人教版七年级数学下册期末复习知识梳理、考点精讲精练2第30讲（有答案）

/第30讲期末复习训练〔2〕第一局部知识梳理二元一次方程组知识点一：二元一次方程的有关概念1、二元一次方程：含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程．2、二元一次方程的解集：适合一个二元一次方程的每一对未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解．对于任何一个二元一次方程,令其中一个未知数取任意一个值,都能求出与它对应的另一个未知数的值．因此,任何一个二元一次方程都有无数多个解．由这些解组成的集合,叫做这个二元一次方程的解集．3、二元一次方程组及其解：两个二元一次方程合在一起就组成了一个二元一次方程组．一般地,能使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程组的解．知识点二：二元一次方程组的解法1、代入消元法：在二元一次方程组中选取一个适当的方程,将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来,再代入另一个方程,消去一个未知数得到一元一次方程,求出这个未知数的值,进而求得这个二元一次方程组的解,这种方法叫做代入消元法．2、加减消元法：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时,将两个方程的两边分别相加或相差,从而消去这个未知数,得到一个一元一次方程,这种求二元一次方程组的解的方法叫做加减消元法,简称加减法．知识点三：二元一次方程组的应用列二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“审、找、列、解、答〞五步,即：〔1〕审：通过审题,把实际问题抽象成数学问题,分析数和未知数,并用字母表示其中的两个未知数；〔2〕找：找出能够表示题意两个相等关系；〔3〕列：根据这两个相等关系列出必需的代数式,从而列出方程组；〔4〕解：解这个方程组,求出两个未知数的值；〔5〕答：在对求出的方程的解做出是否合理判断的根底上,写出答案.1、数字问题2、利润问题3、配套问题4、行程问题5、货运问题6、工程问题一元一次不等式〔组〕考点一、不等式的概念1、不等式：用不等号表示不等关系的式子,叫做不等式。2、不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式,任何一个适合这个不等式的未知数的值,都叫做这个不等式的解。3、对于一个含有未知数的不等式,它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合,简称这个不等式的解集。4、求不等式的解集的过程,叫做解不等式。5、用数轴表示不等式的方法考点二、不等式根本性质1、不等式两边都加上〔或减去〕同一个数或同一个整式,不等号的方向不变。2、不等式两边都乘以〔或除以〕同一个正数,不等号的方向不变。3、不等式两边都乘以〔或除以〕同一个负数,不等号的方向改变。4、说明：=1\*GB3①在一元一次不等式中,不像等式那样,等号是不变的,随着加或乘的运算改变。=2\*GB3②如果不等式乘以0,那么不等号改为等号所以在题目中,要求出乘以的数,那么就要看看题中是否出现一元一次不等式,如果出现了,那么不等式乘以的数就不等为0,否那么不等式不成立；考点三、一元一次不等式1、一元一次不等式的概念：一般地,不等式中只含有一个未知数,未知数的次数是1,且不等式的两边都是整式,这样的不等式叫做一元一次不等式。2、解一元一次不等式的一般步骤：〔1〕去分母〔2〕去括号〔3〕移项〔4〕合并同类项〔5〕将x项的系数化为1考点四、一元一次不等式组1、一元一次不等式组的概念：几个一元一次不等式合在一起,就组成了一个一元一次不等式组。2、几个一元一次不等式的解集的公共局部,叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。3、求不等式组的解集的过程,叫做解不等式组。4、当任何数x都不能使不等式同时成立,我们就说这个不等式组无解或其解为空集。5、一元一次不等式组的解法〔1〕分别求出不等式组中各个不等式的解集〔2〕利用数轴求出这些不等式的解集的公共局部,即这个不等式组的解集。考点五、实际问题与一元一次不等式

1、列不等式解实际应用问题,和列方程解实际应用问题一样,根本思路都是：审→设→列→解→答。2、其中,审题与找出题中的不等量关系是列一元一次不等式的关键,找题中不等关系时要着重理解题中的关键字、句,如“廉价〞、“提前〞、“不超过〞、“不低于〞、“至多〞等等。此外,解出不等式的解集后,要加以检验,看所得的解集符不符题目的实际意义。数据的收集、整理与描述考点一、统计调查概念1．全面调查：考察全面对象的调查叫全面调查.全面调查也称作普查,调查的

2．抽样调查：假设调查时因考察对象牵扯面较广,调查范围大,不宜采用全面调查,因此,采用抽样调查.抽样调查只抽取一局部对象进行调查,然后根据调查数据推断全体对象的情况.

抽样调查的意义：

〔1〕减少统计的工作量；

〔2〕抽样调查是实际工作中应用非常广泛的一种调查方式,它是总体中抽取样本进行调查,根据样本来估计总体的一种调查.3．总体：要考察的全体对象称为总体.

4．个体：组成总体的每一个考察对象称为个体.

5．样本：被抽取的那些个体组成一个样本.

6．样本容量：样本中个体的数目叫样本容量〔不带单位〕.

注意：为了使样本能较好地反映总体的情况,除了要有适宜的样本容量外,抽取时还要尽量使每一个个体都有同等的时机被抽到.考点二、频数直方图1、频数、频率和频数分布表

〔1〕一般称落在不同小组中的数据个数为该组的频数,频数与数据总数的比为频率.频率反映了各组频数的大小在总数中所占的分量.

注意：〔1〕所有频数之和一定等于总数；〔2〕所有频率之和一定等于1.

〔2〕数据的频数分布表反映了一组数据中的每个数据出现的频数,从而反映了在一组数据中各数据的分布情况.

2、频数分布直方图与频数折线图

在描述和整理数据时,往往可以把数据按照数据的范围进行分组,整理数据后可以得到频数分布表,在平面直角坐标系中,用横轴表示数据范围,纵轴表示各小组的频数,以各组的频数为高画出与这一组对应的矩形,得到频数分布直方图.

3、条形图和直方图的异同：

〔1〕直方图是特殊的条形图,条形图和直方图都易于比拟各数据之间的差异,能够显示每组中的具体数据和频率分布情况.

〔2〕直方图与条形图不同,条形图是用长方形的高〔纵置时〕表示各类别〔或组别〕频数的多少,其宽度是固定的；直方图是用面积表示各组频数的多少〔等距分组时可以用长方形的高表示频数〕,长方形的宽表示各组的组距,各长方形的高和宽都有意义.〔3〕此外由于分组数据都有连续性,直方图的各长方形通常是连续排列,中间没有空隙,而条形图是分开排列,长方形之间有空隙.第二局部考点精讲精练考点一、方程组的根本概念【典型例题】1、以下方程组中,二元一次方程组一共有〔〕个〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕A、1个B、2个C、3个D、4个2、假设是关于x,y的二元一次方程,那么〔〕A、B、C、或D、且3、以下各对x,y的值中,〔〕不是方程3x+4y=5的解． A． B． C． D．4、假设是关于x、y的方程ax﹣y=3的解,那么a=〔〕A．1 B．2 C．3 5、二元一次方程当时,y=6、是关于x,y的二元一次方程,那么m=7、假设方程组的解为,那么写出这个方程组为8、是方程的解,那么a=.考点二、方程组的解法及应用【典型例题】1、利用加减消元法解方程组,以下做法正确的选项是〔〕A．要消去y,可以将〔1〕×2+〔2〕×3 B．要消去x,可以将〔1〕×3+〔2〕×〔﹣5〕C．要消去y,可以将〔1〕×5+〔2〕×3 D．要消去x,可以将〔1〕×〔﹣5〕+〔2〕×32、把方程2x+3y﹣1=0改写成含x的式子表示y的形式为〔〕 A． B． C．y=3〔2x﹣1〕 D．y=3〔1﹣2x〕3、在等式y=ax+b中,当x=﹣1时,y=0；当x=1时,y=﹣2；那么〔〕 A．a=0,b=﹣1 B．a=1,b=0 C．a=1,b=1 D．a=﹣1,b=﹣14、和都是方程的解,那么和的值是〔〕A． B． C．D．5、是二元一次方程组的解,那么2m﹣n的算术平方根为．6、,那么x+y=7、x+2y+3z=54,3x+y+2z=47,2x+y+z=31,那么x+y+z的值是．8、解方程组：〔1〕〔2〕．〔3〕．〔4〕．9、解方程组〔1〕〔2〕．10、解以下方程组：〔1〕〔2〕．11、一个被滴上黑水的方程组如下,,小明回忆到：“这个方程组的解为,而我求出的解是,经检查后发现,我的错误是由于看错了第二个方程中x的系数所致〞,请你根据小明的回忆,把原方程组复原出来。12、根据要求,解答以下问题．〔1〕解以下方程组〔直接写出方程组的解即可〕：A.B.C.方程组A的解为,方程组B的解为,方程组C的解为；〔2〕以上每个方程组的解中,x值与y值的大小关系为x=y；〔3〕请你构造一个具有以上外形特征的方程组,并直接写出它的解．考点三、方程组的实际应用【典型例题】1、一副三角板按如图方式摆放,且∠1的度数比∠2的度数大50°,假设设∠1=x°∠2=y°,那么可得到方程组为〔〕A． B．C． D．2、植树节这天有20名同学共种了52棵树苗,其中男生每人种树3棵,女生每人种树2棵．设男生有x人,女生有y人,根据题意,以下方程组正确的选项是〔〕A． B．C． D．3、开学后某书店向学校推销两种图书,如果原价买这两种书共需要850元。书店推销时第一种书打八折,第二种书打七五折,结果买两种书共少用200元。那么原来每本书分别需要〔〕A．250元,600元B.600元,250元C．250元,450元D.450元,200元4、有一些苹果及苹果箱,假设每箱装25千克,那么剩余40千克无处装,如每箱装30千克那么余20只空箱,那么共有_____千克苹果,_____只苹果箱。5、10年前母亲年龄是女儿年龄的4倍,10年后母亲年龄是女儿年龄的2倍,那么母亲今年的年龄是_______岁,女儿今年的年龄是______岁。6、足球比赛中,胜一场可以积3分,平一场可以积1分,负一场得0分,某足球队最后的积分是17分,他获胜的场次最多是场．7、为提升我国中西部教育水平,自2019年开始,教育部开始实施“支持中西部地区招生协作方案〞,今年4月25日教育部会同国家发改委,给各地教育部门发出?2019年局部地区跨省生源方案调控方案?,2019年湖北省和江苏省共调出高校招生方案78000名,其中江苏省比湖北省少调出5%,求湖北省、江苏省今年各调出高校招生方案多少名？8、现有面额100元和50元的人民币共35张,面额合计3000元,求这两种人民币各有多少张？9、新潮服装店有两件新款服装,B服装的进价比A服装的进价少100元,A、B服装分别以30%和20%的盈利率定价后进行销售,该服装店共获利130元,问A,B两件服装的进价各是多少元？10、某学校准备购置假设干个足球和篮球〔每个足球的价格相同,每个篮球的价格相同〕,假设购置2个足球和3个篮球共需340元,购置5个足球和2个篮球共需410元．〔1〕购置一个足球、一个篮球各需多少元？〔2〕根据学校的实际情况,需购置足球和篮球共96个,并且总费用不超过5720元．问最多可以购置多少个篮球？考点四、不等式的根本概念【典型例题】1、以下关系式是不等式的是〔〕A． B． C． D．2、如果a＞b,那么以下结论一定正确的选项是〔〕A．a﹣3＜b﹣3 B．3﹣a＜3﹣b C．ac＞bc D．a2＞b23、如图,在数轴上表示的不等式解集为〔〕 A．x＞75 B．x＜75 C．x≥75 D．x≤754、a＞b,那么以下结论中正确的选项是〔〕 A．a+2＜b+2 B．a﹣3＜b﹣3 C．﹣4a＜﹣4b D．5、以下选项中,同时适合不等式和的数是〔〕A． B． C． D．6、不等式组的解集是x＞5,那么m的取值范围是〔〕A．m＞5B．m≥5C．m＜5D．m≤57、假设是关于的一元一次不等式,那么的取值是．8、用不等式表示：“a与1的差大于﹣2”,得．9、假设,那么的解集为．考点五、不等式〔组〕的解法及应用【典型例题】1、假设关于x的不等式2x﹣m≤0的正整数解只有4个,那么m的取值范围是〔〕A．8＜m＜10 B．8≤m＜10 C．8≤m≤10 2、假设不等式组的解集为0＜x＜1,那么a、b的值分别为〔〕A．a=2,b=1 B．a=2,b=3 C．a=﹣2,b=3 3、关于x的不等式组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－a≥0,,4－x>1))的整数解共有5个,那么a的取值范围是()．A．－3＜a＜－2 B．－3＜a≤－2C．－3≤a≤－2 D．－3≤a＜－24、关于x的不等式x﹣b＞0恰有两个负整数解,那么b的取值范围是〔〕A．﹣3＜b＜﹣2 B．﹣3＜b≤﹣2 C．﹣3≤b≤﹣2 5、不等式4x﹣6≥7x﹣12的非负整数解为．6、不等式〔x﹣m〕＞3﹣m的解集为x＞1,那么m的值为．7、不等式的解集是．8、不等式组的解集是,那么的取值．9、不等式2x+5＞4x﹣1的正整数解是．10、不等式组的解集是2＜x＜3,那么关于x的方程ax+b=0的解为．11、x=2是不等式〔x﹣5〕〔ax﹣3a+2〕≤0的解,且x=1不是这个不等式的解,那么实数a的取值范围是．12、解不等式：≥．13、解不等式组,并将解集在数轴上表示出来．14、解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．15、解不等式组：,并把解集在数轴上表示出来．16、关于x,y的方程组的解满足不等式组,求满足条件的m的整数值．17、对于任意实数m,n定义一种新运算m※n=mn﹣m+3,等式的右边是通常的加减法和乘法运算,例如：3※5=3×5﹣3+3=15．请根据上述定义解决问题：假设a＜2※x＜7,且解集中恰有两个整数解,求a的取值范围．考点六、不等式的实际应用【典型例题】1、小华拿27元钱购置圆珠笔和练习册,一本练习册2元,圆珠笔1元,他买了4本练习册,x支圆珠笔,那么关于x的不等式表示正确的选项是〔〕A．2×4+x＜27 B．2×4+x≤27 C．2x+4≤272、某班去看演出,甲种票每张24元,乙种票每张18元,如果35名学生购票恰好用去750元,那么甲种票买了张,乙种票买了张．3、为了节省空间,家里的饭碗一般是摆起来存放的,如果6只饭碗〔注：饭碗的大小形状都一样,下同〕摆起来的高度为15cm,9只饭碗摆起来的高度为20cm,李老师家的碗橱每格的高度为36cm,那么李老师一摞碗最多只能放只．4、某商品进价是1000元,售价为1500元．为促销,商店决定降价出售,但保证利润率不低于,那么商店最多降元出售商品．5、一个两位数,十位数字与个位数字的和为6,且这个两位数不大于42,那么这样的两位数有个．6、去年某市空气质量良好〔二级以上〕的天数与全年天数〔365〕之比到达60%,如果今年〔365天〕这样的比值要超过70%,那么今年空气质量良好的天数比去年至少要增加多少天？7、有学生假设干人,住假设干间宿舍,假设每间住4人,那么有20人无法安排住宿;假设每间住8人,那么有一间宿舍不满也不空,问宿舍间数和学生人数分别是多少?8、某公式为了扩大生产,决定购进6台机器,但所用资金不能超过68万元,现有甲、乙两种机器供选择,其中甲种机器每台14万元,乙种机器每台10万元,现按该公司要求有哪几种购置方案,并说明理由．9、同庆中学为丰富学生的校园生活,准备参军跃体育用品商店一次性购置假设干个足球和篮球〔每个足球的价格相同,每个篮球的价格相同〕,假设购置3个足球和2个篮球共需310元,购置2个足球和5个篮球共需500元．〔1〕购置一个足球、一个篮球各需多少元？〔2〕根据同庆中学的实际情况,需参军跃体育用品商店一次性购置足球和篮球共96个,要求购置足球和篮球的总费用不超过5720元,这所中学最多可以购置多少个篮球？10、建华小区准备新建50个停车位,以解决小区停车难的问题．新建1个地上停车位和1个地下停车位需0.5万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位需1.1万元．〔1〕该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？〔2〕假设该小区预计投资金额超过10万元而不超过11万元,那么共有几种建造方案？〔3〕每个地上停车位月租金100元,每个地下停车位月租金300元．在〔2〕的条件下,新建停车位全部租出．假设该小区将第一个月租金收入中的3600元用于旧车位的维修,其余收入继续兴建新车位,恰好用完,请直接写出该小区选择的是哪种建造方案？11、浠水县商场某柜台销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇,下表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台4台1200元第二周5台6台1900元〔进价、售价均保持不变,利润=销售收入﹣进货本钱〕〔1〕求A、B两种型号的电风扇的销售单价；〔2〕假设商场准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台,求A种型号的电风扇最多能采购多少台？〔3〕在〔2〕的条件下,商场销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？假设能,请给出相应的采购方案；假设不能,请说明理由．12、“全名阅读〞深入人心,好读书,读好书,让人终身受益．为满足同学们的读书需求,学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书．经了解,20本文学名著和40本动漫书共需1560元,20本文学名著比20本动漫书多360元〔注：所采购的文学名著价格都一样,所采购的动漫书价格都一样〕．〔1〕求每本文学名著和动漫书各多少元？〔2〕假设学校要求购置动漫书比文学名著多20本,动漫书和文学名著总数不低于74本,总费用不超过2100,请求出所有符合条件的购书方案．考点七、统计的根本概念【典型例题】1、以下调查所选取的样本中,具有代表性的是〔〕 A．了解全校同学喜欢课程的情况,对某班男同学进行调查 B．了解某小区居民防火意识,对你们班同学进行调查 C．了解某商场的平均日营业额,选在周末进行调查 D．了解全校同学对动画电视节目的喜爱情况,上学时在学校门口随意调查100名同学2、为了了解某县七年级9800名学生的视力情况,从中抽查了100名学生的视力情况,就这个问题来说,下面说法正确的选项是〔〕A．9800名学生是总体B．每个学生是个体C．100名学生是所抽取的一个样本D．样本容量是1003、以下调查中,适宜采用全面调查〔普查〕方式的是〔〕A．对一批圆珠笔使用寿命的调查B．对全国九年级学生身高现状的调查C．对某品牌烟花爆竹燃放平安的调查D．对一枚用于发射卫星的运载火箭各零部件的检查4、要反映石城县一周内每天的最高气温的变化情况,宜采用〔〕A．条形统计图 B．扇形统计图C．折线统计图 D．频数分布直方图5、为了了解2019年我市参加中考的21000名学生的视力情况,从中抽查了1000名学生的视力进行统计分析,下面判断正确的选项是〔〕A．21000名学生是总体B．每名学生是总体的一个个体C．1000名学生的视力是总体的一个样本D．上述调查是普查6、一个班有56名学生,在期中数学考试中优秀的有21人,那么在扇形统计图中,代表数学优秀的扇形圆心角度数是．7、某校学生来自甲、乙、丙三个地区,其人数比为2：7：3,如下图的扇形图表示上述分布情况,那么∠AOB=．8、经调查,某校学生上学所用的交通方式中．选择“自行车〞、“公交车〞、“其他〞的比例为7：3：2,假设该校学生有1200人,那么选择“公交车〞的学生人数是．9、浠水县实验中学九〔1〕班全体同学的综合素质评价“运动与健康〞方面的等级统计图如下图,其中评价为“A〞所在扇形的圆心角是度．考点八、统计的应用【典型例题】1、如图是某单位职工年龄〔取正整数〕的频数分布直方图〔每组数据含最小值,不含最大值〕．〔1〕该单位的职工总人数是多少？〔2〕哪个年龄段的职工人数最多？并求出该年龄职工人数占职工总人数的百分比；〔3〕如果42岁的职工有4人,求年龄在42岁以上〔不含42岁〕的职工人数．2、九〔1〕班同学为了解2019年某小区家庭月均用水情况,随机调查了该小区局部家庭,并将调查数据进行如下整理．请解答以下问题：月均用水量x〔t〕频数〔户〕频率0＜x≤560.125＜x≤100.2410＜x≤15160.3215＜x≤20100.2020＜x≤25425＜x≤3020.04〔1〕把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整；〔2〕求该小区用水量不超过15t的家庭占被调查家庭总数的百分比；〔3〕假设该小区有1000户家庭,根据调查数据估计,该小区月均用水量超过20t的家庭大约有多少户？3、如图是根据某乡2019年第一季度“家电下乡〞产品的购置情况绘制成的两幅不完整的统计图,请根据统计图提供的信息解答以下问题：〔1〕第一季度购置的“家电下乡〞产品的总台数为；〔2〕把两幅统计图补充完整．4、某文具店有单价为10元、15元和20元的三种文具盒出售,该商店统计了2019年3月份这三种文具盒的销售情况,并绘制统计图〔不完整〕如下：〔1〕这次调查中一共抽取了多少个文具盒？〔2〕求出图1中表示“15元〞的扇形所占圆心角的度数；〔3〕在图2中把条形统计图补充完整．5、某校为了了解初三年级800名学生的身体健康情况,从该年级随机抽取了假设干名学生,将他们按体重〔均取整数,单位：kg〕分成五组〔A：39.5～46.5；B：46.5～53.5；C：53.5～60.5；D：60.5～67.5；E：67.5～74.5〕,并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图．根据统计图,解答以下问题：〔1〕这次抽样调查的样本容量是,并补全频数分布直方图；〔2〕D组学生的频率为,在扇形统计图中E组的圆心角是度；〔3〕请你估计该校初三年级体重低于54kg的学生大约有多少名？6、某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写〞大赛,赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好得了解本次大赛的成绩分布情况,随机抽取了200名学生的成绩〔成绩x取整数,总分100分〕作为样本进行整理,得到以下不完整的统计图表：成绩x/分频数频率50≤x＜60100.0560≤x＜70200.1070≤x＜8030b80≤x＜90a0.3090≤x≤100800.40请根据所给的信息,解答以下问题：〔1〕a=,b=；〔2〕请补全频数分布直方图；〔3〕假设成绩在90分以上〔包括90分〕的为“优〞等,那么该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优〞等的大约有多少人？7、某中学积极组织学生开展课外阅读活动,为了解本校1500名学生每周课外阅读的时间量t〔单位：小时〕,采用随机抽样的方法抽取局部学生进行了问卷调查,调查结果按0≤t＜2,2≤t＜3,3≤t＜4,t≥4分为四个等级,并分别用A、B、C、D表示,根据调查结果统计数据绘制成了如下图的两幅不完整的统计图,由图中给出的信息解答以下问题：〔1〕这次抽样调查的样本容量是；〔2〕x=,并将不完整的条形统计图补充完整；〔3〕假设满足t≥3的人数为合格,那么估计该中学每周课外阅读时间量合格人数是多少？第30讲期末复习训练〔2〕第二局部考点精讲精练考点一、方程组的根本概念【典型例题】1、B2、D3、D4、B5、46、27、不唯一8、1.考点二、方程组的解法及应用【典型例题】1、D2、B3、D4、B5、2．6、－27、25．【解答】：∵x+2y+3z=54①,3x+y+2z=47②,2x+y+z=31③,∴③﹣②得：﹣x﹣z=﹣16,x+z=16④,①﹣②×2得：﹣5x﹣z=﹣40,5x+z=40⑤,由④和⑤组成方程组,解得：x=6,z=10,把x=6,z=10代入③得：12+y+10=31,解得：y=9,所以x+y+z=6+9+10=25,故答案为：25．8、〔1〕【解答】解：①×2得：6x+4y=10③,②×3得：6x+15y=21④,③﹣④得：﹣11y=﹣11y=1将y=1代入①得：3x+2=5x=1∴方程组的解为〔2〕解：原方程组变形为：,〔1〕﹣〔2〕得：y=﹣,代入〔1〕得：x=6．所以原方程组的解为．〔3〕解答：,①+②得：3x=30,即x=10,把x=10代入①得：y=0,那么方程组的解为．〔4〕解答：〔1〕,②×2得,2x﹣2y=2,③①﹣③得,x=﹣2；把x=﹣2代入①得,﹣6﹣2y=0,解得：y=﹣3,∴方程组的解是．9、【解答】：〔1〕,①+②得：9x=3,即x=,把x=代入①得：y=,那么方程组的解为；〔2〕方程组整理得：,①+②×5得：26y=52,即y=2,把y=2代入②得：x=2,那么方程组的解为．10、【解答】解：原方程组变形为：,〔1〕﹣〔2〕得：y=﹣,代入〔1〕得：x=6．所以原方程组的解为〔2〕解答：,①+②得：3x=30,即x=10,把x=10代入①得：y=0,那么方程组的解为．11、解：设方程〔1〕为,由题意可把,分别代入此方程得解得即原方程组中方程〔1〕为又是原方程组的解,把它代入原方程组中方程〔2〕得,解得原方程组为12、【解答】：〔1〕方程组A的解为,方程组B的解为,方程组C的解为；故答案为：〔1〕；；；〔2〕以上每个方程组的解中,x值与y值的大小关系是x=y；故答案为：x=y；〔3〕根据题意举例为：,其解为．考点三、方程组的实际应用【典型例题】1、A2、D3、D4、__3240___千克苹果,__128___只苹果箱。5、___50_____岁,___20___岁。6、5场．7、【解答】解：设湖北省调出x名,江苏省调出y名,那么,解得,答：湖北省调出40000名,江苏省调出38000名．8、解答： 解：设面额100元的人民币x张,面额50元的人民币y张,由题意得解得答：面额100元的人民币25张,面额50元的人民币10张．9、【解答】：设A服装本钱为x元,B服装本钱y元,由题意得：解得：,答：A服装本钱为300元,B服装本钱200元．10、【解答】：〔1〕设购置一个足球需要x元,购置一个篮球需要y元,根据题意得：,解得：,答：购置一个足球需要50元,购置一个篮球需要80元；〔2〕设购置a个篮球,那么购置〔96﹣a〕个足球,根据题意得：80a+50〔96﹣a〕≤5720,解得：a≤,∵a是整数,∴a≤30,答：最多可以购置30个篮球．考点四、不等式的根本概念【典型例题】1、C2、B3、A4、C5、D6、D7、．8、a﹣1＞﹣2．9、无解．考点五、不等式〔组〕的解法及应用【典型例题】1、B2、A3、B4、D5、0,1,2．6、不4．7、x＜6．8、a≤-9．9、1,2．10、﹣．11、1＜a≤2．12、【解答】解：去分母,得：3〔2+x〕≥2〔2x﹣1〕去括号,得：6+3x≥4x﹣2移项,得：3x﹣4x≥﹣2﹣6那么﹣x≥﹣8即x≤8．13、【解答】：,由①得,x＜3,由②得,x≥﹣1,故不等式组的解集为：﹣1≤x＜3．在数轴上表示为：14、【解答】解：∵由①得：x＞﹣2.5,由②得x≤4,∴不等式组的解集为﹣2.5＜x≤4,在数轴表示为：15、【解答】：,解①得：x＜2,解②得：x≥﹣2．那么不等式组的解集是﹣2≤x＜2．16、【解答】解：①+②得：3x+y=3m+4,②﹣①得：x+5y=m+4,∵不等式组,解不等式组得：﹣4＜m≤﹣,那么m=﹣3,﹣2．17、【解答】解：由题意可知：2※x=2x﹣2+3=2x+1,∵a＜2※x＜7,∴a＜2x+1＜7,∴＜x＜3,∵该不等式的解集有两个整数解,∴该整数解为1或2,∴0≤＜1,∴1≤a＜3．考点六、不等式的实际应用【典型例题】1、A2、20张,15张．3、18只．4、某450元5、4个．6、【解答】：设今年比去年空气质量良好的天数增加了x天,依题意,得x+365×60%＞365×70%解这个不等式,得x＞36.56．由x应为正整数,得x≥37答：今年空气质量良好的天数比去年至少要增加37,才能使这一年空气质量良好的天数超过全年天数的70%．7、解：设宿舍间数为x,学生人数为y.由题意得解得:5<x<7∵x是正整数∴x=6故y=44答：宿舍间数为6,学生人数为44.8、解答： 解：设甲型号的机器x台,那么乙种型号的机器为〔6﹣x〕．依题意得：14x+10〔6﹣x〕≤68,解得：x≤2,∵x≥0,且x为整数,∴x=0,或x=1或x=2,∴该公司共有三种购置方案如下：方案一：甲种机器0台,那么购置乙种机器6台；方案二：甲种机器1台,那么购置乙种机器5台；方案三：甲种机器2台,那么购置乙种机器4台．9、【解答】〔1〕解：设购置一个足球需要x元,购置一个篮球需要y元,根据题意得,解得,∴购置一个足球需要50元,购置一个篮球需要80元．〔2〕解：设购置a个篮球,那么购置〔96﹣a〕个足球．80a+50〔96﹣a〕≤5720,a≤30．∵a为正整数,∴a最多可以购置30个篮球．∴这所学校最多可以购置30个篮球．10、【解答】解：〔1〕设新建一个地上停车位需x万元,新建一个地下停车位需y万元,由题意得：解得,答：新建一个地上停车位需0.1万元,新建一个地下停车位需0.4万元；﹙2﹚设新建m个地上停车位,那么：10＜0.1m+0.4〔50﹣m〕≤11,解得30≤m＜,因为m为整数,所以m=30或m=31或m=32或m=33,对应的50﹣m=20或50﹣m=19或50﹣m=18或50﹣m=17,答：有4种建造方案；﹙3﹚当地上停车位=30时,地下=20,30×100+20×300=9000．用掉3600,剩余9000﹣3600=5400．因为修建一个地上停车位的费用是1000,一个地下是4000.5400不能凑成整数,所以不符合题意．同理得：当地上停车位=31,33时．均不能凑