数学必修二讲义

空间几何体的结构新知新讲题一：以下几何体中是棱柱的有〔〕A．1个B.2个C.3个D.4个题二：判断以下几何体是不是台体，并说明为什么.题三：充满气的车轮内胎可由下面某个图形绕对称轴旋转而成，这个图形是〔〕空间几何体的三视图与直观图新知新讲题一：请画出圆柱和圆锥的三视图.题二：请画出下面不同放置情况的正三棱柱的三视图.题三：一个几何体的三视图如图，请说出它对应的几何体的名称.〔1〕(2)〔3〕〔4〕(5)题四：一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正(主)视图与侧(左)视图分别如右图所示，那么该几何体的俯视图为()题五：用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图.题六：用斜二测画法画长、宽、高分别为4cm、3cm、2cm的长方体的直观图.空间几何体的外表积与体积新知新讲题一：将一个边长为a的正方体，切成27个全等的小正方体，那么外表积增加了()A．6a2B．12a2C．18a2D．24a2题二：一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积之比是()A.B.C.D.题三：两个球的体积之比为8：27，那么它的外表积之比为()A.2：3B.4：9C.1：2D.1：3金题精讲题一：一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，直角边长为1，那么这个几何体的体积为()A.1B.C.D.题二：某几何体的三视图如图，求该几何体的外表积.(单位：cm)题三：棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1，O为上底面A1B1C1D1的中心，E为棱A1B1上一点，那么AE+EO的长度的最小值是___________.空间几何体综合〔一〕金题精讲题一：以下图是一个空间几何体的三视图，根据图中尺寸，可知几何体的外表积是〔〕A．18＋eq\r(3) B．16＋2eq\r(3)C．17＋2eq\r(3) D．18＋2eq\r(3)题二：某几何体的三视图如下图，那么该几何体的体积为〔〕A.B..C.D.题三：一个棱锥的三视图如图，那么该棱锥的全面积为〔〕A．48＋12eq\r(2) B．48＋24eq\r(2)C．36＋12eq\r(2) D．36＋24eq\r(2)空间几何体综合〔二〕金题精讲题一：如图，点O为正方体ABCD－A′B′C′D′的中心，点E为面B′BCC′的中心，点F为B′C′的中点，那么空间四边形D′OEF为该正方体的面上的正投影可能是________(填出所有可能的序号)．题二：在空间直角坐标系中，A(2,0,0)，B(2,2,0)，C(0,2,0)，.假设分别是三棱锥在坐标平面上的正投影图形的面积，那么〔〕A．B.C.D.题三：如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2.动点E，F在棱A1B1上，点Q是棱CD的中点，动点P在棱AD上．假设EF＝1，DP＝x，A1E＝y(x，y大于零)，那么三棱锥P－EFQ的体积〔〕A．与x，y都有关B．与x，y都无关C．与x有关，与y无关D．与y有关，与x无关空间点、直线、平面之间的位置关系(一)新知新讲题一：用符号表示以下语句，并画出相应的图形.(1)点A在平面内，但点B不在平面内；(2)直线a经过平面外的一点M；(3)直线a既在平面内，又在平面内.题二：(1)不共面的四点可以确定几个平面？(2)共点的三条直线可以确定几个平面？(3)三条直线两两平行，可以确定几个平面？ (4)三条直线两两相交，可以确定几个平面？题三：判断以下说法是否正确(1)经过三点确定一个平面(2)经过一条直线和一点确定一个平面(3)四边形确定一个平面(4)两两相交且不共点的三条直线确定一个平面(5)平面与平面相交，只有有限个交点(6)如果两个平面有三个不共线的公共点，那么这两个平面重合金题精讲题一：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内.题二：三角形ABC的三个顶点都不在平面内，它的三边AB，BC和AC延长后与平面的交点分别为P、Q、R，求证：P、Q、R三点在同一条直线上.空间点、直线、平面之间的位置关系(二)新知新讲题一：如图，空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形.假设加上AC=BD，那么四边形EFGH是什么四边形？题二：正方体中，(1)哪些棱所在直线与直线是异面直线？(2)直线和的夹角是多少？题三：过平面α外一点P可作________条直线与平面α平行.题四：判断以下命题是否正确(1)如果一条直线不在平面内，那么这条直线就与这个平面平行；(2)过直线外一点，可以作无数个平面与这条直线平行；(3)如果一条直线与平面平行，那么它与平面内的任何直线都不相交.题五：如果在两个平面内分别有一条直线，这两条直线互相平行，那么这两个平面的位置关系是()平行B.相交C.平行或相交D.以上都不对题六：平面α//平面β，直线aα，那么直线a与平面β的位置关系为_______.金题精讲题一：平行于同一个平面的两条直线的位置关系是()A.平行B.相交C.异面D.平行或相交或异面题二：如果直线a//平面α，那么直线a与平面α内的()A.唯一一条直线不相交B.仅两条相交直线不相交C.无数条直线不相交D.任意一条直线都不相交题三：以下四个命题中假命题的个数是()①两条直线都和同一个平面平行，那么这两条直线平行②两条直线没有公共点，那么这两条直线平行③两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行④一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，那么这条直线和这个平面平行A.4B.3C.2D.1题四：假设三个平面两两相交，那么它们交线的条数是()A.1B.2C.3D.1或3直线、平面平行的判定新知新讲题一：求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面.题二：正方体，求证：平面//平面.AABCDA1B1C1D1金题精讲题一：如下图，三棱柱ABC－A1B1C1中，D为AC的中点，求证：AB1//平面BC1D.题二：在正方体ABCD－A1B1C1D1中，设M、N、E、F分别是棱A1B1、A1D1、C1D1、B1C1的中点.求证：平面AMN//EFBD.直线、平面平行的性质新知新讲题一：有一块木料如下图，棱BC平行于面，要经过木料外表内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？题二：平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面.金题精讲题一：如图，α//β，点P是平面α，β外的一点，直线PAB、PCD分别于α，β相交于点A、B和C、D.(1)求证：AC//BD；(2)PA=4cm，AB=5cm，PC=3cm，求PD的长.题二：如下图，四面体A-BCD被一个平面所截，截面EFGH是一个矩形.(1)求证：CD//平面EFGH；(2)求异面直线AB、CD所成的角.直线、平面垂直的判定新知新讲题一：判断以下命题是否正确，并说明理由.(1)正方体中，棱和底面垂直.(2)正三棱锥中，为棱的中点，棱和平面垂直.题二：如图，是Rt△的斜边，过点作△所在平面的垂线，连、．问：图中有多少个直角三角形？金题精讲题一：在正方体A1B1C1D1－ABCD中，E、F分别是AB，BC的中点，O是底面ABCD的中心，求证：EF⊥平面BB1O.题二：空间四边形ABCD中，AC=AD，BC=BD，且E是CD的中点，求证：(1)平面ABE⊥平面BCD；(2)平面ABE⊥平面ACD.直线、平面垂直的性质新知新讲题一：两个平面互相垂直，那么以下命题中正确命题的个数是()①一个平面内的直线必垂直于另一个平面内的无数条直线②一个平面内垂直于这两个平面交线的直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线③过一个平面内一点垂直于另一个平面的直线，垂足必落在交线上④过一个平面内的任意点作交线的垂线，那么此直线必垂直于另一个平面A.4B.3C.2D.1题二：直线l⊥平面，直线m平面，有以下四个命题：④其中正确的两个命题是()A.①②B.③④C.②④D.①③金题精讲题一：在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点M、N分别在直线BD、B1C上，且MN⊥BD，MN⊥B1C，求证：MN//AC1.题二：如下图，ABCD为正方形，SA垂直于ABCD所在平面，过A且垂直于SC的平面分别交SB、SC、SD于E、F、G.求证：(1)AE⊥SB；(2)AG⊥SD.二面角习题课题一：如图，在正方体中：(1)求二面角D’—AB—D的大小；(2)求二面角A’—AB—D的大小.题二：如图，在三棱锥V—ABC中，VA=VB=AC=BC=2，AB=，VC=1，求二面角V—AB—C的平面角的度数.期中期末串讲——空间点线面位置关系综合〔一〕金题精讲题一：用a，b，c表示三条不同的直线，γ表示平面，给出以下命题：①假设a∥b，b∥c，那么a∥c；②假设a⊥b，b⊥c，那么a⊥c；③假设a∥γ，b∥γ，那么a∥b；④假设a⊥γ，b⊥γ，那么a∥b.其中真命题的序号是()A．①② B．②③C．①④ D．③④题二：如图，在四棱锥中，底面是菱形，，且侧面平面，点是棱的中点．〔Ⅰ〕求证：平面；〔Ⅱ〕求证：；〔Ⅲ〕假设，求证：平面平面.期中期末串讲——空间点线面位置关系综合〔二〕金题精讲题一：如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是边长为2的正方形，四边形BDEF是矩形，平面BDEF⊥平面ABCD，BF=3，G和H分别是CE和CF的中点.〔Ⅰ〕求证：AC⊥平面BDEF；〔Ⅱ〕求证：平面BDGH//平面AEF；〔Ⅲ〕求多面体ABCDEF的体积.题二：定点A和B都在平面α内，定点P∉α，PB⊥α，C是α内异于A和B的动点，且PC⊥AC.那么，动点C在平面α内的轨迹是()A．一条线段，但要去掉两个点B．一个圆，但要去掉两个点C．一个椭圆，但要去掉两个点D．半圆，但要去掉两个点直线的倾斜角与斜率新知新讲题一：A(3,2)，B(－4,1)，C(0,－1)，求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角.题二：在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为1，－1，2，3的直线.金题精讲题一：直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3，如以下图所示，那么()A.k1<k2<k3B.k3<k1<k2C.k3<k2<k1D.k1<k3<k2题二：A(－2,1)、B(2,3)、C(1,－1)，直线l经过点C与线段AB相交，求直线l斜率的取值范围.题三：以下各组中，三点共线的是()A.(1,4)，(－1,2)，(3,5)B.(－2,－5)，(7,6)，(－5,3)C.(1,0)，(0,)，(7,2)D.(0,0)，(2,4)，(－1,3)用斜率判定直线的平行与垂直新知新讲题一：A(2,3)，B(－4,0)，P(－3,1)，Q(－1,2)，试判断直线BA与PQ的位置关系.题二：四边形ABCD的四个顶点分别为A(0,0)，B(2,－1)，C(4,2)，D(2,3)，试判断四边形ABCD的形状.金题精讲题一：判断以下各小题中的直线l1与l2是否垂直.(1)l1经过A(－1，－2)，B(1,2)，l2经过点M(－2，－1)，N(2,1)；(2)l1的斜率为－10，l2经过点A(10,2)，B(20,3)；(3)l1经过A(3,4)，B(3,100)，l2经过点M(－10，40)，N(10,40).题二：满足以下条件的l1与l2，其中l1//l2的是()①l1的斜率为2，l2过点A(1,2)，B(4,8)；②l1经过点P(3,3)，Q(－5,3)，l2平行于x轴，但不经过P点；③l1经过点M(－1,0)，N(－5,－2)，l2经过点R(－4,3)，S(0,5).A.①②B.②③C.①③D.①②③题三：直线l1的斜率为2，直线l2上有三点M(3,5)、N(x,7)、P(－1，y).假设l1⊥l2，那么x=_____，y=______.题四：试确定m的值，使过点A(2m，2)、B(－2,3m)的直线与过点P(1,2)、Q(－6,0)的直线平行；(2)垂直.直线的方程(一)新知新讲题一：直线的倾斜角是直线l的倾斜角的大小的5倍，分别求满足以下条件的直线l的方程.(1)过点P(3,－4)；(2)在x轴上截距为－2；(3)在y轴上截距为3.题二：过点(1,－2)与直线l：y=－x+3垂直的直线方程为______.题三：过点(－1,1)与直线l：平行的直线方程为_______.金题精讲题一：过点A(1,2)且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线的条数为()A.1B.2C.3D.4题二：设直线l的方程为(m2－2m－3)x+(2m2+m－1)y=2m－6，根据以下条件分别确定实数m的值.(1)l在x轴上的截距为－3；(2)斜率为1.直线的方程(二)新知新讲题一：假设三条直线2x+3y+8=0，x－y=1和x+ky=0相交于一点，那么k的值等于()A.－2B.C.2D.题二：求到坐标原点距离为1且过点(1,3)的直线方程.金题精讲题一：直线l过点P(－2,3)且与x轴、y轴分别交于A、B两点，假设P恰为线段AB的中点，那么直线l的方程为_______.题二：直线l过定点P(0,1)，且与直线l1：x－3y+10=0，l2：2x+y－8=0分别交于A、B两点.假设线段AB的中点为P，求直线l的方程.题三：△ABC的一个顶点A(－1，－4)，∠B、∠C的平分线所在直线的方程分别为l1：y+1=0，l2：x+y+1=0，求边BC所在直线的方程．直线与方程综合金题精讲题一：直线l1：(k－3)x＋(4－k)y＋1=0，与l2：2(k－3)x－2y＋3=0平行，求k的值.题二：点(－1,1)关于直线x－y－1＝0的对称点是()A．(－1,1) B．(1,－1)C．(－2,2) D．(2,－2)题三：△ABC中，BC边上的高所在直线的方程为x－2y＋1＝0，∠A的平分线所在直线的方程为y＝0，假设点B的坐标为(1,2)，求点A和点C的坐标．直线的交点坐标与距离公式新知新讲题一：求经过点〔2，3〕，且经过两条直线l1：x+3y-4=0，l2:5x+2y+6=0交点的直线方程.题二：点A(1,2),B(3,4),C(5,0)求证：为等腰三角形.题三：证明平行四边形边的平方和等于两条对角线的平方和.题四：求点P(3,-2)到以下直线的距离：(1);(2)y=6;(3)x=4.题五：，，，求的面积.题六：两平行直线3x+4y-12=0和6x+8y+11=0的距离为__________.圆的方程新知新讲题一：A(－4,－5)、B(6,－1)，那么以线段AB为直径的圆的方程是()A.(x+1)2+(y－3)2=29B.(x－1)2+(y+3)2=29C.(x+1)2+(y－3)2=116D.(x－1)2+(y+3)2=116题二：圆过点A(1,－2)，B(－1,4)，求(1)周长最小的圆的方程；(2)圆心在直线2x－y－4=0上的圆的方程.金题精讲题一：圆心在直线2x－y－7=0上的圆C与y轴交于两点A(0,4)、B(0,－2)，那么圆C的方程是_________.题二：圆C1：(x+1)2+(y－1)2=1，圆C2与圆C1关于x－y－1=0对称，那么圆C2的方程为()A.(x+2)2+(y－2)2=1B.(x－2)2+(y+2)2=1C.(x+2)2+(y+2)2=1D.(x－2)2+(y－2)2=1题三：假设圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x－3y=0和x轴相切，那么该圆的标准方程是()A.B.(x－2)2+(y－1)2=1C.(x－1)2+(y－3)2=1D.直线与圆的位置关系新知新讲题一：假设圆x2+y2=1与直线y=kx+2没有公共点，那么()A.B.C.D.题二：求过点A(5,15)向圆x2+y2=25所引的切线方程.题三：从点P(x,3)向圆(x+2)2+(y+2)2=1引切线，切线长的最小值为()A.4B.C.5D.5.5金题精讲题一：求圆心在直线x－y－1=0上与直线4x+3y+4=0相切且在直线3x+4y－5=0上截得弦长为的圆的方程.题二：曲线(－2≤x≤2)与直线y=k(x－2)+4有两个交点时，实数k的取值范围是()A.B.C.D.圆与圆的位置关系新知新讲题一：试判断以下两圆的位置关系：x2+y2+6x－4=0和x2+y2+6x－28=0_________.x2+y2－4x+6y=0和x2+y2－2x+4y=0_________.题二：圆C1：x2+y2－2mx+4y+m2－5=0，圆C2：x2+y2+2x－2my+m2－3=0，(1)假设圆C1与圆C2相外切，那么m=______；(2)假设圆C1与圆C2内含，那么m的取值集合为_______.题三：圆x2+y2=1和(x+4)2+(y－a)2=25相切，那么a=_______.金题精讲题一：C1：x2+y2+2x－6y+1=0，圆C2：x2+y2－4x+2y－11=0.求两圆的公共弦所在的直线方程及公共弦长.题二：两圆C1：x2+y2=1，C2：(x－3)2+(y－4)2=16的公切线有()A.1条B.2条C.3条D.4条期中期末串讲——直线与圆综合〔一〕金题精讲题一：过点(－4,0)作直线l与圆x2＋y2＋2x－4y－20=0交于A、B两点，如果|AB|=8，求直线l的方程.题二：求圆心在直线上，与直线相切，