难点详解华东师大版七年级数学下册第9章多边形定向练习试卷（含答案详解）

七年级数学下册第9章多边形定向练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、四边形的内角和与外角和的数量关系，正确的是（）A．内角和比外角和大180° B．外角和比内角和大180°C．内角和比外角和大360° D．内角和与外角和相等2、如图，直线l1l2，被直线l3、l4所截，并且l3⊥l4，∠1＝46°，则∠2等于（）A．56° B．34° C．44° D．46°3、如图，BD是的角平分线，，交AB于点E．若，，则的度数是（）A．10° B．20° C．30° D．50°4、王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图，要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（）A．0根 B．1根 C．2根 D．3根5、下列所给的各组线段，能组成三角形的是：()A．2，11，13 B．5，12，7 C．5，5，11 D．5，12，136、七边形的内角和为（）A．720° B．900° C．1080° D．1440°7、三根小木棒摆成一个三角形，其中两根木棒的长度分别是和，那么第三根小木棒的长度不可能是（）A． B． C． D．8、如图，将△ABC沿着DE减去一个角后得到四边形BCED，若∠BDE和∠DEC的平分线交于点F，∠DFE＝α，则∠A的度数是（）A．180°﹣α B．180°﹣2α C．360°﹣α D．360°﹣2α9、如图，在ABC中，点D、E分别是AC，AB的中点，且，则（）A．12 B．6 C．3 D．210、已知三角形的两边长分别为2cm和3cm，则第三边长可能是（）A．6cm B．5cm C．3cm D．1cm第Ⅱ卷（非选择题70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、将△ABC纸片沿DE按如图的方式折叠．若∠C＝50°，∠1＝85°，则∠2等于______．2、如图，，，BE平分交AD于点E，连接CE，AF交CD的延长线于点F，，若，，则的度数为______．3、等腰三角形的一条边长为4cm，另一条边长为6cm，则它的周长是________．4、在中，，则的取值范围是_______．5、如图，在三角形ABC中，，点D为射线CB上一点，过点D作交直线AB于点E，交直线AC于点F，CG平分交DF于点G．若，则______°．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、平行线是平面几何中最基本、也是非常重要的图形．在解决某些几何问题时，若能根据问题的需要，添加适当的平行线，往往能使证明顺畅、简洁．请根据上述思想解决问题：（1）如图（1），ABCD，试判断∠B，∠D与∠E的关系；（2）如图（2），已知ABCD，在∠ACD的角平分线上取两个点M、N，使得∠AMN=∠ANM，求证：∠CAM=∠BAN．2、已知AMCN，点B在直线AM、CN之间，AB⊥BC于点B．（1）如图1，请直接写出∠A和∠C之间的数量关系：．（2）如图2，∠A和∠C满足怎样的数量关系？请说明理由．（3）如图3，AE平分∠MAB，CH平分∠NCB，AE与CH交于点G，则∠AGH的度数为．3、（1）在图1中，已知△ABC中，∠B＞∠C，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC，∠B＝70°，∠C＝40°，求∠DAE的度数．（2）在图2中，∠B＝x，∠C＝y，其他条件不变，若把AD⊥BC于D改为F是AE上一点，FD⊥BC于D，试用x、y表示∠DFE＝：（3）在图3中，当点F是AE延长线上一点，其余条件不变，则（2）中的结论还成立吗？若成立，请说明为什么；若不成立，请写出成立的结论，并说明为什么．（4）在图3中，分别作出∠BAE和∠EDF的角平分线，交于点P，如图4．试用x、y表示∠P＝．4、已知：如图，点B、C在线段AD的异侧，点E、F分别是线段AB、CD上的点，∠AEG＝∠AGE，∠C＝∠DGC．（1）求证：AB//CD；（2）若∠AGE+∠AHF=180°，求证：∠B=∠C；（3）在（2）的条件下，若∠BFC=4∠C，求∠D的度数．5、请解答下列各题：（1）阅读并回答：科学实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的角相等．如图1，一束平行光线与射向一个水平镜面后被反射，此时，．①由条件可知：，依据是，，依据是．②反射光线与平行，依据是．（2）解决问题：如图2，一束光线射到平面镜上，被反射到平面镜上，又被镜反射，若射出的光线平行于，且，则；．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】直接利用多边形内角和定理分别分析得出答案．【详解】解：A．四边形的内角和与外角和相等，都等于360°，故本选项表述错误；B．四边形的内角和与外角和相等，都等于360°，故本选项表述错误；C．六四边形的内角和与外角和相等，都等于360°，故本选项表述错误；D．四边形的内角和与外角和相等，都等于360°，故本选项表述正确．故选：D．【点睛】本题考查了四边形内角和和外角和，解题关键是熟记四边形内角和与外角和都是360°．2、C【解析】【分析】依据l1∥l2，即可得到∠3＝∠1＝46°，再根据l3⊥l4，可得∠2＝90°﹣46°＝44°．【详解】解：如图：∵l1∥l2，∠1＝46°，∴∠3＝∠1＝46°，又∵l3⊥l4，∴∠2＝90°﹣46°＝44°，故选：C．【点睛】本题考查了平行线性质以及三角形内角和，平行线的性质：两直线平行，同位角相等以及三角形内角和是180°．3、B【解析】【分析】由外角的性质可得∠ABD＝20°，由角平分线的性质可得∠DBC＝20°，由平行线的性质即可求解.【详解】解：（1）∵∠A＝30°，∠BDC＝50°，∠BDC＝∠A＋∠ABD，∴∠ABD＝∠BDC−∠A＝50°−30°＝20°，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠DBC＝∠ABD＝20°，∵DE∥BC，∴∠EDB=∠DBC＝20°，故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，角平分线的定义，灵活应用这些性质解决问题是解决本题的关键．4、B【解析】【分析】根据三角形的稳定性即可得．【详解】解：要使这个木架不变形，王师傅至少还要再钉上1根木条，将这个四边形木架分成两个三角形，如图所示：或故选：B．【点睛】本题考查了三角形的稳定性，熟练掌握三角形的稳定性是解题关键．5、D【解析】【分析】根据三角形三边关系定理，判断选择即可．【详解】∵2+11=13，∴A不符合题意；∵5+7=12，∴B不符合题意；∵5+5=10＜11，∴C不符合题意；∵5+12=17＞13，∴D符合题意；故选D．【点睛】本题考查了构成三角形的条件，熟练掌握三角形三边关系是解题的关键．6、B【解析】【分析】根据多边形内角和公式即可求解．【详解】解：七边形的内角和为：（7-2）×180°=900°，故选：B．【点睛】此题考查了多边形的内角和，熟记多边形的内角和公式是解题的关键．7、D【解析】【分析】设第三根木棒长为x厘米，根据三角形的三边关系可得8﹣5＜x＜8+5，确定x的范围即可得到答案．【详解】解：设第三根木棒长为x厘米，由题意得：8﹣5＜x＜8+5，即3＜x＜13，故选：D．【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，要注意三角形形成的条件：任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边．8、B【解析】【分析】根据∠DFE=α得到∠FDE+∠FED，再根据角平分线的性质求出∠BDE+∠CED=360°-2α，利用外角的性质得到∠ADE+∠AED=2α，最后根据三角形内角和求出结果．【详解】解：∵∠DFE=α，∴∠FDE+∠FED=180°-α，由角平分线的定义可知：∠BDF=∠FDE，∠CEF=∠FED，∴∠BDE+∠CED=2∠FDE+2∠FED=360°-2α，∴∠ADE+∠AED=180°-∠BDE+180°-∠CED=2α，∴∠A=180°-（∠ADE+∠AED）=180°-2α，故选B．【点睛】本题考查了角平分线的定义，三角形内角和，三角形外角的性质，解题的关键是利用角平分线得到相等的角，根据内角和进行计算．9、C【解析】【分析】由于三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，则S△ABD＝S△ABC＝6，然后利用S△BDE＝S△ABD求解．【详解】解：∵点D为AC的中点，∴S△ABD＝S△ABC＝×12＝6，∵点E为AB的中点，∴S△BDE＝S△ABD＝×6＝3．故选：C．【点睛】本题考查了三角形中线的性质，熟练掌握三角形中线的性质是解答本题的关键．三角形的中线把三角形分成面积相同的两部分．10、C【解析】【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．【详解】解：设第三边长为xcm，根据三角形的三边关系可得：3-2＜x＜3+2，解得：1＜x＜5，只有C选项在范围内．故选：C．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．二、填空题1、【解析】【分析】利用三角形的内角和定理以及折叠的性质，求出，，利用四边形内角和为，即可求出∠2．【详解】解：在中，，在中，，由折叠性质可知：，四边形的内角和为，，，，，，，且∠1＝85°，，故答案为：．【点睛】本题主要是考查了三角形和四边形的内角和定理，熟练利用三角形内角和定理，求出两角之和，最后利用四边形的内角和求得某角的度数，这是解决该题的关键．2、80°##80度【解析】【分析】先根据，，得出，可证AD∥BC，再证∠BAD=∠BCD，得出∠AEB=∠F，然后证∠ABC=2∠CBE=2∠F，得出∠ADC=2∠F，利用三角形内角和得出∠CED=180°-∠EDC-∠ECD=180°-2∠F-3∠F=180°-5∠F，根据平角得出∠AEB+∠CED=180°-∠BEC=180°-80°=100°，列方程∠F+180°-5∠F=100°求出∠F=20°即可．【详解】解：∵，∴∠ABC+∠BCD=180°，∵∴，∴AD∥BC，∵，∴∠BAD+∠ADC=180°，∠BAF+∠F=180°，∵∠ADC+∠BCD=180°，∴∠BAD=∠BCD，∵，∴，∵∠BAF=∠BAD+∠DAF，∴∠BAF+∠AEB=180°，∴∠AEB=∠F，∵AD∥BC，∴∠CBE=∠AEB，∵BE平分，∴∠ABC=2∠CBE=2∠F，∴∠ADC=2∠F，∵，在△CED中，∠CED=180°-∠EDC-∠ECD=180°-2∠F-3∠F=180°-5∠F，∵，∴∠AEB+∠CED=180°-∠BEC=180°-80°=100°，∴∠F+180°-5∠F=100°，解得∠F=20°，∴，故答案为80°．【点睛】本题考查平行线的判定与性质，三角形内角和，角平分线定义，平角，解一元一次方程，掌握平行线的判定与性质，三角形内角和，角平分线定义，平角，解一元一次方程，关键是证出∠ADC=2∠F．3、16cm或14cm##14cm或16cm【解析】【分析】根据题意分腰为6cm和底为6cm两种情况，分别求出即可．【详解】解：①当腰为6cm时，它的周长为6+6+4＝16（cm）；②当底为6cm时，它的周长为6+4+4＝14（cm）；故答案为：16cm或14cm．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质的应用，注意：等腰三角形的两腰相等，注意分类讨论．4、【解析】【分析】由构成三角形的条件计算即可．【详解】∵中∴∴．故答案为：．【点睛】本题考查了由构成三角形的条件判断第三条边的取值范围，在一个三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．5、80三、解答题1、（1）∠BED=∠B＋∠D；（2）证明见详解．【解析】【分析】（1）作EF∥AB，证明AB∥EF∥CD，得到∠B=∠BEF，∠D=∠DEF，即可证明∠BED=∠B＋∠D；（2）根据（1）结论得到∠N=∠BAN＋∠DCN，进而得到∠AMN=∠BAN＋∠DCN，根据三角形外角定理得到∠AMN=∠ACM＋∠CAM，∠BAN＋∠DCN=∠ACM＋∠CAM，再根据∠DCN=∠CAN，即可证明∠CAM=∠BAN．【详解】解：如图1，作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥EF∥CD，∴∠B=∠BEF，∠D=∠DEF，∵∠BED=∠BEF+∠DEF，∴∠BED=∠B＋∠D；（2）证明：∵AB∥CD，∴由（1）得∠N=∠BAN＋∠DCN，∵∠AMN=∠ANM，∴∠AMN=∠BAN＋∠DCN，∵∠AMN是△ACM外角，∴∠AMN=∠ACM＋∠CAM，∴∠BAN＋∠DCN=∠ACM＋∠CAM，∵CN平分∠ACD，∴∠DCN=∠CAN，∴∠CAM=∠BAN．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形的外角定理等知识，熟知相关定理并根据题意添加辅助线进行角的转化是解题关键．2、（1）∠A+∠C＝90°；（2）∠C﹣∠A＝90°，见解析；（3）45°【解析】【分析】（1）过点B作BE∥AM，利用平行线的性质即可求得结论；（2）过点B作BE∥AM，利用平行线的性质即可求得结论；（3）利用（2）的结论和三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和即可求得结论．【详解】（1）过点B作BE∥AM，如图，∵BE∥AM，∴∠A＝∠ABE，∵BE∥AM，AM∥CN，∴BE∥CN，∴∠C＝∠CBE，∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∴∠A+∠C＝∠ABE+∠CBE＝∠ABC＝90°．故答案为：∠A+∠C＝90°；（2）∠A和∠C满足：∠C﹣∠A＝90°．理由：过点B作BE∥AM，如图，∵BE∥AM，∴∠A＝∠ABE，∵BE∥AM，AM∥CN，∴BE∥CN，∴∠C+∠CBE＝180°，∴∠CBE＝180°﹣∠C，∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∴∠ABE+∠CBE＝90°，∴∠A+180°﹣∠C＝90°，∴∠C﹣∠A＝90°；（3）设CH与AB交于点F，如图，∵AE平分∠MAB，∴∠GAF＝∠MAB，∵CH平分∠NCB，∴∠BCF＝∠BCN，∵∠B＝90°，∴∠BFC＝90°﹣∠BCF，∵∠AFG＝∠BFC，∴∠AFG＝90°﹣∠BCF．∵∠AGH＝∠GAF+∠AFG，∴∠AGH＝∠MAB+90°﹣∠BCN＝90°﹣（∠BCN﹣∠MAB）．由（2）知：∠BCN﹣∠MAB＝90°，∴∠AGH＝90°﹣45°＝45°．故答案为：45°．【点睛】本题考查平行线的性质以及三角形外角的性质，由题作出辅助线是解题的关键．3、（1）15°；（2）；（3）结论应成立．（4）．【解析】【分析】（1）根据三角形内角和公式得出∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-70°-40°=70°，根据AE平分∠BAC，得出∠BAE=，利用AD⊥BC，得出∠BAD=90°-∠B=90°-70°=20°，然后用角的差计算即可；（2）根据三角形内角和得出∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-x-y，根据AE平分∠BAC，得出∠EAC=，利用FD⊥BC，可得∠DFE+∠FED=90°，根据∠FED是△AEC的外角，可求∠FED=∠C+∠EAC=，利用余角求解即可；（3）结论应成立．过点A作AG⊥BC于G，根据三角形内角和得出∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-x-y，根据AE平分∠BAC，得出∠BAE=，根据AG⊥BC，得出∠BAG=90°-∠B=90°-，可求∠GAE=∠BAE-∠BAG==，根据FD⊥BC，AG⊥BC，可证AG∥FD，利用平行线性质即可求解；（4）设AF与PD交于H，根据FD⊥BC，PD平分∠EDF，得出∠HDF=，根据PA平分∠BAE，∠BAE=，得出∠PAE=，根据对顶角性质∠AHP=∠FHD，结合三角形内角和得出∠P+∠PAE=∠HDF+∠EFD，即∠P+=45°+，求出∠P即可．【详解】解：（1）∵∠B＝70°，∠C＝40°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-70°-40°=70°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=，∵AD⊥BC，∴∠BDA=90°，∴∠B+∠BAD=90°，∴∠BAD=90°-∠B=90°-70°=20°，∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=35°-20°=15°；（2）∵∠B＝x，∠C＝y，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-x-y，∵AE平分∠BAC，∴∠EAC=，∵FD⊥BC，∴∠EDE=90°，∴∠DFE+∠FED=90°，∵∠FED是△AEC的外角，∴∠FED=∠C+∠EAC=，∴∠DFE=90°-∠FED=，故答案为：；（3）结论应成立．过点A作AG⊥BC于G，∵∠B＝x，∠C＝y，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-x-y，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=，∵AG⊥BC，∴∠AGB=90°，∴∠B+∠BAG=90°，∴∠BAG=90°-∠B=90°-，∴∠GAE=∠BAE-∠BAG==，∵FD⊥BC，AG⊥BC，∴AG∥FD，∴∠EFD=∠GAE=（4）设AF与PD交于H，∵FD⊥BC，PD平分∠EDF，∴∠HDF=，∵PA平分∠BAE，∠BAE=，∴∠PAE=，∵∠AHP=∠FHD，∠EFD=∴∠P+∠PAE=∠HDF+∠EFD，即∠P+=45°+，∴∠P=，故答案为：．【点睛】本题考查三角形内角和，角平分线定义，直角三角形两锐角互余，三角形外角性质，对顶角性质，平行线的判定与性质，掌握三角形内角和，角平分线定义，直角三角形两锐角互余，三角形外角性质，对顶角性质，平行线的判定与性质是解题关键．4、（1）见解析；（2）见解析；（3）108°【解析】【分析】（1）根据对顶角相等结合已知条件得出∠AEG＝∠C，根据内错角相等两直线平行即可证得结论；（2）由∠AGE+∠AHF=180°等量代换