中考数学知识点练习真题-分式方程及其应用（解析版）

第五讲分式方程及其应用

命题点1分式方程的解法

类型一分式方程的解法

1.（2021•德州）分式方程--I=------ɜ--------的解为（）

x-1（χ-l）（x+2）

A.x=lB.x=2C.X=-1D.无解

【解答】解：去分母得：/+2χ-∕-χ+2=3,

解得：x=l,

经检验x=l是增根，分式方程无解.

故选：D.

2.（2021•哈尔滨）方程」_=，_的解为（）

2+x3χ-l

A.x=5B.x=3C.x=1D・x=2

【解答】解：去分母得：3χ-l=2（2+x）,

去括号得：3χ-l=4+2x,

移项合并得：x=5,

检验：当X=5时,（2+x）∙（3x-1）≠0,

・・・分式方程的解为x=5.

故选：A.

3.（2021•陕西）解方程：=1.

x+1X2-I

【解答】解：方程两边都乘以（X+1）（χ-1）得：（X-I）2-3=（x+l）（χ-1）,

解得X=-JL,

2

检验：当X=时，（X+1）（X-I）≠0,

2

所以X=-工是原方程的解.

2

类型二分式方程解的应用

4.（2021•张家界）若关于X的分式方程正3=1的解为x=2,则机的值为（）

χ-l

A.5B.4C.3D.2

【解答】解：••・关于X的分式方程Q3=1的解为x=2,

χ-l

x=m-2=2,

解得：m=4.

I

故选：B.

5.（2021•黑龙江）已知关于X的分式方程上旦=1的解为非负数,则〃?的取值范围是（）

2χ-l

A.机2-4B.-4且次#-3C.m>-4D.机>-4且机#-3

【解答】解：根据题意解分式方程=1，得X=空£

2χ-l2

,."2x-l≠0,

Λx≠l,即空22工，解得"?W-3,

222

,."NO,

.∙.Wt&NO,解得机2-4,

2

综上，机的取值范围是机2-4且mW-3,

故选：B.

6.（2021•齐齐哈尔）若关于X的分式方程包」L+2的解为正数,则m的取值范围是

χ-ll-χ

【解答】解：去分母，得：

3x=-tn+2（x-1）,

去括号，移项，合并同类项，得：

X=-m-2.

∙.∙关于X的分式方程&」L+2的解为正数，

χ-ll-χ

.β.-m-2>0.

又F-l≠0,

Λx≠l.

-m-2≠1.

.∫-m-2>0

l-m-2≠l

解得：m<-2且机#-3.

故答案为：机<-2且，"4-3.

命题点二分式方程的实际应用

类型一工程问题

7.（2021•衡阳）“绿水青山就是金山银山”.某地为美化环境，计划种植树木6000棵.由于

志愿者的加入，实际每天植树的棵数比原计划增加了25%,结果提前3天完成任务.则

实际每天植树一棵.

【解答】解：设原计划每天植树X棵，则实际每天植树（1+25%）X棵，

2

依题意得：6000-6000=3,

X(1+25%)X

解得：X=400,

经检验，x=400是原方程的解，且符合题意，

(1+25%)x=500.

故答案为：500.

8.(2021∙丹东)为落实“乡村振兴计划”的工作要求，某区政府计划对乡镇道路进行改造，

安排甲、乙两个工程队完成，已知乙队比甲队每天少改造20米，甲队改造400米的道路

与乙队改造300米的道路所用时间相同，求甲、乙两个工程队每天改造的道路长度分别

是多少米？

【解答】解：设甲工程队每天改造的道路长度是X米，

列方程得：40°=300,

Xχ-20

解得：X=80.

经检验Λ=80是所列方程的根，

所以80-20=60.

答：甲工程队每天改造的道路长度是80米，乙工程队每天改造的道路长度是60米.

类型二生产问题

9.(2021•泰安)接种疫苗是阻断新冠病毒传播的有效途径，针对疫苗急需问题，某制药厂

紧急批量生产，计划每天生产疫苗16万剂，但受某些因素影响，有10名工人不能按时

到厂.为了应对疫情，回厂的工人加班生产，由原来每天工作8小时增加到10小时，每

人每小时完成的工作量不变，这样每天只能生产疫苗15万剂.

(1)求该厂当前参加生产的工人有多少人？

(2)生产4天后，未到的工人同时到岗加入生产，每天生产时间仍为10小时.若上级

分配给该厂共760万剂的生产任务，问该厂共需要多少天才能完成任务？

【解答】解：(1)设当前参加生产的工人有X人，由题意可得：

16:15.

8(x+10)=10x>

解得：X=30,

经检验：x=30是原分式方程的解，且符合题意，

,当前参加生产的工人有30人；

(2)每人每小时完成的数量为：16÷8÷40=0.05(万剂)，

设还需要生产y天才能完成任务，由题意可得：

4×15+(30+10)×10×0.05y=760,

解得：y=35,

3

35+4=39（天），

∙∙.该厂共需要39天才能完成任务.

类型三行程问题

10.（2021•山西）太原武宿国际机场简称“太原机场”，是山西省开通的首条定期国际客运

航线，游客从太原某景区乘车到太原机场，有两条路线可供选择，路线一：走迎宾路经

太榆路全程是25千米，但交通比较拥堵；路线二：走太原环城高速全程是30千米，平

均速度是路线一的反倍，因此到达太原机场的时间比走路线一少用7分钟，求走路线一

3

到达太原机场需要多长时间.

【解答】解：设走路线一到达太原机场需要X分钟.

根据题意，得旦•普

3Xχ-7

解得X=25.

经检验，x=25是原方程的解且符合实际.

答：走路线一到达太原机场需要25分钟.

类型四购买、销售问题

11∙（2021∙济南）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗.某超市节前购进了甲、乙两种畅销

口味的粽子.已知购进甲种粽子的金额是1200元，购进乙种粽子的金额是800元，购进

甲种粽子的数量比乙种粽子的数量少50个，甲种粽子的单价是乙种粽子单价的2倍.

（1）求甲、乙两种粽子的单价分别是多少元？

（2）为满足消费者需求，该超市准备再次购进甲、乙两种粽子共200个，若总金额不超

过1150元，问最多购进多少个甲种I粽子？

【解答】解：（1）设乙种粽子的单价为X元，则甲种粽子的单价为Zr元，

依题意得：800-1200=50,

X2x

解得：X=4,

经检验，x=4是原方程的解，

贝IJ2x=8,

4

答：甲种粽子的单价为8元，乙种粽子的单价为4元.

（2）设购进甲种粽子,〃个，则购进乙种粽子（200-个，

依题意得：8∕M+4（20O-W）≤1150,

解得：∕∏W87∙5,

答：最多购进87个甲种粽子.

12.（2021•朝阳）为了进一步丰富校园文体活动，学校准备购进一批篮球和足球，已知每个

篮球的进价比每个足球的进价多25元，用2000元购进篮球的数量是用750元购进足球

数量的2倍，求：每个篮球和足球的进价各多少元？

【解答】解：设每个足球的进价是X元，则每个篮球的进价是G+25）元，

依题意得：

2000_=2X750j

x+25x

解得：x=75,

经检验，X=75是原方程的解，且符合题意，

Λx+25=75+25=100.

答：每个足球的进价是75元，每个篮球的进价是IOO元.

13.（2021∙云南）