2023年陕西省西安市阎良区中考数学模拟试卷（三）（附答案详解）

2023年陕西省西安市阎良区中考数学模拟试卷（三）

一、选择题（本大题共7小题，共21.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.一鲍相反数是（）

2.如图所示，将直尺与含60。角的直角三角板叠放在一起，若41=

70°,则N2的度数为（）

A.70°

B.60°

C.50°

D.30°

3.如图，数轴上两点M,N所对应的实数分别为a,b,则b-a的结果可能是（）

-2-10I2

A.-2B.—3C.2D.3

4.计算(3m2n)-2正确的结果是（）

A亠B.___--C.9m4n2D.-9m4n2

•9Mhi2,9m4储

5.如图，在正方形4BCD中，4B=4,点E、尸分别是边C。、AD的中点,

连接BE、点M,N分别是BE,BF的中点，则MN的长为（）

A.5

B.yj~2

C.2yT2

D.2

6.如图，在。。中，AB、CD是互相平行的弦，连接BC、BO、DO,若厶BOD=

90°,则乙4BC的度数为（）

A.40°B.45°C.50°D.90°

7.若抛物线厶：y=/+（/,一1以一3与抛物线厶'：丫=产一10%+3（:关于直线％=2对称,

则b-c的值为（）

C.—4

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

8.在实数1兀、0、小石中，无理数是.

9.如图，A,B的坐标分别为（一2,1）,若将线段4B平移

至A1,当的坐标分别为（a,3）,（3,6）,则a+b的值为

10.如图，在AABC中，NC=90。，点E在4c上，过点E作4c的垂

线DE,^AD.^AD1AB.AD=AB,BC=3,DE=7,则CE的长

11.仇章算术丿是中国古代第一部数学专著，第一章“方田”中已讲述

了平面图形面积的计算方法，比如扇形的计算，“今有宛田，下周三十步,

径十六步，问为田几何？”大意为：现有一块扇形的田，弧长30步，其所在

圆的直径是16步，则这块田的面积为平方步.

12.如图，在平面直角坐标系中，4、8是分别是x轴、y轴正半轴上*

的点，连接4B,反比例函数y=>0）的图象经过线段AB的中点C,

若SAO“B=12,则k的值为

13.如图，在菱形4BC0中，AB=2,厶4=60。，点P,Q分别在

边AD,4B上，连接PQ,点4关于PQ的对称点在线段BC上，则DP的

最大值为.

AB

三、计算题（本大题共1小题，共4.0分）

14.解方程：|2_1

2x-l6x—3

四、解答题（本大题共13小题，共77.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.（本小题4.0分）

计算：2s讥60°-/°23_|1-7^|.

16.（本小题4.0分）

<3%—2{x—1）<4

解不等式组：1T,2X+C,并把解集表示在数轴上.

t->1--

17.（本小题4.0分）

如图，在MBCD中，AH丄BC于点H.请用尺规作图法在4H上求作一点P,使S”8c=戸便480（

不写作法，保留作图痕迹）

18.（本小题4.0分）

如图，E是的边AB的中点，连接EC、ED,且EC=ED,求证：四边形力BCD是矩形.

19.（本小题5.0分）

如果一个正整数能表示为两个连续非负偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”，如:

4=22-（）2,12=42-22.

（1）请你将20表示为两个连续非负偶数的平方差形式：20=

（2）试证明“神秘数”能被4整除.

20.（本小题5.0分）

如图，在△ABC中，AC=12,ZC=45°,NB=120°,求BC的长.

BC

21.（本小题5.0分）

中国一中亚峰会于5月18日至19日在陕西省西安市举行，让千年古都再次聚焦世界的目光.也

让每一个西安人、陕西人感到骄傲.在一个不透明的口袋里，装有分别标着汉字“喜”、“迎”、

“中”、“亚”、“峰”、“会”的六个小球，将其搅匀.这些小球除汉字不同外其它都相同.

（1）若从袋中任取一个小球，则取到的小球上的汉字恰好是“亚”的概率为；

（2）从袋中任取一个小球，不放回.搅匀后再从剩下的五个小球中任取一个，请用画树状图或列

表法，求取到的两个小球上的汉字恰能组成“喜迎”或“中亚”或“峰会”的概率.（汉字不

分先后顺序）

22.（本小题6.0分）

西安古城墙凝聚了中国古代劳动人民的智慧，它作为古城西安的地标性建筑，吸引了不少人

慕名而来,节假日，乐乐去城墙游玩，看见宏伟的城墙后，他想要测量城墙的高度。E.如图，

他拿着一根笔直的小棍BC,站在距城墙约30米的点N处（即EN=30米），把手臂向前伸直且

让小棍竖直，BC//DE,乐乐看到点B和城墙顶端。在一条直线上，点C和底端E在一条直

线上.已知乐乐的臂长CM约为60厘米，小棍BC的长为24厘米，AN1EN,CMLAN,DE1EN.

求城墙的高度DE.

D

I

23.（本小题7.0分）

“盛唐密盒”的即兴表演和互动深度融合了中国的历史文化知识，让观众在互动答题的同时,

也普及了传统文化知识，也显得更加“中国”，深受广大游客的喜欢.为弘扬中华优秀传统文

化.某校学生处进行了港统文化知识丿5题问答测试，随机抽取了部分学生的答题情况，并

把答对题数分别制成如图的统计表和扇形统计图.

答对题数012345

人数(人)125m31

请根据统计图表中的信息，解答下列问题：

(1)表中m=,所抽取学生答对题数的中位数是题，众数是题:

(2)求所抽取学生答对题数的平均数;

(3)若该校共有800名学生，根据抽查结果，估计该校学生答对5题的人数.

24.(本小题7.0分)

近年来，我国着力促进教育公平，提升教育质量，加快推进教育现代化、建设教育强国、办

好人民满意的教育，教育数字化工作持续推进、成果丰碗.在教育数字化进程中，多媒体的作

用不可小觑.某教育科技公司销售A，B两种多媒体教学设备，这两种多媒体设备的进价与售价

如表所示：该教育科技公司计划购进4,8两种多媒体设备共50套，设购进4种多媒体设备x套,

利润为y万元.

AB

进价(万元/套)32.4

售价(万元/套)3.32.8

(1)求y与x之间的函数关系式；

(2)若公司要求购进B种多媒体设备的数量不超过4种多媒体设备的4倍，当该公司把购进的两

种多媒体设备全部售出，求购进A种多媒体设备多少套时，能获得最大利润，最大利润是多

少万元？

25.(本小题8.0分)

如图，四边形4BCD内接于。。，连接AC、BD交于点E,4?是。。的直径，且=过

点C作O0的切线，交4B的延长线于点F.

(1)求证:CF//BD；

(2)若ZB=4,BF=1,求BE的长.

26.（本小题8.0分）

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=+gx+4与x轴交于4、B两点（4在B的左侧）,

与y轴交于C点.

（1）求点4、B、C的坐标；

（2）点Q在坐标平面内，在抛物线上是否存在点P,使得以0、C、P、Q为顶点的四边形是以0C

为边且面积为12的平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

27.（本小题10.0分）

问题提出：（1）如图1,在Q4BCC中，AE丄BC于点E,AF丄CD于点尸，若4B=2,BC=3,

求券的值;

AF

问题探究：（2）如图2,在矩形4BCD中，点E、尸分别在边BC、AB匕连接4E、DF,S.AE1DF.

、丁AEAB

求证：而=次

问题解决：（3）如图3,某地有一足够大的空地，现想在这片空地上修建一个平行四边形状的

休闲区4BCD,其中力B=600m,点E、F、M分别在边AB、BC、力。上，管理部门欲从。到E、

“到F分别修建小路，两条小路DE、MF交汇于点0,且满足484。=此。凡答"，为使美

ED5

观现要沿平行四边形ABCD的四条边修建绿化带（宽度忽略不计），求所修绿化带的长度

（JBCD的周长）.

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：一!的相反数是?

故选：C.

根据相反数的定义即可求解.

本题考查了相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数.

2.【答案】C

【解析】解：如图，・；41=70°,

・•・Z3=180°-70°-60°=50°,

由直尺可知：AB//CD,

:.z.2=Z.3=50°,

故选：C.

根据平角的定义求出43,再依据平行线的性质，即可得到42.

本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等.

3.【答案】A

【解析】解：1.--2<b<-1,0<a<1,

-1V—CLV0,

—2-1Vb—aV—1+0,

**•-3Vb—Q<—1»

则b—a的结果可能是—2.

故选：A.

根据题意可得一2<6<-1,0<a<1,再根据不等式的性质可得，一1（一a<0,即可得出一2-

l<b-a<-l+0,进行判定即可得出答案.

本题主要考查了数轴及不等式，熟练掌握数轴及不等式的性质进行求解是解决本题的关键.

4.【答案】A

【解析】解：(3m2n厂2

1

=；-7

(3m2nj

]

-9m4n2.

故选：A.

利用负整数指数基的法则及积的乘方的法则进行运算即可.

本题主要考查积的乘方，负整数的指数幕，解答的关键是对相应的运算法则的掌握.

5.【答案】B

【解析】解：连接EF,如图:

•••四边形4BCD是正方形.

AD=AB=BC=CD=4,乙D=90°,

vE,F分别是边CD,4。中点，

DF=DE=^AD=2.

在RtADEF中，由勾股定理得：EF=VDE2+DF2=V22+22=2yT2.

•.,点M、N分别是BE、BF的中点,

MN是三角形BEF的中位线，

；.MN=抽=g义2<7=V-2.

故选:B.

连接EF,根据正方形的性质和勾股定理得出EF,进而利用三角形中位线定理解答即可.

此题考查正方形的性质，解题的关键是根据正方形的性质和三角形中位线定理进行解答.

6.【答案】B

【解析】解：v/-BOD=90°,

乙BCD="BOD=45°,

■：AB//CD,

/.ABC=乙BCD=45°.

故选：B.

先根据圆周角定理求出NBCC的度数，再由平行线的性质即可得出结论.

本题考查的是圆周角定理及圆心角、弧、弦的关系，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆

周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键.

7.【答案】C

【解析】解：，.・抛物线厶：y=7+(人—1)%—3与抛物线//：y=/一io%+3c关于直线％=2对

称，

，抛物线厶上的点(0,-3)关于直线％=2对称的点的坐标为(4,-3)在抛物线Z/上，

**•-3=16—40+3c,

・•・c=7,

,・•抛物线L：y=x24-(b—l)x—3与抛物线厶'：y=x2—10%+3c关于直线x=2对称，

・・・它们的对称轴关于直线％=2对称，

..._史+(_』)=4,

2Tl2x1丿

•,•/?=3,

b-c=3—7=-4.

故选：C.

根据题意知，抛物线厶上的点(0,-3)关于直线x=2对称的点的坐标为(4,-3)在抛物线厶'上，抛物

线L的对称轴与抛物线厶'的对称轴关于直线x=2对称，据此解答.

本题主要考查了二次函数的性质和二次函数图象与几何变换.解题的关键是根据题意得到相等关

系.

8.【答案】7、

【解析】解：在实数I兀、o、V石中，无理数是兀、＜3.

故答案为：兀、yj~5.

根据有理数与无理数的定义即可求解.

此题主要考查了无理数的定义.注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理

数.如兀，0.8080080008...(每两个8之间依次多1个0)等形式.

9.【答案】2

【解析】解：由题意，点4(-2,1)先向上平移2个单位，再向右平移3个单位得到点a(a,3),

点8(0,-1)先向上平移2个单位，再向右平移3个单位得到点名(3,切，

a=-2+3=1,—1+2=1,

••a+b=l+l=2.

故答案为：2.

先利用点4平移都必得到平移的规律，再按此规律平移B点得到当，从而得到当点的坐标，于是可

求出a、b的值，然后计算a+b即可.

此题主要考查图形的平移及平移特征.在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相

同.平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减.

10.【答案】4

【解析】解：•.YD丄4B,

•••厶BAD=ABAC+乙EAD=90°,

•••ZC=90°,

^BAC+Z.B=90°,

乙B=/.EAD,

DE1AC,

•••AAED=zc=90°,

又•:AD=AB,

ABC=^D4E(力力S),

.-.AC=DE=7,AE=BC=3

EC=AC-AE=7-3=4,

故答案为：4.

根据题意证明AaBC三△ZME,即可得出4C=DE=7,AE=BC=3,进而即可求解.

本题考查了全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键.

11.【答案】120

【解析】解：•••扇形的田，弧长30步，其所在圆的直径是16步,

这块田的面积S=gx30x8=120（平方步），

故答案为120.

利用扇形面积公式即可计算的解.

本题是扇形面积公式的应用，考查了推理能力，是基础题.

12.【答案】6

【解析】解：连接。C,作CO丄x轴于点D,

•••点。为4B中点，

•*,S^OAC=爹s△。4B=6,

•・,CD//OB,

・•・0D=AD,

S&OCD~2SAOAC=3,

由几何意义得,与=3,

•・•k>0,

k=6.

连接0C,作CD丄x,由点C为中点得SAOCD=3,再由几何意义解答即可.

本题考查了反比例函数的性质的应用，几何意义的应用及三角形面积的计算是解题关键.

13.【答案】2—

【解析】解：作BE140于点E,则乙4EB=90°,

••,四边形4BCC是菱形，AB=2,Z.BAD=60°,

•••AD=AB-2,

...BE=AB-tan60°=2x—y/~3>

连接力4'、PA',

•••点4关于PQ的对称点在线段BC上，

•••PQ垂直平分44',

.-.AP=A'P,

•.•当4P=BE=C时，AP的值最小，

・••4P的最小值为C，

•.,当4P最小时，DP最大，

DP的最大值为2-，马，

故答案为：2-

作BE丄40于点E,由菱形的性质得A。=AB=2,而/BAD=60。，则BE=4B-t(m60。=C，

连接44'、PA',贝IJPQ垂直平分44',所以4P=4'P,因为当AP=BE=，冃时，&P的值最小，

所以AP的最小值为C，则DP的最大值为2-，可，于是得到问题的答案.

此题重点考查菱形的性质、轴对称的性质、两条平行线之间的距离、垂线段最短、锐角三角函数

与解直角三角形等知识，正确地求出点B到力。的距离是解题的关键.

14.【答案】解：方程两边同乘以3(2x-l),得2x-l-3=4,即2%=8,

解得：x=4,

经检验，x=4是原方程的解.

【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方

程的解.

此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验.

15.【答案】解：2sin60°-仔。23一|i一

=2x?-1-(O-1)

=C—1-C+1

=0.

【解析】首先计算特殊角的三角函数值、负整数指数事和绝对值，然后计算乘法，最后从左向右

依次计算，求出算式的值即可.

此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，

要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同

级运算要按照从左到右的顺序进行.另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用.

3x-2(x-1)<40

16.【答案】解:号>iw②

解不等式①得：X<2,

解不等式②得：x>l.

不等式组的解集为：1<XW2,

.•.该不等式组的解集在数轴上表示如图所示:

_I---1----1---1---1--1-----------1--1---L^.

-5-4-3-2-1012345

【解析】按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答.

本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式组的

步骤是解题的关键.

17.【答案】解：如图，点P即为所作.

【解析】则有线段4H的垂直平分线，垂足为P,点P即为所求.

本题考查作图-复杂作图，三角形的面积，平行四边形的性质等知识，解题的关键是理解题意,

灵活运用所学知识解决问题.

18.【答案】证明：•.・四边形ABCD是平行四边形，

・•・BC=ADfZ-A+乙B=180°,

•・•£是48的中点，

.・.BE=AE,

在△8CE和中，

BC=AD

BE=AE,

EC=ED

：・ABCEWAADE(SSS),

:.Z-A=乙B,

・•・乙B+LB=180°,

・・・LB=90°,

•••四边形4BCD是矩形.

【解析】由平行四边形的性质得BC=4D,而BE=4E,EC=ED,即可根据全等三角形的判定

定理"SSS”证明△BCE三△4OE,得厶力=48,因为+厶8=180°,所以厶4=48=90°,即

可证明四边形4BC。是矩形.

此题重点考查平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、矩形的判定等知识，证明厶⑶力后三厶

4DE是解题的关键.

19.【答案】62—42

【解析】(1)解：设(2n+2)2-(2n)2=20(n为整数),

解得71=2.

2n+2=6,2ri=4.

20=62-42.

故答案为:62-42

(2)证明：设两个连续的偶数分别为2/c,2k+2,

则由题意得：(2k+2/-(2k)2=(2/c+2+2/c)(2/c+2—2/c)=2(4k+2)=4(2/c+1).

•••“神秘数”是4的倍数.

•••“神秘数”能被4整除.

(1)设(2n+2)2-(2刈2=68(從为整数)，求得n,便可得出答案；

(2)运用平方差公式进行计算，进而判断即可.

本题主要考查了平方差公式的应用，此题是一道新定义题目，熟悉并理解平方差公式是解题关键.

20.【答案】解：过点4作4D丄BC,交BC的延长线于点D,则N4DC=90。,

AD—DC,

根据勾股定理可得：AD2+DC2=AC2,

即2AD2=AC2=122,

解得力D=DC=6，^，

v/.ABC=120°,

厶ABD=60°,

在Rt△ABD中，

设BD=x,则4B=2x,

根据勾股定理可得：AD2+DB2=AB2,

W(67~2)2+x2=(2x)2,

解得X=2y/~6y

即B。=2<7,

BC=DC-DB=6V-2-2c.

【解析】过点4作4。丄BC,交BC的延长线于点。，则乙4CC=90。，由4c=45。，可知△4CC为

等腰直角三角形，根据勾股定理即可求出4。=OC=6，。在RMABD中，同理根据勾股定理

可求出BO=2/%，再利用BC=DC-OB即可求解.

本题考查了解直角三角形，解题的关键是能作辅助线构造出直角三角形.

21.【答案】

O

【解析】解：(1)、•有汉字“喜”、“迎”“中”、“亚”、“峰”、“会”的六个小球，任取一

球，共有6种不同结果，

•••取到的小球上的汉字恰好是“亚”的概率为士

O

故答案为：

(2)画树状图如下：

所有等可能的情况有30种，其中取到的两个小球上的汉字恰能组成“喜迎”或“中亚”或“峰会”

的情况有6种,

•••取到的两个小球上的汉字恰能组成“喜迎”或“中亚”或“峰会”的概率为磊=今

(1)直接利用概率公式求解即可；

(2)用列表法或画树状图列举出所有等可能的结果，从中找岀取到的两个小球上的汉字恰能组成

“喜迎”或“中亚”或“峰会”的结果数，根据等可能事件的概率公式求解即可.

此题考查了列表法或树状图法求概率.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.注

意掌握放回试验与不放回实验的区别.

22.【答案】解：由题意可作出下图:

D

由题意得，AF=60厘米=0.6米，AG=EN=30米，BC=24厘米=0.24米,

vBC//DE,

••・△ABC^^ADE»

.BC_AF

''DE='AG"

0.240.6

:.---=——,

DE30

DE=12,

.••城墙的高度。E为12米.

【解析】由题意可作出示意图，由题意可知1△HBCSAADE,黑=喋，可得出DE的长度，城墙的

高度.

本题考查了相似三角形在实际问题中的运用，解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形，难

度不大.

23.【答案】833

【解析】解：(1)•.•抽取的总人数为3+15%=20(人)，

**•7?2=20—1—2—5—3—1=8,

所抽取学生答对题数的中位数是第10个与第11个的平均数为竽=3(题)，

答对3道的最多，所以众数是3(题)；

故答案为：8,3,3；

0x1+1x2+2x54-3x8+4x3+5x11/廝、

(2)-----------------20-----------------=2o-65(82)，

答：所抽取学生答对题数的平均数为2.65题；

1

(3)800x5=40(人)，

答：估计该校学生答对5题的人数为40人.

(1)先根据答对4个的数量及其百分比求出总人数，即可求出771的值，再利用中位数和众数的定义

求中位数和众数即可；

(2)根据加权平均数的计算公式计算可得；

(3)用总人数乘以答对5题的百分比即可.

本题考查频数分布表、扇形统计图、中位数、众数、平均数以及用样本估计总体，解题的关键是

明确题意，找岀所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答.

24.【答案】解：(1)购进4种多媒体设备x套，则购进B种多媒体设备(50-%)套，

由题意可得：y=(3.3-3)%+(2.8-2.4)x(50-x)

整理得：y=-O.lx+20,

y与》之间的函数关系式为y=-O.lx+20；

(2)由题意可得：4x>50-x,

解得x>10,

在y=-O.lx+20中，

vk=-0.1<0,

•1■y随》的增大而减小，

当久=10时，y取得最大值，此时最大利润y=19,

答：购进4种多媒体设备10套时，能获得最大利润，最大利润是19万元.

【解析】(1)购进4种多媒体设备x套，则购进B种多媒体设备(50-乃套，由题意可得：y=(3.3—

3)x+(2.8-2.4)x(50-x),整理即可解答；

(2)根据题意列出不等式，解出工的取值范围，再根据一次函数的性质求出最大利润即可.

本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式，写出相应的函数解

析式，利用一次函数的性质求最值.

25.【答案】(1)证明：:AC是。。的直径，AB=AD,

AD=AB<

：.力E垂直平分8。，

4BEC=90°,

厶CBE+乙BCE=90°,

•••CF是。。的切线，

•••AACF=90°,

Z.ACB+Z.BCF=90°,

・•・乙CBE=乙BCF,

・・・以7/80；

(2)解：・.TC是。0的直径，

・・・Z,ABC=90°,

・•・^BAC+乙ACB=90°,

・•・Z.BCF=Z.BAC,

•••△ABC^LCBF,

.BC_BF

ABBC

BC=yjAB-BF=74x1=2.

AC=VAB2+BC2=2V-5-

•5A?1BC=\AB-BC=IAC-BE,

4x24c

•1-BD£C=273=—•

【解析】(1)根据垂径定理得到筋=第，根据切线的性质得到乙4CF=90°,求得“BE=乙BCF,

根据平行线的判定定理得到CF〃8D；

(2)根据圆周角定理得到=90°,根据相似三角形的性质得到器=唾,根据勾股定理得到

ADDC

AC=VAB2+BC2=2<5，由三角形的面积公式即可得到结论.

本题考查了切线的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，圆周角定理，熟练掌握切线的性

质是解题的关键.

26.【答案】解：(1)对于y=-"x2+gx+4,

令x—0.则y=4.

・••C(0,4),

令y=0.则一Y2++4=0,

解得：x=一2或6,

・・・/(-2,0),8(6,0)；

故点4B、。的坐标分别为：(-2,0)、(6,0)、C(0,4)；

(2)存在,理由：

vC(0,4),

・•・OC=4,

如图:

设以。、C、P、Q为顶点组成的平行四边形的面积为S,

则S=COx|xP|=4x\xP\=12,

|x|=3,

当x=3时y=—1X2+^X+4=5

P（3,5）；

当x=-3时y