多缝夫琅禾费衍射

1、abdLP0P5.3 多缝的夫琅和费衍射多缝的夫琅和费衍射双缝干涉光屏上条纹亮度很小。双缝干涉光屏上条纹亮度很小。解决办法：多缝干涉。解决办法：多缝干涉。a：透光缝宽度、：透光缝宽度、 b：档光部分宽度。：档光部分宽度。d = a + b 为相邻两缝的间距为相邻两缝的间距。对每一条单缝：对每一条单缝：A a 、A0 a0 、u 当衍射角为当衍射角为 时：时： 20)sin(II sina uusinAA0 20)uusin(II sinau sinaa0 abdLP0P同时各单缝之间还会产生干涉现象。同时各单缝之间还会产生干涉现象。根据双缝干涉明条纹公式：根据双缝干涉明条纹公式：所以：多缝夫琅

2、和费衍射的光强分布所以：多缝夫琅和费衍射的光强分布为单缝衍射和多缝干涉的总效果。为单缝衍射和多缝干涉的总效果。20)sin(II sina 当衍射角当衍射角一定时，所有一定时，所有单缝衍射条纹单缝衍射条纹在屏上的位置完全重合。因此，多缝衍在屏上的位置完全重合。因此，多缝衍射条纹比单缝衍射条纹明亮很多。射条纹比单缝衍射条纹明亮很多。 ksind 相邻单缝间干涉条纹也完全重合。相邻单缝间干涉条纹也完全重合。 sinaa0 1、光强分布：、光强分布：( N = 6 )ONABaaCL衍射角为衍射角为 时，相邻狭缝出射的平行光之间的时，相邻狭缝出射的平行光之间的光程差和相位差为：光程差和相位差为： s

3、ind2,sindL 由振幅矢量法：由振幅矢量法：2NsinOC2A,2sinOC2a sind2 令令则：则： sindsina 其中其中单缝衍射因单缝衍射因子子缝间干涉因子缝间干涉因子)sinNsin()sin(asinNsinaA0 220)sinNsin()sin(II 2、缝数缝数N对多缝干涉条纹的影响对多缝干涉条纹的影响（多缝使条纹细而明亮）：（多缝使条纹细而明亮）：aAaaaaa当当 = 0，2，4， 时时 主极大（明条纹中心）：主极大（明条纹中心）： ksind k22 当当即即时：时：0sin,0Nsin 22N)sinNsin(,NsinNsin 或或此时缝间干涉因子最大，

4、所以满足下式此时缝间干涉因子最大，所以满足下式),2 , 1 ,0k(ksind 的位置为多缝干涉的主极大，且光强为每条单缝在该处光的位置为多缝干涉的主极大，且光强为每条单缝在该处光强的强的 N2 倍！倍！ INI2 如：如：双缝双缝 I = 4 I6 缝缝 I = 36 I220)sinNsin()sin(II 极小（暗条纹中心）：极小（暗条纹中心）：则缝间干涉因子：则缝间干涉因子：0)sinNsin(2 即满足以上条件处出现极小。即满足以上条件处出现极小。因：因： Nn 处为相邻两个主极大之间的处为相邻两个主极大之间的 N-1 个极小。个极小。0sink2k 当：当：0Nsinn2NnN

5、但：但：220)sinNsin()sin(II 1N2,2N, 1Nn 所以：所以：aA = 6 a 、aA = 060aA = 0120aA = 018036I0N261220051000480036002400236I0N200002)sinNsin( 3 32 34 35 6 3 65 32 2 2 N N02INI aA = 0240aA = 0300 次极大：次极大：在在N-1个极小之间还有个极小之间还有N-2个次极大，但光强很小。个次极大，但光强很小。当相邻缝间距当相邻缝间距d 一定时，多一定时，多缝干涉和双缝干涉明纹间隔缝干涉和双缝干涉明纹间隔都是一样的（与都是一样的（与N无关）

6、。无关）。随着缝数的增加，明条纹变随着缝数的增加，明条纹变得越细、越亮，而明条纹之得越细、越亮，而明条纹之间是大片暗区。间是大片暗区。由上讨论可知：由上讨论可知：Innn012 34 5 6001212 3 42N 4N 6N 3、单缝衍射因子对多缝干涉的影响、缺级：单缝衍射因子对多缝干涉的影响、缺级：当当=k （k= 1, 2, 3, ) 时，单缝衍射因子：时，单缝衍射因子：0)sin(2 即各单缝衍射暗纹满足：即各单缝衍射暗纹满足： ksina 而多缝干涉明纹满足：而多缝干涉明纹满足： ksind 多缝干涉的多缝干涉的k级极大处正好是级极大处正好是单缝衍射的单缝衍射的k级极小处，所以级极小

7、处，所以m的整倍数干涉明条纹将不出的整倍数干涉明条纹将不出现，称为现，称为缺级缺级现象。现象。当当m kkabaad （整数）时：（整数）时：I01234560012123456-1-2-3-4-5-6-1-2-3-4-5-6-1-2 sina sind3ad 单缝衍射单缝衍射多缝干涉多缝干涉多缝衍射多缝衍射例题例题 5-5：双缝中，挡光部分宽度与透光缝等宽，即双缝中，挡光部分宽度与透光缝等宽，即b=a。则单缝。则单缝衍射的中央主极大内含有几条干涉明纹？衍射的中央主极大内含有几条干涉明纹？若若b=0，则两，则两缝合成宽缝合成宽2a的单缝，求证：多缝衍射光强公式简化为单的单缝，求证：多缝衍射光强

8、公式简化为单缝衍射光强公式。缝衍射光强公式。解：解：所以单缝衍射中央明纹内有所以单缝衍射中央明纹内有3条干涉明纹：条干涉明纹：0、1级明纹。级明纹。缺缺级级，即即422abaad 因为：因为： sinasindabd多缝干涉因子：多缝干涉因子：222)cos2()sin2sin()sinNsin( 20220220)22sin(I4)cos2()sin(I)sinNsin()sin(II 其中：其中： sin)a2(2 5.4 衍射光栅（多缝衍射的应用）：衍射光栅（多缝衍射的应用）：ad透射式光栅透射式光栅ad反射式光栅反射式光栅大量平行、等宽、等距狭缝排列起来形成的光学元件称为光栅。大量平行

9、、等宽、等距狭缝排列起来形成的光学元件称为光栅。实用光栅每毫米内有几十至上千条刻痕。一块实用光栅每毫米内有几十至上千条刻痕。一块100100 mm2的光的光栅可有栅可有 60000 至至 120000 条刻痕。条刻痕。光栅主要用于光谱分析，测量光的波长、光的强度分布等。光栅主要用于光谱分析，测量光的波长、光的强度分布等。1、光栅方程：、光栅方程：光栅常数：光栅常数： d = a + b称为称为光栅方程光栅方程。明条纹衍射角满足：明条纹衍射角满足：),2, 1,0k(ksind 例题例题5-6：HeNe激光器发出波长激光器发出波长=632.8nm的红光，垂直入射于每厘米的红光，垂直入射于每厘米有

10、有6000条刻线的光栅上。求各级明纹衍射角。条刻线的光栅上。求各级明纹衍射角。解：解：光栅常数光栅常数nm1667cm60001d 令令得：得：2 63. 2dkmax 即只能看到即只能看到1、 2 级条纹。级条纹。一级明纹衍射角：一级明纹衍射角：31.22darcsin1 二级明纹衍射角：二级明纹衍射角：39.49d2arcsin2 2、光栅光谱：、光栅光谱：明条纹衍射角与入射光波长有关。所以：复色光入射时，除明条纹衍射角与入射光波长有关。所以：复色光入射时，除零级条纹外，其余各级条纹都随波长不同而散开，形成零级条纹外，其余各级条纹都随波长不同而散开，形成光栅光栅衍射光谱衍射光谱。例题例题5

11、-7：一每厘米有一每厘米有40004000条刻线的光栅，条刻线的光栅，以白光垂直入射。试描述其衍射光谱。以白光垂直入射。试描述其衍射光谱。(紫端紫端)V(红端红端)R R中央明纹中央明纹001级光谱级光谱9.217.72级光谱级光谱18.737.43级光谱级光谱28.765.84级光谱级光谱39.8 90 900102030405060708090-90 -80 -70 -60 -50 -40 -30 -20 -10k = 0k = 1k = 2k = 3k = 4k = -1k = -2k = -3k = -4解：解：nm2500cm40001d dkarcsin 3、光栅的分辨本领：光栅的

12、分辨本领：波长很接近的两条光谱线波长很接近的两条光谱线（1、2）能否被分辨，还取决于谱能否被分辨，还取决于谱线宽度线宽度。12 瑞利分辨判据：瑞利分辨判据：当一条谱线的当一条谱线的k级主极大级主极大与另一谱线同级极大的相邻极小重合与另一谱线同级极大的相邻极小重合时时，两条谱线恰能分辨。两条谱线恰能分辨。可以证明：光栅的分辨本领可以证明：光栅的分辨本领NkR 21212 可见：可见： k大，则大，则R大（光谱线分得更开）；大（光谱线分得更开）； N大，则大，则R大（条纹更细）。大（条纹更细）。例题例题 5-8：宽为宽为2.54cm的光栅有的光栅有10000条刻线。当钠黄光垂直条刻线。当钠黄光垂直

13、入射时，其入射时，其1=589.00nm和和2=589.59nm钠双线的钠双线的1 级主极大对应的角距离为多大？级主极大对应的角距离为多大？解：对光栅方程解：对光栅方程 d sin = k 两边取微分，得：两边取微分，得：22)dk(1)(sin1cos 而而即即222kdk 以以 k = 1、 = 589.30nm 和和 = 0.59nm 代入上式，得：代入上式，得：很小很小 cosdk dkdcosd rad1044. 2014. 04 例题例题 5-9：每厘米刻有每厘米刻有 4000 条线的光栅（条线的光栅（d=2500nm) )，计算在第，计算在第 2 级光谱中氢原子的级光谱中氢原子的

14、 (= 656nm )和和 (= 410nm )两条谱两条谱线间的角距离。（设光垂直入射于光栅）线间的角距离。（设光垂直入射于光栅）解：解： 2sind2sind求得求得 rad334. 0d2arcsinrad552. 0d2arcsin 所以所以2级光谱中，级光谱中，、谱线的角距离为：谱线的角距离为：rad218. 0 例题例题 5-10：波长为波长为600nm的单色光垂直入射于光栅。第的单色光垂直入射于光栅。第2、3级明纹分级明纹分别出现在别出现在sin2=0.20和和sin3=0.30处，第处，第4级缺级。求级缺级。求光栅光栅上相邻两缝的间距是多少？上相邻两缝的间距是多少？光栅上狭缝的宽度为多少？光栅上狭缝的宽度为多少？在在-9090范围内实际呈现的全部光谱级数。范围内实际呈现的全部光谱级数。解：解：m0 . 6sin2d2sind22 m5 . 14da 而实际呈现的光谱线数为（而实际呈现的光谱线数为（共共15条）条） ：10dk,1sinmax 时时当当9,7,6,5,3,2, 1,0 由惠更斯由惠更斯菲涅耳原理，菲涅耳原理，k=10 时时=90。此方向上无衍射光；。此方向上无衍射光；题中题中 sin2=0.20和和sin3