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衡水万卷周测卷十三文数圆锥曲线抛物线周测专练姓名:__________班级:__________考号:__________题号一二三总分得分、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的)LISTNUMOutlineDefault\l3设圆C与圆外切,与直线相切,则C的圆心轨迹为()A.抛物线 B.双曲线C.椭圆 D.圆LISTNUMOutlineDefault\l3已知抛物线的准线与圆相切,P的值为()A. B.1C.2LISTNUMOutlineDefault\l3设斜率为2的直线过抛物线的焦点F,且和轴交于点A,若△OAF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为().A.B.C.D.LISTNUMOutlineDefault\l3若抛物线上一点到焦点和抛物线对称轴的距离分别为和,则抛物线方程为()A.B.C.或D.或LISTNUMOutlineDefault\l3设抛物线的焦点为,直线过且与交于两点.若,则的方程为()(A) (B)(C) (D)LISTNUMOutlineDefault\l3若圆C经过(1,0),(3,0)两点,且与y轴相切,则圆C的方程为(A)(B)(C)(D)LISTNUMOutlineDefault\l3已知双曲线的一条渐近线方程是,它的一个焦点在抛物线的准线上,则双曲线的方程为()A.B.C.D.LISTNUMOutlineDefault\l3已知双曲线的离心率为,且抛物线的焦点为,点在此抛物线上,为线段的中点,则点到该抛物线的准线的距离为()A、B、C、D、LISTNUMOutlineDefault\l3已知圆,圆与圆关于直线对称,则圆的方程为()A、B、C、D、LISTNUMOutlineDefault\l3双曲线离心率为2,有一个焦点与抛物线的焦点重合,则的值为()A. B. C. D.LISTNUMOutlineDefault\l3若抛物线y2=2px上一点P(2,y0)到其准线的距离为4,则抛物线的标准方程为A.y2=4x B.y2=6x C.y2=8x D.y2=10xLISTNUMOutlineDefault\l3已知抛物线有相同的焦点,点是两曲线的交点,且轴,则双曲线的离心率为 ()A. B. C. D.、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)LISTNUMOutlineDefault\l3若点到点的距离比它到直线的距离少1,则动点的轨迹方程是.LISTNUMOutlineDefault\l3过抛物线的焦点作倾斜角为的直线与抛物线分别交于,两点(点在轴上方),.LISTNUMOutlineDefault\l3已知直线交抛物线于两点。若该抛物线上存在点,使得为直角,则的取值范围为___.LISTNUMOutlineDefault\l3已知是抛物线上的一个动点,过点作圆的切线,切点分别为,则的最小值是。、解答题(本大题共6小题,共72分)LISTNUMOutlineDefault\l3已知抛物线C的顶点为O(0,0),焦点F(0,1)(Ⅰ)求抛物线C的方程;(Ⅱ)过F作直线交抛物线于A.B两点.若直线OA.OB分别交直线l:y=x-2于M.N两点,求|MN|的最小值.LISTNUMOutlineDefault\l3如图,抛物线(=1\*ROMANI);(=2\*ROMANII)LISTNUMOutlineDefault\l3已知抛物线的顶点为原点,其焦点到直线的距离为.设为直线上的点,过点作抛物线的两条切线,其中为切点.(1)求抛物线的方程;(2)当点为直线上的定点时,求直线的方程;(3)当点在直线上移动时,求的最小值.LISTNUMOutlineDefault\l3如图,设P是抛物线上的动点,过点P作圆的两条切线,交直线于两点.(1)求的圆心M到抛物线准线的距离;(2)是否存在点P,是线段AB被抛物线在点P处的切线平分?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.LISTNUMOutlineDefault\l3过抛物线的焦点F作斜率分别为的两条不同的直线,且,相交于点A,B,相交于点C,D。以AB,CD为直径的圆M,圆N(M,N为圆心)的公共弦所在的直线记为。(=1\*ROMANI)若,证明;;(=2\*ROMANII)若点M到直线的距离的最小值为,求抛物线E的方程。
LISTNUMOutlineDefault\l3\s0衡水万卷周测卷十三文数答案解析、选择题LISTNUMOutlineDefault\l3A【解析】设圆心,由题意得,化简得.LISTNUMOutlineDefault\l3C【解析】由已知,可知抛物线的准线与圆相切.圆心为半径为4,圆心到准线的距离,解得.LISTNUMOutlineDefault\l3BLISTNUMOutlineDefault\l3CLISTNUMOutlineDefault\l3CLISTNUMOutlineDefault\l3D\LISTNUMOutlineDefault\l3B【解析】由题意可知解得,选BLISTNUMOutlineDefault\l3ALISTNUMOutlineDefault\l3CLISTNUMOutlineDefault\l3ALISTNUMOutlineDefault\l3CLISTNUMOutlineDefault\l3B、填空题LISTNUMOutlineDefault\l3LISTNUMOutlineDefault\l3LISTNUMOutlineDefault\l3LISTNUMOutlineDefault\l3、解答题LISTNUMOutlineDefault\l3分析:(I)由抛物线的几何性质及题设条件焦点F(0,1)可直接求得p,确定出抛物线的开口方向,写出它的标准方程;(II)由题意,可A(x1,y1),B(x2,y2),直线AB的方程为y=kx+1,将直线方程与(I)中所求得方程联立,再结合弦长公式用所引入的参数表示出|MN|,根据所得的形式作出判断,即可求得最小值.解(I)由题意可设抛物线C的方程为,解得p=2,故抛物线C的方程为。(II)设,直线AB的方程为由消去y,整理得所以解得点M的横坐标为同理可得点N的横坐标为所以令当综上所述,当LISTNUMOutlineDefault\l3解:(1)因为抛物线上任意一点(x,y)的切线斜率为,且切线MA的斜率为,所以A点坐标为,故切线MA的方程为.因为点在切线MA抛物线C上,于是①②由①②得p=2.(2)设N(x,y),A③④切线MA.MB的方程为⑤⑥由⑤⑥得MA.MB的交点M()的坐标为⑦由③④⑦得当时,A.B重和于远点0,AB重点N为0,坐标满足因此AB中点N的轨迹方程为LISTNUMOutlineDefault\l3【解析】(1)依题意,解得(负根舍去)抛物线的方程为;(2)设点,,,由,即得.∴抛物线在点处的切线的方程为,即.∵,∴.∵点在切线上,∴.①同理,.②综合①.②得,点的坐标都满足方程.∵经过两点的直线是唯一的,∴直线的方程为,即;(3)由抛物线的定义可知,所以联立,消去得,当时,取得最小值为LISTNUMOutlineDefault\l3解:因为抛物线的准线方程为:,所以圆心M到抛物线准线的距离为:.(2)设点P的坐标为,抛物线在点P处的切线交直线L于点D.再
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