2023-2024学年宁夏银川某中学数学八年级第一学期期末达标检测模拟试题含解析

2023-2024学年宁夏银川九中学数学八年级第一学期期末达标

检测模拟试题

检测模拟试题

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷

上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非

选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.在平面直角坐标系直制中，点。（-2,3）关于x轴对称的点为（）

A.（-2,3）B.（-2,-3）C.（23）D.（2,-3）

2.已知为"正整数，J西也是正整数，那么满足条件的〃的最小值是（）

A.3C.2D.192

3.某市从不同学校随机抽取100名初中生，对“学校统一使用数学教辅用书的册数”进

行调查，统计结果如下:

册数0123

人数13352923

关于这组数据，下列说法正确的是（）

A.众数是2册B.中位数是2.5册C.极差是2册D.平均数是1.62

册

4.已知：如图，点P在线段AB外，且PA=PB,求证：点P在线段AB的垂直平分线

上，在证明该结论时，需添加辅助线，则作法不正确的是（）

A.作NAPB的平分线PC交AB于点C

B.过点P作PC_LAB于点C且AC=BC

C.取AB中点C,连接PC

D.过点P作PC_LAB,垂足为C

5.如图，ZXABC中，ZC=90°,ZA=30°,AB=12,则BC=（）

c

A.6B.672C.6百D.12

6.已知x2+2mx+9是完全平方式，则m的值为（）

A.±3B.3C.±6D.6

7.下列各数中为无理数的是（）

A.-B.0.8C.&D.我

o

8.如图，等边4ABC的边长为4,AD是边BC上的中线，F是边AD上的动点，E是

边AC上一点，若AE=2,贝UEF+CF取得最小值时，NECF的度数为（）

A.15°B.22.5°C.30°D.45°

22

9.在实数3.1415926,阚，1.010010001...,一中，无理数有（）

7

A.1个B.2个C.3个D.4个

io.某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量M依）与其运费y（元）由如图所示的

一次函数图象确定，则旅客可携带的免费行李的最大质量为（）

A.20kgB.30kgC.40kgD.50kg

11.下列图形中是轴对称图形的个数是（）

B0©®e

A.4个B.3个C.2个D.1个

12.如图，A,8,C三点在同一条直线上，NA=NC=90°,AB=CD,添加下

列条件，不能判定八£＞止&3。。的是（）

E

D

ABC

A.EB=BDB.ZE+ZD=90°C.AC^AE+CDD.NEBD=60。

二、填空题（每题4分，共24分）

13.一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm,则它的周长为_cm.

14.某公司打算至多用1200元印制广告单.已知制版费50元，每印一张广告单还需支

付0.3元的印刷费，则该公司可印制的广告单数量x（张）满足的不等式为.

15.若点P（a,2015）与点Q（2016,b）关于y轴对称，贝!J（a+b）如'=.

16.如图：点P为NAOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点Pi,P2,连

接P1P2交OA于M,交OB于N,PIP2=15,则APMN的周长为.

17.如图，AD是AABC中NBAC的平分线，DEJ_AB于点E,SAABC=7,DE=2,AB

=4,则AC的长是.

18.若\[x+\/—X有意义,则Jx+1=.

三、解答题（共78分）

19.（8分）王阿姨到超市购买大米，元旦前按原价购买，用了105元,元旦后，这种大米8折

出售，她用168元又买了一些，两次一共购买了45依，这种大米的原价是多少？

20.（8分）阅读以下材料：

对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J.Napier,1550-1617年），纳皮尔发明对数是在

指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Euler,1707-1783年）才发现指数

与对数之间的联系，对数的定义：一般地，若优=N(a>O,a，l),那么x叫做以a

为底N的对数，记作：x=log：,比如指数式24=16可以转化为4=log；',对数式

2=logf可以转化为5?=25，我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：

logu(MN)=logrtM+log(,TV(a>0,avl,A/>0,N>0)),理由如下:

Nn

设log0M=m,logaN=〃则M=A',N=a

1+

:.MN=a"a"=a"'"，由对数的定义得m+n=logu(MN)

又=m+n=log“M+logaN,

所以log,,(MN)=log4M+log”N,解决以下问题：

(D将指数43=64转化为对数式一；计算1(峪28=__；

(2)求证：logfl=log,,M-log„>0,a*1,M>0,TV>0)

(3)拓展运用：计算Iog32+log36-log34=

21.(8分)如图，在一ABC中，BC的垂直平分线分别交AB、BE

于点D、G,垂足为H,CD1AB,CD交BE于点F

(1)求证：aBDFg_CDA

(2)若DF=DG,求证：

①BE平分/ABC

②BF=2CE.

23.(10分)(1)如图，已知ZVU5c的顶点在正方形方格点上每个小正方形的边长为1.写

出AABC各顶点的坐标

(2)画出AABC关于y轴的对称图形A44G

24.(10分)已知：如图，AB=AC,点。是8c的中点，A8平分NZME,AELBE,

垂足为E.

求证：AD=AE.

25.(12分)如图，D是AABC的BC边上的一点，AD=BD,ZADC=80°.

(1)求NB的度数；

(2)若NBAC=70。，判断AABC的形状，并说明理由.

26.(1)在中，ZACB=90°,ZA=3O°(如图1),BC与AB有怎样的

数量关系？试证明你的结论.

(2)图2,在四边形ABC。中，AC,8。相于点E,NDAB=NCDB=90°,

NABD=45°,"04=30°,AB=&，求AE长.

・2

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、B

【分析】直接利用关于x轴对称点的性质，横坐标不变，纵坐标互为相反数，进而得出

答案.

【详解】点P(-2,3)关于x轴对称的点的坐标为(-2,-3).

故选：B.

【点睛】

此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键.

2、A

【分析】因为两是正整数，且丁丽=而不=8而，因为技是整数，则

In是完全平方数，可得n的最小值.

【详解】解：是正整数，

贝11J192〃=X3〃=，

疝是正整数，

，In是完全平方数，满足条件的最小正整数n为1.

故选A.

【点睛】

此题主要考查了乘除法法则和二次根式有意义的条件.二次根式有意义的条件是被开方

数是非负数.二次根式的运算法则：乘法法则近.扬=而，解题关键是分解成一个

完全平方数和一个代数式的积的形式.

3、D

【分析】根据众数、中位数、极差和平均数的定义，逐一判定即可.

【详解】A、众数是1册，故错误；

B、中位数是2册，故错误；

C、极差=3-0=3册，故错误；

D、平均数是(0X13+1x35+2x29+3x23)+100=1.62册，故正确；

故答案为D.

【点睛】

此题主要考查统计调查中的相关概念，熟知概念是解题关键.

4、B

【解析】利用判断三角形全等的方法判断即可得出结论.

【详解】A、利用SAS判断出APCAgZkPCB,，CA=CB,ZPCA=ZPCB=90°,

:,点P在线段AB的垂直平分线上，符合题意；

B、过线段外一点作已知线段的垂线，不能保证也平分此条线段，不符合题意;

C、利用SSS判断出APCA02XPCB,/.CA=CB,ZPCA=ZPCB=90°,

:.点P在线段AB的垂直平分线上，符合题意；

D、利用HL判断出APCAg/kPCB,；.CA=CB,

...点P在线段AB的垂直平分线上，符合题意，

故选B.

【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，线段垂直平分线的判定，熟练

掌握全等三角形的判断方法是解本题的关键.

5、A

【详解】730°的角所对的直角边等于斜边的一半，

BC=-AB=-xl2=6,

22

故选A.

6、A

【分析】将原式转化为x2+2mx+32,再根据x2+2mx+32是完全平方式，即可得到x?

+2mx+32=(x±3E将(x±3)2展开，根据对应项相等，即可求出m的值.

【详解】原式可化为x2+2mx+32,

又TxZ+Zmx+g是完全平方式，

Ax2+2mx+9=(x±3)2,

/.x2+2mx+9=x2±6mx+9,

；・2m=±6,

m=±3.

故选A.

【点睛】

此题考查完全平方式，掌握运算法则是解题关键

7、C

【分析】无理数就是无限循环小数，依据定义即可作出判断.

【详解】A.1是有理数，不符合题意；

8

B.0.8是有理数，不符合题意；

C.瓜是无限不循环小数，是无理数，正确；

D.我=2是整数，不符合题意；

故选：C.

【点睛】

此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数

为无理数.如n,6,0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式.

8、C

【解析】试题解析：过E作EM〃BC,交AD于N,

VAC=4,AE=2,

/.EC=2=AE,

/.AM=BM=2,

/.AM=AE,

TAD是BC边上的中线，4ABC是等边三角形,

/.AD±BC,

VEM//BC,

AADIEM,

VAM=AE,

，E和M关于AD对称，

连接CM交AD于F,连接EF,

则此时EF+CF的值最小，

•••△ABC是等边三角形，

AZACB=60°,AC=BC,

VAM=BM,

/.ZECF=—ZACB=30°,

2

故选C.

9,A

【分析】根据无理数即为无限不循环小数逐一判断即可.

【详解】解：3.1415926不是无理数；^64=4,不是无理数；1.010010001…是无理数;

22

—不是无理数.

7

综上：共有1个无理数

故选A.

【点睛】

此题考查的是无理数的判断，掌握无理数即为无限不循环小数是解决此题的关键.

10、A

【分析】根据图像，利用待定系数法求出y与x的函数关系式，令y=0,求出x的值，

即为免费行李的最大质量.

【详解】^y=kx+b,

由图像可知，直线经过（30,300）,（50,900）两个点，

30k+8=300

将坐标代入了=丘+〃得《

50女+匕=900

k=30

解得

b=-600

:.y=30%-600

当y=0时，30%-600=0,解得x=20

.•.旅客可携带的免费行李的最大质量为20kg

故选A.

【点睛】

本题考查一次函数的应用，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键.

11、C

【解析】根据轴对称图形的概念解答即可.

【详解】第一个图形是轴对称图形，第二个图形不是轴对称图形，第三个图形不是轴对

称图形，第四个图形是轴对称图形，第五个图形不是轴对称图形.

综上所述：是轴对称图形的是第一、四共2个图形.

故选c.

【点睛】

本题考查了中对称图形以及轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念是解

决此类问题的关键.

12、D

【分析】根据全等三角形的判定的方法，即可得到答案.

【详解】解：•••ZA=NC=90°,AB=CD,

A、EB=BD,满足HL的条件，能证明全等；

B、ZE+ZD=90°,得到Z45£=NO,满足ASA,能证明全等；

C、AC^AE+CD,得到/场=3C,满足SAS,能证明全等；

D、不满足证明三角形全等的条件，故D不能证明全等；

故选：D.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握证明三角形全等的几种方法.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、1

【分析】底边可能是4,也可能是9,分类讨论，去掉不合条件的，然后可求周长.

【详解】试题解析：①当腰是4cm,底边是9cm时：不满足三角形的三边关系，因此

舍去.

②当底边是4cm,腰长是9cm时，能构成三角形，则其周长=4+9+9=1cm.

故填1.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定

要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答.

14、50+0.3x0200

【分析】至多意思是小于或等于.本题满足的不等关系为：制版费+单张印刷费x数量W1.

【详解】解：根据题意，该公司可印刷的广告单数量x（张）满足的不等式为：

50+0.3x<1200

故答案为：50+0.3x<1200.

15、-1

【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出a,b的值，进而利用有理数的乘方运算

法则求出答案.

【详解】解：,•,点P(a,2015)与点Q(2016,b)关于y轴对称,

.,.a=-2016,b=2015,

2019

...(a+加2019=(-2016+2015)=-1；

故答案为：—1；

【点睛】

本题考查了关于y轴对称点的性质，正确得出a,b的值是解题关键.

16、15

【分析】P点关于OB的对称是点Pi,P点关于OA的对称点P2,由轴对称的性质则有

PM=P,M.PN=P2N,继而根据三角形周长公式进行求解即可.

【详解】TP点关于OA的对称是点Pi,P点关于OB的对称点P2,

...OB垂直平分PPi,OA垂直平分PP2,

；.PM=PiM,PN=P2N,

/.△PMN的周长为PM+PN+MN=MN+PIM+P2N=PIP2=15,

故答案为：15.

【点睛】

本题考查轴对称的性质.对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的

线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、

线段都相等.

17、1

【分析】过点D作DFJ_AC于F,根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE

=DF,再根据SAABC=SAABD+SAACD列出方程求解即可.

【详解】解：如图，过点D作DF_LAC于F,

TAD是AABC中NBAC的角平分线，DEJLAB,

/.DE=DF,

由图可知，SAABC—SAABD+SAACD,

—x4x2+—xACx2=7,

22

解得：AC=1.

故答案为：L

【点睛】

本题考查的知识点是角平分线的性质，根据角平分线的性质得出DE=DF是解此题的

关键.

18、1

【解析】•••4+Q有意义,

-x>0,

.,.x=0,

贝（JJx+l=VT=1

故答案为1

三、解答题(共78分)

19、7元/千克

【分析】设这种大米原价是每千克x元，根据题意列出分式方程，解出并检验即可.

【详解】解：设这种大米原价是每千克x元,

105168

根据题意得:-------1---------=45,

x0.8%

解得x=7经检验x=7是原分式方程的解,

答：这种大米的原价是7元/千克.

【点睛】

此题主要考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.

20、(1)3=log，64,3；(2)证明见解析；(3)1

【分析】(1)根据题意可以把指数式43=64写成对数式；

(2)先设logaM=m,logaN=n,根据对数的定义可表示为指数式为：M=am,N=an,

计算2的结果，同理由所给材料的证明过程可得结论；

N

M

(3)根据公式：和［ogynlogFTogaN的逆用，将所求式子表

示为：10g3<2*6+4>,计算可得结论.

【详解】解：(1)由题意可得，指数式43=64写成对数式为：3=10g464,

故答案为：3=log464；

(2)设logaM=m,logaN=n,则乂=3"\N=an,

MamM

—-=—=am-n,由对数的定义得m-n=]O?N,

Nan

又Vm-n=logaM-logaN，

M

MN

：.|0gy=loga-loga（a>0,a#LM>0,N>0）；

（3）l0g32+10g36-10g34,

=10g3⑵6X>,

=10g33,

=1,

故答案为：1.

【点睛】

本题考查整式的混合运算、对数与指数之间的关系与相互转化的关系，解题的关键是明

确新定义，明白指数与对数之间的关系与相互转化关系.

21、（1）见解析；（2）见解析;见解析.

【解析】（1）由垂直平分线的性质可得BD=CD,由“AAS”可证BDF且CDA；

（2）①由等腰三角形的性质和对顶角的性质可得NDGF=NDFG=/BGH,由等角

的余角相等可得/DBF=/FBC,即BE平分/ABC；

②由题意可证ABEgCBE,可得AE=EC=3AC,由BDF^CDA可得

BF=AC=EC.

【详解】证明：（1）DH垂直平分BC,

BD=CD>

BE1AC,BA_LCD,

NA+/DBF=90，NDBF+/DFB=90，

.•.NA=NTDFB,且BD=CD,/ADC=/BDF,

ZADCgFDB（AAS）,

（2）①DF=DG,

..^DGF="FG,

4GH=^DGF,

^DGF=CFG=/BGH,

NDBF+/DFB=90，/FBC+/BGH=90，

.­.^DBF=^FBC,

二.BE平分/ABC,

②"BF=/BC,BE=BE,NAEB=4EC=90

ABE-CBE(ASA)

AE=CE»

.•.AC=2CE,

_ADC注FDB,BF=AC/.BF=2CE

【点睛】

考查了全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，直角三角形的性质，灵活运

用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键.

22、x=--

2

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可

得到分式方程的解.

【详解】解：去分母得：X?+2X-X2+4=3,

解得：x=-；,

经检验x=-1是分式方程的解.

【点睛】

本题考查了分式方程的解法，解分式方程时注意检验.

23、(1)A(-2,2),B(-3,-1),C(-1,1)；(2)见解析

【分析】(1)利用坐标可得A、B、C三点坐标；

(2)首先确定A、B、C三点关于y轴的对称点，然后再连接即可.

【详解】解：(1)由图可知：A(-2,2),B(-3,-1),C(-1,1)；

(2)如图，△AiBiG即为所画图形.

【点睛】

此题主要考查了作图一轴对称变换,关键是正确确定组成图形的关键点关于y轴的对称

点位置.

24、见解析

【解析】试题分析：证明简单的线段相等，可证线段所在的三角形全等，结合本题，证

△ADB^AAEB