2022年高考物理一轮复习夯实核心素养-法拉第电磁感应定律　自感　涡流（解析版）

11.2法拉第电磁感应定律自感涡流

必备知识清单

一、法拉第电磁感应定律

1.感应电动势

(1)感应电动势：在电磁感应现象中产生的电动势.

(2)产生条件：穿过回路的磁通量发生改变,与电路是否闭合无关.

(3)方向判断：感应电动势的方向用楞次定律或右手定则判断.

2.法拉第电磁感应定律

(1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比.

(2)公式：E=n—,其中〃为线圈匝数.

△t

E

(3)感应电流与感应电动势的关系：遵循闭合电路的欧姆定律，即/

R-rr

(4)说明：①当△①仅由8的变化引起时，则七=「「；当AG仅由S的变化引起时，则E

Ar

B\S82s2—31sl\B\S

;当△。由5、S的变化同时引起时，贝----------为——.②磁通量的变

\tAfAz

A0

化率丁是＜p-t图象上某点切线的斜率.

3.导体切割磁感线时的感应电动势

(1)导体垂直切割磁感线时，感应电动势可用后=幽求出，式中/为导体切割磁感线的有效

长度；

(2)导体棒在磁场中转动时，导体棒以端点为轴，在匀强磁场中垂直于磁感线方向匀速转动

门11

产生感应电动势E=8同二万步以平均速度等于中点位置的线速度-1a)).

二、自感、涡流、电磁阻尼和电磁驱动

1.自感现象

(1)概念：由于导体本身的曳通变化而产生的电磁感应现象称为自感，由于自感而产生的感

应电动势叫做自感电动势.

M

(2)表达式：E=L~.

Ar

(3)自感系数/的影响因素：与线圈的大小、形状、匝数以及是否有铁芯有关.

2.涡流现象

(1)涡流：块状金属放在变化磁场中，或者让它在磁场中运动时，金属块内产生的旋涡状感

应电流.

(2)产生原因：金属块内磁通量变化-感应电动势一感应电流.

3.电磁阻尼

导体在磁场中运动时，感应电流会使导体受到安培力，安培力总是阻碍导体的相对运动.

4.电磁驱动

如果磁场相对于导体转动，在导体中会产生感应电流使导体受到安培力而运动起来.

命题点精析(一)法拉第电磁感应定律的理解与应用

1.感应电动势大小的决定因素

(1)感应电动势的大小由穿过闭合电路的磁通量的变化率丝和线圈的匝数共同决

△t

定，而与磁通量磁通量的变化量△。的大小没有必然联系。

SkBB\S

(2)当△。仅由8引起时，则£=〃仄彳；当△。仅由S引起时，贝

2.求解感应电动势常见的情况与方法

XXXX

/XXx\a

1-“----1—K

-----------1-----------

情景图(xxxXX/

XXXxx______1______

1----------------1—、力

XXXXdC

-------------------------

回路（不一定闭一段直导线（或绕一端转动的绕与8垂直的轴

研究对象

合）等效成直导线）一段导体棒转动的导线框

E=BLvsm0

E=NBSar

N①1

表达式E=n----E=-BL2co

△t（其中。为。与2

sin（而+夕（））

B的夹角）

典型例题

【例1】（多选）空间存在一方向与纸面垂直、大小随时间变化的匀强磁场，其边界如图（a）中虚

线所示。一硬质细导线的电阻率为小横截面积为S,将该导线做成半径为厂的圆环固

定在纸面内，圆心。在上。/=0时磁感应强度的方向如图⑶所示；磁感应强度8随时

间f的变化关系如图（b）所示。则在f=0至h=«的时间间隔内（）

A.圆环所受安培力的方向始终不变B.圆环中的感应电流始终沿顺时针方向

80兀

C.圆环中的感应电流大小为D.圆环中的感应电动势大小为一封

4r0

【答案】BC

【解析】根据楞次定律可知在时间内，磁感应强度减小，感应电流的方向为顺时

针，圆环所受安培力水平向左，在力〜八时间内，磁感应强度反向增大，感应电流的方向

为顺时针，圆环所受安培力水平向右，A错误，B正确；根据法拉第电磁感应定律得E=

A01BOB0nr22itrEBOrS

—=不户根据电阻定律可得"=/）F，根据欧姆定律可得/=:=731，C

At2tvzn）SR4t0p

正确，D错误。

【练1】同一平面内固定有一长直导线尸。和一带缺口的刚性金属圆环，在圆环的缺口两端引

出两根导线，分别与两块垂直于圆环所在平面固定放置的平行金属板MN连接，如图甲所

示.导线尸0中通有正弦交变电流i,i的变化如图乙所示，规定从。到尸为电流的正方

向，则在1〜2s内（）

A.板带正电,且电荷量增加

B.M板带正电,且电荷量减小

C.用板带负电,且电荷量增加

D./板带负电,且电荷量减小

【答案】A

【解析】在1〜2s内，穿过金属圆环的磁场垂直于纸面向里，磁感应强度变小，穿过金属

圆环的磁通量变小，磁通量的变化率变大；假设环闭合，由楞次定律可知感应电流磁场与

原磁场方向相同，即感应电流磁场方向垂直于纸面向里，然后由安培定则可知感应电流沿

顺时针方向，由法拉第电磁感应定律可知感应电动势增大，由此可知M板电势高，带正

电，电荷量增加，故A正确，B、C、D错误.

【练2】如图甲所示，带缺口的刚性金属圆环在纸面内固定放置，在圆环的缺口两端引出两根

导线，分别与两块垂直于纸面正对固定放置的平行金属板尸、。连接。圆环内有垂直于纸

面变化的磁场，变化规律如图乙所示（规定磁场方向垂直于纸面向里为正方向）。图中可能

正确表示P、Q两极板间电场强度E（规定电场方向由P板指向。板为正方向）随时间t变化

情况的是（）

【答案】D

T

【解析】由图像可知，在第一个:内，磁场垂直于纸面向内，磁感应强度变小，穿过金属

圆环的磁通量变小，假设环闭合，由楞次定律可知，感应电流磁场与原磁场方向相同，即

感应电流磁场方向垂直于纸面向里，然后由安培定则可知，感应电流沿顺时针方向，由此

T

可知，上极板电势高：由图像可知，在第二个一内，磁场垂直于纸面向外，磁感应强度变

4

大，穿过金属圆环的磁通量变大，假设环闭合，由楞次定律可知，感应电流磁场与原磁场

方向相反，即感应电流磁场方向垂直于纸面向里，然后由安培定则可知，感应电流沿顺时

T

针方向，由此可知，上极板电势高，且感应电动势大小与前一个一内相等；同理可知，第

4

TT

三个-和第四个一内，感应电动势的大小相等、方向相同(上极板电势低)，故D正确，A、

44

B、C错误。

命题点精析(二)动生电动势的计算

1.理解的“五性”

(1)正交性：本公式是在一定条件下得出的，除磁场为匀强磁场外，还需8、/、

。三者互相垂直。

(2)瞬时性：若。为瞬时速度，则E为相应的瞬时感应电动势。

(3)平均性：导体平动切割磁感线时，若。为平均速度，则E为平均感应电动

势，即五=8/5。

(4)有效性：公式中的/为导体切割磁感线的有效长度。如图所示，棒的有效长

度为必间的距离。

XXXX

(5)相对性：E=8历中的速度。是导体相对磁场的速度，若磁场也在运动，应注

意速度间的相对关系。

2.导体棒切割磁感线时，可有以下三种情况

切割方式电动势表达式说明

垂直切割E=Blv

E=B历sin。其中。(1)导体棒与磁场方向垂直

倾斜切割

为。与8的夹角

(2)磁场为匀强磁场

1

旋转切割(以一端为轴)E=—BRco

2

3.判断

(1)把产生感应电动势的那部分电路或导体当作电源的内电路，那部分导体相当

于电源。

(2)若电路是不闭合的，则先假设有电流通过，然后应用楞次定律或右手定则判

断出电流的方向。

(3)电源内部电流的方向是由负极(低电势)流向正极(高电势)，外电路顺着电流方

向每经过一个电阻，电势都要降低。

【例2】如图所示，两根平行光滑金属导轨"N和尸。放置在水平面内，其间距L=0.2m,磁

感应强度8=0.5T的匀强磁场垂直导轨平面向下，两导轨之间连接的电阻R=4.8C,在导

轨上有一金属棒其接入电路的电阻r=0.2C,金属棒与导轨垂直且接触良好，在ab

棒上施加水平拉力使其以速度。=0.5m/s向右匀速运动，设金属导轨足够长.求:

(1)金属棒ab产生的感应电动势;

(2)通过电阻R的电流大小和方向;

(3)水平拉力的大小F；

(4)金属棒a、6两点间的电势差.

【答案】(D0.05V(2)0.01A从M通过及流向尸(3)0.001N(4)0.048V

【解析】(1)设金属棒M产生的感应电动势为E,则：

E=BLv

代入数值得E=0.05V

(2)设通过电阻R的电流大小为/,则：

E

/=--7—

7?+r

代入数值得/=0.01A

由右手定则可得，通过电阻A的电流方向从M通过R流向P

(3)尸安=8〃=0.001N

“b棒做匀速直线运动，则产=尸安=0.001N

(4)设a、b两点间的电势差为Uah,则：

U11b=IR

代人数值得a产0.048V

【练3】如图，在同一水平面内有两根平行长导轨，导轨间存在

依次相邻的矩形匀强磁场区域，区域宽度均为/,磁感应强度：xxi**：xxi*|，ixx

।XXI••IXXI••IXX

3x；・x|・X

大小相等、方向交替向上向下。一边长为5/的正方形金属线卜,,卜.）Zr卜/・卜2.

框在导轨上向左匀速运动。线框中感应电流，随时间/变化的正确图线可能是（）

【答案】D

/

【解析】设线框运动的速度为则线框向左匀速运动第一个一的时间内，线框切割磁感

2v

E

线运动产生的电动势为E=2"%（d为导轨间距），电流，=大回路中电流方向为顺时针；第

R

II

二个一的时间内，线框切割磁感线运动产生的电动势为零，电流为零；第三个一的时间

2v2v

E

内，线框切割磁感线运动产生的电动势为E=2及加，电流，=一，回路中电流方向为逆时

R

针，所以D正确。

【练4】边界MN的一侧区域内，存在着磁感应强度大小为6、方向垂直于光滑水平桌面的匀

强磁场.边长为/的正三角形金属线框〃历粗细均匀，三边阻值相等，。顶点刚好位于边界

MN上,现使线框围绕过。点且垂直于桌面的转轴匀速转动，转动角速度为①，如图8所

示，则在仍边开始转入磁场的瞬间〃、b两端的电势差&力为（）

N

11

\~BPcoB.--BPco

32

11

C.--BPcoD-BPco

36

【答案】A

【解析】当。〃边刚进入磁场时，乃边切割磁感线，切割长度为两个端点间的距离，即为

—to1

a、b间的距离/,则/廿二万E2口;设每个边的电阻为Ra、b两点间的电势差

E1

为：｛7=7-2/?=-2R,奴U=-BPa),故A正确，B、C、D错误.

37?3

命题点精析(三)自感现象涡流

1.自感现象的四个特点

(1)自感电动势总是阻碍导体中原电流的变化。

(2)通过线圈中的电流不能发生突变，只能缓慢变化。

(3)电流稳定时，自感线圈就相当于普通导体。

(4)线圈的自感系数越大，自感现象越明显，自感电动势只是延缓了过程的进

行，但它不能使过程停止，更不能使过程反向。

2.通电自感和断电自感的比较

与线圈串联的灯泡与线圈并联的灯泡

__J—<g)--——[-

电路图

_/

---1--1-________2_B

电流逐渐增大，灯泡逐渐变电流突然增大，然后逐渐减小达到稳

通电时

亮定

电路中稳态电流为/|、；2：

电流逐渐减小，灯泡逐渐变①若/2忘/1,灯泡逐渐变暗；

断电时

暗，电流方向不变②若灯泡闪亮后逐渐变暗。

两种情况下灯泡中电流方向均改变

【例3】（多选）如图所示，L是自感系数较大的线圈，其直流电阻可忽略不计，a、b、c是三个

相同的小灯泡，下列说法正确的是（）

A.开关S闭合时，b、c灯立即亮，a灯逐渐亮

B.开关S闭合，电路稳定后，b、c灯亮，a灯不亮

C.开关S断开时，b、c灯立即熄灭，a灯逐渐熄灭

D.开关S断开时，c灯立即熄灭，a、b灯逐渐熄灭

【答案】AD

【解析】开关S闭合时，b、c灯立即亮，由于线圈中产生自感电动势阻碍电流的增加，使

得a灯逐渐亮，选项A正确；开关S闭合，电路稳定后，三灯都亮，选项B错误；开关S

断开时，c灯立即熄灭，由于在乙中产生自感电动势阻碍电流的减小，则电流将在乙与a、

b灯之间形成新的回路，使得a、b灯逐渐熄灭，选项D正确，C错误.

【练5】（多选）如图所示的电路中，A］和A2是完全相同的灯泡，线圈L的电阻可以忽略，下

列说法正确的是（）

A.闭合开关S接通电路时，A2始终比Ai亮

B.闭合开关S接通电路时，A2先亮，A|后亮，最后一样亮

C.断开开关S切断电路时，A?先熄灭，Ai过一会儿才熄灭

D.断开开关S切断电路时，Ai和A2都要过一会儿才熄灭

【答案】BD

【解析】

闭合开关S接通电路，A2立即亮，线圈对电流的增大有阻碍作用，所以通过

A1的电流慢慢变大，最后两灯泡两端的电压一样大，所以一样亮，故A错误，B正确：断

开开关S切断电路时，线圈对电流的减小有阻碍作用，相当于电源，与A|和A2串联，所

以两灯泡都要过一会儿熄灭，故C错误，D正确。

【练6】（多选）如图所示，在线圈上端放置一盛有冷水的金属杯，现接通交流电源，过了几分

钟，杯内的水沸腾起来.若要缩短上述加热时间，下列措施可行的有（）

A.增加线圈的匝数

B.提高交流电源的频率

C.将金属杯换为瓷杯

D.取走线圈中的铁芯

【答案】AB

【解析】

当电磁铁接通交流电源时，金属杯处在变化的磁场中产生涡流发热，使水温升高.要缩短

加热时间，需增大涡流，即增大感应电动势或减小电阻.增加线圈匝数、提高交流电源的

频率都是为了增大感应电动势，瓷杯不能产生涡流，取走铁芯会导致磁性减弱，故选项

A、B正确，选项C、D错误.

命题点精析（四）电磁阻尼和电磁驱动

电磁阻尼电磁驱动

由于导体在磁场中运动而产生感应电由于磁场运动引起磁通量的变化而产

成因

不流，从而使导体受到安培力生感应电流，从而使导体受到安培力

同

安培力的方向与导体运动方向相反，导体受安培力的方向与导体运动方向

点

效果

阻碍导体运动相同，推动导体运动

由于电磁感应，磁场能转化为电能，

导体克服安培力做功，其他形式的能

能量转化通过安培力做功，电能转化为导体的

转化为电能，最终转化为内能

机械能，从而对外做功

两者都是电磁感应现象，都遵循楞次定律，都是安培力阻碍引起感应电流的

相同点

导体与磁场间的相对运动

【例4】扫描隧道显微镜(STM)可用来探测样品表面原子尺度上的形貌。为了有效隔离外界振

动对STM的扰动，在圆底盘周边沿其径向对称地安装若干对紫铜薄板，并施加磁场来快

速衰减其微小振动，如图所示。无扰动时，按下列四种方案对紫铜薄板施加恒磁场；出现

扰动后，对于紫铜薄板上下及左右振动的衰减最有效的方案是()

紫铜薄板/'…'CD

【答案】A

【解析】施加磁场来快速衰减STM的微小振动，其原理是电磁阻尼，即在振动时通过紫

铜薄板的磁通量变化，使紫铜薄板中产生感应电动势和感应电流，则其受到安培力作用，

该作用阻碍紫铜薄板振动，即促使其振动衰减。方案A中，无论紫铜薄板上下振动还是左

右振动，通过它的磁通量都发生变化；方案B中，当紫铜薄板上下振动时，通过它的磁通

量可能不变，当紫铜薄板向右振动时，通过它的磁通量不变；方案C中，紫铜薄板上下振

动、左右振动时，通过它的磁通量可能不变：方案D中，当紫铜薄板上下振动时，紫铜簿

板中磁通量可能不变。综上可知，对于紫铜薄板上下及左右振动的衰减最有效的方案是

Ao

【练7】如图所示，轻质弹簧一端固定在天花板上，另一端拴接条形磁铁，置于绝缘水平桌面

上的圆形铝质闭合线圈放在条形磁铁的正下方，开始时整个装置处于静止状态.在外力作

用下将磁铁竖直向下移动一定距离（未接触桌面），然后由静止释放，在之后的运动过程

中，线圈始终未离开桌面，忽略空气阻力，下列说法正确的是（）

N

Igl

A.磁铁所受弹簧拉力与其重力相等时，磁铁的加速度为零

B.磁铁上升过程中，从上向下看，线圈中产生顺时针方向的电流

C.线圈对桌面压力大小可能大于其重力

D.磁铁最终会静止，整个过程线圈中产生的热量等于磁铁机械能的减少量

【答案】C

【解析】若磁铁向上运动，会受到向下的安培阻力，若向下运动，会受到向上的安培阻

力，因此当磁铁所受弹力与重力等大反向时，磁铁的加速度不一定为零，故A错误；当磁

铁向上运动时，穿过线圈的磁通量向上减小，根据楞次定律知，感应电流的磁场的方向向

上，俯视线图，线圈中产生逆时针方向的电流，故B错误；根据楞次定律，磁铁向下运动

时，受到向上的安培阻力，所以磁铁对线圈的作用力的方向向下，此时线圈对桌面压力大

于其重力，故C正确；磁铁最终静止于起始时的平衡位置，根据能量守恒定律，从静止释

放至停止，弹簧的弹性势能的减少量等于磁铁重力势能的增加量与线圈中产生的焦耳热之

和，故D错误.

【练8】如图所示，等腰直角三角形金属线框“6c放在光滑绝缘水平桌面上，直角边长为乙

线框的总电阻为凡质量为机，有界匀强磁场垂直于水平桌面向下，磁感应强度大小为

B,磁场边界施V、尸0间距大于L开始时必边与磁场边界MN平行。给金属线框一个方

向垂直于向右、大小为火的初速度，线框穿过磁场后的速度大小为了，则下列分析正

确的是（）

XXXX

XXXX

XXXX

XXXX

XXXX

线框进入磁场过程中产生顺时针方向的感应电流

BLvO

B.线框刚进入磁场时产生的感应电流为尸

C.线框进入磁场和穿出磁场过程均做匀减速运动

3

D.线框穿过磁场过程产生的热量为；加。0

4

【答案】B

【解析】线框进入磁场过程中，磁通量增加，根据楞次定律知线框中产生逆时针方向的感

应电流，故A错误；线框刚进入磁场时产生的感应电动势为产生的感应电流为

BLvO

——,故B正确；线框进入磁场和穿出磁场过程均做减速运动，随着速度的减小，产生的

R

感应电流减小，受到的安培力减小，加速度减小，做变减速运动，故C错误；线框穿过磁

场过程中,,故D错误。

核心素养大提升

【例5】如图所示装置中，线圈45彼此绝缘绕在一铁芯上，8的两端接有一电容器，/的

两端与放在匀强磁场中的导电轨道连接，轨道上放有一根金属杆要使电容器上极板带正

电，金属杆M在磁场中运动的情况可能是：

BA

xxXX

XX

b

①向右减速滑行②向右加速滑行

③向左减速滑行④向左加速滑行

以上选项正确的是（）

A.①©B.②③C.①②D.③④

【答案】B

【解析】若仍向右减速滑行，右边线圈中的磁场从上向下减小，故穿过左边线圈的磁通量

从下向上减小，此时下极板带正电，①错误；若M向右加速滑行，则右边线圈的磁场是从

上向下增大，所以左侧线圈的磁通量从下向上增大，此时上极板带正电，②正确；同理③

正确，④错误.

【练9】如图所示，某小组利用电流传感器（接入电脑，图中未画出）记录灯泡A和自感元件£

构成的并联电路在断电瞬间各支路电流随时间的变化情况，G表示小灯泡中的电流，表

示自感元件中的电流（已知开关S闭合时12＞静，则下列图象中正确的是（）