八年级初二数学二次根式测试试题及答案

一、选择题

1.下列计算正确的是（)

/居］C.瓜+耳=2D.y/s=+\/2

2.下列计算正确的是（)

A.y/3+>/2=y/5B.g—褥=有

C.拒x币=6D.疝+/=4

3.下列二次根式是最简二次根式的是（）

fl

A.y/12B.JTc.VooTD.

4.下列各式中，正确的是（）

c.J(-3%=-3

A.y/4=±2B.—y/2=5/2D.^4=2

5.二次根式斤的值是（）

A.l3B.3或一3C.9D.3

6.下列各式中正确的是（）

（）

A.V36=±6B.J—2-2=—2C.氓=4D.(-77)2=7

7.下列式子中，为最简二次根式的是（）

A.石B.6

C./D.屈

8.下列式子一定是二次根式的是（）

A.yfa2B.—JaC.^faD.

9.若a>b,则化简二次根式"有的正确结果是（）

A.-ayj-abB.-a-JabC.a-JabD.a正ab

10.下列运算正确的是()

A.=y/6B.y/2+y/2=2C.>J3'\/5=y/15D.历+退=9

二、填空题

ii.已知实数x，y满足-2008^=2008则

3x2-2y2+3x-3y-2007的值为.

12.计算5-3)o-7(2V2-3)2-4^|-(-!)々的结果为

13.计算：(的+>/^)2015-(y/6~/)2016=•

14.若盯＞0,则二次根式x/三化简的结果为________.

15.将一组数"，2,«同，2⑪,M，…,2后按图中的方法排列：

722J61J2晒273

71443722^5辰2^6

辰2万顾472用6

若3"的位置记为(2,3),2户的位置记为(3,2),则这组数中最大数的位置记为

16.有一列数。，3,2。，晒,...,则第100个数是.

17.若a、b为实数，且b=，俏-1+'I"+4,贝Ua+b=.

〃+7

18.化简：3忘+2忘=.

19.化简(3+272)(3-2"的结果为.

20.计算J方,次£(azo)的结果是.

三、解答题

21.阅读下面问题：

阅读理解：

_^=--=V2-i.

72+1(72+1)(72-1)

1_V3-V2_6

斥用一(小+户)(用一户77；

1_lx(^5-2)_^_2

6+2m+2)(/-2)

1

应用计算：(1)万+c的值;

1

(2),——尸(n为正整数)的值.

Jn+1+Jn

11111

归纳拓展：(3)‘万+百用+1苫+•••+麻］晒+配而的值.

【答案】应用计算：(1)6-&；(2)标万-"；归纳拓展：(3)9.

【分析】

由阅读部分分析发现式子的分子、分母都乘以分母的有理化因式，为此(1)乘以6-石

分母利用平方差公式计算即可，(2)乘以后7-6分母利用平方差公式计算即可，

(3)根据分母的特点各项分子分母乘以各分母的有理化因式，分母用公式计算化去分母,

分子合并同类项二次根式即可.

【详解】

=42-1+存收+/寿+...+回'-回+VW-历，

=Vioo-i,

=10-1,

=9.

【点睛】

本题考查二次根式化简求值问题，关键找到各分母的有理化因式，用平方差公式化去分

母.

1

22.小明在解决问题：已知a=£有，求2a2—8a+l的值，他是这样分析与解答的:

1

因为a=#

所以a—2=—73.

所以(a—2)2=3,即a2—4a+4=3.

所以a2—4a=—1.

所以2a2—8a+l=2(a2—4a)+l=2x(—1)+1=-1.

请你根据小明的分析过程，解决如下问题：

1

⑴计算：再T——一

1111

⑵计算：^1+#^+^/3+",+7100+799；

1

(3)若a=求4a2—8a+l的值.

【答案】(1)72，1;(2)9；(3)5

【分析】

⑴卷=5父)8工

(2)根据例题可得：对每个式子的分子和分母中同时乘以与分母中的式子相乘符合平方差

公式的根式，去掉分母，然后合并同类项二次根式即可求解；

(3)首先化简。，然后把所求的式子化成4(a-1=-3代入求解即可.

【详解】

贝I原式=4%一2。+1)-3=4(。-1>-3,

当。="+1时，原式=4x(/1)—3=5.

【点睛】

本题考查了二次根式的化简求值，正确读懂例题，对根式进行化简是关键

23.若x,y为实数，且丫=启17+/7二1+L]求I仁x+2+上—I占X2+」的

2\yxVyx

值.

【答案】正

【分析】

根据二次根式的性质，被开方数大于等于。可知」3。且小⑶解得二，此时

y=g.即可代入求解.

【详解】

1-4%>0X~4111

解：要使y有意义，必须"1"八，即彳1；♦x=-.当x=：时，j=—.

4X—1SU442

lX>—

I4

、11u

当x=q,时，原式=2|y=72.

\2

【点睛】

主要考查了二次根式的意义和性质.概念：式子日（。〉0叫二次根式.性质：二次根式

中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义.

24.已知x=2-、1，求代数式（7+4）X2+（2+退）x+乔的值.

【答案】2+。

【解析】

试题分析：先求出X2,然后代入代数式，根据乘法公式和二次根式的性质，进行计算即可

试题解析：xz=（2-小）2=7-4,

则原式=（7+4。）（7-473）+（2+x/3）（2-褥）+&

=49-48+1+V3

=2+3

25.（1）计算：4JE+JJ—回+5，1—通义历；

（2）先化简，再求值：（―及）-4（4一8）,其中口=褥+!.

4

【答案】（1）—/；（2）8«-2,8/

【分析】

（1）分别根据二次根式的除法法则、二次根式的性质、二次根式的乘法法则计算和化简各

项，再合并同类二次根式即可；

（2）分别根据平方差公式和单项式乘以多项式的法则计算各项，再把。的值代入化简后的

式子计算即可.

【详解】

(1)4厉+0―同+5左—氐回

=475-275+75-4>/5

-~\/5；

2)Q-^2)(+^2)—Q(Q—8)

=。2—2—。2+8。

=8a—2,

当0=途+：时，原式=8x]7J+j-2=84.

【点睛】

本题考查了整式的乘法和二次根式的混合运算，属于常考题型，熟练掌握基本知识是解题

的关键.

26.先化简再求值：(a-------)4-------,其中a=l+>/2,b=l-y/2.

aa

Cl—brr-

【答案】原式=--=V2

a+b

【分析】

括号内先通分进行分式的加减运算，然后再进行分式的乘除法运算，最后将数个代入进行

计算即可.

【详解】

。2-2ab+b2a

原式—aG+Z?)G-Z?)

aka+b)(a-b)

a-b

a+b

当a=l+尤，b=l-。时,

-1+V2-1+V2广

原式=---7=-----------产=y/2.

1+返+1-返

【点睛】

本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关

键.

JQ(x4x]

27.先化简，再求值：-其中x="+2.

x+2厂

【答案】——20+1

x-2

【分析】

先把分式化简，然后将x、y的值代入化简后的式子求值即可.

【详解】

_x(x+2)(%-2)_x+2

HIC/c、C，

x-2x(x-2)x-2

当x="+2时，原式一旺+2+2=2/+1

72+2-2

【点睛】

本题考查了分式的化简求值这一知识点，把分式化到最简是解题的关键.

28.在一个边长为(2。+36)cm的正方形的内部挖去一个长为(2指+加)cm,

宽为(而-6)cm的矩形，求剩余部分图形的面积.

【答案】57+12V15-a

【解析】

试题分析：用大正方形的面积减去长方形的面积即可求出剩余部分的面积.

试题解析：剩余部分的面积为：(2。+3石)2-(2/+师)(76-75)

=(12+12、/!?+45)-(672-2^15+2y/15-55/2)

=(57+12A/TS-y/2)(cm2).

考点：二次根式的应用

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1.A

解析：A

【解析】

B."-小=2—^3;C.屈+3=y/2;D.瓜=2>]2.故选A.

2.B

解析：B

【解析】

解：A.百+右不能合并.故选项错误；

B.V12-6=273-小=故选项正确；

c.、/?xJ7=#.故选项错误；

D.、©十J12+3="=2.故选项错误.

故选B.

3.B

解析：B

【分析】

直接利用最简二次根式的定义分析得出答案.

【详解】

解：A、712=273,故此选项错误；

B、6是最简二次根式，故此选项正确；

C、师1=0.1,故此选项错误；

D、1=^^，故此选项错误；

故选：A.

【点睛】

此题主要考查了最简二次根式的定义，正确把握定义是解题关键.

4.B

解析：B

【分析】

本题可利用二次根式的化简以及运算法则判断A、B、C选项；利用立方根性质判断D选

项.

【详解】

A选项：JZ=2,故该选项错误；

B选项：-Js-y/2=2-^2—yf2—y/2,故该选项正确；

C选项：J(-3»=3,故该选项错误；

D选项：qZ=4；=(22)：=2：，故该选项错误；

故选：B.

【点睛】

本题考查二次根式以及立方根，二次根式计算时通常需要化为最简二次根式，然后按照运

算法则求解即可，解题关键是细心.

5.D

解析：D

【分析】

根据二次根式的性质进行计算即可.

【详解】

解：5/32=131=3.

故选：D.

【点睛】

(z(a>0)

此题主要考查了二次根式的性质：x[a^=|。|={O(tz=0).

-tz(tz<0)

6.D

解析：D

【分析】

直接利用二次根式的性质分别化简得出答案.

【详解】

解：A、736=6,故A错误；

B、"(-2)-2=^―=—,故B错误；

C、瓜=2屈,故C错误；

D、(->/7)2=7,故D正确；

故选：D.

【点睛】

此题主要考查了二次根式的乘除，正确化简二次根式是解题关键.

7.B

解析：B

【分析】

根据最简二次根式的定义即可求出答案.

【详解】

A.JJ=当，故A不是最简一次根式；

B.J7是最简二次根式，故B正确；

C."=2,故C不是最简二次根式；

D.屈=4/，故D不是最简二次根式；

故选：B.

【点睛】

本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式的定义，本题属于基础题

型.

8.A

解析：A

【分析】

根据二次根式的定义，直接判断得结论.

【详解】

A、而的被开方数是非负数，是二次根式，故A正确；

B、。<0时，一而不是二次根式，故B错误；

C、也是三次根式，故C错误；

D、。<。时，了不是二次根式，故D错误；

故选：A.

【点睛】

本题考查了二次根式的定义，形如、而20）是二次根式，注意二次根式的被开方数是非

负数.

9.D

解析：D

【分析】

首先根据二次根式有意义的条件求得a、b的取值范围，然后再利用二次根式的性质进行化

简即可；

【详解】

解：•..二次根式J—Q3J有意义,

-a3b>0

Va>b,

.,.a>0,b<0

y]-a^b-\j-ab*a2=a^-ab，

故选：D.

【点睛】

此题考查二次根式的性质及化简，解题的关键是根据二次根式有意义的条件判断字母的取

值范围.

10.C

解析：C

【分析】

根据二次根式的减法法则对A进行判断；根据二次根式的加法法则对B进行判断；根据二

次根式的乘法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断.

【详解】

解：A、温,所以A选项错误；

B、^2+42=242,所以B选项错误；

C、抠.后=屈,所以C选项正确；

D、=所以D选项错误.

故选：C.

【点睛】

本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的

乘除运算，再合并即可.

二、填空题

11.1

【分析】

设a=,b=,得出x,y及a,b的关系，再代入代数式求值.

【详解】

解：设a=,b=,则x2-a2=y242=2008,

(x+a)(x-a)=(y+b)(y-b)=2008...

解析：1

【分析】

设a=Jx2-2008，b=Jy2—2008,得出x,y及a,b的关系，再代入代数式求值.

【详解】

解：设a=J%2一2008，b=Jy2一2008,则X2-a2=y2-b2=2008,

/.(x+a)(x-a)=(y+b)(y-b)=2008..①

,/(x-a)(y-b)=2008……②

/.由①②得：x+a=y-b,x-a=y+b

x=y,a+b=0,

42—2008+6-2008=0,

•t-x2=y2=2008,

­■•3X2-2y2+3X-3y-2007

=3x2008-2x2008+3(x-y)-2007

=2008+3x0-2007

=1.

故答案为1.

【点睛】

本题主要考查了二次根式的化简求值，解题的关键是求出X,y及a,b的关系.

12.-6

【解析】

根据零指数幕的性质，二次根式的性质，负整指数幕的性质，可知(n-

3)0=1-(3-2)-4x-4=1-3+2-2-4=-6.

故答案为-6.

解析：-6

【解析】

根据零指数幕的性质a0=13丰0),二次根式的性质，负整指数累的性质

a-p=—(aw0),可知(JI-3)0--3」4(一，)-2=1一(3-2^/^1)-

4X#-4=1-3+2&-272-4=-6.

故答案为-6.

13.【解析】

原式三

故答案为.

解析：76-75

【解析】

原式工娓+限一卡＞15黑_向=娓_B

故答案为6-

14.-

【分析】

首先判断出x,y的符号，再利用二次根式的性质化简求出答案.

【详解】

解：：，且有意义，

故答案为.

【点睛】

此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是

解析：-

【分析】

首先判断出x,y的符号，再利用二次根式的性质化简求出答案.

【详解】

解：•.•孙＞0,且有意义,

r.x<0,y<0,

故答案为一、匚歹.

【点睛】

此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键.即

r-rIIa（a-0）[aJa

yja2=\a\=<,=（a>0,b>0）.

[-a（a<0）\b

15.（17,6）

【解析】

观察、分析这组数据可发现：第一个数是的积；第二个数是的积；第三个数是

的积，的积.

•••这组数据中最大的数：，

是这组数据中的第102个数.

每一行排列了6个数，而

.­•是第1

解析：（17,6）

【解析】

观察、分析这组数据可发现：第一个数是JIxJ的积；第二个数是"x"的积；第三

个数是的积，••・JIxJ而的积.

■■■这组数据中最大的数：2同="^1={2x102=3义而I，

2扃是这组数据中的第102个数.

•.•每一行排列了6个数，而102+6=17

•••2J5T是第17行第6个数，

•••这组数据中最大的一个数应记为（17,6）.

点睛：（1）这组数据组中的第"个数为也•、万；（2）该组数据是按从左到右，从小到

大，每行6个数进行排列的；（3）〃+6的商是数据卢.«■所在的行数，〃+6的余数是

数据①•6所在的列数.

16•【分析】

原来的一列数即为，，，，，，于是可得第n个数是，进而可得答案.

【详解】

解：原来的一列数即为：，，，，，，

第100个数是.

故答案为：.

【点睛】

本题考查了数的规律探求，属于常考

解析：104

【分析】

原来的一列数即为"，76,/,、/15,屏,.....,于是可得第0个数是病，

进而可得答案.

【详解】

解：原来的一列数即为：V3,R5厄，炳，....,

.•.第100个数是质于=10。.

故答案为：103.

【点睛】

本题考查了数的规律探求，属于常考题型