自学考试试题及参考答案

自学考试试题及参考答案试题1.对于一个电容$C$，在静止的情况下，它两端的电压为$V$，当$C$被连接到一个电池组上时，电池的正极接到它的A极，电压大小为$E$。请问线路建立之初至无穷长时间的过程中，电容$C$两端的电荷将如何变化？（10分）2.一个交流电路，正在用于为灯泡供电，灯泡额定功率为$100W$，额定电压为$220V$，请问在交流电压为$220V，50Hz$的情况下，灯泡的阻抗大小应为多少？（10分）3.一个含有电感的AC电路，其电感为$L$，所接受电压为$V=V_{max}\sin\omegat$。请问在电路建立之初至无穷大时间的过程中，此电路中电流的峰值大小是多少？（10分）4.如果一个开关按周期为$T=2$ms的方波被连接到一个LED上，则LED每秒会亮起多少次？（10分）5.压缩机电路中，当按钮S1按下时，气压机开始工作并运作$30s$后自动停止。当按钮S1松开后，气压机还要工作$20s$才会停下。当按钮S2按下时，气压机也可以开始工作并运转$40s$后才停止。求如下操作时气压机的运行时间：*按下按钮S1再松开（10分）*按下按钮S1再按下S2后再松开（10分）*刚通电时按下S1，$20s$后按下S2，$10s$后松开S2之后再松开S1。（20分）参考答案1.经典的RC电路，设电容$C$上的电荷量为$q(t)$，则电容两端的电压为$u(t)=\frac{q(t)}{C}$。电压与电荷之间的关系是：$\frac{du(t)}{dt}=\frac{1}{C}\frac{dq(t)}{dt}$，电荷的变化应与电路中的电流有关，电路中的电流应满足：$i(t)=\frac{dq(t)}{dt}$。根据基尔霍夫电压定律，电容两端的电压始终为$V$，而加电源后，其电压总是为$E$，由此可以写出下面的方程：$$\frac{1}{C}\frac{dq(t)}{dt}+\frac{q(t)}{RC}=\frac{E}{RC}$$方程的通解为$q(t)=C(E-V)e^{-\frac{t}{RC}}+CV$，2.灯泡的阻抗大小为$P/V^2$，$P$为灯泡的额定功率，$V$为灯泡的额定电压，故灯泡的阻抗为$\frac{220^2}{100}=484\\Omega$。3.根据电感与电流之间的关系，可以得到电流$I=\frac{V}{\omegaL}\sin\omegat$，因此电流峰值为$\frac{V_{max}}{\omegaL}$。4.方波的周期$T=2$ms，故频率$f=\frac{1}{T}=500Hz$，LED每秒会亮起$500$次。5.(1)由题意可知气压机会工作$30+20=50s$，直接输出$50$即可。(2)考虑S1、S2是连接到同一个压缩机的情况。这时，$S2$可以直接拆出来单独考虑，容易发现气压机的运行总时长为$30+40=70s$，直接输出$70$即可。(3)两个按钮分别触发的计时器互相独立，可以看成并联计时器的情况（题目清楚说明了不考虑FIFO问题），分别计算出两个计时器的时间，将更久的时间作为最终时间即可。当按下$S1$时，$20$秒后，会启动一个$30$秒的计时器，这个计时器将于$50s$时停止；当按下$S2$时