2023年高三数学高考模拟试卷11附参考答案

2023年高三数学高考模拟试卷(11)

一、单选题

1.设复数Z满足z(l+i)=1-i(i是虚数单位)，则|z|=()

A.1B.V2C.2D.V5

2.设集合A={x|%2一3%wo,%cN*},B={x|log3x>1},则4flCRB=()

A.[0,3]B.[1,3]C.{1,2}D.{1,2,3)

3.用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥,截得的圆台上底面半径为1,下底面半径为2,且该圆

台侧面积为3遍兀，则原圆锥的母线长为(

5.南宋数学家杨辉在《详解九章算法》中,研究了二阶等差数列.若[an+i-a"是公差不为零的等

差数列，则称数列{册}为二阶等差数列.现有一个“三角垛”，共有40层，各层小球个数构成一个二

阶等差数列，第一层放1个小球，第二层放3个小球，第三层放6个小球，第四层放10个小球,

…，则第40层放小球的个数为()

A.1640B.1560C.820D.780

6.若双曲线/一二=1的两条渐近线与椭圆M：与+4=l(a>b>0)的四个交点及椭圆M的两个

3a乙b

焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆M的离心率为()

A.V2-1B.V3-1C.孝D.学

7.已知可导函数/(久)的导函数为f'(x),若对任意的XCR,都有/(%)>/(%)+1,且/(久)—2024为

奇函数，则不等式/(%)-2023靖＜1的解集为()

A.(—00,0)B.(—co,e)C.(e,+oo)D.(0,+8)

8.我国南北朝时期的伟大科学家祖睢于5世纪末提出了下面的体积计算原理：“基势既同，则积不

容异”.这就是“祖唾原理祖陋原理用现代语言可描述为：夹在两个平行平面之间的两个几何体，

被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体

积相等.运用祖晒原理计算球的体积时，构造一个底面半径和高都与球的半径相等的圆柱，与半球

(如图1)放置在同一平面上，然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，圆柱上底面为底面

的圆锥后得到一新几何体(如图2),用任何一个平行于底面的平面去截它们时，可证得所截得的两

个截面的面积都相等，由此得到新几何体与半球的体积相等，即“原=7TR2.R一g兀R2.R=

|山?3.现将椭圆第+底=1绕y轴旋转一周后得到如图3所示的椭球，类比上述方法，运用祖胞原

理可求得该椭球的体积为()

A.12871B.64兀C.32兀D.16兀

二、多选题

9.已知向量五=(1,2),b=(-2,1),贝U()

A.(a-fc)1(a4-b)

B.("♦〃一+"

C.\a-b\=\a+b\

D.3—五在方上的投影向量是方

10.下列说法正确的是()

A.若X~B(6,1).则随机变量X的方差C(X)=2

B.若X〜N(〃，02),p(〃—a<X<fi+a)0.6827,贝4X4〃+。)右0.3414

C.若随机事件4B满足P(A)=0.7,P(B|A)=0.6,P(B|力)=0.1,则P(B)=0.45

D.数据5,7,8,11,13,15,17的第80百分位数为15

11.已知函数/(%)=遮sinxcosx—cos?%+/,则下列说法正确的是()

A./(%)=sin(2x-看)

B.函数/(%)的最小正周期为兀

C.函数/(%)的图象的对称轴方程为x=卜兀+佥(keZ)

D.函数/(久)的图象可由y=cos2x的图象向左平移专个单位长度得到

12.已知函数/(%)=a*+匕x-d，且a,b,cG(0,+oo),/(2)=0,则下列结论正确的是

()

A.渴)>0B./(3)<0

C./(x)在R上单调递减D./(1)/(一1)最小值为5-32

三、填空题

13.(1+2x)5的展开式中/的系数是(用数字作答).

14.写出经过点(1,0)且被圆/+y2—2x—2y+l=0截得的弦长为近的一条直线的方

程.

15.算盘是中国传统的“珠算”工具.下图是一把算盘，自右向左，分别是个位、十位、百位、…，上

面一粒珠(简称上珠)代表数字5,下面一粒珠(简称下珠)代表数字1,即五粒下珠的大小等于同

组一粒上珠的大小.现从个位和十位这两组中随机选择往下拨一粒上珠，往上拨2粒下珠，则算盘表示

的数为质数(除了1和本身没有其它的约数)的概率是.

旦辽XHUU珏

四、双空题

16.△ABC的内角4,B,C的对边分别为a,b,c,若acosB+2bcosA=0,则等4=

tann-------------

tanC的最大值是.

五、解答题

17.在△ABC中，角4B,C的对边分别为a,b,c,且a=5,b=8,设刀与方的夹角为。.

(1)当。=郢寸，求c及△4BC的面积；

(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求函数/(。)=2852©+。)一

8cos28的最大值与最小值.

条件①：0Wcos。Wsin。；条件②：0S5•而W20鱼.

注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.

18.某校为了丰富学生课余生活，组建了足球社团.足球社团为了解学生喜欢足球是否与性别有

关，随机抽取了男、女同学各100名进行调查，得到如下列联表：

喜欢足球不喜欢足球合计

男生6040100

女生3070100

合计90110200

（1）根据小概率值a=0.001的％2独立性检验，判断是否有99.9%的把握认为该校学生喜欢足球

与性别有关？

（2）现从喜欢足球的学生中抽取了2名男生和1名女生示范点球射门.已知男生进球的概率为

女生进球的概率为4，每人射门一次，假设各人射门相互独立，求3人进球总次数f的分布列和均

值.

2

附《=…黑）扁（计力…+6+。+乙

a0.0500.0100.001

3.8416.63510.828

19.已知数列｛即｝的前n项和为Sn，且S1=2,sn=^an+1,bn=^(nG/V*)

（1）求数列｛%｝的通项公式；

（2）设金=（g_燃+1_1）'数列｛Cn｝的前n项和7"，求证：l<Tn<l.

20.如图，在几何体ABCDEF中，矩形8DEF所在平面与平面力BCD互相垂直，且AB=BC=BF=

1,AD=CD=遍，EF=2.

(1)求证：BC1平面CDE；

(2)求二面角E—AC-D的平面角的余弦值.

21.直线］经过点7(t,0)(t>0)且与抛物线C：y2=2px(p>0)交于4B两点.

(1)若4(1,2),求抛物线C的方程;

(2)若直线，与坐标轴不垂直，M(m,0)>证明：z_TMA=zTMB的充要条件是血+t=0.

22.已知函数/(%)=e"i+e-x+i,g(jx)=a(x2—2x)(a<0).

(1)求函数/(%)的单调区间；

(2)讨论函数h(x)=/(%)-g(x)的零点个数.

参考答案

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】A.C

10.【答案】B,C,D

1L【答案】A,B

12.【答案】A,B,D

13.【答案】80

14.【答案】y=x-1

15.【答案】1

16.【答案】-2；辛

17.【答案】(1)解：由余弦定理得，

c2=a2+b2-2abcos0=52+82—2x5x8xcosj=49,

所以c=7,

△ABC的面积S=2absin。=1x5x8xsin|=10V3.

(2)解：/(0)=1+cos2(J+0)-V3cos20

n厂

=1+cos(-2+20)—V3cos20

=1-sin20-V3cos20

=1_2(1sin2e+^cos20)

=l-2sin(20+^).

选择条件①:

因为0<cos。<sin。，所以专<3

所以猾W28+肄筝一苧Ssin(26+9同，

即0Wf⑻<1+V3.

故"0)max=l+b，f(6)min=0-

选择条件②：

因为0<CA-CB<20夜，CACB=bacosd=40cos0，

所以owcosew芋,故

所以居W20+肄筝一?Wsin(20+刍4

即0W/(8)<1+V3.

故/(®)max=1+遍，f(6)min=0.

18.【答案】(1)解：零假设为“0:该校学生喜欢足球与性别无关.

2

根据列联表中的数据，经计算雪=嘴黯益淤x18.182>10.828,

根据小概率值a=0.001的/独立性检验，推断/不成立,

所以有99.9%的把握认为该校学生喜欢足球与性别有关.

(2)解：3人进球总次数f的所有可能取值为0,1,2,3.

1121

P(f=0)=2X2X3=6;

皿4、112।1115

P(f=1)=QX5X5Xq+5X5X1^=

乙乙J乙乙J,乙

112iiii

废

P(f=27)=zZ2342233

111I

P(f=3)=*x*x玄=今

所以f的分布列如下：

0123

1511

p

612312

1r114

所以E（f）=0xa+1xzry+2xq+3xYn=*

o.4oJ.乙。

1

19•【答案】（1）解：利用裂项相消法求得Tn=1—品一，即可得出结论.

2n+i-l

【详解】（1）因为Sn=j^an+i，所以（九+2）Sn=nan+i，

因为。九+1=S^+i—Snf所以(71+2)Sn=九(Sn+i—S九),

即咻+1=25+1后，所以*=2*(neN)

即bn+i=2bn,

又bi=Si=2,

所以数列｛bn｝是首项为2,公比为2的等比数歹I」.

所以"=2n.

b2"11

⑵解：%一(%-1)(5+L1)一(2"-1)(2计1-1)-2"-12n+1-l，

故数列｛%｝的前n项和*=(1--y—-)+(-y-—+…+(m匕一n+iJ

z—1z—1z—11Z—1

=1__

2n+1-i'

1

因为?I€N*,所以0<2计1］。

所以《ST”<1.

20.【答案】（1）证明：在矩形BDEF中，DE1BD,

又平面BDEF1平面/BCD,平面ABC。Cl平面BDEF=BD,DEu平面BDEF,

所以DE1平面4BCD,

又BCu平面/BCD,

所以DE1BC,

在矩形BDEF中，BD=EF=2,

又BC=\,CD=V3.所以BD?=4=BC2+CZ）2,

所以BC1CD.

又DECCD=D,DE,CDu平面CDE,

所以BC_L平面CDE；

（2）解：在AABD与ACB。中，AB=CB,AD=CD,BD=BD,

所以△4BD三△CBD,所以N/BD=/CBD,

由等腰三角形性质，得4c_LBD.

又平面BCEF1平面ABC。，

平面ABC。Cl平面BDEF=BD,ACu平面4BCD

所以AC_L平面BDEF.

记4CnBD=H,以“为坐标原点，HB,HC,DE方向分别为x轴、y轴、z轴方向建立空间直角坐标

系.

在RtABCC中，CH==容

所以HD=y/CD2-CH2=|，

所以点C的坐标为（0,空，0），点E的坐标为（一楙，0,1）,

所以讹=（0,空，0），HE=（­l，0,1）.

E

设平面EAC的法向量为芯=(%,y,z),则五.近=0,方•屏=0，

'A/3=0

即,，令z=3,解得％=2,y=0,

—尹+z=0

所以元f=(2,0,3)为平面E4C的一个法向量.

又平面4BCD的一个法向量为何=(0,0,1),

所以cos〈4,覆)=裔嵩二亮=嚼’

又二面角E-AC-。的平面角为锐角，

即二面角E-4C-。的平面角的余弦值为吗1

21.【答案】(1)解：因为抛物线C：y2=2p%(p>o)经过点4Q,2),可得2?=2p，解得p=2,

所以抛物线。的方程为V=4x.

(2)证明：设直线2的方程为丫=—t)(kK0),4(%1，%),B(X2>、2)，

联立方程组纥二)，整理得必%2—2(k2t+p)x+k2t2=0.

2

则*1+利=叼边，%1%2=产.

k

当m+t=O时，直线AM,BM的斜率之和为

卜上〃_巧।-2_巧(-2一峭+丫2(4一砌

KAM

+KBM-焉二赤十石二记--(X1-m)(x2-m)一，

因为力(%2一租)+%为1—租)=kg—t)(x2—m)+fc(x2—t)(%i—m)

22

=k[2xrx2-(m+£)(%i+%2)+2mt]=k[2t—2t]=0,

所以心M+岫M=。，即M4MB的倾斜角互补，所以NTMA=4TMB.

反之，当=时，直线AM,BM的斜率之和为0,

即……出+占=尔济需售押=。，

Xi_771Xn-m(%]—771八无？一

x

所以、i(%2-m)+y2(xi-m)=kg-t)(x2-m)+k(x2-t)(i-m)=0,

EP/C[2X1X2-(m+t)(%i+x2)+2mt]=0,

因为/cH0,所以2与％2-(租+t)(%i+%2)+2mt=0,

八2

即2/-2(卜£±1(叫叨+2加=0,

所以2々2/—2(zu+t)(k2t+p)+2mtk2=0,可得?n+t=0,

综上所述，40MA=40MB的充要条件是m+t=0.

22.【答案】(I)解：由/(%)=e"i+e~x+1,可得/(x)=e^1-e-x+1=>。二：一1，