数字电子技术机械工业出版社张建华主编

数字电子技术机械工业出版社张建华主编2024/3/27数字电子技术机械工业出版社张建华主编一、本课程的性质和任务

数字电子技术是电器类、自控类和电子类专业在电子技术方面入门性质的技术基础课。

本课程的任务是使学生获得数字电子技术方面的基本理论、基础知识和基本技能，培养学生分析问题和解决问题的能力，为深入学习计算机、数控类有关课程以及为今后从事专业工作打下良好的基础。性质：任务：数字电子技术机械工业出版社张建华主编输出信号与输入信号之间的对应逻辑关系逻辑代数只有高电平和低电平两个取值导通(开)、截止(关)便于高度集成化、工作可靠性高、抗干扰能力强和保密性好等研究对象分析工具信号电子器件工作状态主要优点二、数字电路特点

数字电子技术机械工业出版社张建华主编将晶体管、电阻、电容等元器件用导线在线路板上连接起来的电路。将上述元器件和导线通过半导体制造工艺做在一块硅片上而成为一个不可分割的整体电路。根据电路结构不同分分立元件电路集成电路根据半导体的导电类型不同分双极型数字集成电路单极型数字集成电路以双极型晶体管作为基本器件以单极型晶体管作为基本器件例如

CMOS例如

TTL、ECL三、数字电路的分类数字电子技术机械工业出版社张建华主编集成电路分类集成度电路规模与范围小规模集成电路SSI1~10门/片或10~100个元件/片逻辑单元电路包括：逻辑门电路、集成触发器中规模集成电路MSI10~100门/片或100~1000个元件/片逻辑部件包括：计数器、译码器、编码器、数据选择器、寄存器、算术运算器、比较器、转换电路等大规模集成电路

LSI100

~

1000

门/片或

1000

~100000

个元件/片数字逻辑系统包括：中央控制器、存储器、各种接口电路等超大规模集成电路VLSI大于1000门/片或大于10万个元件/片高集成度的数字逻辑系统

例如：各种型号的单片机，即在一片硅片上集成一个完整的微型计算机根据集成密度不同分数字电子技术机械工业出版社张建华主编四、数字电子技术的研究内容逻辑代数基础门电路组合逻辑电路触发器时序逻辑电路半导体存储器和可编程器件脉冲波形的产生和整形A/D和D/A转换数字电子技术机械工业出版社张建华主编五、如何学好这门课

2、学习方法*重视实验课1、树立学习信心*上课认真听讲*自己做作业数字电子技术机械工业出版社张建华主编数字电子技术机械工业出版社张建华主编数字电子技术机械工业出版社张建华主编主要要求：

了解数字电路的特点和分类。了解脉冲波形的主要参数。1.1概述数字电子技术机械工业出版社张建华主编一、模拟信号和数字信号模拟信号：在时间和数值上连续变化的信号。－－时间上连续，幅值上也连续例如：温度、正弦电压。

数字信号：在时间和数值上变化是离散的信号。－－时间上离散，幅值上整数化

例如：人数、物件的个数。tt数字电子技术机械工业出版社张建华主编二、模拟电路和数字电路模拟电路：工作在模拟信号下的电子电路。数字电路：工作在数字信号下的电子电路。具体讲，数字电路就是对数字信号进行产生、存储、传输、变换、运算及处理的电子电路。三、数字电路的优点精确度较高；有较强的稳定性、可靠性和抗干扰能力；具有算术运算能力和逻辑运算能力，可进行逻辑推理和逻辑判断；电路结构简单，便于制造和集成；使用方便灵活。数字电子技术机械工业出版社张建华主编理解BCD码的含义，掌握

8421BCD码，了解其他常用BCD码。主要要求：

掌握十进制数和二进制数的表示及其相互转换。了解八进制和十六进制。1.2

数制和码制数字电子技术机械工业出版社张建华主编1、数制的几个概念位权（位的权数）：在某一进位制的数中，每一位的大小都对应着该位上的数码乘上一个固定的数，这个固定的数就是这一位的权数。权数是一个幂。

进位计数制：表示数时，仅用一位数码往往不够用，必须用进位计数的方法组成多位数码，且多位数码每一位的构成及低位到高位的进位都要遵循一定的规则，这种计数制度就称为进位计数制，简称数制。

基数：进位制的基数，就是在该进位制中可能用到的数码个数。一数制数字电子技术机械工业出版社张建华主编类别十进制(Decimal)二进制(Binary)八进制(Octal)十六进制(Hexadecimal)数码0,1,……,90,10,1,……,70,1,…,9,A~F基数102816进位规则逢10进1逢2进1逢8进1逢16进1第i位的权值10i2i8i16i2、几种常用数制结论：①一般地，R进制需要用到R个数码，基数是R；运算规律为逢R进一。②如果一个R进制数M包含ｎ位整数和ｍ位小数，即(M)R＝(an-1an-2…a1a0·a－1a－2…a－m)R－－－位置记数法＝an-1×Rn-1＋

an-2×Rn-2＋…＋a1×R1＋

a0×R0＋a－1×R-1＋a－2×R-2＋…＋a－m×R–m－－－按权展开法＝数字电子技术机械工业出版社张建华主编数字电子技术机械工业出版社张建华主编例：数制转换：任意进制按权展开即可得到十进制数。数字电子技术机械工业出版社张建华主编1.任意进制数转换为十进制数

按权展开，相加即可得。2.十进制数转换为任意进制数整数部分：除基数R倒取余法小数部分：乘基数R取整法例2.将十进制数(25.638)10转换为二进制数。3、数制间的转换(25)10=(11001)2(0.638)10=(0.1010)2(25.638)10=(11001.1010)2数字电子技术机械工业出版社张建华主编3.二进制数和八进制数、十六进制数间的转换

八进制数和十六进制数的基数分别为8=23，16=24，所以三位二进制数恰好相当一位八进制数，四位二进制数相当一位十六进制数，它们之间的相互转换是很方便的。1）2进制数转换为8进制、16进制数.小数点三（四）位一组，不足右补零三（四）位一组，不足左补零2）8进制、16进制数转换为2进制数8进制数2进制数：1位变3位16进制数2进制数：1位变4位数字电子技术机械工业出版社张建华主编例:求(1101111010.1011)2=(?)8=(?)16二进制1101111010

.1011八进制1572.54所以(01101111010.1011)2=(1572.54)8

二进制001101111010

.1011十六进制37A.B所以(01101111010.1011)2=(37AB)16

0000数字电子技术机械工业出版社张建华主编例:求(375.46)8=(?)2(678.A5)16=(?)2八进制375.46二进制011111101.100110十六进制678.A5二进制011001111000.10100101所以(375.46)8=(011111101.100110)2所以(678.A5)16=(11001111000.

10100101)2数字电子技术机械工业出版社张建华主编二代码用一定位数的二进制数来表示十进制数码、字母、符号等信息称为编码。这一定位数的二进制数就称为代码。数字系统只能识别0和1，怎样才能表示更多的数码、符号和字母呢？用编码可以解决此问题。用4位二进制数b3b2b1b0来表示十进制数中的0~9十个数码。简称BCD码。有多种编码方式。1、二－十进制码（BCD码）对于N个信息，要用几位的二进制数才能满足编码呢？

2n≥N数字电子技术机械工业出版社张建华主编000000110000000000100001010000010001011000100101001000100111001101100011001101010100011101000100010001011000101110001100011010011100100111010111101011011010111110001011111010111110100111001111110010108421码余3码2421码5421码余3循环码编码0123456789权8421

2421

5421十进种类制数几种常见的BCD码8421BCD码和十进制间的转换是直接按位（按组）转换。如：(36)10=(00110110)8421BCD=(110110)8421BCD(101000101111001)8421BCD=(5179)10数字电子技术机械工业出版社张建华主编2、可靠性编码1.格雷码（Gray码）格雷码是一种典型的循环码。循环码特点：①相邻性：任意两个相邻码组间仅有一位的状态不同。②循环性：首尾两个码组也具有相邻性。十进制数格雷码十进制数格雷码00000811001000191101200111011113001011111040110121010501111310116010114100170100151000数字电子技术机械工业出版社张建华主编两位格雷码00110000111100

00000011111111三位格雷码四位格雷码00011110101101000110100101111110010011001000000001011010110111101100一种典型的格雷码数字电子技术机械工业出版社张建华主编2.奇偶校验码

代码(或数据)在传输和处理过程中，有时会出现代码中的某一位由0错变成1，或1变成0。奇偶校验码由信息位和一位奇偶检验位两部分组成。

信息位：是位数不限的任一种二进制代码。

检验位：仅有一位，它可以放在信息位的前面，也可以放在信息位的后面。编码方式有两种：使得一组代码中信息位和检验位中“1”的个数之和为奇数，称为奇检验；使得一组代码中信息位和检验位中“1”的个数之和为偶数，称为偶检验。

数字电子技术机械工业出版社张建华主编十进制数8421BCD奇校验码8421BCD偶校验码信息位校验位信息位校验位000001000001000100001120010000101300111001104010000100150101101010601101011007011100111181000010001910011100108421BCD奇偶校验码3.ASCII码（AmericanStandardCordforInformationInterchange）ASCII码，即美国信息交换标准代码。采用7位二进制编码，用来表示27（即128）个字符。数字电子技术机械工业出版社张建华主编主要要求：

掌握逻辑代数的常用运算。理解并初步掌握逻辑函数的建立和表示的方法。

1.3逻辑函数及其表示方法掌握真值表、逻辑式和逻辑图的特点及其相互转换的方法。

数字电子技术机械工业出版社张建华主编一、基本逻辑函数及运算

基本逻辑函数

与逻辑或逻辑非逻辑与运算(逻辑乘)

或运算(逻辑加)

非运算(逻辑非)

1.与逻辑决定某一事件的所有条件都具备时，该事件才发生灭断断亮合合灭断合灭合断灯

Y开关

B开关

A开关

A、B都闭合时，灯

Y才亮。

规定:开关闭合为逻辑1断开为逻辑0灯亮为逻辑1灯灭为逻辑0

真值表111YAB000001010逻辑表达式Y=A·B或Y=AB

与门

(ANDgate)若有0出0；若全1出1

数字电子技术机械工业出版社张建华主编开关A或B闭合或两者都闭合时，灯Y才亮。2.或逻辑

决定某一事件的诸条件中，只要有一个或一个以上具备时，该事件就发生。灭断断亮合合亮断合亮合断灯

Y开关

B开关

A若有1出1若全0出0

000111YA

B101110逻辑表达式Y=A+B

或门

(ORgate)≥1

3.非逻辑决定某一事件的条件满足时，事件不发生；反之事件发生。开关闭合时灯灭，开关断开时灯亮。

AY0110Y=A

1

非门(NOTgate)又称“反相器”

数字电子技术机械工业出版社张建华主编二、常用复合逻辑运算

由基本逻辑运算组合而成

与非逻辑(NAND)先与后非若有

0

出

1若全

1

出

0100011YA

B101110011或非逻辑(NOR)先或后非若有

1

出

0若全

0

出

1100YA

B001010与或非逻辑(AND–OR–INVERT)先与后或再非数字电子技术机械工业出版社张建华主编异或逻辑(Exclusive–OR)若相异出1若相同出0同或逻辑(Exclusive-NOR，即异或非)若相同出1若相异出0000011YAB101110100111YAB001010注意：异或和同或互为反函数，即数字电子技术机械工业出版社张建华主编[例]试对应输入信号波形分别画出下图各电路的输出波形。解：Y1有0出0全1出10110011000110011Y2Y3相同出

0相异出

1数字电子技术机械工业出版社张建华主编三、逻辑符号对照

国家标准曾用标准美国标准数字电子技术机械工业出版社张建华主编四、逻辑函数及其表示方法

逻辑函数描述了某种逻辑关系。常采用真值表、逻辑函数式、卡诺图和逻辑图等表示。1.真值表列出输入变量的各种取值组合及其对应输出逻辑函数值的表格称真值表。列真值表方法(1)按

n位二进制数递增的方式列出输入变量的各种取值组合。(2)分别求出各种组合对应的输出逻辑值填入表格。数字电子技术机械工业出版社张建华主编00000111011101111111011110110011110101011001000111100110101000101100010010000000YDCBA输出变量输入变量4个输入变量有24

=16种取值组合。数字电子技术机械工业出版社张建华主编2.逻辑函数式表示输出函数和输入变量逻辑关系的表达式。又称逻辑表达式，简称逻辑式。逻辑函数式一般根据真值表、卡诺图或逻辑图写出。

(1)找出函数值为1的项。(2)将这些项中输入变量取值为1的用原变量代替，取值为0的用反变量代替，则得到一系列与项。(3)将这些与项相加即得逻辑式。真值表逻辑式例如

ABC1000111100110101000100100100YCBA011010001111

逻辑式为数字电子技术机械工业出版社张建华主编3.逻辑图运算次序为先非后与再或，因此用三级电路实现之。由逻辑符号及相应连线构成的电路图。

根据逻辑式画逻辑图的方法:将各级逻辑运算用相应逻辑门去实现。例如画的逻辑图反变量用非门实现与项用与门实现相加项用或门实现数字电子技术机械工业出版社张建华主编1.4逻辑代数的基本定律和规则

主要要求：

掌握逻辑代数的基本公式和基本定律。了解逻辑代数的重要规则。数字电子技术机械工业出版社张建华主编一、基本公式

逻辑常量运算公式逻辑变量与常量的运算公式0

·

0

=

00

·

1

=

01

·

0

=

01

·

1

=

10

+

0

=

00

+

1

=

11

+

0

=

11

+

1

=

10–1律重迭律互补律还原律0+A=A1+A=11·A=A0·A=0A+A=AA·A=A

数字电子技术机械工业出版社张建华主编二、常用公式

(一)

与普通代数相似的公式交换律A+B=B+AA·B=B·A结合律(A+B)+C=A+(B+C)(A·B)·C=A·(B·C)分配律A(B+C)=AB+AC

A+BC=(A+B)(A+C)普通代数没有！利用真值表逻辑等式的证明方法

利用基本公式和基本定律数字电子技术机械工业出版社张建华主编111111111100[例]证明等式A+BC=(A+B)(A+C)解：真值表法0000ABCA+BC(A+B)(A+C)000001010011100101110111数字电子技术机械工业出版社张建华主编

(二)

逻辑代数的特殊公式吸收律A+AB=A

A+AB=A(1+B)=A

真或还是真（1+?(任何值)=1）数字电子技术机械工业出版社张建华主编0011111011011100A+BA·BA

B0011001000011100A·BA+BA

B

(二)

逻辑代数的特殊公式吸收律A+AB=A

推广公式：思考：(1)若已知

A+B=A+C，则

B=C吗？

(2)若已知

AB=AC，则B=C吗？

推广公式：摩根定律(又称反演律)数字电子技术机械工业出版社张建华主编三、重要规则

(一)

代入规则A

A

A

A均用代替A均用代替B均用C代替利用代入规则能扩展基本公式的应用。

将逻辑等式两边的某一变量均用同一个逻辑函数替代，等式仍然成立。数字电子技术机械工业出版社张建华主编变换时注意：(1)不能改变原来的运算顺序。(2)反变量换成原变量只对单个变量有效，而长非

号保持不变。可见，求逻辑函数的反函数有两种方法：利用反演规则或摩根定律。原运算次序为(二)

反演规则对任一个逻辑函数式

Y，将“·”换成“+”，“+”换成“·”，“0”换成“1”，“1”换成“0”，原变量换成反变量，反变量换成原变量，则得到原逻辑函数的反函数。数字电子技术机械工业出版社张建华主编

(三)

对偶规则对任一个逻辑函数式

Y，将“·”换成“+”，“+”换成“·”，“0”换成“1”，“1”换成“0”，则得到原逻辑函数式的对偶式

Y

。

对偶规则：两个函数式相等，则它们的对偶式也相等。

应用对偶规则可将基本公式和常用公式扩展。变换时注意：(1)变量不改变

(2)不能改变原来的运算顺序A+AB=AA·(A+B)=A

数字电子技术机械工业出版社张建华主编主要要求：

了解逻辑函数式的常见形式及其相互转换。

了解逻辑函数的代数化简法。1.5逻辑函数的代数化简法

理解最简与-或式的标准。

数字电子技术机械工业出版社张建华主编逻辑式有多种形式，采用何种形式视需要而定。各种形式间可以相互变换。一、逻辑函数式的几种常见形式和变换

例如与或表达式

或与表达式与非-

与非表达式或非-

或非表达式与或非表达式转换方法举例

与或式与非式

用还原律

用摩根定律

或与式或非式与或非式

用还原律

用摩根定律

用摩根定律

数字电子技术机械工业出版社张建华主编二、逻辑函数式化简的意义与标准

化简意义使逻辑式最简，以便设计出最简的逻辑电路，从而节省元器件、优化生产工艺、降低成本和提高系统可靠性。不同形式逻辑式有不同的最简式，一般先求取最简与-或式，然后通过变换得到所需最简式。最简与-或式标准(1)乘积项(即与项)的个数最少(2)每个乘积项中的变量数最少用与门个数最少与门的输入端数最少

数字电子技术机械工业出版社张建华主编三、代数化简法

运用逻辑代数的公式对逻辑式进行化简。并项法

运用，将两项合并为一项，并消去一个变量。数字电子技术机械工业出版社张建华主编吸收法

运用A+AB

=A和，消去多余的与项。数字电子技术机械工业出版社张建华主编消去法

运用吸收律

，消去多余因子。数字电子技术机械工业出版社张建华主编配项法通过乘或加入零项进行配项，然后再化简。数字电子技术机械工业出版社张建华主编综合灵活运用上述方法

[例]化简逻辑式解：

应用[例]化简逻辑式解：

应用应用AB数字电子技术机械工业出版社张建华主编主要要求：

掌握最小项的概念与编号方法，了解其主要性质。掌握用卡诺图表示和化简逻辑函数的方法。理解卡诺图的意义和构成原则。

掌握无关项的含义及其在卡诺图化简法中的应用。1.6逻辑函数的卡诺图化简法数字电子技术机械工业出版社张建华主编代数化简法

优点：对变量个数没有限制。缺点：需技巧，不易判断是否最简式。

卡诺图化简法优点：简单、直观，有一定的步骤和方法易判断结果是否最简。

缺点：适合变量个数较少的情况。一般用于四变量以下函数的化简。一、代数化简法与卡诺图化简法的特点数字电子技术机械工业出版社张建华主编卡诺图是最小项按一定规则排列成的方格图。

n个变量有2n种组合，可对应写出2n个乘积项，这些乘积项均具有下列特点：包含全部变量，且每个变量在该乘积项中(以原变量或反变量)只出现一次。这样的乘积项称为这n个变量的最小项，也称为n变量逻辑函数的最小项。1.最小项的定义和编号

(一)最小项的概念与性质二、最小项与卡诺图数字电子技术机械工业出版社张建华主编如何编号？如何根据输入变量组合写出相应最小项？例如

3变量逻辑函数的最小项有23=8个将输入变量取值为1的代以原变量，取值为0的代以反变量，则得相应最小项。

简记符号ABC111110101100011010001000最小项ABCm7m6m5m4m3m2m1m0输入组合对应的十进制数76543210数字电子技术机械工业出版社张建华主编2.最小项的基本性质

(1)

对任意一最小项，只有一组变量取值使它的值为1，

而其余各种变量取值均使其值为0。三变量最小项表110000000111101000000110100100000101100010000100100001000011100000100010100000010001100000001000ABCm7m6m5m4m3m2m1m0ABC(2)

不同的最小项，使其值为1的那组变量取值也不同。(3)

对于变量的任一组取值，任意两个最小项的乘积为0。(4)

对于变量的任一组取值，全体最小项的和为1。数字电子技术机械工业出版社张建华主编例如ABC+ABC=AB3.相邻最小项

两个最小项中只有一个变量互为反变量，其余变量均相同，称为相邻最小项，简称相邻项。例如

三变量最小项

ABC

和

ABC

相邻最小项重要特点：两个相邻最小项相加可合并为一项，

消去互反变量，化简为相同变量相与。(二)最小项的卡诺图表示将n变量的2n个最小项用2n个小方格表示，

并且使相邻最小项在几何位置上也相邻且循环相邻，这样排列得到的方格图称为n变量最小项卡诺图，

简称为变量卡诺图。数字电子技术机械工业出版社张建华主编变量取0的代以反变量取1的代以原变量AB二变量卡诺图0101000110110001AB0101m0m1m2m30123ABAAB

BABABABAB四变量卡诺图01

3

245

7

61213

15

14891110三变量卡诺图ABC01000111

10

m6m7m4m2m3000m0m5001m16

7

5

4

2

310ABCD00011110000111

10以循环码排列以保证相邻性数字电子技术机械工业出版社张建华主编变量取0的代以反变量取1的代以原变量ABCD00011110000111

1001

3

245

7

61213

15

14891110ABCD相邻项在几何位置上也相邻卡诺图特点：循环相邻性同一列最上与最下方格相邻同一行最左与最右方格相邻数字电子技术机械工业出版社张建华主编如何写出卡诺图方格对应的最小项？

已知最小项如何找相应小方格？

例如

原变量取1，反变量取0。1001？ABCD0001111000011110

数字电子技术机械工业出版社张建华主编为了用卡诺图表示逻辑函数，通常需要先求得真值表或者标准与-或式或者与-或表达式。因此，下面先介绍标准与-或式。任何形式的逻辑式都可以转化为标准与-或式，而且逻辑函数的标准与

-

或式是唯一的。

(一)

逻辑函数的标准与

-

或式三、用卡诺图表示逻辑函数每一个与项都是最小项的与

-

或逻辑式称为标准与

-

或式，又称最小项表达式。

数字电子技术机械工业出版社张建华主编如何将逻辑式转化为标准与-或式呢

？[例]将逻辑式化为标准与或式。(3)利用A+A=A，合并掉相同的最小项。0000m00001m11100m121101m131111m15=m0+m1+m12+m13+m15=∑m(0,1,12,13,15)解：(1)利用摩根定律和分配律把逻辑函数式展开为与或式。AB+(2)利用配项法化为标准与或式。数字电子技术机械工业出版社张建华主编(二)

用卡诺图表示逻辑函数

(1)求逻辑函数真值表或者标准与-或式或者与-或式。

(2)

画出变量卡诺图。

(3)

根据真值表或标准与

-

或式或与

-

或式填图。基本步骤用卡诺图表示逻辑函数举例

已知标准与或式画函数卡诺图

[例]试画出函数Y=∑m(0,1,12,13,15)的卡诺图解：(1)画出四变量卡诺图(2)填图逻辑式中的最小项m0、m1、m12、m13、m15对应的方格填1，其余不填。ABCD0001111000011110

0

1324576

12

13

151489

11

10

11

111

数字电子技术机械工业出版社张建华主编已知真值表画函数卡诺图[例]已知逻辑函数Y的真值表如下，试画出Y的卡诺图。解：(1)画3变量卡诺图。ABCY00010010010101101001101011011110ABC0100011110

6

7

5

4

2

31

0m0m2m4m6

1

1

1

1(2)找出真值表中Y=1对应的最小项，在卡诺图相应方格中填1，其余不填。数字电子技术机械工业出版社张建华主编已知一般表达式画函数卡诺图解：(1)将逻辑式转化为与或式(2)作变量卡诺图找出各与项所对应的最小项方格填1，其余不填。[例]已知，试画出Y的卡诺图。AB+ABCD0001111000011110(3)根据与或式填图

11111111

1

1AB对应最小项为同时满足A=1，

B=1的方格。BCD对应最小项为同时满足B=1，C=0，D=1的方格AD对应最小项为同时满足A=0，D=1的方格。数字电子技术机械工业出版社张建华主编四、用卡诺图化简逻辑函数

化简规律2

个相邻最小项有

1个变量相异，相加可以消去这

1个变量，化简结果为相同变量的与；

4个相邻最小项有2个变量相异，相加可以消去这2个变量，化简结果为相同变量的与；

8个相邻最小项有3个变量相异，相加可以消去这3个变量，化简结果为相同变量的与；……

2n个相邻最小项有

n个变量相异，相加可以消去这

n个变量，化简结果为相同变量的与。消异存同

数字电子技术机械工业出版社张建华主编ABCD000111100001111011例如2个相邻项合并消去

1个变量，化简结果为相同变量相与。ABCD+ABCD=ABDABCD000111100001111011例如2个相邻项合并消去

1个变量，化简结果为相同变量相与。ABCD+ABCD=ABDABCD0001111000011110例如1111ABCD+ABCD+ABCD+ABCD=ACD+ACD=AD4个相邻项合并消去2个变量，化简结果为相同变量相与。8个相邻项合并消去3个变量A11111

111数字电子技术机械工业出版社张建华主编画包围圈规则包围圈必须包含2n个相邻1方格，且必须成方形。先圈小再圈大，圈越大越是好；1方格可重复圈，但须每圈有新1；每个“1”格须圈到，孤立项也不能掉。同一列最上边和最下边循环相邻，可画圈；同一行最左边和最右边循环相邻，可画圈；四个角上的1方格也循环相邻，可画圈。注意ABCD+ABCD+ABCD+ABCD卡诺

图化

简法

步骤画函数卡诺图

将各圈分别化简对填1的相邻最小项方格画包围圈

将各圈化简结果逻辑加

数字电子技术机械工业出版社张建华主编m15

m9

m7

m6

m5

m4

m2

m0解：(1)画变量卡诺图[例]用卡诺图化简逻辑函数Y(A,B,C,D)=∑m(0,2,4,5,6,7,9,15)ABCD0001111000011110(2)填卡诺图11111111(3)画包围圈abcd(4)将各图分别化简圈2个可消去

1个变量，化简为3个相同变量相与。Yb=BCD圈4个可消去

2个变量，化简为2个相同变量相与。孤立项Ya=ABCDYc=

AB循环相邻

Yd=

AD(5)将各图化简结果逻辑加，得最简与或式数字电子技术机械工业出版社张建华主编解：(1)画变量卡诺图[例]用卡诺图化简逻辑函数Y(A,B,C,D)=∑m(0,2,5,7,8,10,12,14,15)ABCD0001111000011110(2)填卡诺图11111111(4)求最简与或式Y=1消1个剩3个(3)画圈消2个剩2个4个角上的最小项循环相邻数字电子技术机械工业出版社张建华主编找

AB

=11,C

=

1

的公共区域找

A

=

1,

CD

=

01

的公共区域找

B

=

1,

D

=

1

的公共区域解：(1)画变量卡诺图ABCD0001111000011110(2)填图11(4)化简(3)画圈[例]用卡诺图化简逻辑函数0011m30100m411111111要画吗？Y=数字电子技术机械工业出版社张建华主编[例]已知某逻辑函数的卡诺图如下所示，试写出其最简与或式。ABCD000111100001111011111111110011

11解：