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文档简介

一元二次方程的实根分布问题问题方程x²+(m–3)x+m=0，求实数m的取值范围。条件1：假设方程有两个正根。如右图知分析设f(x)=x²+(m–3)x+m条件2：假设方程的两个根均小于1。如右图知分析设f(x)=x²+(m–3)x+m问题方程x²+(m–3)x+m=0，求实数m的取值范围。条件3：假设方程的一个根大于1，一个根小于1。如右图知分析设f(x)=x²+(m–3)x+m问题方程x²+(m–3)x+m=0，求实数m的取值范围。条件4：假设方程的两个根均在(0，2)内。如右图知分析设f(x)=x²+(m–3)x+m问题方程x²+(m–3)x+m=0，求实数m的取值范围。条件5：假设方程的两个根有且仅有一个在(0，2)内。如右图知分析设f(x)=x²+(m–3)x+m3、1、2、由于1，2，3知m的取值范围是问题方程x²+(m–3)x+m=0，求实数m的取值范围。条件6：假设方程的一个根在(–2，0)，另一个根在(0，4)。如右图知分析设f(x)=x²+(m–3)x+m问题方程x²+(m–3)x+m=0，求实数m的取值范围。条件7：假设方程的一个根小于2，另一个根大于4。如右图知分析设f(x)=x²+(m–3)x+m问题方程x²+(m–3)x+m=0，求实数m的取值范围。条件8：假设方程有一个正根，一个负根且正根的绝对值较大。如右图知分析设f(x)=x²+(m–3)x+m问题方程x²+(m–3)x+m=0，求实数m的取值范围。

一元二次方程的根，其实质就是其相应二次函数的图象与x轴交点的横坐标，因此，可以借助于二次函数及其图象，利用数形结合的方法来研究一元二次方程的实根分布问题，下面通过例题具体情况来说明。设二次方程

的二实根为

方程对应的二次函数为

小结两个根均小于k两个根均大于k一个根小于k，一个根大于k。小结：一般地，一元二次方程ax²+bx+c=0(a>0)的实根分布两个根均在

(m，n)内X1∈(m，n)

，X2∈(p，q)

。小结：一般地，一元二次方程ax²+bx+c=0(a>0)的实根分布两根均在[m，n]外两旁小结：一般地，一元二次方程ax²+bx+c=0(a>0)的实根分布两个根有且仅有一个在(m，n)内或或注意：

由函数图象与x轴交点的位置写出相应的充要条件，一般考虑以下三个方面：

①判别式

的符号；

②对称轴

的位置分布；

③二次函数在实根分布界点处函数值的符号。课堂练习：1.假设方程7x²–(m+13)x+m²–m–2=0在区间(0，1)、(1，2)上各有一个实根，求实数m的取值范围。2.假设方程2x²–(m–2)x–2m²–m=0的两根在区间[0，1]之外两旁，求实数m的取值范围。4.假设方程x²–2mx+m–1=0在区间(–2，4)上有两根，

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