七年级下册第九章不等式与不等式组课件(分章分课)

七年级下册第九章不等式与不等式组课件分章分课不等式基本概念与性质一元一次不等式及其解法一元一次不等式组及其解法二元一次不等式（组）及其解法含有参数的不等式问题探讨实际应用问题举例与建模contents目录01不等式基本概念与性质用不等号（<、>、≤、≥）连接两个代数式，表示它们之间的大小关系。不等式定义可以用文字语言、符号语言或图形语言来表示不等式。不等式的表示方法不等式定义及表示方法03乘法性质不等式两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变；乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变。01传递性如果a>b且b>c，则a>c。02加法性质不等式两边同时加上（或减去）同一个数，不等号方向不变。不等式基本性质不等式运算规则先找出分母的最小公倍数，然后两边同时乘以最小公倍数，消去分母。根据括号前的符号，去括号后注意括号内各项的符号变化。将含有未知数的项移到不等式的一边，常数项移到另一边，然后合并同类项。将未知数的系数化为1，注意不等号的方向变化。去分母去括号移项与合并系数化为102一元一次不等式及其解法123只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式。一元一次不等式的定义与一元一次方程类似，但不等号的方向和性质有所不同。一元一次不等式的特点通常使用“>”、“<”、“≥”、“≤”等符号表示不等关系。一元一次不等式的表示方法一元一次不等式概念及特点去括号如果不等式中含有括号，需要根据括号前的符号，将括号内的每一项分别乘以相应的符号，以消去括号。去分母如果不等式中含有分母，需要先找到最小公倍数，将不等式两边同时乘以最小公倍数，以消去分母。移项将不等式两边的同类项进行合并，并将未知数项移到不等式的一边，常数项移到另一边。系数化为1将不等式两边的系数化为1，得到最终解集。合并同类项将移项后的同类项进行合并，简化不等式。一元一次不等式解法步骤例题1解不等式2x-1>3x+2例题2解不等式组{x-2<0,2x+1≥3x-2}分析首先去分母和去括号，然后移项和合并同类项，最后系数化为1。分析分别解出两个不等式的解集，然后求它们的交集。解答将不等式两边同时减去3x，得到-x-1>2；再将两边同时加1，得到-x>3；最后将两边同时乘以-1（注意不等号方向改变），得到x<-3。解答对于第一个不等式x-2<0，解得x<2；对于第二个不等式2x+1≥3x-2，解得x≤3。因此，不等式组的解集为x<2且x≤3，即x<2。典型例题分析与解答03一元一次不等式组及其解法由几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组。一元一次不等式组定义不等式组中所有不等式的未知数相同，且未知数的次数都是1。一元一次不等式组特点一元一次不等式组概念及特点0102一元一次不等式组解法步骤利用数轴确定这些解集的公共部分，即为这个不等式组的解集。分别求出不等式组中各个不等式的解集。解不等式组$left{begin{matrix}3x-2<42x+1>3end{matrix}right.$首先分别求出两个不等式的解集，然后在数轴上找出这两个解集的公共部分。典型例题分析与解答分析例题解答解第一个不等式$3x-2<4$，得$x<2$。解第二个不等式$2x+1>3$，得$x>1$。典型例题分析与解答在数轴上标出这两个解集，找出它们的公共部分，即$1<x<2$。所以，原不等式组的解集为$1<x<2$。典型例题分析与解答04二元一次不等式（组）及其解法二元一次不等式的特点未知数的次数为1。不等式的性质与一元一次不等式相同。含有两个未知数。二元一次不等式的定义：含有两个未知数，且未知数的次数都是1的不等式。二元一次不等式概念及特点二元一次不等式组解法步骤解二元一次不等式组的步骤找出各个解集的公共部分，即为不等式组的解集。在求解过程中，要注意不等号的方向。分别求出每个不等式的解集。注意事项当不等式组无解时，要说明理由。例题1例题2分析解答解答分析解不等式组$left{begin{matrix}2x+yleq6x-y>1end{matrix}right.$本题考查二元一次不等式组的解法。首先分别求出两个不等式的解集，然后找出它们的公共部分。由$2x+yleq6$得$yleq-2x+6$，由$x-y>1$得$y<x-1$。将两个不等式的解集在平面直角坐标系中表示出来，找出它们的公共部分，即得不等式组的解集为$left{(x,y)|yleq-2x+6,y<x-1right}$。解不等式组$left{begin{matrix}x+y>3x-2yleq-2end{matrix}right.$本题同样考查二元一次不等式组的解法。首先分别求出两个不等式的解集，然后找出它们的公共部分。由$x+y>3$得$y>-x+3$，由$x-2yleq-2$得$ygeqfrac{x+2}{2}$。将两个不等式的解集在平面直角坐标系中表示出来，找出它们的公共部分，即得不等式组的解集为$left{(x,y)|y>-x+3,ygeqfrac{x+2}{2}right}$。典型例题分析与解答05含有参数的不等式问题探讨参数作为不等式中未知量的代表，可以表示不确定的数值或条件，增加了问题的复杂性和多样性。通过参数的变化，可以研究不等式性质的变化规律，进一步理解不等式的本质和内涵。参数在不等式中的应用，有助于培养学生的抽象思维能力和数学表达能力。参数在不等式中的意义和作用分类讨论法。根据参数的不同取值范围，将不等式进行分类讨论，分别求解。解法一解法二解法三数形结合法。通过画出不等式的函数图像，结合图像分析参数对不等式解集的影响。分离参数法。将不等式中的参数与其他项分离，转化为不含参数的不等式进行求解。030201含参数的一元一次不等式解法

含参数的二元一次不等式组解法解法一消元法。通过消去一个未知数，将二元一次不等式组转化为一元一次不等式进行求解。解法二线性规划法。利用线性规划的知识，将二元一次不等式组转化为平面区域，通过求解目标函数的最值来求解不等式组。解法三特殊值代入法。通过代入特殊值，检验不等式组的解集是否符合条件，从而求解不等式组。06实际应用问题举例与建模介绍线性规划问题的基本概念、数学模型和求解方法。线性规划问题概述通过绘制平面区域和目标函数图像，求解线性规划问题的最优解。图形解法介绍单纯形法的基本原理和求解步骤，包括初始单纯形、迭代过程和最优解判定。单纯形法线性规划问题建模与求解介绍分配问题的基本概念、数学模型和求解方法。分配问题概述介绍匈牙利算法的基本原理和求解步骤，包括二分图最大匹配和最优分配方案。匈牙利算法介绍其他常用的分配方法，如最小费用最大流、拍卖算法等。其他分配方法分配问题