光学教程习题参考解答(18章全)

朽木易折，金石可镂。千里之行，始于足下。第页/共页第一章 光的干涉--习题参考解答

1、解：∵∴cmcm又∵，∴≈0.327cmor:cm2.解：∵j=0,1(1)cm(2)(3)3.解：∵而：∴4.解:5.解:6.解:(1)[利用亦可导出同样结果。]（2）图即：离屏中央1.16mm的上方的2.29mm范围内，可见12条暗纹。7．解：8.解：9.解：薄膜干涉中，每一条级的宽度所对应的空气劈的厚度的变化量为：若认为薄膜玻璃片的厚度可以略去不计的情况下，则可认为而厚度h所对应的斜面上包含的条纹数为：故玻璃片上单位长度的条纹数为：10．解：∵对于空气劈，当光垂直照耀时，有11．解：∵是正射，12．解：13．解：14．解:(1)中央亮斑的级别由下式决定：（）所以，第j个亮环的角半径满意于是：第1级暗环的角半径θ为(对于第1级暗环，每部分j=0时亮斑)（2）解之：15．解：亦即：于是：816．解：即：而：即：而17．解：又对于暗环来说，有第二章 光的衍射习题参考解答1.解：详见书P102~1032.解：（1）k为奇数时，P点总得极大值；k为偶数时，P点总得极小值。书P103倒12~11行（2）3.解：4.解：（1）5.解：（1）（2）由题意知，该屏对于所参考的点只让偶数半波带透光，故：（3）6.解：当移去波带片使用透镜后，透镜对所有光波的相位延迟一样，所以的方向是一致的，即：7.解8.解：9.解：（1）（2）（3）10.解：（1）（2）11.解：12.解：13.解：14.解：15.解：16.解：17．解：（1）（2）（3）18.解：（1）（2）19.解：第三章 几何光学的基本原理习题参考解答1.证：设两个匀称介质的分界面是平面，它们的折射率为和。光芒通过第一介质中指定的A点后到达同一介质中指定的B点。为了决定实际光芒的路径，通过A,B两点作平面垂直于界面，是他们的交线，则实际光芒在界面上的反射点C就可由费马原理来决定（如右图）。反正法：倘若有一点位于线外，则对应于，必可在线上找到它的垂足.因为>,>,故光谱总是大于光程而非极小值，这就违抗了费马原理，故入射面和反射面在同一平面内得证。在图中建立坐oxy标系，则指定点A,B的坐标分离为（）和（），未知点C的坐标为（）。C点在之间是，光程必小于C点在以外的相应光程，即，于是光程ACB为：按照费马原理，它应取极小值，即：，

取的是极值，符合费马原理。故问题得证。2.(1)证：如图所示，有位于主光轴上的一个物点S发出的光束经薄透镜折射后成一个明亮的实象点。因为球面AC是由S点发出的光波的一个波面，而球面DB是会聚于的球面波的一个波面，固而,.又光程，而光程。按照费马原理，它们都应该取极值或恒定值，这些延续分布的实际光芒，在近轴条件下其光程都取极大值或极小值是不可能的，唯一的可能性是取恒定值，即它们的光程却相等。因为实际的光芒有许多条。我们是从中去两条来研究，故从物点发出并会聚到像点的所有光芒的光程都相等得证。除此之外，另有两图如此，并与今后常用到：3.解：由的结果得：==10（cm）4.解：由结果知：

（1）,

（2）

(3)

而

又

5.证：6.解：7.解：（1）（2）8.解：9.证：由图可知，若使凹透镜向物体移动的距离，亦可得到同样的结果。10.解：P′11.解：（1）由经导知：按题意，物离物方主点H的距离为，于是由（2）12.解：（1）仍在原处（球心），物像重合（2）13.解：（1）（2）14解：（1）（2）（3）光路图如右：15解：（1）（2）（3）16.解：（1）透镜在空气中和在水中的焦距分离为：（2）透镜置于水中的焦距为：17.解：

18.解：（1）（2）其光路图如右19.解：透镜中央和透镜焦点的位置如图所示：20.解：21.解：该透镜是由A,B；两部分胶合而成的（如图所示），这两部分的主轴都不在光源的中央轴线上，A部分的主轴在系统中央线下方0.5cm处，B部分的主轴则在系统中央线上方0.5cm处。因为点光源经凹透镜B的成像位置即可（为便于研究，图（a）（b）（c）是逐渐放大图像）式中分离为点光源P及其像点离开透镜B主轴的距离，虚线在透镜B的主轴下方1cm处，也就是在题中光学系统对称轴下方0.5的地方同理，点光源P通过透镜A所成的像，在光学系统对称轴上方0.5的处，距离透镜A的光心为10cm，其光路图S画法同上。值得注重的是和构成了相干光源22.证：经第一界面折射成像：经第二界面（涂银面）反射成像：再经第一界面折射成像而三次的放大率由分离得又对于平面镜成像来说有：可见，当光从凸表面如射时，该透镜的成像和平面镜成像的结果一致，故该透镜作用相当于一个平面镜。证毕。23.解：依题意所给数据均标于图中因为直角棱镜的折射率n=1.5，其临界角，故，物体再斜面上将发生全反射，并将再棱镜左侧的透镜轴上成虚像。有考虑到像似深度，此时可将直角棱镜等价于厚度为h=1.6cm的平行平板，因为的结果可得棱镜所成像的位置为：故等效物距为：对凹透镜来说：对凸透镜而言，即在凹透镜左侧10cm形成倒立的虚像，其大小为24.解：其光路图如下：25.解：26.解：27.解：经第一界面折射成像：经第二界面（涂银面）反射成像：再经第一界面折射成像即最后成像于第一界面左方4cm处28.解：依题意作草图如下：第一次成像：第二次成像：求

可见：若，则d无解，即得不到对实物能成实像的透镜位置

若，则d＝0，即透镜在E中央，惟独一个成像位置，

若，则可有两个成像位置。

故，欲使透镜成像，物和屏的距离l不能小于透镜焦距的4倍

但要满意题中成两次清晰的像，则必须有

证毕。注：当时，有d＝0，则。29.解：

其光路头分离如下：即惟独能成一个像的位置。30.解：31.解：其草图绘制如下32.解：（1）（2）33.解：34.解：其光路图如下：第四章 光学仪器的基本原理习题参考解答（2）此人看不清1m以内的物体，表明其近点在角膜前1m出，是远视眼，应戴正光焦度的远视镜镜。要看清25cm处的物体，即要将近点矫正到角膜前0.25m（即25cm）处，应按（即-100cm）和s=-0.25m（即-25cm）去挑选光焦度.即眼镜的光焦度为+3.0（D）（屈光度），在医学上认为这副眼镜为300度的远视眼镜（）。另：要看清远处的物体，则：6.解：最后看见到的象在无穷远出，即.经由物镜成象必然在目镜的焦平面上。7．证：∵开氏和伽氏望远镜的物镜都是会聚透镜，其横向放大率都小于1，在物镜和目镜的口径相差不太悬殊的情况下经过物镜边缘的光芒，并不能彻低经过目镜，在囫囵光具组里，真正起限制光束作用光圈的是（会聚透镜）物镜的边缘。∴望远镜的物镜为有效光圈（从下面的图中可以清晰地看出。8．解：∵有效光阑是在囫囵光具组的最前面，∴入射光瞳和它重合，其大小就是物镜的口径，位置就是物镜所在处。而有效光阑对于后面的光具组所成的象即为出射光瞳即对成的象为出射光瞳。9.解：∵是该望远镜的有效光阑和入射光瞳，它被、所成的象为出射光瞳。∴把对、相继成象，由物象公式便可得出出射光瞳的位置。10.解：（1）∵光阑放在了透镜后，∴透镜束就是入射光瞳和出射光瞳，对主轴上P点的位置均为12cm，其大小为6cm.11.解:∴作光路图如由：12.解：

设桌的边缘的照度为E，

20.解：（1）第五章 光的偏振习题参考解答解：（1）（22.解：3.解：4.证：5.解：6.解：经方解石透射出来时的两束平面偏振光的振幅分离为：再经过尼科耳棱镜后，透射出来的仍是两束平面偏振光。振动面与尼科耳主截面在晶体主截面两侧时，其透射光的振幅分离为：振动面与尼科耳主截面在晶体主截面同侧时，其透射光的振幅分离为：7.解：（1）投射出来的寻常光和异常光的振幅分离为：（2）8.解：9.解：（1）（2）振动面与晶片主截面成角放置可满意要求。这是半波片，平面偏振光垂直入射经过半波片而透射出来以后，仍是平面振光，若入射时振动面与晶片主截面之间交角为，则透射出来的平面偏振光的振动面从本来的方位转过，现在，应有放置。10.解：Or：直接由p321公式：算出。11.解：（1）视场由亮变暗，或由暗变亮。说明位相有的突变，这个波晶片是一个1/2波片。（2）若入射时振动面和晶体主截面之间交角为，则透射出来的平面偏振光的振动面从本来方位转过，这里。要转过时才干使的视场又变为全暗。解：（1）四分之一波片能把圆偏振光改变为平面偏振光，且这里又是垂直入射。透射光是振动方向与晶片主截面之间成角的平面偏振光。（2）通过八分之一波片后，0光和e光的相位差，将其代入得：——此即椭圆方程透射光为椭圆偏振光。Or：圆偏振光可看成由相位差为的两个互相垂直的振动合成。经过四分之一波片后，两个振动间的相位差增强或减少，成为。透射光是平面偏振光，其振动方向与晶片主截面之间成角的。（2）经过八分之一波片后，两个振动间的相位差增强或减少成为：。故透射光为椭圆偏振光。13.证：此即为平面偏振光。14.解：方解石晶体中透射出来的光是椭圆偏振光，可以把它看成相位差为的两束互相垂直的平面偏振光的叠加，而：15.解：（1）杨氏干涉实验中，屏上光强分布为：式中为一个缝在屏上某点形成的光强，为双缝发出的光波到达屏上某点的相位差。若用一尼科耳放在双缝前，则干涉条纹的光强分布为：即：光强减半，但因尼科耳很薄对光程差的影响甚微，故干涉条纹的位置和条纹的间隔并未改变。要使视场最暗，即使光屏上的干涉花样中的暗条纹最暗，可视尼科耳的主截面与圆面成角，以使屏上的叠加郑重是两束同向来线的振动的叠加。（2）16.解：（1）同上题：因偏振片很薄对光程差的影响甚微，故屏上干涉条纹的位置、宽度没有变化。但光强减半，即：（2）此缝的平面偏振光和另一缝的平面偏振光比较,将对称于1/2波片转过。此时，变成两束同频率，振动方向互相垂直的光的叠加，叠加的结果不能形成明暗相间的条纹，屏上浮上的是匀称照度，各点光强相同，其数值均为。详细的说：A点：1、3象限的平面偏振光；B点：圆偏振光;C点：2、4象限的平面偏振光。17.解：如图所示，x轴为晶片的光轴，和两直线分离表示两尼科耳棱镜和晶片的交线，和晶片的光轴成角和角。从透射出来的两束平面偏振光、的振动平面相同，振幅相等，但相位差为，其振幅分离为：此外，e光和o光在晶片中的相位差为：以透射出来的两束平面偏振光之间的总相位差为：由透射出来的光强为：而射入第一个尼科耳的光的波长为3900~7600对应的k可取值为6、7、8、9、10、11，故透出第二个尼科耳后少了3909、4300、4778、5375、6143和7167或3900、4300、4800、5400、6100和7200这五种波长的光。（）。19.解：∵沿垂直于光轴方向切出的石英片为旋光镜片。当出射光矢量与入射光矢量垂直时，则光不能通过，即欲使光不能通过，使从