湖北省宜荆荆随恩重点高中教研协作体2023-2024学年高一下学期3月联考数学试卷

2024年宜荆荆随恩高一3月联考高一数学试题命题学校：龙泉中学 命题教师：崔冬林 吴金玉 审题学校：随州一中考试时间：2024年3月26日下午15∶00-17∶00 试卷满分：150分注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。一、单项选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知命题p：，，则为（）A．， B．，C．， D．，2．已知平面向量，，若与共线，则实数（）A． B． C．1 D．23．为了得到函数的图象，只要把函数图象上所有的点（）A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度 D．向左平移个单位长度4．“”是”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．在△ABC中，记，，且，，则（）A． B． C． D．6．若向量，满足，，且，则在上的投影向量为（）A． B． C． D．7．把某种物体放在空气中冷却，若该物体原来的温度是℃，空气的温度是℃，则tmin后该物体的温度℃可由公式求得．若将温度分别为100℃和40℃的两块物体放入温度是20℃的空气中冷却，要使得这两块物体的温度之差不超过10℃，至少要经过（）（取：，）A．4.14min B．5.52min C．6.60min D．7.16min8．著名数学家华罗庚先生被誉为“中国现代数学之父”，他倡导的“0.618优选法”在生产和科研实践中得到了非常广泛的应用．黄金分割比，现公出三倍角公式和二倍角角公式，则t与的关系式正确的为（）A． B． C． D．二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分．9．已知函数（，，）的部分图象如图所示，下列说法正确的有（）A．B．C．图象的对称中心为，D．直线是图象的一条对称轴10．函数的定义域为R，满足，且当时，，下列说法正确的有（）A． B．C． D．在上单调递增11．已知边长为1的正n边形．若集合，则下列结论正确的有（）A．当时， B．当时，C．当时， D．当时，三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．设全集，集合，，则．13．已知是奇函数，则．（e是自然对数的底数）．14．已知，，且，则的最大值为．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．（13分）已知平面向量，的夹角为，且，，．（1）当，求；（2）当时，求的值．16．（15分）已知函数．（1）求函数的解析式，并求其图象的对称轴方程；（2）求函数在上的单调递增区间．17．（15分）如图，有一块半径为1，圆心角为的扇形木块OMN，现要分割出一块矩形ABCD，其中点A，B在弧MN上，且线段AB平行于线段MN．（1）若点A，B分别为弧MN的两个三等分点，求矩形ABCD的面积S；（2）设（），当为何值时，矩形ABCD的面积S最大？最大值为多少？18．（17分）已知函数．（1）若为奇函数，①求a的值；②解关于x的方程；（2）若在上有解，求a的取值范围．19．（17分）如图，A，B是单位圆上的相异两定点（O为圆心），且．点C（与B不重合）为单位圆上的动点，线段AC交线段OB于点M．（1）当，求的值；（2）设（），（），①用t来表示；②已知△ABC的面积，记，求函数的值域．

2024年宜荆荆随恩高一3月联考高一数学参考答案一、单项选择题：1-4 ADCB 5-8 ADDB二、多项选择题：9 BC 10 ABD 11 BCD三、填空题12． 13． 14．1．【答案】A【详解】为，，故选：A2．【答案】D【详解】由题意可得，因为与共线，所以，解得，故选：D3．【答案】C【详解】，将函数图象上所有的点向右平移个单位长度，故选：C4．【答案】B【详解】当时，则，或，故充分性不成立；当时，则，故必要性成立，则“”是“”的必要不成分条件，故选：B5．【答案】A【详解】由，得，又，则，故选：A6．【答案】D【详解】由，则，由在上的投影向量，故选：D7．【答案】D【详解】100℃的物体放入20℃的空气中冷却tmin温度是，40℃的物体放入20℃的空气中冷却tmin温度是，要使得这两块物体的温度之差不超过10℃，则，解得，故选：D8．【答案】B【详解】因为，即，令，则，，，即，因为，所以，即，整理得，解得，因为，所以，故．故选：B9．【答案】BC【详解】由图象可知，，又图象过，则，又，则，A错误；又图象过，则，B正确；则，C正确，D错误；故选BC10．【答案】ABD【详解】对于A，中令，则，A正确；对于BCD，再令，则，即①，B正确；则所以即（）②，又因为也符合上式，联立①②，解得（），C错误；D正确，故选：ABD11．【答案】BCD【详解】对于A选项，当时，如下图所示：则，，，同理可得，，，故时，，A错误；对于B选项，当时，如图所示：，，，此时，，B正确；对于C选项，当时，取的中点E，连接，则，如图所示：易知正五边形的每个内角都为108°，则，故，则，由平面向量数量积的定义可得，故当时，，又，C对；对于D选项，当时，设正六边形的中心为O，如图所示：易知正六边形的每个内角都为120°，则，故，所以，，，则，由正六边形的几何性质可得，则，则，结合图形可知，故，因此，当时，，D对．故选：BCD．12．【答案】【详解】，，则13．【答案】【详解】要使函数有意义，需满足且，且为奇函数，定义域关于原点对称，则，即是的解，得，又，得，则14．【答案】【详解】由得，即，，由于，则，，当且仅当，即时，等号成立，故．15．【详解】（1）．∴．（2），∴．16．【详解】（1），由（），解得（），所以，函数图象的对称轴方程为（）；（2）当时，则，要使单调递增，则，或，解得，或；故函数在上的单调递增区间为和．（说明：结果没用区间表示扣一分，区间用“∪”扣一分；单调区间写成开闭区间均可）17．【详解】（1）作OH⊥AB，垂足为H，交CD于E，连接OA，OB，由于点A，B分别为弧MN的两个三等分点，四边形ABCD为矩形，即A，B关于直线OH对称，则，，则，，而，故△OED为等腰直角三角形，则，故，则；（2）因为（），则（）故，，，故，则，因为，所以，故时，取最大值，即当时，矩形ABCD的面积S最大，．18．【详解】（1）①的定义域为R，因为为奇函数，则，