高中数学必修四任意角

关于高中数学必修四任意角体操运动员，跳水运动员旋转的周数如何用角度计算来表示？情景导入第2页,共19页，2024年2月25日，星期天1.1.1任意角第一课时第3页,共19页，2024年2月25日，星期天（1）推广角的概念；理解并掌握正角、负角、零角的定义；（2）理解任意角以及象限角的概念；（3）掌握所有与角终边相同的角（包括角）的表示方法；（4）树立运动变化观点，深刻理解推广后的角的概念；第4页,共19页，2024年2月25日，星期天思考：那么工人在拧紧或拧松螺丝时，转动的角度如何表示才比较合适？

逆时针

顺时针旋转方向也有顺时针与逆时针第5页,共19页，2024年2月25日，星期天请同学们认真阅读教材P2-3页，思考并回答以下问题：1.什么是正角，反角，零角?2.什么是任意角，任意角的取值范围是多少?3.什么是象限角，第一象限角取值为0-90度对么？自主学习第6页,共19页，2024年2月25日，星期天“旋转”形成角

任意角：一条射线绕着它的端点在平面内旋转形成的图形oAB始边

终边顶点在不引起混淆的情况下，角或∠，可简记成

；注1：角的概念是通过角的终边的运动来推广的，角的四个“要素”是：顶点、始边、终边和旋转方向.精讲领学第7页,共19页，2024年2月25日，星期天思考2：一般地，一条射线绕其端点旋转，既可以按逆时针方向旋转，也可以按顺时针方向旋转.你认为将一条射线绕其端点按逆时针方向旋转600所形成的角，与按顺时针方向旋转600所形成的角是否相等？

60°－60°如果一条射线没有作任何旋转，它还形成一个角吗？

60°第8页,共19页，2024年2月25日，星期天1.任意角的定义：正角：按逆时针方向旋转形成的角负角：按顺时针方向旋转形成的角零角：一条射线没有作任何旋转形成的角(零角的始边与终边重合)任意角注2：①角度的范围不再限于00~3600；②确定任意角的度数要抓住旋转方向及旋转圈数；③当角的始边相同时，角相等则终边相同，但终边相同的角不一定相等.④引入正、负角的概念后，角的加减运算类似于实数的加减运算.第9页,共19页，2024年2月25日，星期天2.象限角和轴线角为进一步研究角的需要，常在直角坐标系内讨论角：我们使角α的顶点与原点重合,始边与x轴的正半轴重合，xoy角α的终边落在第几象限，则称角α

为第几象限角；角α的终边落在坐标轴上，则称角α

为轴线角；☆象限角只能反映角的终边所在象限，不能反映角的大小.第二象限的角一定比第一象限的角大吗？

“第一象限角”一定是“锐角”？第10页,共19页，2024年2月25日，星期天练习1：-50°，405°，210°,-200°，-450°分别是第几象限的角？－50°xyoxyo210°－450°xyo405°xyo－200°xyo即时练习第11页,共19页，2024年2月25日，星期天提示：先画一条射线作为角的始边（在直角坐标系中，以x轴正半轴为始边），再由角的正负确定角的旋转方向，再由角的绝对值大小确定角的旋转量，最后画出角的终边，并用带箭头的螺旋线加以标注.练习2：作出角

，“四要素”是：顶点、始边、终边和旋转方向.3900-3300xy

o300第12页,共19页，2024年2月25日，星期天思考:在直角坐标系中，与135°角的终边相同的角有多少个呢？这些角之间存在什么内在联系？xyo→终边相同的角，度数相差360°的整数倍可用集合S={α|α=135°+k·360°,k∈Z}来表示所有与135°的角终边相同的角：

……

当k=-1时，α表示－225°的角；当k=0时，α表示135°的角；当k=1时，α表示495°的角；……这些角与135°在数量上相差多少度？合作研学第13页,共19页，2024年2月25日，星期天注3：一般地，所有与角终边相同的角，连同角在内所构成的集合S可以表示为：

即任一与终边相同的角，都可以表示成角与整数个周角的和.3.终边相同的角

终边和始边重合的角不一定是零角，又如360°,

－720°等.问：终边与始边重合的角是零角吗？表示出符合条件的所有角构成的集合.第14页,共19页，2024年2月25日，星期天例题1

写出与下列各角终边相同的角的集合S，并把S中在

范围的角写出来.解:精讲领学第15页,共19页，2024年2月25日，星期天A反馈固学2、下列角中终边与330°相同的角是（

）

A．30°B．-30°C．630°D．-630°3、把－1485°转化为α＋k·360°

（0°≤α＜360°,k∈Z）的形式是（

）

A．45°－4×360°B．－45°－4×360°C．－45°－5×360°D．315°－5×360°第16页,共19页，2024年2月25日，星期天反馈固学5：任意两个角的数量大小可以相加、相减.例如50°＋80°=130°,50°－80°=－30°，你能解释一下这两个式子的几何意义吗？

130°是以50°角的终边为始边，逆时针旋转80°所成的角.

－30°是以50°角的终边为始边，顺时针旋转80°所成的角.

4、下列结论中正确的是(

)A.小于90°的角是锐角 B.第二象限的角是钝角C.相等的角终边一定相同 D.终边