模式搜索方法的一些研究的综述报告

模式搜索方法的一些研究的综述报告模式搜索方法（Patternsearchmethod）是一种优化算法，其基本思想是通过不断地寻找目标函数的局部极小点（或者说，是“模式”或“图案”）来接近全局最小值。该方法的特点在于只需要利用目标函数的梯度信息，不需要二阶导数等更高阶导数信息，因此可以简化计算，并且具有较好的鲁棒性和适应性。由于模式搜索是一种迭代式算法，通常需要确定一些参数来确定搜索方向、步长、停止准则等。这些参数的选择通常根据经验进行调整，且对初始点的选择较为敏感。此外，该方法常常在高维问题上收敛速度较慢，因此在实际应用中需要考虑算法性能与求解精度之间的平衡。早在上世纪60年代，Friedlander和Mead就提出了第一种模式搜索方法。此后，该方法衍生出了许多变体和改进，如算法由循型（循环）模式变为单向搜索模式，引入全局距离和局部距离等概念，加入信赖区域等。其中比较典型的算法包括Hooke-Jeeves算法、Powell算法、rosenbrock算法、GSS（GoldenSectionSearch）算法等。下面简要介绍一些常见的模式搜索算法。（1）单纯形法（Nelder-Mead算法）单纯形法是一种常用的无梯度优化算法，很适合求解一些非线性的和没有明显解析形式的目标函数，可以被广泛用于科学工程和经济等领域。其基本思想是利用n+1个点的凸多面体来逼近最优解。单纯形法使用的是直接搜索技术，通过逐步收缩单纯形的形状，逐渐逼近函数最小值点。该算法不需要导数信息，有较好的全局搜索性能和鲁棒性。但是，该算法收敛速度较慢且对初始解的选择较为敏感。（2）Hooke-Jeeves算法Hooke-Jeeves算法是一种比较简单的贪心算法，具有高效性和可靠性等特点。在Hooke-Jeeves算法中，搜索方向由目标函数所有参数的变化量控制。从初始点开始，搜索沿方向向一个点移动，如果该点给出了更优的函数值，那么就沿着当前方向继续搜索，否则就换一个方向进行搜索。该算法对每个方向计算搜索步长，以确定下一个要搜索的点的位置。尽管该方法涉及到重复计算，但是其收敛性能和全局搜索性能都是比较好的。（3）Powell算法Powell算法是一种基于单向搜索模式和正交变换的优化方法。该算法通过旋转坐标系来消除不相关方向的影响，并在每个方向上进行单向搜索以确定步长。这样，可以大大减少搜索次数和计算量，进而提高收敛速度和精度。如果在某些方向上迭代分析得到的解不再改善，则该算法将进行单向搜索和正交转换，以消除坐标系的轮廓。一次正交转换可能涉及到对许多坐标进行变换，但它能够很快地带来更好的结果。（4）Rosenbrock算法Rosenbrock算法是一种常用的单向搜索优化方法，对于高维问题具有很好的鲁棒性和迭代性能。算法通过单向排序搜索的方式来接近全局最优解。其中，在每个搜索方向上，优先搜索上一步搜索时发现的目标函数值最小的点。这样可以确保每个搜索方向上都沿着目标函数梯度方向的负方向进行搜索，最终找到局部最优解。该算法比较适合在高维问题的探测中使用。（5）GSS算法GSS算法（GoldenSectionSearchAlgorithm）是一种求解函数极小值的优化算法。简单来说，该方法是通过确定一个区间，在区间内不断缩小它的范围来持续向最小值趋近。在套用GoldenSection（黄金分割法）的基础上，以攀爬的方式进行搜索，算法优点在于全局搜索的能力较好。但是，其计算速度较慢，因此不适合在高维和复杂问题上运用。综上所述，模式搜索方法被广泛应用于求解非线性最优化问题，它不需要导数