2023年河北省保定市清苑区中考一模数学试题（含答案解析）

2023年河北省保定市清苑区中考一模数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.-2的绝对值是（）

A.2B.gC.—D.—2

22

2.不考虑颜色，对如图的对称性表述，正确的是（）

A.轴对称图形

B.中心对称图形

C.既是轴对称图形又是中心对称图形

D.既不是轴对称图形又不是中心对称图形

3.下列运算正确的是（）

A.//=/B.（-2o）3=6a3C.2（。+6）=2。+6D.2a+3b=5ab

4.如图1是由6个相同的小正方块组成的几何体，移动其中一个小正方块，变成图2

所示的几何体（）

图1图2

A.主视图改变，俯视图改变B.主视图不变，俯视图改变

C.主视图不变，俯视图不变D.主视图改变，俯视图不变

5.下列适合抽样调查的是（）

A.了解某一药品的有效性B.了解本班学生的视力情况

C.某单位组织职工到医院检查身体D.对组成人造卫星零部件的检查

6.兆帕是压强的单位，全称为兆帕斯卡,1帕是指1牛顿的力均匀的压在1平方米的

面积上所产生的压强，1兆帕=1000000帕,那么300兆帕换算成帕并用科学记数法表

示为（）

A.30x107帕B.3x108帕C.0.3x108帕D.3xl（r帕

试卷第1页，共8页

7.下列计算正确的是（）

A.V2+>/3=y/iB.V9=±3

C.3万-应=3D.73x75=V15

8.在数轴上标注了四段范围，如图,则表示-可的点落在（）

①②④

-------ZA

-3.4-3.3-3.2-3.1-3

A.段①B.段②C.段③D.段④

9.甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人20次射击成绩的平均数x（单

位：环）及方差S?如下表所示:

甲乙丙T

X9988

S21.80.650.6

根据表中数据，要从中选择一名运动员参加比赛，应选择（)

A.甲B.乙C.丙D.T

10.如图，“BC是。。的内接三角形,ABAC=35°,则/30C的度数为（）

B.65°C.70°D.75°

:UI；"%解集表示在同一条数轴上’正确的是（）

11.将不等式组

A.B.

一3-2-10

-3-2-10I

12.如图，在正方形48co中，/C和8。交于点0,过点O的直线E尸交48于点£（£

不与A,B重合），交CD于点、F.以点。为圆心，OC为半径的圆交直线E尸于点M,

N.若/8=1,则图中阴影部分的面积为（）

试卷第2页，共8页

兀7171

C.D.

~s48~24

13.密闭容器内有一定质量的气体，当容器的体积v（单位：m3）变化时，气体的密度夕

（单位：kg/n?）随之变化,已知密度夕与体积y是反比例函数关系，它的图象如图所

示.则正确的是（）

7

A.函数解析式为夕二一B.容器内气体的质量是5V

v

C.当夕（8kg/n?时，v>1.25m3D.当夕=4kg/n?时，v=3n?

14.《九章算术》中记载了一道数学问题，其译文为：有大小两种盛酒的桶，已知6个

大桶加上4个小桶可以盛酒48斛（斛，音hii,是古代一种容量单位），5个大桶加上3

个小桶可以盛酒38斛.1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶可以盛酒

工斛、1个小桶可以盛酒V斛.根据题意，可列方程组为（）

6x+4y=486x+4歹=38

5x+3y=385x+3y=48

4x+6y=484x+6歹=38

3x+5y=383x+5歹=48

15.如图，在正方形方格中，A,B,C,D,E,尸均在格点处，则点尸是下列哪个三

角形的外心（）

dJD工LLJ

；!hDj

产!»”1•IW«niWlMiaNHOraR-aI-

:&A't』I二n

A.^ACEB./\ABDC.小ACDD.ABCE

试卷第3页，共8页

16.如图，在平行四边形45cZ）中，AD=2AB=2,ZABC=60°,E,尸是对角线上

的动点，且BE=DF,M,N分别是边4。，边8C上的动点.下列四种说法：①存在

无数个平行四边形“EVF;②存在无数个矩形MEVF;③存在无数个菱形”EVF;④

存在无数个正方形的方.其中正确的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

二、填空题

17.因式分解：2/+。=.

18.化简：-1—--=___.

x-22-x

19.如图，在矩形中，对角线ZC,BD交于点O,45=08=3,点M在线段/C

上，且=2.点尸为线段05上的一个动点.

(1)ZOBC=°；

(2)MP+gpB的最小值为.

三、问答题

20.两个数加，”，若满足+〃=则称加和〃互为美好数.例如：0和1互为美好

数.请你回答：

（1）4的美好数是多少？

⑵若2x的美好数是-5,求x与-5的平均数.

21.观察:

序号©②③@⑤@⑦

数2°212223242526

个位上数字12486mn

试卷第4页，共8页

思考：（1）上面表格中加、〃的值分别是多少？

探究：（2）第⑩个数是什么？它个位上的数字是多少？

延伸：（3）223的个位数字是多少？

拓展：（4）用含左的代数式表示个位上的数字是6的数的序号.“为正整数）

四、作图题

22.新学期，学校综合实践课上，老师带领大家在“做中学”，课程内容如下：

邀请甲乙两名同学（看成点）分别在数轴-7和5的位置上，如图所示，另外再选两名

实力相同的同学进行诗歌竞猜，规则如下：

①一人获胜，甲向右移动3个单位长度，乙向左移动1个单位长度：

②若平局，甲向右移动1单位长度，乙向左移动3单位长度：

甲乙

——।--------------------1----------------1~►

-705

（1）第一轮竞猜后，乙的位置停留在2处的概率是—；

（2）第二轮竞猜后，分别取甲、乙停留的数作为点的横坐标和纵坐标，请补全下面的树状

图，并求出点（甲，乙）落在第二象限的概率.

树状图

开始

/

第一轮一人获胜

第二轮一人获胜

结果坐标（-1,3）

五、问答题

23.如图，一次函数4：＞=公'+2-后（％*0）与反比例函数4=：（""0）’点尸（-1,-2）在

反比例函数图象上，点P与点。关于原点对称.

试卷第5页，共8页

(1)求反比例函数关系式;

⑵写出点。的坐标，试说明无论左取何值，一次函数图象必过点

(3)当-44x4-2时，若'与4有交点，则后的值可能是.(填序号)

1历

①左=一1,@k=-,③后=丫-,④左=1,⑤无=6.

32

六、证明题

24.如图，有两个同心半圆/C和半圆3。，其中半圆8。固定不动，半圆/C绕圆心。

沿逆时针方向转动一周，连接/反CD,转动过程中，半圆NC与线段8。的交点记为

点、H,若=[30=4.

2

⑴求证：AB=CD；

(2)在转动过程中，求当AABO的面积取最大值时线段CD的长；

⑶当A8与半圆/C相切时，求初的长.

七、问答题

25.如图，排球运动员站在点。处练习发球，将球从。点正上方的3处发出，球每次

出手后的运动轨迹都是形状相同的抛物线，且抛物线的最高点C到了轴总是保持6米的

水平距离，竖直高度总是比出手点3高出1米，已知@=米，排球场的边界点/距

。点的水平距离。4为18米，球网E尸高度为2.4米，且

2

试卷第6页，共8页

y

c

-----二二x-----

B--'F…一'八p

0EDAMNx

(1)。点的坐标为(用含〃?的代数式表示)

(2)当〃?=2时，求抛物线的表达式.

(3)当机=2时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由.

(4)若运动员调整起跳高度，使球在点/处落地，此时形成的抛物线记为匕，球落地后

立即向右弹起，形成另一条与4形状相同的抛物线右，且此时排球运行的最大高度为1

米，球场外有一个可以移动的纵切面为梯形的无盖排球回收框肱VP。(儿Q〃尸N),其

Q

中MQ=0.5米，MN=2米,NP=・米,若排球经过向右反弹后沿右的轨迹落入回收框

MNPQ内(下落过程中碰到P、0点均视为落入框内)，设M点横坐标的最大值与最小

值的差为力请直接写出d的值.

26.如图1,四边形48co为边长为8的正方形，RSGEF中，/GEF=90。且

EF=4y/3.如图1所示放置，点£与A重合，尸在48边上，NG=60。将AGE/沿边4D

方向平移，平移距离为x个单位长度后，绕点£逆时针旋转，旋转过程中点尸始终在四

边形48co内部(含点尸落在正方形A8CD边上).点K为G厂的中点且点K到3C的

(2)如图2,当8-4石<x<8时，△GEF经过旋转后，点尸落在CD边上，请求出此时点

G到3C边的距离(用含x的代数式表示).

(3)如图3,当x=4时，AGEF经过旋转后,使点尸落在边上，求平移和旋转过程中

边E尸扫过的面积，并直接写出此过程中4的取值范围.

(4)如图4,保持图1中RMGE尸的形状不变，改变它的大小，使斯=6,并将其沿A8边

翻折后向下平移，使点厂与点3重合，若将△GEF在正方形内部绕点E逆时针方向旋转

试卷第7页，共8页

（顶点G可以落在正方形ABCD的边上），请直接写出的d的最大值.

试卷第8页，共8页

参考答案：

1.A

【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义进行求解即可.

【详解】解：在数轴上，点-2到原点的距离是2,所以-2的绝对值是2,

故选：A.

2.B

【分析】直接利用中心对称图形的定义得出答案.

【详解】解：如图所示：是中心对称图形.故选B.

【点睛】此题主要考查了中心对称图形的定义，正确把握定义是解题关键.

3.A

【分析】分别根据同底数幕的乘法法则，积的乘方运算法则，单项式乘多项式及合并同类项

的法则逐一判断即可.

【详解】解：a2-a6=as,计算正确，故此选项符合题意；

B、(-2a)3=-8a3,原计算错误，故此选项不符合题意；

C、2(a+6)=2a+26,原计算错误，故此选项不符合题意；

D、2a+3b,不是同类项不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意.

故选：A.

【点睛】本题考查了同底数塞的乘法，合并同类项以及幕的乘方与积的乘方，熟记幕的运算

法则是解答本题的关键.

4.B

【分析】分别得到将正方体变化前后的三视图，依此即可作出判断.

【详解】解：正方体移走前的主视图正方形的个数为1,2,1；正方体移走后的主视图正方

形的个数为1,2,1.

正方体移走前的左视图正方形的个数为2,1,1；正方体移走后的左视图正方形的个数为2,

1.

答案第1页，共19页

正方体移走前的俯视图正方形的个数为3,1,1；正方体移走后的俯视图正方形的个数为：

2,1,2.

故选：B.

【点睛】此题主要考查了三视图中的知识，得到从几何体的正面，左面，上面看的平面图形

中正方形的列数及每列正方形的个数是解决本题的关键.

5.A

【分析】根据全面调查得到的结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得

到的结果比较近似进行解答即可.

【详解】解：A.了解某一药品的有效性，具有破坏性，适合采用抽样调查，故A选项符合

题意；

B.了解本班学生的视力情况，人数不多，适合采用全面调查，故B选项不符合题意；

C.某单位组织职工到医院检查身体，人数不多，精确度要求高，适合采用全面调查，故C

选项不符合题意；

D.对组成人造卫星零部件的检查，精确度要求高，适合采用全面调查，故D选项不符合题

思；

故选：A.

【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的

对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价

值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.

6.B

【分析】科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中1＜忖＜10,〃为整数.确定〃的

值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当

原数绝对值210时，〃是正整数；当原数的绝对值＜1时，〃是负整数.

【详解】解：300兆帕=300000000帕=3x108帕，

故选：B.

【点睛】本题主要考查科学记数法.科学记数法的表示形式为"10"的形式，其中上同＜

10,〃为整数.解题关键是正确确定a的值以及〃的值.

7.D

【分析】根据二次根数的混合运算法则分别判断得出答案.

答案第2页，共19页

【详解】解：A、血和百不是同类二次根式，无法合并，故此选项不合题意；

B、a=3,故此选项不合题意；

C、3®-6.=2扬,故此选项不合题意；

D、百x0=M，故此选项符合题意，

故选：D.

【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题的关键.

8.C

【分析】分别利用已知数据的平方得出0U最接近的数据即可得出答案.

【详解】V32=9,3.12=9.61,3.22=10.24,

•••-布的点落在第③段内.

故选：C.

【点睛】本题考查了实数与数轴，算术平方根的定义，解决本题的关键是计算出各数的平方.

9.B

【分析】根据平均环数比较成绩的好坏，根据方差比较数据的稳定程度.

【详解】解：：甲和乙射击成绩的平均环数较大，且乙的方差小，

•••乙成绩好且发挥稳定，

故选：B.

【点睛】本题考查了方差和算术平均数，熟练掌握方差反映了一组数据的波动大小，方差越

大波动性越大，方差越小，数据越稳定是解题的关键.

10.C

【分析】根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半即可得到答案.

【详解】解：•••NB/C=35。,

ZBOC=2ABAC=2x35。=70°,

故选：C.

【点睛】本题考查了圆周角定理，熟练掌握同弧所对的圆周角等于圆心角的一半是解题的关

键.

11.A

【分析】分别解出两个不等式的解集，再求出这些解集的公共部分即可.

答案第3页，共19页

i详解】解：Si蓝“

解不等式①，得xV-l,

解不等式②，得x>-3,

不等式组的解集为-3<xW-1,

数轴表示如下：

--111111—»

-3-2-10123

故选：A.

【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，正确求出每一

个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原

则是解答此题的关键.

12.B

【分析】图中阴影部分的面积等于扇形。OC的面积减去△OOC的面积.

【详解】解：以为半径作弧OV,

四边形是正方形，

；.OB=OD=OC,NDOC=90°,

•••AEOB=ZFOD,

-S扇形=S扇形"ON,

90万x（*）2]元j

=S»KDOC~Su）oc=森/卜1=屋了

故选：B.

【点睛】本题考查了正方形的性质，扇形的面积，解题的关键是求出阴影部分的面积等于扇

形DOC的面积减去△OOC的面积.

13.C

【分析】利用待定系数法确定反比例函数的解析式，再逐一判定即可.

答案第4页，共19页

【详解】解:设。='，

V

将(2,5)代入0="得5=1,

v2

解得左=10,

•.P=-,故A选项错误，不符合题意；

V

V是体积单位，故B选项说法不符合题意;

将k=8代入0=?得0=125.

O

二.当夕《8kg/n?时，v21.25m3正确，故C选项符合题意；

将p=4kg/n?代入夕=应得"2.5m"故D选项错误，不符合题意.

V

故选：C.

【点睛】本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是根据题意确定反比例函数的解析式，

难度不大.

14.A

【分析】设1个大桶可以盛酒X斛、1个小桶可以盛酒y斛，根据“6个大桶加上4个小桶可

以盛酒48斛，5个大桶加上3个小桶可以盛酒38斛”即可列出二元一次方程组.

【详解】解：：6个大桶加上4个小桶可以盛酒48斛，

6x+4)=48,

V5个大桶加上3个小桶可以盛酒38斛，

5x+3>=38,

6x+4y=48

・・・根据题意可列方程组

5x+3y=38

故选：A.

【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，理解题意，正确列出二元一次方程

组是解此题的关键.

15.D

【分析】利用勾股定理，可求得点尸到4,B,C,D,E各点的距离，只有到5、C、E的

距离相等，而三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等，即可解答.

【详解】解：如图，由勾股定理得：PC=PE=PB=打+F=加,

答案第5页，共19页

，尸至IjB、C、£的距离相等，

，尸是ABCE的外心，

故选：D.

【点睛】本题考查了三角形的外心及勾股定理，解题的关键在于熟悉三角形外心的概念.

16.C

【分析】根据题意作出合适的辅助线，然后逐一分析即可.

如图，连接/C、与AD交于点。，连接ME,MF,NF,EN,MN,

,/四边形/BCD是平行四边形

：.OA=OC,OB=OD

,:BE=DF

：.OE=OF

■:点、E、尸时8。上的点，

只要N过点。，

那么四边形MENF就是平行四边形

二存在无数个平行四边形故①正确；

只要MN=EF,儿/N过点。，则四边形MERF是矩形，

；点、E、尸是AD上的动点，

存在无数个矩形MHVF，故②正确；

只要MALLERMN过点O,则四边形AffiRF是菱形；

■:点、E、尸是8。上的动点，

•••存在无数个菱形"ENF,故③正确；

答案第6页，共19页

只要MN=EF,MNLEF,过点。，

则四边形MENF是正方形，

而符合要求的正方形只有一个，故④错误；

故选：C

【点睛】本题考查正方形的判定、菱形的判定、矩形的判定、平行四边形的判定、解答本题

的关键时明确题意，作出合适的辅助线.

17.a（2a+l）

【分析】提公因式。可分解因式.

【详解】解：2/+“=a（2a+l）.

故答案为：。（2。+1）.

【点睛】本题主要考查提公因式法分解因式，找准公因式是解题的关键.

18.x+2

【分析】先转化为同分母（x-2）的分式相加减，然后约分即可得解:

x24x2-4(x+2)(x-2)_

【详解】-----------1-----------:—AT乙•

x-22-xx-22-xx-2x-2

19.302

【分析1（1）由矩形的性质得到OA=OB=OC=OD,AABC=90。，又由得到AOAB

是等边三角形，则//8。=60。，即可得到答案；

（2）过点尸作尸£_L8c于点E,过点M作于点尸，证明+=+,

2

进一求解〃/即可得到答案.

【详解】解：（1）,•,四边形/BCD是矩形，

OA=OB=OC=OD,ZABC=90°,

AB=OB,

二AB=OB=OA,

△0/5是等边二角形,

・•・ZABO=60°f

：.ZOBC=/ABC-ZABO=90°-60°=30°,

故答案为：30.

（2）过点P作尸于点石，过点M作披，于点R

答案第7页，共19页

D

在RtZxBPE中，

由(1)知：ZPBE=30°,

PE=-PB,

2

：.MP+-PB=MP+PE>MF,

2

在矩形/BCD中，

AC=2OA=2OB=6,

AM=2,

：.CM=AC-AM=6-2=4,

在RtZ\CW中，NMCF=NOBC=3Q°,

：.MF=-CM=2,

2

+的最小值为2,

故答案为：2.

【点睛】此题考查了矩形的性质、含30。的直角三角形的性质、等边三角形的判定和性质等

知识，熟练掌握矩形的性质、含30。的直角三角形的性质是解题的关键.

20.(1)4的美好数是-3

⑵T

【分析】(1)根据新定义的含义列式计算即可；

(2)根据新定义的含义建立方程2x+(-5)=l,再解方程，再根据平均数的含义求解平均数

即可.

【详解】(1)解：由题可知，1-4=-3,

故4的美好数是-3.

(2);2x+(—5)=1,

解得x=3,

答案第8页，共19页

1(-5+3)=1X(-2)=-1.

【点睛】本题考查的是新定义运算的含义，有理数的加减运算，混合运算，平均数的含义,

一元一次方程的应用，连接新定义的含义是解本题的关键.

21.(1)m=2,〃=4；(2)第⑩个数是23个位上的数字是2；(3)22必的个位数字是4；

(4)第左个6的序号为：4左+1

【分析】(1)不难看出个位上的数字是以2,4,8,6重复出现，则可求解；

(2)根据表格中的规律，可表示出第10个数，即可求解；

(3)结合(1)进行求解即可；

(4)结合表格进行求解即可.

【详解】解：(1)V25=32,26=64,

m=2,〃=4；

(2)•••表格中的数是以2为底数，指数是从0开始的自然数，

个位上的数字是以1,2,4,8,6,2,4,8,6,…排列，

第⑩个数是2329=512,

•••个位上的数字是2；

(3)V(2023-1)+4=505......2,

...223的个位数字是4；

(4)•••个位上的数字是6的数的序号是：5,9,13,…，

第左个6的序号为：4)+1.

【点睛】本题主要考查列代数式，有理数的乘方，解答的关键是由表格分析出存在的规律.

22.(1)1

【分析】(1)若一人获胜，则甲停留在-4,乙停留在4；若平均局，则甲停留在-6,乙停

留在2；再根据概率公式求解即可；

(2)根据题干要求补全树状图，再从中找到符合条件的结果数，利用概率公式求解即可.

【详解】(1)若一人获胜，则甲停留在-4,乙停留在4；若平均局，则甲停留在-6,乙停

留在2；

答案第9页，共19页

所以第一轮竞猜后，乙的位置停留在2处的概率是：；

故答案为：y;

(2)补全树状图如下：

开始

第一轮一人获胜平局

第二轮一人获胜平局一人获胜平局

结果坐标(-1,3)(-3,1)(-3,1)(-5,-1)

由树状图知，共有4种等可能结果，其中点(甲，乙)落在第二象限的有3种结果，

3

所以点(甲，乙)落在第二象限的概率为二.

【点睛】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出

”,再从中选出符合事件A或3的结果数目加，然后根据概率公式求出事件A或8的概率.

2

23.(1)反比例函数关系式为y=—；

⑵(1,2),证明见解析

⑶③④

【分析】(1)利用待定系数法即可求得；

(2)根据中心对称的性质得出0(1,2),由了=6+2-左=斤(》-1)+2,可知无论左取何值，

一次函数图象经过点(1,2),即可得出无论左取何值，一次函数图象经过点。；

2o2

(3)令Ax+2—左二—,整理的kx2+(2-左)一2=0,解得演=一■-,x=1即可得出—4<——<—2,

xk2kf

解不等式组即可.

【详解】(1)・・•点2(-卜2)在反比例函数图象上，

/.m=—lx(—2)=2,

2

「•反比例函数关系式为>

(2)•・•点尸(T-2)与点。关于原点对称,

・•・。的坐标为(1,2),

答案第10页，共19页

/>/

'：y=kx+2-k=k(<x-\)-t-2,

..・无论左取何值，一次函数图象经过点(1,2),

.•.无论左取何值，一次函数图象经过点。；

故答案为：(1,2)；

2

(3)令h+2—左=一，整理的小+(2—左)—2=0,

x

解得玉=-7，々=1，

k

2

.•.两函数在第三象限的交点的横坐标为-：，

k

•・•当一2时，若4与4有交点，

2

/.-4<——<-2,

k

由图象可知左〉0,

解得!QI,

2

故上的值可能是③④，

故答案为：③④.

【点睛】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了待定系数法求反比例函数的解析

式，点的中心对称性，求两函数的交点，根据题意得到关于上的不等式组是解题的关键.

24.⑴见解析

(2)475

⑶初的长为与或F

【分析】(1)证明“。8名ACOD(SAS)即可；

(2)当/C18。时，”08的面积最大，用勾股定理即可求出C。的长；

(3)点N在03的下方与上方两种情况，利用含30度角的直角三角形的性质及弧长公式求

解.

【详解】(1)证明：在“05和中，

答案第11页，共19页

OB=OD

<ZAOB=ZCOD,

OA=OC

：.AAOB^ACOD(SAS),

・•・AB=CD；

(2)解：丁AO=-BO=4,

2

BO=8.

当时，/05的面积最大，最大值=工。/•O5='x4x8=16,

22

・・・。。=4,0D=8,"。。=90。，

•*-CD=y]0C2+0D2=A/42+82=4A/5；

(3)解：当45与半圆力。相切时，OA1AB,

：.ZOAB=90°,

分两种情况，如图，当点4在03的下方时，

OB=2OA,

450=30。，

・•・乙403=90。—30。=60。，

ZAOH=180。—60°-120°,

如图，当点4在05的上方时,

答案第12页，共19页

【点睛】本题考查圆的基本知识，全等三角形的判定和性质，勾股定理，切线的定义，含

30度角的直角三角形的性质，弧长公式等，综合运用上述知识点是解题的关键，第三问注

意需要分情况讨论.

25.（1）（6,m+1）

⑵抛物线的表达式为y=-1（x-6）2+3

（3）球能越过球网，球不会出界，理由见解析

（4）4=3收

【分析】（1）抛物线的最高点C到y轴总是保持6米的水平距离，竖直高度总是比出手点B

高出1米，OB=m米，据此即可得到点C的坐标；

（2）当心=2时，得到C（6,3）,8（0,2）,设抛物线的表达式为尸a（x-6『+3,将点8（0,2）

代入解得。=-」，即可得到答案；

36

11

（3）由（2）知，当加=2时，抛物线的表达式为>=-盘卜-6）?+3,由04=18,OE=-OA

得到。£=；。/=9,得到/（9,2.4）,求出当x=9时，J=2.75,即可判断球能越过球网，

求出。（6+66,0）,即可判断球会不会出界；

（4）求出4的表达式为y=-0（x-24）2+l,设点M的横坐标为《此24）,则。&0.5）,

36

+当y=0.5时，0.5=——24）+1,解得：tr=24+3A/2,t2=24—3^/2（舍

OOI_

去），当>=时，人=_0«+2_24）一+1,解得：（=24,4=20（舍去），则244/424+3后，

9936

即可得到答案.

【详解】（1）解：•••抛物线的最高点。到〉轴总是保持6米的水平距离，竖直高度总是比

出手点8高出1米，。8=仅米，

.\C（6,m+l）；

故答案为：（6,加+1）；

（2）当机=2时，

.-.C（6,3）,5（0,2）,

答案第13页，共19页

.•.设抛物线的表达式为夕="x-6y+3,

将点3（0,2）代入，得2=a（0-6『+3,

解得：a=,

36

.♦•抛物线的表达式为k-［（x-6）2+3；

36

（3）球能越过球网，球不会出界，理由如下：

由（2）知，当〃?=2时，抛物线的表达式为y=-］（—6y+3,

Jo

；CM=18米，OE=-OA,

2

AOE=-OA=9（米），

2

•.•球网E尸高度为2.4米，

•••尸（9,2.4）,

17

当x=9时，y=一一（9-6/+3=2.75,

36

2.75>2.4,

・,•球能越过球网，

1

当歹=0时，0=—―（x-6）9+3,

36

解得：X［=6+6也，X2=6-6y/3（不合题意，舍去），

.*.£>（6+673,0）,

V6+673<18,

球不会出界；

（4）..•球每次出手后的运动轨迹都是形状相同的抛物线，且抛物线的最高点C到y轴总是

保持6米的水平距离，

又：心是与乙形状相同的抛物线，此时排球运行的最大高度为1米，

.•.设4的表达式为y=

将点”（18,0）代入，得0=_《08-M+1

解得：九=12（舍去），九=24,

答案第14页，共19页

1

k的表达式为y————(^-24)+1,

36

设点/的横坐标为《年24),则0ao.5),尸1+2,:，

1

当>=0.5时，0.5=——«—24)9+1,

36

解得:4=24+30,t2=24-3^2(舍去)，

当了二2时‘■|=一:('+2-24)2+1,

解得：4=24,芍=20(舍去)，

二24V/V24+35，

•2=24+3万-24=36.

【点睛】此题考查了二次函数的应用，待定系数法二次函数解析式，熟练掌握二次函数的图

象和性质并数形结合是解题的关键.

26.(1)90；4

z>.V38G

(Q2)—x+3--—

33

(3)4<i/<8-2V3

9

(4)2

【分析】(1)利用直角三角形的边角关系定理解答即可得出结论；

(2)过点G作N3的平行线，分别交NO,BC于点、M,N,利用相似三角形的判定与性

质求得MG,则此时点G到3C边的距离为GN；

(3)过点K作肱V〃/8的平行线，分别交4D,8C于点M,N,连接EK,利用矩形的

判定与性质和三角形的中位线定理求得MK,则d的最大值可求；当x=4时，&GEF经过旋

转后，使点F落到CD边上,平移和旋转过程中边E厂扫过的面积为一个矩形和一个以点E为

圆心，跖为半径的扇形的和，分别计算矩形与扇形面积即可；设病交EF于点、M,由题

意可知d的最小值为8-EM,则d的取值范围可得；

(4)设AGE尸在正方形内部绕点£逆时针方向旋转，点G落在4D边上的G'处，点K旋转

至点处，过点K"作KW_LAB于点M,则d的最大值为尸利用直角三角形的边角关

系定理解答即可得出结论.

【详解】(1)解：,.•n△GEF中，ZGEF=90°,EF=473>NG=60。，

答案第15页，共19页

AG=EFx—=4A/3X—=4.

33

当％=0时，AGE/旋转到点G落在45上时，点G到BC的距离最小，

.•.△G£b旋转90度时，点G到5C的距离最小，最小值为4G=8-4=4.

故答案为：90；4；

(2)如图，当8-4■>x<8时，AGE尸经过旋转后，点少落在