电路演示稿(兰白)-第3章

第3章电阻电路的一般分析重点

熟练掌握电路方程的列写方法：支路电流法回路电流法节点电压法线性电路的一般分析方法(1)普遍性：对任何线性电路都适用。

•复杂电路的一般分析法就是根据KCL、KVL及元件电压和电流关系列方程、解方程。

•根据列方程时所选变量的不同可分为支路电流法、回路电流法和节点电压法。（2）元件的电压、电流关系特性。（1）电路的连接关系—KCL，KVL定律。

方法的基础(2)系统性：计算方法有规律可循,是电路计算的一般性方法。•为了解决电路方程的独立性问题,首先必须了解图论.网络图论BDACDCBA哥尼斯堡七桥难题图论是拓扑学的一个分支，是富有趣味和应用极为广泛的一门学科。3.1电路的图1.电路的图R4R1R3R2R5uS+_i抛开元件性质一个元件作为一条支路元件的串联及并联组合作为一条支路65432178543216有向图结点数:n=5支路数:b=8(1)图的定义(Graph)G={支路，节点}的集合①②１

•电路的图是用以表示电路几何(拓扑)结构的图形，图中的支路和结点与电路的支路和结点一一对应。a.图中的结点和支路各自是一个整体。b.移去图中的支路，与它所联接的结点依然存在，因此允许有孤立结点存在。c.如把结点移去，则应把与它联接的全部支路同时移去。•观察的角度不同,同一电路有不同的图.从图G的一个节点出发沿着一些支路连续移动到达另一节点所经过的支路构成路经。(2)路径（3）连通图图G的任意两节点间至少有一条路经时称为连通图，非连通图至少存在两个分离部分。⑷子图若图G1中所有支路和结点都是图G中的支路和结点的一部分，则称G1是G的子图。⑸树的概念及性质•T图是连通图G的一个子图且满足下列三个条件：(1)包含所有节点,(2)连通,(3)不含闭合路径.GG1G1------则子图T称为图G的一个树不是树树GTT树•树支：构成树的支路,连支：属于G而不属于T的支路,2）树支数的计算：----树支数与结点数的关系(解释)•连支数：1）一个图对应有很多的树树支连支支路.性质:3）支路数,树支数,连支数的关系•支路数＝树枝数＋连支数⑹

回路概念及性质•L是连通图的一个子图，构成一条闭合路径，并满足：

(1)连通，(2)每个节点关联2条支路253124578不是回路回路12345678•对应一个图有很多的回路•或说,若一条路径的起点与终点重合,且中间经过的结点都相异这样的闭合路径为一个回路.⑺单连支回路概念及性质•对图G的任意一个树而言,加入一个连支后,必会(且只会)形成一个回路基本回路(单连支回路)12345651231236基本回路具有独占的一条连枝•该回路由组成,对应连支支路树支支路只有一个连支支路而有多个树支支路-----因此称为单连支回路(又称基本回路)•单连支回路数(基本回路数):◦单连支回路数L=连支数◦或•支路数,结点数,基本回路数之间的关系:＝结点数－1＋基本回路数⑻非平面电路与平面电路概念及性质•两支路在空间交叉,而交叉点并非结点的图

----称非平面图,反之为平面图.•网孔---平面图中,某个回路内不再有其它支路

----称该回路为平面图的网孔.•对于平面电路，网孔数为基本回路数例87654321图示为电路的图，画出三种可能的树及其对应的基本回路。8765864382433.2KCL和KVL的独立方程数1.KCL(电流)的独立方程数654321432114324123＋＋＋＝0结论n个结点的电路,独立的KCL方程为n-1个。1324123＋＋＋＝02.KVL(电压)的独立方程数KVL的独立方程数=基本回路数=b－(n－1)总结论:•n个结点、b条支路的电路,

独立的KCL和KVL方程数为：•基本回路具有独占的一条连枝,而连支支路对应的电压变量为本回路方程所独有,但树支支路对应的电压变量,可能与其它回路方程共享.-----因此,按连支回路列写的电压方程组中各方程应是彼此独立的,因每个方程中拥有一个自己独有的变量(连支电压)3.3支路电流法(branchcurrentmethod)对于有n个节点、b条支路的电路，要求解支路电流,未知量共有b个。只要列出b个独立的电路方程，便可以求解这b个变量。以各支路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。1.支路电流法2.独立方程的列写（1）从电路的n个结点中任意选择n-1个结点列写KCL方程（2）选择基本回路列写b-(n-1)个KVL方程R1R2R3R4R5R6+–i2i3i4i1i5i6uS1234例132有6个支路电流，需列写6个方程。KCL方程:取网孔为基本回路，沿顺时针方向绕行列KVL写方程:结合元件特性消去支路电压得：回路1回路2回路3123支路电流法的一般步骤：(1)标定各支路电流（电压）的参考方向；(2)选定(n–1)个节点，列写其KCL方程；(3)选定b–(n–1)个独立回路，列写其KVL方程；

(元件特性代入)(4)求解上述方程，得到b个支路电流；(5)进一步计算支路电压和进行其它分析。支路电流法的特点：支路法列写的是

KCL和KVL方程，

所以方程列写方便、直观，但方程数较多，宜于在支路数不多的情况下使用。例1.节点a：–I1–I2+I3=0(1)n–1=1个KCL方程：求各支路电流及电压源各自发出的功率。解(2)b–(n–1)=2个KVL方程：11I2+7I3=

6

U=US7I1–11I2=70-6=641270V6V7

ba+–+–I1I3I27

11

例2.节点a：–I1–I2+I3=0(1)n–1=1个KCL方程：列写支路电流方程.(电路中含有理想电流源）解1.(2)b–(n–1)=2个KVL方程：11I2+7I3=

U7I1–11I2=70-Ua1270V6A7

b+–I1I3I27

11

增补方程：I2=6A+U_1解2.70V6A7

b+–I1I3I27

11

a由于I2已知，故只列写两个方程节点a：–I1+I3=6避开电流源支路取回路：7I1＋7I3=70例3.节点a：–I1–I2+I3=0列写支路电流方程.(电路中含有受控源）解11I2+7I3=5U7I1–11I2=70-5U增补方程：U=7I3a1270V7

b+–I1I3I27

11

+5U_+U_有受控源的电路，方程列写分两步：(1)先将受控源看作独立源列方程；(2)将控制量用未知量表示，并代入(1)中所列的方程，消去中间变量。ab例求:Rab解1连接等电位点对称线ab解2断开中点。解3确定电流分布。ii/2i1i23.4回路电流法①.回路电流法以基本回路中设定的回路电流为未知量,列写电路方程的分析方法。②.引例i1i3uS1uS2R1R2R3ba+–+–i2il1il2•选定a.b支路为树,基本回路为L1.L2,

设定回路电流•回路电流与支路电流的关系为:回路1：R1il1+R2(il1-il2)-uS1+uS2=0回路2：R2(il2-il1)+R3il2

-uS2=0整理得：•列写回路电流的方程:(R1+R2)

il1-R2il2=uS1-uS2-R2il1+(R2+R3)

il2=uS2概:③.基本思想•假想每个基本回路中有一个回路电流电流.•各支路电流可用回路电流的线性组合表示.•在基本回路中,列写以回路电流为变量,

关于回路中支路电压的KVL电压约束方程

.-------这就是回路电流法1.回路电流的介绍:①.回路电流是在基本回路中假想的一种电流.•在物理上不存在

,电路中实际只存在支路电流.•而在数学上

,回路电流与支路电流存在线性组合关系

.②.回路电流与支路电流的关系.(基本回路中)•在连支支路中,支路电流

=回路电流.•在树支支路中,支路电流

=(支/回同向为正)③.回路电流在基本回路中设定.•基本回路数(连支数)L=•回路电流数则为:-----与支路电流法相比，方程数减少n-1个。④.回路电流在基本回路中是闭合的,对每个相关节点均流进一次，流出一次，(为穿越)•回路电流在结点上巳自动满足KCL约束。•只需对回路电流在基本回路中施加KVL约束,b-(n-1)个。----回路电流方程,是以回路电流为变量,关于回路中支路电

压的KVL电压约束方程

.(待求电流变量,列写电压方程)2.回路电流方程的原理性方法:-----回顾前例题,可见其原理性方法步骤如下:•设定变量◦找到一个树

.◦在基本回路中定义回路电流.------保证方程独立性

.•列方程并求解•转换◦据回路电流与支路电流的关系,求得支路电流

.3.回路电流规律性方法:---对前述列写的方程讨论如下:讨论①.◦方程左边是基本回路中各支路的电压降之和.电源)代数和.◦方程右边是基本回路中理想电压源(而非其它②.对方程左边讨论

:⑵.本回路的压降可分两大类:a.本回路的回路电流在本回路产生的压降:b.外回路的回路电流在本回路产生的压降:----此时的关联电阻(回路电流经过的电阻),当然是本回路中各支路电阻之和,其总电阻称为自阻.形成压降.---若某一回路电流对本回路压降不产生影响,可视关联电阻为零.⑴.电路中各基本回路的回路电流,都通过关联电阻在本回路中----此时的关联电阻

,是外回路电流流过本回路某些支路时,所经的局部电阻之和,称为互阻.总结-----总结回路电流法的规律如下:•找到一个树,对各基本回路设定回路电流及方向,列写回路电流方程

.(共计b-(n-1)个)-----在平面电路中以网孔为基本回路•回路中各支路电压降之和

回路中理想电压源之和•方程右端

:◦理想电压源的电压方向与回路方向一致为负

;◦理想电压源的电压方向与回路方向相反为正

.•方程左端

:◦各回路电流通过关联电阻,在本回路形成的压降之和•其中:◦自阻:意义:反映本回路电流,流经本回路的所有电阻时产生的压降大小大小:本回路中各支路电阻之和.符号:恒为正.◦互阻:意义:反映外回路电流在本回路关联电阻上产生的压降大小大小:外回路与本回路关联部分的电阻之和.符号:正-----外回路电流方向与本回路方向一致.负

-----外回路电流方向与本回路方向相反.零

-----外回路电流与本回路不关联.-------◦

外回路与本回路无电气联系.◦

外回路与本回路有电气联系,但为共有理想电压源.例1.用回路电流法求解电流i.解1独立回路有三个，选网孔为独立回路：i1i3i2（1）不含受控源的线性网络

Rjk=Rkj

,系数矩阵为对称阵。（2）当网孔电流均取顺（或逆时针方向时，Rjk均为负。表明RSR5R4R3R1R2US+_iRSR5R4R3R1R2US+_i解2只让一个回路电流经过R5支路i1i3i2特点（1）减少计算量（2）互有电阻的识别难度加大，易遗漏互有电阻①.理想电流源支路的处理例RSR4R3R1R2US+_iS_+i1i3i24.回路电流法中关于电源的讨论:----L1回路问题:回路电流法列写的电压方程,而图中桥支路为纯电流源处理:◦在桥支路,增加一个电压变量

.◦利用巳知的电流源电流,增加一个回路电流和电流源电流的关系方程.----L2回路----L3回路----增补方程,回路电流和电流源电流的关系方程•

与电阻并联的电流源，可做电源等效变换IRISºº转换+_RISIRºº

•对含有受控电源支路的电路:②.有伴电流源支路的处理例③.受控电源支路的处理例•含电压受控电源与电流受控电源◦可先把受控源看作独立电源按上述方法列方程◦再将控制量用回路电流表示。例RSR4R3R1R2US+_5U_+_+Ui1i3i2受控电压源看作独立电压源列方程增补方程：例列回路电流方程解1选网孔为独立回路1432_+_+U2U3增补方程：R1R4R5gU1R3R2

U1_++_U1iS解2回路2选大回路增补方程：R1R4R5gU1R3R2

U1_++_U1iS1432例求电路中电压U，电流I和电压源产生的功率。＋4V3A2

－+–IU3

1

2A2Ai1i4i2i3解5.回路电流法中关于电源的总结:◦故所有电源都应转化(或假设)为理想电压源.电源处理的原则:◦因回路电流法列写的是回路电压方程,

有伴--电阻形成压降在左,纯电压源在右

无伴--纯电压源在右◦

化为有伴电压源,按有伴电压源处理.◦

该支路电压设为一个变量---增加一个变量.◦

该支路电流为巳知,等于该支路关联回路电流之和------------增加一个方程.◦

按对应独立电源同样处理.◦

保护控制量支路及量值.◦将控制量转为回路电流表示代入电压源电流源有伴无伴电压源电流源独立受控回路法完3.5结点电压法概①.结点电压法:•对n个结点的电路,任意选择一个结点为参考点,其它结点与参考点的电压差即是结点电压(位),方向为从独立结点指向参考结点。

•以结点电压为未知量列写电路方程分析电路的方法。适用于结点较少的电路。②.引例:iS1uSiS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_132(1)选定参考结点，标明其余n-1个独立结点的电压

(2)列KCL方程：

iR出=iS入结点1:i1+i2=iS1+iS2结点2:-i2+i4+i3=0结点3:-i3+i5=-iS2•把支路电流用结点电压表示：•整理，得：•令Gk=1/Rk，k=1,2,3,4,5上式简记为:G21un1+G22un2

＋G23un3

=iSn2G31un1+G32un2

＋G33un3

=iSn3G11un1+G12un2

＋G13un3

=iSn1标准形式的结点电压方程等效电流源iSn1=iS1+iS2

流入结点1的电流源电流的代数和。iSn2=-iS2＋uS/R5

流入结点3的电流源电流的代数和。③.基本思想:•选定参考结点，标明其余n-1个独立结点的电压.•各支路电压可视为结点电压的线性组合.•结点电压法列写的是以结点电压为变量,关于结点上支路电流的KCL电流约束方程.1.结点电压的介绍:①结点电压是某结点与参考点的电压差,在物理上结点电压是存在的,但在工程上常用支路电压.支路电压与结点电压,在数学上存在线性组合关系.②支路电压与结点电压的关系:◦支路电压有一个端点为参考点时,支路电压绝对值等于结点电压◦支路电压的端点都不为参考点时,支路电压绝对值等于两端点结点电压之差.③结点电压是对结点而设定,共计n-1个结点电压变量.④结点电压实则体现了两端点间电压的单值性,与两端点间路径无关,(uA-uB)+uB-uA=0uA-uBuAuB◦结点电压对一个回路来说已自动满足KVL约束

.例◦只需对结点电压,在某个结点施行KCL电流约束

.(n-1个方程

)------结点电压方程,列写的是以结点电压为变量,关于结点上支路电流的KCL电流约束方程.(待求电压变量,列写电流方程)

独立方程数为(n-1),与支路电流法相比，方程数减少b-(n-1)个2.结点电压方程原理性方法:•前已有例题介绍,归纳从略.3.结点电压方程的规律性方法讨论及总结:待研究结点J号支路讨论•对每个电路的某个待研究的结点来说总有如右图的形态.•规定:KCL约束方程左边,

流出为正,流入为负.•对一个结点来说:按KCL定理有①待研究的支路为纯电阻时:◦支路上支路电流与结点电压的关系

.◦结点上

如何用结点电压来表示

.观察◦对结点上某一条支路来说

:(支路编号为J)◦对结点上所有的支路来说

:-------此式即为用结点电压表示的,关于结点上支路电流的KCL电流约束方程.(待求电压变量,列写电流方程)-------前式也可赋予另外一种解释如下:◦对J号支路来说

:(还有很多与本结点连接的支路

)--------本结点电压,在J号支路上

,产生一个流出本结点的电流

,故为正

.--------外结点电压,在J号支路上

,产生一个流入本结点的电流

,故为负

.◦而可解释为:---电路中所有结点的结点电压,均通过关联电阻,产生流径本结点的电流,且其代数和等于零.②待研究的支路为理想电流源时:◦把理想电流源的电流,放在KCL约束方程的右端时

:----理想电流源的电流流出为负流入为正注:◦把理想电流源的电流

,常称为注入电流

.◦当支路为理想电流源与电阻串联时

,按理想电流源处理

.总结---总结结点电压方程的规律性方法如下

:①对某一待研究的结点而言,所有结点的结点电压,均通过关联电阻,产生流径本结点的电流,且其代数和与本结点上理想电流源代数和相平衡.为:②其具体形态如下:◦自导

---连结在本结点上各支路的电导之和.◦恒为正.◦互导

---外结点与本结点有电气联系的支路上电导.◦为负.◦或为零.◦某个结点与本结点无电气联系

.◦某个结点为参考结点.UsG3G1G4G5G2+_GS312(G1+G2+GS)U1-G1U2－GsU3=USGS-G1U1+(G1+G3+G4)U2-G4U3

=0－GSU1-G4U2+(G4+G5+GS)U3

=－USGS试列写电路的节点电压方程。例结点1:结点2:结点3:4.结点电压法中关于电源的讨论讨论①

无伴电压源支路的处理UsG3G1G4G5G2+_312-----原则:结点电压法列写的是关于结点上支路电流的方程,故一切电源均应考虑化为电流源处理.问题:结点电压法列写的是电流方程,而图中支路为纯电压源.处理