2021春《9.3-第1课时-一元一次不等式组》教学设计

人教版七下9.3一元一次不等式组（第1课时）教学设计教学内容解析教学流程图地位与作用本节课是在学习了一元一次不等式的性质和解法的基础上，将几个一元一次不等式联合在一起，求几个不等式的公共解的问题．从组成形式上看，一元一次不等式组与前面所学的方程组有类似之处，所求的都是公共解的问题，但不等式组与方程组不同，不等式组求的解是解集的公共部分，这为以后学习集合的运算提供了实例，也是学习其它不等式组的基础．概念解析教材上对一元一次不等式组的概念没有采用严格的数学定义，学生是比较容易接受从实例来的一元一次不等式组的概念．而对于一元一次不等式组的解集的概念，应该借助于数轴，取各不等式的公共部分作为不等式组的解集；如果各不等式的解集没有公共部分，即数轴上没有任意一个点在各不等式的解集之中，则称这个不等式组无解．数轴对于确定不等式组的解集很有用，特别是初学阶段，直观表示有助于准确地确定不等式组的解集．思想方法知识类型教学重点本节课的教学重点：解一元一次不等式组并利用数轴确定不等式组的解集．教学目标解析教学目标：1．会解一元一次不等式组；2．会用数轴确定一元一次不等式组的解集．目标解析：达成目标1的标志是：会解一元一次不等式组并能写出其解集．达成目标2的标志是：会利用数轴把各一元一次不等式的解表示在数轴上，并能找出它们的公共部分．教学问题诊断分析具备的基础学生已经认识了二元一次方程组和一元一次不等式，并会解一元一次不等式．与本课目标的差距分析一元一次不等式组的概念是通过实例来说明的，而不是严格地给一元一次不等式组下定义，一元一次不等式组的解集本质是集合的交集，对于这些概念的理解学生是存在困难的．可能存在的问题存在的问题：1．从实际问题抽象成为不等式的过程有一定的困难，审题时要注意题目中涉及不等关系的语言的确切含义，例如对于不等号（不超过、不大于、不足等）的理解有一定难度．2．对于一元一次不等式组的概念，书本上是从实例来说明，而不是严格地给一元一次不等式组下定义．这个概念，如果学生是自学，很容易理解错误．3．对于一元一次不等式组的解集的概念，取各不等式解集的公共部分，需要利用数轴来分析，并在数轴上找出公共部分，然后利用不等号来表示，这个过程是学生初步涉及的有一定困难，需要详细解答并多加练习．应对策略：针对可能存在的问题1可以通过实例，用一些描述不等号的词来重点关注．针对可能存在的问题2应该通过归纳出一元一次不等式组的概念，指出将二个或二个以上的一元一次不等式合起来，是一个一元一次不等式组．针对可能存在的问题3这是本节课的重点也是难点．首先，“公共部分”已经较难理解，还需要学生利用数轴来找寻，这个过程有一定难度，特别是多于两个不等式的公共部分，更有难度，需要把各部分解都清晰的表示在数轴上．最好能利用信息技术，用阴影部分表示公共部分，更清晰明了的解决此难点．教学难点本节课的教学难点：用数轴确定一元一次不等式组的解集．教学支持条件分析使用TI－nspireCAS图形计算器或者平板电脑，利用图形计算器或平板电脑的运算和交互功能，即时了解和呈现学生的学习状态，即时反映测评的结果，即时生成统计数据，为精准教学提供依据．借助图形计算器的解不等式功能以及动态几何软件的画图功能，能够快速、形象地在数轴上表示一元一次不等式组的解集，帮助学生理解并掌握一元一次不等式组的解集的求法．教学过程设计课前检测1．动手解一解下列不等式，并在数轴上表示2．不等式组的解集是(

)A．B．C．D．或3．某顾客到商店购买手套,要求价格每套要超过3元,但要低于6元.如果你是商店售货员,你会拿什么价格的手套给他们选择呢?

若用x(元)表示手套单价,怎样用不等式表示价格?合作学习1．创设问题情境，感知不等式组问题一：用每分钟可抽30t的抽水机抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水超过1200t而不足1500t，那么将污水抽完，所用时间的范围是什么?师生互动设计：我们发现，此问题并不是简单的一个不等式，需要对时间进行双向限制，此时就需要利用两个不等式来准确限定其时间．根据“估计积存的污水超过1200t而不足1500t”，列出抽完积存污水所用时间x必须满足的两个不等式．设计意图：本节从抽取污水的问题说起，根据题意列出不等式组，并且强调x要同时满足这两个不等式，由此引出一元一次不等式组的概念．通过生活中的实例来感知一元一次不等式组，设计问题情境，让学生初步感知了不等式组与实际生活的联系及其重要性．2．归纳一元一次不等式组的概念及其解集在以上探究的基础上，直接给一元一次不等式组及其解集的概念：说明：采用“归纳、类比式教学”，以一元一次方程组为类比对象，让学生在探究的过程中，学着尝试自己归纳其中的数学概念，培养学生的归纳、概括能力，逐步发展独立解决问题的能力．在学生归纳的基础上，教师帮着去完善并指出，一元一次不等式组中多个不等式的未知数必须是同一个；不等式组的解集需要满足每一个一元一次不等式．3．利用数轴分析一元一次不等式组的解集问题二：如何确定问题中的所花时间的范围是什么？师生互动设计：先根据题意列出不等式：x需要同时满足不等式与我们可以利用数轴，把每个不等式的解表示在数轴上，如下图：根据数轴，我们可以发现，当40＜x＜50时，符合每一个不等式，也就是说40＜x＜50是这个不等式组的公共部分，所以此不等式组的解集是40＜x＜50设计意图：让学生从简入手，利用数轴直观地得出一元一次不等式组的解集，明白“公共部分”的含义，是需要符合每一个不等式．利用数轴体会：x可取值的范围是两个不等式解集的公共部分，培养学生归纳问题和独立解决问题的能力．【例1】解不等式组（1）（2）师生互动设计：（1）解不等式①，得x＞，解不等式②，得x＞1把不等式①和②的解集在数轴上表示出来（如下图）从图中可以找出两个不等式解集的公共部分，得到一元一次不等式组的解集为x＞1（2）解不等式①，得x

≥8解不等式②，得x＜把不等式①和②的解集在数轴上表示出来（如下图）从图中可以找出两个不等式解集没有公共部分，不等式组无解．设计意图：通过解不等式组，进一步加深学生对不等式组的解集以及解不等式组的认识．巩固练习中既有不等式组有解的题目，又有不等式组无解的题目，这样可以让学生认识到不等式组并不是总是有解．不等式组是否有解，要根据不等式组的解集的定义看：如果各不等式的解集存在公共部分，那么它就是不等式组的解集；如果各不等式组的解集没有公共部分，即数轴上没有任意一个点在各不等式的解集之中，则这个不等式组无解．4．归纳一元一次不等式组的解法步骤问题三：解了这么多不等式组，我们一起归纳一下一元一次不等式组的解法步骤?师生互动设计：根据例题我们不难发现一元一次不等式组的解法步骤：（1）首先应该去分母；（2）第二步应该去括号，（3）然后移项，使含字母的项放左边，常数项放右边；（4）最后把字母系数化为1．最后学生自己完成步骤的小结：一、去分母；二、去括号；三、移项；四、写出解．设计意图：从解一元一次不等式组的过程中提炼出解法步骤，并形成一定的规矩，有助于帮助学生提高数学的归纳、概括能力．【练习】解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来：；答案：（1）由①得x>−2，由②得x≥3，所以不等式组的解集为x≥3．不等式组的解集在数轴上表示如下：设计意图：通过例题的讲解学习，学生已探索到解一元一次不等式组的方法和步骤，并能通过数轴找到一元一次不等式组的公共部分即为此一元一次不等式组的解．但整个过程还只是停留在认知上，没有经过实际操练．而测评练习就是提供给学生这样的平台，学生通过练习逐步熟练解一元一次不等式组的过程，巩固解题的步骤和方法．课堂小节结合下面的知识结构图，请你总结一下解一元一次不等式组的一般步骤．目标检测设计一、选择题1．下列各式中是一元一次不等式组的是(

)A．B．C．D．2．不等式组的解集是(

)A．x

＜2

B．x

≥1

C．1≤x＜2