMF=9O。ME交AB于点EMF交BC于点F若AE=xBF=y求y关于x的函数

解析式并写出定义域;

（3）若△MCR是等腰三角形求AE的值；

【答案】（1）5

3

⑵y尤+2（04xW4）

2

（3）AE=。或1或8

【详解】（1）解：过点。作。尸，3c于点尸

VAD//BCZA=90°

NA5c=90°

DPLBC

：.ZDPB=90°

四边形ABPD为矩形

BP—AD-2DP=AB=4

,/BC=5

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/.CP=BC-BP=5-2=3

在RtZXC。石中根据勾股定理得：CD=1CP2+DP2=732+42=5・

(2)解：连接

9：BM1.DCDPYBC

：.S=-BCDP=-CDBM

yVBRCrDn22

即5x4=53”解得：BM=4

在RtAABZ)和RtAA/BZ)中

[BD=BD

[AB=BM=4

・・・RtVABDRtVMSD(HL)

・•・AD=DM=2

：.CM=CD-DM=3

'：BM±DC

：.NCMF+ZBMF=90。NC+NC3M=90。

ZEMF=90°ZABC=90°

・・・ZBME^ZBMF=90°NEBM+NCBM=90。

：.ZBME=ZCMFZEBM=ZC

：.NMBE^NMCF

.BEBM4-x=4

"CF~CM5-y~3

3

整理得：y=-x+2(0<x<4).

(3)①当点E在线段AB上时

由(2)可得YMBEEMCF

•••△MB为等腰三角形

，AWBE为等腰三角形

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当5M=8E=4时AE=O；

当BM=ME=4时过点M作"2,筋于点°

什____J>

u

A”，嗑

由（1）可得：cosC=-C^P=|3

3

.*.cos/MBE=cosC=—

5

'：BM=4

312

BQ=BM-cosZMBE=4x-=—

'：BM=MEMQ1AB

24

/.BE^2BQ=—>AB不符合题意舍去；=

当BE=ME时过点E作于点〃

•/BE=MEEHLBM

BH,BM=2

2

3

cosZMBE=—

5

...cosZMBE3

AE=AB-BE^4--=-

33

②当点E在A5延长线上时

ZABC=90°ZABM<ZABC

：.ZMBE>90。

・・・当点E在AN延长线上时ZMBE只能为等腰三角形AMBE的顶角

・•・BM=BE=4

/.AE=AB+BE=8.

第15页共19页

2

综上：AE=O或耳或8.

23.（14分）如图在直角坐标系中有Rt^AOB。为坐标原点A（0,3）B（-l,0）将此三角形绕原点0

顺时针旋转90°得到RtCOD二次函数ynad+fov+c的图象刚好经过ABC三点.

（1）求二次函数的解析式及顶点尸的坐标;

⑵过定点。的直线/：，=依-左+3与二次函数图象相交于MN两点.

①若S-MN=2求上的值;

②证明：无论上为何值恒为直角三角形;

③当直线/绕着定点。旋转时PMN外接圆圆心在一条抛物线上运动直接写出该抛物线的表达式.

【答案】⑴y7+2.X+3P(l,4)

(2)①左=±2力；②见解析；③y=-21+4x+l

【详解】（1）解：4（0,3）3（-1,0）

.-.04=3,05=1

根据旋转的性质可得：OC=OA=3

.-.C（3,0）

把A（0,3）、C（3,0）分别代入解析式得

（c=3

[-9+3b+c=0

[b=2

解得：。

[c=3

二次函数的解析式为y=-f+2x+3

y=-x2+2x+3=-(x-I)2+4

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二顶点坐标为P(l,4)：

(2)解：①设M(尤，1%),N(X2,%)

・••直线/：>=依-左+3过定点Q（l,3）抛物线的顶点坐标为P。,4）

■.PQ=1

:,S.PMN=/尸。,（龙2—玉）=2