二次函数(解答题共24题)-2021年中考数学二模试题考点分类汇编(上海市16区)(原卷版)

2021年上海16区二模汇编

二次函数解答题24题

1.（2021崇明二模）2.（2021静安二模）3.（2021宝山二模）4（2021金山二模）

5.（2021普陀二模）6.（2021闵行二模）7.（2021虹口二模）8.（2021长宁二模）

9.（2021杨浦二模）10.（2021松江二模）11.（2021嘉定二模）12.（2021奉贤二模）

13.（2021青浦二模）14（2021黄埔二模）15（2021浦东新区二模）16.（2021松江二模）

【2021年崇明二模】

24.（12分）已知抛物线了=小+云-4经过点A（-1,0）,B（4,0）,与），轴交于点C,点。是该抛物线

上一点，且在第四象限内，联结,衣7、BC、CD、BD.

（1）求抛物线的函数解析式，并写出对称轴；

（2）当SA3CD=4SUOC时，求点。的坐标；

（3）在（2）的条件下，如果点E是x轴上的一点，点F是抛物线上一点，当点.4、。、E、尸为顶点的

四边形是平行四边形，请直接写出点E的坐标.

（备用图）

【2021年静安区】

24.（本题满分12分，其中第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（2）小题3分）

在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（5,0）（如图），经过点A的抛物线y=+阮+5与y轴

相交于点8,顶点为点C.

（1）求此抛物线表达式与顶点C的坐标：

（2）求乙48c的正弦值：

（3）将此抛物线向上平移，所得新抛物线

顶点为。，且△DCA与△ABC相似，求平移后的新抛物线的表达式.

“y

oA

（第24题图）

[2021年宝山二模】

24.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=aF+bx-1(°#0)经过点4(-2,0),B(1,0)和点。(-

3."),与y轴交于点C.

(1)求该抛物线的表达式及点D的坐标：

(2)将抛物线平移，使点C落在点B处，点。落在点E处，求△ODE的面积；

(3)如果点尸在y轴上，与△ABC相似，求点P的坐标.

>♦

1-

_1III.

O1x

12021年金山二模】

21.（本题满分12分，每小题满分4分）已知直线了=h+6经过点A（-2,0）,5（1,3）两点，抛物线

y=ax;:-4ax+〃与已知直线交于C、。两点（点C在点。的右侧），顶点为P.

（1）求直线y=Ax+b的表达式.

（2）若抛物线的顶点不在第一象限，求。的取值范围.

（3）若直线OP与直线A6所成的夹角等于15°,且点P在直线46的上方，求抛物线y=a/-4ax+/?

的表达式.V

第24题图

[2021年普陀二模】

24.（12分）在平面直角坐标系xQ＞，中（如图），己知抛物线juNr+fcv+c与x轴交于点a（-2,0）.B（6,

0）,与y轴交于点C,点D是在第四象限内抛物线上的一个动点，直线.10与直线5C交于点及

（1）求b、c的值和直线的表达式；

（2）设NCLD=45°,求点H的坐标：

（3）设点。的横坐标为由用含d的代数式表示ZUCE与△DCE的面积比.

尸八

1-

-------1--------1►

-1O1x

[2021年闵行二模】

24.（12分）在平面直角坐标系x0中，抛物线y=-x2+mx+〃经过点」（5,0）,顶点为点万，对称轴为直

线x=3,且对称轴与x轴交于点C.直线y=h+6,经过点4与线段5c交于点£

（1）求抛物线丁=-jr+nn+n的表达式：

（2）联结50、EO.当△5QH的面积为3时，求直线y=Ax+b的表达式；

（3）在（2）的条件下，设点。为y轴上的一点，联结50、3D,当5D=EO时，求NZUO的余切值.

[2021年虹口二模】

24.（本题满分12分，第（1）小即4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）

k

如图8,在平面直角坐标系xOy中，直线尸L3+b与X轴、y轴分别交于点本万，与双曲线石：y=-

4x

a

交于点尸(2,-),直线x=m分别与直线/和双曲线H交于点E、D.

2

(1)求k和b的值；

(2)当点E在线段AB上时，如果ED=B。，求m的值：

(3)点C是y轴上一点，如果四边形BCDE是菱形，求点C的坐标.

[2021年长宁二模】

24如图，已知在平面直角坐标系xQp中，抛物线>,丁x+c经过点H(1,0\5(3,0),且与y轴

交于点C.

(1)求抛物线的表达式；

(2)如果将抛物线向左平移机(，”>0)个单位长度联结ac、BC,当抛物线与二18。的三边有且只有一

个公共点时，求小的值；

(3)如果点P是抛物线上一动点，且在点B的右侧联结尸c,直线交v轴于点E,当~PCE=UPEC

时，求点尸的坐标.

【2021年杨浦二模】

24.如图,已知在平面直角坐标系工0，中，直线＞5与x轴相交于点d,与J轴相交于点5,抛物线]，

=ar+6x+c经过,4、B两点.

(1)求这条抛物线的表达式；

(2)设抛物线与A轴的另一个交点为。，点尸是抛物线上一点，点Q是直线AB上一点，当四边形BCPQ

是平行四边形时，求点Q的坐标；

(3)在第(2)小题的条件下，联结0C,在二QCB内作射线CD与抛物线的对称轴相交于点D,使得二0CD

二二4C,求线段。。的长.

儿

5-

4-

3-

2-

1.

।।।ill।.

-240123451

-「

・2・

-3-

-4-

-5-

[2021年松江二模】

24.在平面直角坐标系xg中，直线y=3x+3与x轴、1轴分别交于点a、B,抛物线、=加+及-5a经过点

A.将点B向右平移5个单位长度，得到点C.

(1)求点C的坐标；

(2)醐物线的蝌由；

(3)若抛物线的顶点在二的内部，求a的取值范围.

【2021年嘉定二模】

24.在平面直角坐标系X。，(如图)中，二次函数〃x)二江-2ax+a-1(其中。是常数，目。邦)的图象

是开口向上的抛物线.

(1)求该抛物线的顶点P的坐标；

(2)我们将横、纵坐标都是整数的点叫做整点”，将抛物线〃x)=收一2ax+a-1与>轴的交点记为A,

如果线段OA上的“整点”的个数小于4,试求。的取值范围；

(3)如果/(-11/(0)/(3\4)这四个函数值中有且只有一个值大于0，试写出符合题意一个

函数解析式；结合函数图象，求。的取值范围.

1.

IIIIII_______IIIIII>

O1x

12021年奉贤二模】

3

24.如图，在平面直角坐标系道沙中，已知B(0,2),C(1,-5),点H在x*蚯£半轴上，且OA=2OB,

抛物线＞=ax?+bx(a和)经过点,4、C.

(1)求这条抛物线的表达式；

(2)将抛物线先向右平移m个单位，再向上平移1个单位，此时点。恰好落在直线一铝上的点。，处，求m

的值；

(3)设点5关于原抛物线对称轴的对称点为Q，联结AC,如果点尸在直线一15,上，二4CF=~BAO,求点

F的坐标.

【2021年青浦二模】

24.(12分)已知：如图，在平面直角坐标系X0，中，抛物线y=af+bx+3的图象与x轴交于点X(-1,0)

和点5,与丁轴交于点C,对称轴是直线x=l,顶点是点Z>.

(1)求该抛物线的解析式和顶点D的坐标：

(2)点尸为该抛物线第三象限上的一点，当四边形尸8DC为梯形时，求点尸的坐标；

(3)在(2)的条件下，点E为x轴正半轴上的一点，当tan(NPBO+NPEO)•时，求OE的长.

管用图

【2021年黄浦区二模】

24.（12分）如果抛物线Cl：了=小+&+。与抛物线C2：y=-G^+ctv+e的开口方向相反，顶点相同，我们

称抛物线C2是G的“对顶”抛物线.

（1）求抛物线y=r-4x+7的“对顶”抛物线的表达式：

（2）将抛物线-4x+7的“对顶”抛物线沿其对称轴平移，使所得抛物线与原抛物线y=f-4x+7

形成两个交点M、N,记平移前后两抛物线的顶点分别为3、B,当四边形」HBN是正方形时，求正方形

的面积.

（3）某同学在探究“对顶”抛物线时发现：如果抛物线Ci与G的顶点位于x轴上，那么系数b与d,

c与e之间的关系是确定的，请写出它们之间的关系.

Ox

【2021年浦东新区二模】

24.（12分）如图，在平面直角坐标系xQy中