配方法解一元二次方程第一课时

关于配方法解一元二次方程第一课时相关知识链接平方根2.如果，则=。1.如果，则就叫做的。3.如果，则=。第2页,共23页，2024年2月25日，星期天试一试解下列方程,并说明你所用的方法,与同伴交流.(1).χ2=4(2).χ2－1=0第3页,共23页，2024年2月25日，星期天交流与概括对于方程(1),可以这样想:∵χ2=4根据平方根的定义可知:χ是4的().∴χ=即:χ=±2

这时,我们常用χ1、χ2来表示未知数为χ的一元二次方程的两个根。∴方程χ2=4的两个根为χ1=2，χ2=－2.平方根概括：利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫直接开平方法。第4页,共23页，2024年2月25日，星期天实践与运用1、利用直接开平方法解下列方程:(1).χ2=25(2).χ2－900=0解：（1）χ2=25直接开平方，得χ=±5∴χ1=5，χ2=－5（2）移项，得χ2=900直接开平方，得χ=±30∴χ1=30

χ2=－302、利用直接开平方法解下列方程：（1）（χ+1）2－4=0（2）12（2－χ）2－9=0第5页,共23页，2024年2月25日，星期天小结1.直接开平方法的理论根据是平方根的定义2.用直接开平方法可解形如χ2=a(a≥0)或（χ－a）2=b（b≥0)类的一元二次方程。3.方程χ2=a(a≥0)的解为：χ=方程（χ－a）2=b（b≥0)的解为：χ=想一想：小结中的两类方程为什么要加条件：a≥0,b≥0呢？第6页,共23页，2024年2月25日，星期天1．解方程：3x2+27=0得（

）.

(A)x=±3

(B)x=-3

(C)无实数根

(D)方程的根有无数个

2.方程(x-1)2=4的根是(

).

(A)3,-3

(B)3,-1

(C)2,-3

(D)3,-2

小练习第7页,共23页，2024年2月25日，星期天填一填14它们之间有什么关系?第8页,共23页，2024年2月25日，星期天总结归律:

对于x2+px,再添上一次项系数一半的平方,就能配出一个含未知数的一次式的完全平方式.课本P87练习：1填空体现了从特殊到一般的数学思想方法第9页,共23页，2024年2月25日，星期天

移项两边加上32,使左边配成完全平方式左边写成完全平方的形式开平方变成了(x+h)2=k的形式第10页,共23页，2024年2月25日，星期天用配方法解一元二次方程的步骤1、

移到方程右边.2、将方程左边配成一个

式。(两边都加上

)3、用

解出原方程的解。

常数项完全平方一次项系数一半的平方直接开平方法第11页,共23页，2024年2月25日，星期天例题讲解例题1.用配方法解下列方程

x2+6x-7=0练习1.用配方法解下列方程1.y2-5y-1=0.2.y2-3y=3x2-4x+3=0x2-4x+5=0第12页,共23页，2024年2月25日，星期天例题讲解例题2.用配方法解下列方程

2x2+8x-5=0练习2.用配方法解下列方程5x2+2x-5=03y2-y-2=03y2-2y-1=02x2-x-1=0第13页,共23页，2024年2月25日，星期天课堂练习1.方程x2+6x-5=0的左边配成完全平方后所得方程为（）．（A）(x+3)2=14（B）(x-3)2=14（C）(x+6)2=14（D）以上答案都不对2.用配方法解下列方程，配方有错的是（）（A）x2-2x-99=0化为

(x-1)2=100（B）2x2-3x-2=0化为(x-3/4)2=25/16（C）x2+8x+9=0化为(x+4)2=25（D）3x2-4x=2化为(x-2/3)2=10/9AC第14页,共23页，2024年2月25日，星期天巩固练习第15页,共23页，2024年2月25日，星期天第16页,共23页，2024年2月25日，星期天第17页,共23页，2024年2月25日，星期天第18页,共23页，2024年2月25日，星期天如图，在一块长35m、宽26m的矩形地面上，修建同样宽的两条互相垂直的道路，剩余部分种花草，要使剩余部分面积为850m2，道路的宽应为多少？解：设道路的宽应为x米，则：化简，得：解之，得：答：道路宽1米第19页,共23页，2024年2月25日，星期天3.若实数x、y满足(x+y+2)(x+y-1)=0，则x+y的值为（）．（A）1（B）－2（C）2或－1（D）－2或14.对于任意的实数x，代数式x2－5x＋10的值是一个（）（A）非负数（B）正数（C）整数（D）不能确定的数课堂练习DB第20页,共23页，2024年2月25日，星期天综合应用例题3.用配方法解决下列问题证明:代数式x2+4x+5的值不小于1.证明:代数式-2y2+2y-1的值不大于12第21页,共23页，2024年2月25日，星期天用配方法解一元二次方程的步骤:移项:把常数项移到方