2023-2024学年吉林省农安县新阳中学数学八年级上册期末统考模拟试题(含解析)

2023-2024学年吉林省农安县新阳中学数学八上期末统考模拟

试题

试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息

条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,

字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草

稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题3分,共30分）

1.下列各组数为勾股数的是（）

A.6,12,13B.3,4,7C.8,15,16D.5,12,13

2.现实世界中，对称现象无处不在，中国的黑体字中有些也具有对称性，下列黑体字

是轴对称图形的是（）

A.诚B.信C.自D.由

3,下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（）

A.X2-4B.—2,x—1C.%2—4x+4D.χ~+4Jt+1

4.《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它的出现标志着中国古代数学形成了完整

的体系，在其方程章中有一道题：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其钱

2

的一半给甲，则甲的钱数为50；若甲把其钱的§给乙，则乙的钱数也能为50,问甲、

乙各有多少钱？若设甲持钱为X,乙持钱为W则可列方程组（）

2S1UCɪ-ɪy=50

x+—y=50x+—y=50X--V-50

3223

1UC2一、y-'x=50

y+—X=50y+-x=50y--x=50

2-332

5.已知实数。满足（）<α<l,则。/的大小关系是（）

21

A.a<a<4aB.y[a<a<a

2

C.y[a<a<a^D.a<∖∣a<a

6.计算Y.”的结果是（）

2i3

A.aB.aC.aD.2«

7.若正多边形的一个外角是60°,则这个正多边形的内角和是（）

A.540°B.720°C.900°D.1080°

8.一个三角形的三边长分别为4“2一2。〃，则这个三角形的形状为（）

A.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.形状不能确定

9.如图，∆ABC^∆DCB,点A和点D是对应点，若AB=6cm,BC=8cm,AC=

7cm,则DB的长为（）

A.6cmC.7cmD.5cm

10.如图，ABC中，NACB=90。,4=30。,8,AB于。，AE平分NCAS交Co

于尸，点E到AB的距离为4cm,则△回的周长为（）

A.4cmB.8cmC.12cmD.Φcm

二、填空题（每小题3分,共24分）

11.等腰三角形的底角是顶角的2倍，则顶角的度数是.

12.已知点P（a,b）在一次函数y=4x+3的图象上，则代数式4a-b-2的值等于

13.AD为AABC中BC边上的中线，若AC=3,AB=6,则AO的取值范围是

bci

14.已知点A(a,1)与点B(5,b)关于y轴对称，则一+—=___.

ab

15.若点p(",l),Q("+6,3)在正比例函数图像上，请写出正比例函数的表达式

16.如图，在AABC中，AD是中线，则AABD的面积△ACD的面积(填

17.如图，已知NXOy=60，点A在边OX上，0A=4,过点A作AC,Oy于点

C,以AC为一边在NXOy内作等边三角形ABC,点P是AA3C围成的区域(包括

各边)内的一点，过点P作P。//Oy交OX于点D,作PE∕/0X交OY于点E,则

OD+2OE的最大值与最小值的积是•

19.（1。分）⑴计算：…0÷-"y2

χ+yχ'-y

9X

（1）先化简，再求值：（——+x-3）÷（二一），其中X=-I.

x+3χ--9

20.（6分）如图，点C在线段AF上，AB//FD,AC=FD,AB=FC,CE平分N8CD

交BD于E.

B

//∖E

AC

D

求证：(1)ΛABC^∆FCD;

(2)CELBD.

21.(6分)在如图所示的直角坐标系中，

(1)描出点4(一3,2)、8(-2,5)、O(0,0),并用线段顺次连接点A、B、。，得Δ∕RO;

(2)在直角坐标系内画出AABO关于)'轴对称的ΔAB∣O;

(3)分别写出点4、点用的坐标.

22.(8分)已知AABC为等边三角形，E在84的延长线上，。为线段BC上的一点,

EC=ED.

(1)如图，求证：BC=BE-BDi

(2)如图，过点E作EG_LBC于点G,交AC于点当NDEC=30°时，在不

添加任何辅助线的情况下，直接写出图中所有的等腰三角形.

BDG

23.(8分)某校对全校3000名学生本学期参加艺术学习活动的情况进行评价，其中甲

班学生本学期参观美术馆的次数以及艺术评价等级和艺术赋分的统计情况，如下表所

示:

艺术评价参观次数艺术斌分Aft

等级U)

--

7»~x>6ω⅛10人

8级4≤x<58分20人

C级2<x<36分15人

DiAx≤∣4分。人

图(1)图(2)

(1)甲班学生总数为人，表格中。的值为;

(2)甲班学生艺术赋分的平均分是分；

(3)根据统计结果，估计全校3000名学生艺术评价等级为A级的人数是多少？

24.(8分)某商场花9万元从厂家购买A型和8型两种型号的电视机共50台，其中A

型电视机的进价为每台1500元，8型电视机的进价为每台2500元.

(1)求该商场购买A型和B型电视机各多少台？

⑵若商场A型电视机的售价为每台1700元，8型电视机的售价为每台2800元，不考

虑其他因素，那么销售完这50台电视机该商场可获利多少元？

25.(10分)如图1,已知线段AB、CD相交于点O,连接AC、BD,则我们把形如这

样的图形称为“8字型”.

(1)求证：NA+NC=NB+D;

(2)如图2,若NCAB和NBDC的平分线AP和DP相交于点P,且与CD、AB分别相

交于点M、N.

①以线段AC为边的“8字型”有个，以点O为交点的“8字型”有个；

②若NB=Io0。，ZC=120o,求NP的度数；

③若角平分线中角的关系改为"NCAP=1∕CAB,NCDP=LNCDB”，试探究NP

33

26.(10分)如图，正方形AoCB的边AO,OC在坐标轴上，点B的坐标为(-5,5).点

产从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿X轴向点。运动；点。从点。同时出发,

以相同的速度沿X轴的正方向运动，规定点P到达点。时，点。也停止运动，连接BP,

过尸点作BP的垂线，与过点Q平行于y轴的直线/相交于点D,BD与y轴交于点E,

连接PE,设点P运动的时间为r秒.

（1）线段BP=（用含/的式子表示），点。的坐标为（用含r的式

子表示），NPBD的度数为.

（2）经探究ΔPOE周长是一个定值，不会随时间/的变化而变化，请猜测周长的值并

证明.

（3）①当［为何值时，有BP=BE.

②MOE的面积能否等于APOE周长的一半，若能求出此时PE的长度；若不能，请说

参考答案

一、选择题（每小题3分,共30分）

1,D

【解析】A选项：62+122≠132,故此选项错误；

B选项：32+42≠72,故此选项错误；

C选项：因为82+152≠162,故此选项错误；

D选项：52+122=132,故此选项正确.

故选D.

【点睛】一般是指能够构成直角三角形三条边的三个正整数.验证两条较小边的平方和

与最大边的平方之间的关系，从而作出判断.

2、D

【分析】根据轴对称图形的概念求解即可.

【详解】解：根据轴对称图形的概念可知“由”是轴对称图形，

故选：D.

【点睛】

本题考查轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折

叠后可重合.

3、C

【分析】利用完全平方公式：a1±2ab+b2=^a±b'↑,进而判断得出答案.

【详解】解：A、/一4,不能用完全平方公式进行因式分解；

B、X2-2X-1,不能用完全平方公式进行因式分解；

C、χ2-4x+4=(x-2)2,能用完全平方公式进行因式分解；

2

D、X+4X+1,不能用完全平方公式进行因式分解；

故选C.

【点睛】

本题考查用完全平方公式进行因式分解，解题的关键是熟练运用完全平方公式.

2

【分析】由乙把其钱的一半给甲，则甲的钱数为50；若甲把其钱的§给乙，则乙的钱

数也能为50,列出方程组求解即可.

%+—y=50

2

【详解】解：由题意得：

2

y+—X=50

3

故选B.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是理解题意列出方程组.

5、A

【分析】根据题意，再0<α<l的条件下，先比较。和/的大小关系，再通过同时平

方的方法去比较。和右的大小.

【详解】解：当0<α<l时，a2<a,

比较。和可以把两者同时平方，再比较大小，同理可得

:,cr<a<y[a•

故选：A.

【点睛】

本题考查平方和平方根的性质，需要注意”的取值范围，在有根号的情况下比价大小，

可以先平方再比较.

6、C

【解析】根据同底数塞的运算法则，底数不变，指数相加计算即可.

【详解】a2-a^a2+'^a∖

故选：C.

【点睛】

考查了同底数幕的运算法则，熟记同底数的运算法则是解题的关键.

7,B

【分析】利用多边形外角求得该多边形的边数，再利用多边形内角和公式即可解答.

【详解】解：多边形外角和为360°,故该多边形的边数为360°÷60o=6；

多边形内角和公式为：(n-2)×180o=(6-2)×180o=720o

故选：B.

【点睛】

本题考查了多边形外角和以及多边形内角和公式，熟练掌握相关公式是解题关键.

8、B

【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么

这个三角形是直角三角形.如果没有这种关系，这个就不是直角三角形.

【详解】解：；="4+2/尸+1√,^a1-bιy=a4-2a2b2+b4,

(2出?)~=4αE

∙*∙a4+2a2b2+b4=a,-Icrb1+b4+4a2b2

.∙.(tz2+⅛2)2=(a2-⅛2)2+(2o⅛)2

.∙.这个三角形一定是直角三角形，

故选：B.

【点睛】

本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大

小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而

作出判断.

9、C

【分析】根据全等三角形的性质即可求出：AC=BD=7cm.

【详解】解：V∆ABC^∆DCB,AC=7cm,

.∙.AC=BD=7cm.

故选：C.

【点睛】

此题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解决此题的关键.

10、C

【分析】由角平分线的性质易得CE=点E到AB的距离等于40n,根据等角的余角相

等可得ZCEF=ZCFE得CF=CE=4cm,再证明ACEF是等边三角形即可得到结

论.

【详解】∙.∙∕ACB=90°,CDJ_AB于点O,AE平分

.∙.CE=点E到AB的距离等于Acm,ZBAE=ZCAE

ZAEC+ZCAE=90o,NAFD+NBAE=90°,

.∙.ZAEC=ZAFD,

ZCFE=ZAFD,

."CEF=/CFE,

.∙.CF=CE=3cm,

VCDLAB,

NcDB=90。，

VNB=30。，

ZBCD60°,

VCF=CE

Λ∆CEF是等边三角形

.∙.ACEF的周长为：4×3=12cm.

故选：C.

【点睛】

此题主要考查了角平分线的性质和等边三角形的判定，注意利用直角三角形的性质.

二、填空题（每小题3分,共24分）

11,36°

【分析】设顶角为χ°,根据等边对等角和三角形的内角和定理列出方程即可求出结论.

【详解】解：设顶角为X°,则底角为2x°

根据题意可知2x+2x+x=180

解得：x=36

故答案为：36°

【点睛】

此题考查的是等腰三角形的性质和三角形的内角和定理,掌握等边对等角和三角形的内

角和定理是解决此题的关键.

12、-5

【分析】试题分析：•.♦点P(a,b)在一次函数y=4x+3的图象上，Λb=4a+3

Λ4a-b-2=4a-(4a+3)-2=-5,即代数式4a-b-2的值等于-5

【详解】请在此输入详解！

13、1.5<AD<4.5

【分析】延长AD到E,使DE=AD,然后利用“边角边”证明△ABD和△ECD全等，

根据全等三角形对应边相等可得CE=AB1然后根据三角形任意两边之和大于第三边，

两边之差小于第三边求出AE的取值范围，然后即可得解.

【详解】解：如图，延长AD到E,使DE=AD,

：AD是BC边上的中线，

二BD=CD,

在4ACD和^EBD中，

BD=CD

<NBDE=NADC,

DE=AD

Λ∆ACD^∆EBD(SAS),

二AC=BE,

VAB=6,AC=3,

Λ6-3<AE<6+3,即3VAEV9,

Λ1.1<AD<4.1.

故答案为：1.1<AD<4,1.

【点睛】

本题考查了三角形的三边关系，全等三角形的判定与性质，遇中点加倍延，作辅助线构

造出全等三角形是解题的关键.

26

14、——

5

【分析】根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案.

【详解】解：；点A(a,1)与点A，(5,b)关于y轴对称，

Λa=-5,b=l,

,ba_1,_26

・・—I---------+(-5)一——9

ab55

故答案为：-——.

5

【点睛】

考核知识点：轴对称与坐标.理解性质是关键.

15、y=-χ

【分析】设正比例函数解析式y=履，将P,Q坐标代入即可求解.

【详解】设正比例函数解析式>="，

,。(〃+6,3)在正比例函数图像上

nk=T,("+6)Z=3即成+6%=3

.∙.l+6左=3

解得

3

,正比例函数的表达式为y=gχ

故答案为：y=-ɪ.

【点睛】

本题考查求正比例函数解析式，熟练掌握待定系数法求解析式是解题的关键.

16、=

【解析】根据三角形的面积公式以及三角形的中线的概念，知：三角形的中线可以把三

角形的面积分成相等的两部分.

解：根据等底同高可得AABD的面积=△ACD的面积.

注意：三角形的中线可以把三角形的面积分成相等的两部分.此结论是在图形中找面积

相等的三角形的常用方法.

17、1

【分析】结合题意，得四边形ODPE是平行四边形，从而得到8+2OE=2O”;结合

点P是A3C围成的区域（包括各边）内的一点，推导得当点P在AC上时，OH取

最小值；当点P与点B重合时，O”取最大值；再分别根据两种情况，结合平行四边

形、等边三角形、勾股定理的性质计算，即可完成求解.

【详解】过点P做PHJ_Oy交于点H

.∙.PH//AC

VZXOY=60

：.NHEP=6。

：.EH=LEP

2

VPDHOY,PEIIOX

.∙.四边形ODPE是平行四边形

LOD=EP

EH=LEP=LoD

22

ΛOD+2OE=2EH+IOE=2（E⅛+OE]=2OH

V点P是AHC围成的区域（包括各边）内的一点

结合图形，得：当点P在AC上时，O”取最小值；当点P与点B重合时，O”取最

大值；

当点P在AC上时，OH=OC

ZXOY=60,AClOY

ΛOC=-OA=~×4=2

22

.∙.OD+2OE最小值=2OH=4；

当点P与点B重合时，如下图，AC和BD相交于点G

PDHOY,NXoy=60，AClOY

ZBDA=60,ZOAC=90-60=30，AC=皂OA=2也

2

：等边三角形ABC

：.NCAB=NCBA=60,ΛB=AC=2√3

:∙ZDAB=ZOAC+ZCAB=30+60=90

ʌZDBA=90-ZBDA=30

：.ZDBA-ZCBA

2

ΛGB是等边三角形ABC的角平分线

.∙.CG=AG=Uc

2

又，：PDllOY,即OG〃OC

.∙.OG是AAOC的中位线

：.AD=OD=-OA=I

2

122

ʌBD=y∣AD+AB-=y∣2+(2√3)=4，EB=OD=I

.,.OE=BD=A

VPEIIOX

.∙∙NHEB=ZXOF=60

：.EH=LEB=I

2

OH=OE+EH=4+1=5

.∙.OD+IOE最大值=2OH=1()

：.8+2OE最大值与最小值的积=4x10=40

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了平行四边形、勾股定理、直角三角形、等边三角形、等边三角形中位线、平

行线的知识；解题的关键是熟练掌握平行线、平行四边形、等边三角形、勾股定理的性

质，从而完成求解.

18、135

【解析】如图，由已知条件易证AABC^^BED及4BDF是等腰直角三角形，

.∙.N1=NEBD,N2=45°,

VZ3+ZEBD≈90o,

ΛZl+Z2+Z3=135o.

三、解答题(共66分)

19、(1)2；V；(1)X(X-3),2.

【分析】(1)根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得；

(1)先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将X的值代入计算可得.

x—2y.(x+y)(x-y)

【详解】解：(I)原式=1-

x+y(x-2y)2

x-2y

x-2yx-y

x-2yx-2y

2x-y

(1)原式JΛ⅛÷ɪ(X÷3)(X-)

+JL.3

、x+3Λ+3J(X+3)(x-3)x+3x

=X(x-3),

当X=-I时，原式=(-1)X(-1-3)=2.

【点睛】

考核知识点：分式化简求值.理解分式的运算法则是关键.

20、(1)见解析；(2)见解析

【分析】(1)根据SAS即可判定AABC丝△尸C。；

(2)由全等三角形的性质得CB=CD,结合等腰三角形的性质定理，即可得到结论.

【详解】(1)`:AB//FD,

.∙.NA=NR

AC=DF,AB=FC,

.,.∕∖ABC^ΛFCD(SAS)；

(2)∙.∙∆ABC^∆FCD,

ICB=CD,

又；CE平分N8C。，

ICELBD.

【点睛】

本题主要考查三角形全等的判定和性质定理以及等腰三角形的性质定理,掌握等腰三角

形“三线合一”是解题的关键.

21、(1)见详解；(2)见详解；(3)点4(3,2)、点瓦(2,5)

【分析】(D根据A,B坐标的特点在第二象限找到A,B的位置，O为坐标原点，然后

顺次连接A,B,0即可；

(2)根据关于y轴对称的点的特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，找到相应的点

A,B∣,顺次连接4,4，。即可；

(3)根据关于y轴对称的点的特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变即可写出点a、

点B1的坐标.

【详解】(1)如图

(3)根据关于y轴对称的点的特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变即可得点4(3,2)、

点4(2,5)

【点睛】

本题主要考查画轴对称图形，掌握关于)'轴对称的点的特点是解题的关键.

22、(1)见解析；(2)ΔABC,ΔEDC,ΔAEF,^EFC.

【分析】(1)延长BC至点H,使CH=BD,连接E”，利用(SAS)证得

ABED名AHEC,得到BE=EH,证得ABEH也是等边三角形，利用等量代换即可

证得结论；

(2)根据等腰三角形的概念即可解答.

【详解】(1)延长BC至点“，使CH=BD,连接E4,

E

A

BDCH

VEC=ED,

：.ZEDC=ZECD,

•：NEDB=180°—ZEDC,ZECH=180o-ZECD,

：.NEDB=ZECH,

ΛΔβEDMiEC(SAS),

ʌBE=EH,

VΔABC是等边三角形，

：.28=60。，

：.MEH是等边三角形,

：-BE=BH.

VBH=BC+CH=BC+BC,

二BE=BC+BC,

.∙.BC=BE-BD,

(2)由已知：ΔABC为等边三角形，以及EC=ED,

ΛΔABC,ΔEDC是等腰三角形；

•：AABC为等边三角形，

.∙.ZSAC=ZBC4=60°,

VEGLBC,

.∙.ZAFE=ZGFC=90o-ZBCA=90°-60°=30°,

ZBAC=ZAEF+ZAFE60°,

.∙.ZAEF=ZAFE=30°,

∙∙∙AAE尸是等腰三角形,

,：EC=ED,EGLBC,NGFC=30。，ΛDEC=30o,

：.NDEG=ZGEC=ɪZDEC=15°,

2

ZGFC=ZGEC+ZFCE=30o,

工NFEC=NFCE=I5。,

：.ΔEEC是等腰三角形，

综上，ΔABC,∖EDC,ΔAEF,烟。是等腰三角形.

【点睛】

本题考查的是等腰三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定

和性质，解题的关键是构造全等三角形，证明线段相等，注意转化思想的运用.

23、（1）50,5；（2）7.4；（3）600.

【分析】（1）用B级的人数除以所占百分比即可得到甲班学生总数，用学生总数减去A,

B,C级的人数可得到a的值；

（2）根据加权平均数的计算方法求解即可；

（3）用3000乘以样本中A级所占的比例即可.

【详解】解：（1）甲班学生总数为：20÷40%=50（人），a=50-10-20-15=5,

故答案为：50,5；

I（F1089206915495

（2）甲班学生艺术赋分的平均分=；（）—―=7.4（分），

故答案为：7.4；

（3）3000,2=60。（人），

答：估计全校3000名学生艺术评价等级为A级的人数是60（）人.

【点睛】

本题考查了统计表与扇形统计图、求加权平均数以及样本估计总体，能够从统计表或统

计图中获取有用信息是解题的关键.

24、（1）该商场购买A型电视机35台，6型电视机15台；（2）销售完这50台电视机

该商场可获利11500元.

【分析】（1）根据A型、B型两种型号的电视机共50台，共用9万元列出方程组解答

即可；

（2）算出各自每台的利润乘台数得出各自的利润，再相加即可.

【详解】解：（1）设该商场购买A型电视机X台，3型电视机y台，

由题意得

X+y=50

∖1500x+2500y=90000,

解得：\[Λ=3«5

y=15

答：该商场购买A型电视机35台，3型电视机15台.

(2)35X(1700-1500)+15X(2800-2500)

=7000+4500

=11500(元)

答：销售完这5()台电视机该商场可获利11500元.

【点睛】

本题考查二元一次方程组的应用，根据总台数和总价钱得出相应的等量关系是解题的关

键.

25、(1)证明见解析；(2)①3,4；②NP=Il0。；③3NP=NB+2NC,理由见解析.

【解析】(1)由三角形内角和得到NA+NC=18()o-ZAOC,ZB+ZD=180o-ZBOD,

由对顶角相等，得到NAOC=NBOD,因而NA+NC=NB+ND;

⑵①以线段AC为边的“8字形”有3个，以O为交点的“8字形”有4个；

②根据(1)的结论，以M为交点“8字型”中，NP+NCDP=NC+NCAP,以N为交点“8

字型，，中，NP+NBAP=NB+NBDP,两等式相加得到

2ZP+ZBAP+ZCDP=ZB+ZC+ZCAP+ZBDP,由Ap和DP是角平分线，得至IJ

ZBAP=ZCAP,NCDP=NBDP,从而NP=L(NB+NC),然后将NB=Io0°,

2

ZC=120o代入计算即可；

③与②的证明方法一样得到3NP=NB+2NC.

【详解】解：(1)在图1中，有NA+NC=180。-NAoC,ZB+ZD=180o-ZBOD,

VZAOC=ZBOD,

ΛZA+ZC=ZB+ZD;

(2)解：①以线段AC为边的“8字型”有3个：

以点O为交点的“8字型”有4个:

以N为交点“8字型”中，有NP+NBAP=NB+NBDP

.∙.2NP+NBAP+NCDP=NB+NC+NCAP+NBDP,

TAP、DP分别平分NCAB和NBDC,

ΛZBAP=ZCAP,NCDP=NBDP,

.∙.2NP=NB+NC,

VZB=IOOo,NC=120°,

ΛZP=-(ZB+ZC)=-(100o+120o)=110°；

22

③3NP=NB+2NC,其理由是：

VZCAP=ɪZCAB,ZCDP=ɪZCDB,

33

22

ΛZBAP=-ZCAB,ZBDP=-ZCDB,

33

以M为交点“8字型”中，有NP+NCDP=NC+NCAP,

以N为交点“8字型”中，有NP+NBAP=NB+NBDP

ΛZC-ZP=ZCDP-ZCAP=-(NCDB-NCAB),

3

2

ZP-ZB=ZBDP-ZBAP=-(NCDB-NCAB).

3

：.2(ZC-NP)=NP-ZB,

Λ3ZP=ZB+2ZC.

故答案为：(1)证明见解析；(2)①3,4；②NP=U0。；③3NP=NB+2NC,理由见解

析.

【点睛】

本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°.也考查了角平分线的定义.

26、(1)庐石，(t,t),45°；(2)APoE周长是一个定值为1,理由见解析；(3)

①当t为(5√2-5)秒时，BP=BE;②能，PE的长度为2后.

【分析】(1)由勾股定理得出BP的长度；易证ABAP义Z∖PQD,从而得至!]DQ=AP=t,

从而可以求出NPBD的度数和点D的坐标.

(2)延长OA到点F,使得AF=CE,证明AFABg∕∖ECB(SAS).得出FB=EB,

ZFBA=ZEBC.再证明AFBPdEBP(SAS).得出FP=EP.得出

EP=FP=FA+AP=CE+AP.即可得出答案；

(3)①证明RtABAPgRtABCE(HL).得出AP=CE.则PO=EO=5-t.由等腰直角

三角形的性质得出PE=0PO=夜(5-t).延长OA到点F,使得AF=CE,连接BF,

证明AFAB丝ZiECB(SAS).得出FB=EB,ZFBA=ZEBC.证明AFBPgZkEBP

(SAS).得出FP=EP.得出EP=FP=FA+AP=CE+AP.得出方程0(5-t)=2t.解得