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文档简介
2023年高考数学考点
数学是一切科学的基础,一不当心就简单出错,在高考上出错
可就不好了。接下来是我为大家整理的2023年高考数学考点,盼望
大家喜爱!
2023年高考数学考点一
圆台的概念:
用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥,截面和底面之间的部
分。
圆台:
用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥,底面与截面之间的部
分叫做圆台,圆台同圆柱和圆锥一样也有轴、底面、侧面和母线,并
且用圆台台轴的字母表示圆台。以直角梯形垂直于底边的腰所在直线
为旋转轴,其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫做圆台.旋
转轴叫做圆台的轴.直角梯形上、下底旋转所成的圆面称为圆台的上、
下底面,另一腰旋转所成的曲面称为圆台的侧面,侧面上各个位置的
直角梯形的腰称为圆台的母线,圆台的轴上的梯形的腰的长度叫做圆
台的高,圆台的高也是上、下底面间的距离。圆台也可认为是圆锥被
它的轴的两个垂直平面所截的部分,因此也可称为"截头圆锥"。
2023年高考数学考点二
三倍角公式
三倍角的正弦、余弦和正切公式
sin3a=3sina-4sinA3(a)
cos3a=4cosA3(a)-3cosa
tan3a=[3tana-tanA3(a)]/[l-3tanA2(a)]
三倍角公式推导
附推导:
tan3a=sin3a/cos3a
=(sin2acosa+cos2asina)/(cos2acosa-sin2asina)
=(2sinacosA2(a)+cosA2(a)sina-sinA3(a))/(cosA3(a)-cosasinA2(a)-2sinA2(
a)cosa)
上下同除以cosA3(a),得:
tan3a=(3tana-tanA3(a))/(l-3tanA2(a))
sin3a=sin(2a+a)=sin2acosa+cos2asina
=2sinacosA2(a)+(l-2sinA2(a))sina
=2sina-2sinA3(a)+sina-2sinA3(a)
=3sina-4sinA3(a)
cos3a=cos(2a+a)=cos2acosa-sin2asina
=(2cosA2(a)-l)cosa-2cosasinA2(a)
=2cosA3(a)-cosa+(2cosa-2cosA3(a))
=4cosA3(a)-3cosa
即
sin3a=3sina-4sinA3(a)
cos3a=4cosA3(a)-3cosa
三倍角公式联想记忆
★(记忆(方法)):谐音、联想
正弦三倍角:3元减4元3角(欠债了(被减成负数),所以要“挣
钱”(音似"正弦”))
余弦三倍角:4元3角减3元(减完之后还有“余")
☆☆留意函数名,即正弦的三倍角都用正弦表示,余弦的三倍
角都用余弦表示。
★另外的记忆方法:
正弦三倍角:山无司令(谐音为三无四立)三指的是3倍
sina,无指的是减号,四指的是4倍,立指的是sina立方
余弦三倍角:司令无山与上同理
和差化积公式
三角函数的和差化积公式
sina+sinP=2sin[(a+P)/2]-cos[(a-P)/2]
sina-sinP=2cos[(a+3)/2]-sin[(a-P)/2]
cosa+cosP=2cos[(a+P)/2]-cos[(a-P)/2]
cosa-cosP=-2sin[(a+P)/2]-sin[(a-P)/2]
积化和差公式
三角函数的积化和差公式
sina-cosP=0.5[sin(a+P)+sin(a-P)]
cosa-sin(3=0.5[sin(a+P)-sin(a-P)]
cosa-cosP=0.5[cos(a+P)+cos(a-P)]
sina-sinP=-0.5[cos(a+P)-cos(a-p)]
和差化积公式推导
附推导:
首先,我们知道sin(a+b)=sina_osb+cosa_inb,
sin(a-b)=sina_osb-cosa_inb
我们把两式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sina_osb
所以,sina_osb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2
同理,若把两式相减,就得到cosa_inb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2
同样的,我们还知道cos(a+b)=cosa_osb-sina_inb,
cos(a-b)=cosa_osb+sina_inb
所以,把两式相加,我们就可以得到
cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa_osb
所以我们就得至,cosa_osb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2
同理,两式相减我们就得到sina_inb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2
这样,我们就得到了积化和差的四个公式:
sina_osb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2
cosa_inb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2
cosa_osb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2
sina_inb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2
有了积化和差的四个公式以后,我们只需一个变形,就可以得
到和差化积的四个公式。
我们把上述四个公式中的a+b设为x,a-b设为y,那么a=(x+y)/2,
b=(x-y)/2
把a,b分别用x,y表示就可以得到和差化积的四个公式:
sinx+siny=2sin((x+y)/2)_os((x-y)/2)
sinx-siny=2cos((x+y)/2)_in((x-y)/2)
cosx+cosy=2cos((x+y)/2)_os((x-y)/2)
cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)_in((x-y)/2)
2023年高考数学考点三
不等式恒成立问题致误
解决不等式恒成立问题的常规求法是:借助相应函数的单调性
求解,其中的主要方法有数形结合法、变量分别法、主元法。通过最
值产生结论。应留意恒成立与存在性问题的区分,如对任意xG[a,
b]都有f(x)Wg(x)成立,即f(x)-g(x)40的恒成立问题,但对存在xG[a,
b],使f(x)Wg(x)成立,则为存在性问题,即f(x)min<g(x)max,应特殊
留意两函数中的最大值与最小值的关系。
忽视三视图中的实、虚线致误
三视图是依据正投影原理进行绘制,严格根据“长对正,高平
齐,宽相等〃的规章去画,若相邻两物体的表(面相)交,表面的交
线是它们的原分界线,且分界线和可视轮廓线都用实线画出,不行见
的轮廓线用虚线画出,这一点很简单疏忽。
面积体积计算转化不敏捷致误
面积、体积的计算既需要同学有扎实的基础学问,又要用到一
些重要的思想方法,是高考考查的重要题型.因此要娴熟把握以下几
种常用的思想方法。⑴还台为锥的思想:这是处理台体时常用的思想
方法。(2)割补法:求不规章图形面积或几何体体积时常用。(3)等积
变换法:充分利用三棱锥的任意一个面都可作为底面的特点,敏捷求
解三棱锥的体积。⑷截面法:尤其是关于旋转体及与旋转体有关的组
合问题,常画出轴截面进行分析求解。
随便推广平面几何中结论致误
平面几何中有些概念和性质,推广到空间中不肯定成立.例如
“过直线外一点只能作一条直线与已知直线垂直”“垂直于同一条直线
的两条直线平行〃等性质在空间中就不成立。
对折叠与绽开问题熟悉不清致误
折叠与绽开是立体几何中的常用思想方法,此类问题留意折叠
或绽开过程中平面图形与空间图形中的变量与不变量,不仅要留意哪
些变了,哪些没变,还要留意位置关系的变化。
点、线、面位置关系不清致误
关于空间点、线、面位置关系的组合推断类试题是高考全面考
查考生对空间位置关系的判定和性质把握程度的抱负题型,历来受到
命题者的青睐,解决这类问题的基本思路有两个:一是逐个查找反例
作出否定的推断或逐个进行规律证明作出确定的推断;二是结合长方
体模型或实际空间位置(如课桌、教室)作出推断,但要留意定理应用
精确、考虑问题全面细致。
忽视斜率不存在致误
在解决两直线平行的相关问题时,若利用IlliI2?kl=k2来求解,
则要留意其前提条件是两直线不重合且斜率存在。假如忽视kl,k2
不存在的状况,就会导致错解。这类问题也可以利用如下的结论求解,
即直线11:Alx+Bly+Cl=O与12:A2x+B2y+C2=0平行的必要条件是
A1B2-A2B1=O,在求出详细数值后代入检验,看看两条直线是不是重
合从而确定问题的答案。对于解决两直线垂直的相关问题时也有类似
的状况。利用ll_LI2?kLk2=-l时,要留意其前提条件是kl与k2必需
同时存在。利用直线11:Alx+B1y+Cl=0与12:A2x+B2y+C2=0垂直的
充要条件是A1A2+B1B2=O,就可以避开争论。
忽视零截距致误
解决有关直线的截距问题时应留意两点:一是求解时肯定不要
忽视截距为零这种特别状况;二是要明确截距为零的直线不能写成截
距式。因此解决这类问题时要进行分类争论,不要漏掉截距为零时的
状况。
忽视圆锥曲线定义中条件致误
利用椭圆、双曲线的定义解题时,要留意两种曲线的定义形式
及其限制条件。如在双曲线的定义中,有两点是缺一不行的:其一,
肯定值;其二,2a|FlF2|o假如不满意第一个条件,动点到两定点的距
离之差为常数,而不是差的肯定值为常数,那么其轨迹只能是双曲线
的一支。
误判直线与圆锥曲线位置关系
过定点的直线与双曲线的位置关系问题,基本的解决思路有两
个:一是利用一元二次方程的判别式来确定,但肯定要留意,利用判
别式的前提是二次项系数不为零,当二次项系数为零时,直线与双曲
线的渐近线平行(或重合),也就是直线与双曲线最多只有一个交点;
二是利用数形结合的思想,画出图形,依据图形推断直线和双曲线各
种位置关系。在直线与圆锥曲线的位置关系中,抛物线和双曲线都有
特别状况,在解题时要留意,不要遗忘其特别性。
两个计数原理不清致误
分步加法计数原理与分类乘法计数原理是解决排列组合问题
最基本的原理,故理解"分类用加、分步用乘"是解决排列组合问题的
前提,在解题时,要分析计数对象的本质特征与形成过程,根据大事
的结果来分类,根据大事的发生过程来分步,然后应用两个基本原理
解决.对于较简单的问题既要用到分类加法计数原理,又要用到分步
乘法计数原理,一般是先分类,每一类中再分步,留意分类、分步时
要不重复、不遗漏,对于“至少、至多''型问题除了可以用分类方法处
理外,还可以用间接法处理。
排列、组合不分致误
为了简化问题和表达便利,解题时应将具有实际意义的排列组
合问题符号化、数学化,建立适当的模型,再应用相关学问解决.建
立模型的关键是推断所求问题是排列问题还是组合问题,其依据主要
是看元素的组成有没有挨次性,有挨次性的是排列问题,无挨次性的
是组合问题。
混淆项系数与二项式系数致误
在二项式(a+b)n的绽开式中,其通项Tr+l=Cman-rbr是指绽开
式的第r+1项,因此绽开式中第1,2,3,…,n项的二项式系数分别是
COn,Cln,C2n,…
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