北师大版数学六年级（下册）第3节 画一画

第3节画一画北师版数学六年级（下）四正比例与反比例在具体情境中，通过“画一画”的活动，初步认识正比例图象。会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，并能在图中根据一个变量的值估计它所对应的变量的值。利用正比例关系，解决生活中的一些简单问题。认识正比例图象，了解正比例图象的特点。会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，并能在图中根据一个变量的值估计它所对应的变量的值。【重点】【难点】判断下面每题中的两种量是不是成正比例关系，并说明理由。每包书中册数相同，包数和总册数。总册数÷包数＝每包书册数和一定，加数和另一个加数。成正比例关系加数+加数＝和不成比例关系全班同学去看电影，看电影的人数与所付票费如下表。人数扩大2倍，票费也扩大2倍……票费与人数的比……人数012345678…票费/元0246…810121416把上表填写完整，并判断看电影的人数与所付票费是否成正比例。全班同学去看电影，看电影的人数与所付票费如下表。票费与人数的比值都是2，成正比例关系。人数012345678…票费/元0246…810121416把上表填写完整，并判断看电影的人数与所付票费是否成正比例。

=2

=2

=2

=2……根据上表，可以描出右图中的点，说说（2,4）是如何得到的，（8,16）呢？图中横轴表示看电影的人数，纵轴表示所付的票费。依次在横轴、纵轴上找到对应的点。（2,4）表示2人共付4元，（8,16）表示8人付费16元。（0,0）（1,2）（2,4）（3,6）（4,8）A（6,12）（7,14）（8,16）连接图上各点，你发现了什么？（0,0）（1,2）（2,4）（3,6）（4,8）A（6,12）（7,14）（8,16）连接各点，它们都在一条直线上。点A是直线上一点，这一点表示什么含义？小明说点（100,200）也在这条直线上，你认为他说的对吗？（0,0）（1,2）（2,4）（3,6）（4,8）A（6,12）（7,14）（8,16）点A（5,10）表示5人共付10元。（100,200）表示100人付费200元。直线可以无限延长，凡是比值是2的点，都在同一条直线上。（0,0）（1,2）（2,4）（3,6）（4,8）A（6,12）（7,14）（8,16）正比例关系图象是一条从（0，0）出发的无限延伸的射线。所描的点都在同一条直线上，且经过原点，说明正比例图象是一条经过原点的直线。乘船的人数与所付船费如下表。（1）把上表填完整。人数01234567…船费/元051015…202530351.0510152025301234567人数船费/元354089因为5：1=5，15：3=5所付船费与乘船人数的比值一定，所以它们成正比例。（2）所付船费与乘船人数成正比例吗？乘船的人数与所付船费如下表。（3）先根据上表描点，再顺次连接各点，你发现了什么？人数01234567…船费/元051015…202530351.0510152025301234567人数船费/元354089通过描点，顺次连接各点，发现了所绘成的图象是一条直线。乘船的人数与所付船费如下表。（4）点（8,40）在这条直线上吗？这一点表示什么含义？人数01234567…船费/元051015…202530351.0510152025301234567人数船费/元35408940：8=5，比值是5，所以点（8,40）在这条直线上，这一点表示8个人所付船费是40元。在弹性范围内，弹簧伸长的长度与所挂物体的质量情况如下表。判断弹簧伸长的长度与所挂物体的质量是否成正比例，并说明理由。物体质量/kg123456弹簧伸长的长度/cm0.40.81.21.622.40.4：1=0.4，0.8：2=0.4……比值是0.4，所以弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成正比例。2.（1）圆的周长与直径成正比例吗？为什么？（2）根据右图，先估计圆的周长，再实际计算。（π取3.14）①直径为5cm的圆的周长约（）cm，计算结果为（）cm。②直径为15cm的圆的周长约（）cm，计算结果为（）cm。1515.74747.1圆的周长与直径的比值一定，所以成正比例。3.下面是某种汽车行驶路程和耗油量的对应数值表。

（1）该汽车的耗油量与行驶路程成正比例关系吗？为什么？行驶路程/km15304575耗油量/L24610答：该汽车的耗油量与行驶路程成正比例关系。因为＝耗油量行驶路程行驶1km的耗油量（一定）。4.（2）下图是表示该汽车行驶路程与相应耗油量关系的图象，说一说它有什么特点。51015路程/km1098765耗油量/L43210202530354045505560657075图象是一条从（0，0）出发的射线。（3）利用图象估计一下，该汽车行驶55km的耗油量是多少？51015路程/km1098765耗油量/L43210202530354045505560657075约7.3L。同一时间、同一地点测得3棵树的树高及其影长如下表。树高/m236影长/m1.62.44.8（1）在右图中描出表示树高与对应影长的点，然后把它们连起来并向两边延长，观察图象的特点。0123456树高/m4.84.03.22.41.60.8影长/m7图象是一条从（0，0）出发的射线。5.65.同一时间、同一地点测得3棵树的树高及其影长如下表。树高/m236影长/m1.62.44.8（2）影长与树高成正比例关系吗？你是依据什么作出判断的？0123456树高/m4.84.03.22.41.60.8影长/m75.65.答：成正比例关系，因为影长和树高的比值一定。正比例关系图象的特