福建省厦门某中学2022-2023学年高一年级下册期中考试数学试题(原卷版)

厦门双十中学2021-2022学年（下）期中考试

高一数学试题

一、单选题：本题共8小题,每小题5分，共40分.在每小题给出地四个选项中，只有一项是符

合题目要求地.

1.已知复数z在复平面内所对应点地坐标为（2,4）,则3+21=（）

A7-8iB.7+8iC.8+7iD.8-7i

2.如图所示，“6C中，点。是线段8c地中点,E是线段4）地靠近/地三等分点，则屁=（）

2—1—■1——1―•2—1—•1—1—.

A.-BA+-BCB.-BA+-BCC.-BA+-BCD.-BA+-BC

36333336

3.如图，是水平放置地“BC地直观图，其中8'C'=CW=2,A'B',HC'分别与/轴，/轴平

2

4.已知圆锥地底面周长为2万，其侧面展开图地圆心角为一万，则该圆锥地高为（）

3

A.3B.272C.1D.V2

5.△ABC地内角48,C地对边分别为a,6,c,a=&,cos8=2f,35皿/=/5亩。，则6=（）

A.0B.3C.72D.2

6.有很多立体图形都体现了数学地对称美，其中半正多面体是由两种或两种以上地正多边形围成地多面

体.半正多面体因其最早由阿基米德研究发现，故也被称作阿基米德体.某公园中设置地供市民休息地石

凳如图所示,它是一个棱数为24地半正多面体,且所有顶点都在同一个正方体地表面上,它也可以看成是由

一个正方体截去八个一样地四面体所得地，若被截正方体地棱长为0.5m,则该石凳地表面积为（）

D.2,

C.3+V3m2

4

7.如图，无人机在离地面高200m地A处，观测到山顶〃处地仰角为15°,山脚。处地俯角为45。,已知

乙0。村=60°,则山地高度回¥为（）

A150鬲B.200>/3/»C.300GMD.300m

8.点〃,N分别是棱长为2地正方体/8CD—4qG2中棱8C,CG地中点，动点尸在正方形月

（包括边界）内运动.若夕4〃面/MN,则？4地长度范围是（）

A.[2,V5]B.当，亚C[乎万]D.[2,3]

二、多选题：本题共4小题,每小题5分，共20分.在每小题给出地选项中,有多项符合题目要

求.全部选对地得5分,部分选对地得2分,有选错地得0分.

9.已知4/2/3eC,且Z3*0.下面表达正确地是（）

B.若Z：>Z2?,则㈤〉㈤

A.若ZR=Z2Z3,则4=z2

cAkd

=D.zz=Zj-z

Z3㈤x22

10.下面表达正确地是（）

A.对于任意两个向量诡B，若同>同且2与B同向，则3>3

2

B.己知同=6,。为单位向量，若(万,3=^万，则万在巨上地投影向量为—3出工

C.设玩，万为非零向量，则”而•万<0”是“存在负数;I,使得应=4万”地必要不充分款件

D.展B>0,则)与B地夹角是锐角

11.某班级到一工厂参加社会实践劳动,加工出如图所示地圆台，在轴截面ABCD中,

AB=AD=BC=2cm，且CO=2AB,下面表达正确地有()

A.Z/IDC=30°B.该圆台轴截面Z8CZ)面积为3jJcm2

C.该圆台的体积为英匹co?D.沿着该圆台表面，从点C到/。中点地最短距离为

5cm

12.已知对任意角a,0均有公式sin2a+sin2£=2sin(a+Q)cos(a—£).设△/8C地内角A,8,C满

足sin2,A+sin(4—8+C)=sin(C—4—8)+5.面积S满足l<S<2.记a,6,c分别为48,C所对地边，

则下面式子一定成立地是()

A.sinJsinSsinC=—B.2<-a<272

4sin/

C.8WabcW16及D.bc(b+c)〉8

三,填空题：本题共4小题,每小题5分，共20分.

13.已知向量)与日的夹角为。，同=1,筋(5+5)=2,则同=.

14.zeC,若|z|—I=l+2iMJz=.

15.如图所示,为了测量河对岸A,B两点间的距离,在这一岸定一基线CD,现已测出CD=100米，

ZACD=60°,NBCD=3Q°,Z5Z)C=105°,N/OC=60°,则地长为米.

A

B

CD

16.如图，四棱锥P—NBC。地底面四边形ABCD为正方形,四款侧棱PA=PB=PC=PD,点E和F分

别为棱BC和PD地中点.若过4E、F三点地平面与侧面PCD地交线线段长为册,cosZPDC="，则

4

该四棱锥地外接球地体积为.

四、解答题：本题共6小题,第17题10分，第18〜22题每题12分,共70分.解答应写出文字说

明、证明过程或演算步骤.

17.己知z是复数，彳—4是纯虚数，二为实数.

2-1

（1）求复数Z。

（2）若复数（z+ai）2在复平面上对应地点位于第二象限,求实数a地取值范围.

18.已知a,5,c是同一平面内地三个向量,其中a=（1,2）

（1）若口=26，且）与々方向相反,求工地坐标。

（2）若｛@，且Z+21与工一石垂直，求G与印地夹角”

2

19.在①csinS+bcosC=亚b，®[42a-b^cosC-ccosB,③asinC-ccos8cosc=bcos?C这三

个款件中任选一个,补充到下面地问题中并作答.

在“BC中，内角A,C地对边分别为明b,c,且.

（1）求角。地大小。

3

(2)若cos8=g，c=10,求地面积.

20.如图，己知ABCD-AMR是棱长为3地正方体，点E在Z4上,点尸在CG上,G在BB上且

AE=FC\=B、G=1.H是81G地中点.

(1)求证：B,E,4,尸四点共面。

(2)求证：平面4G“〃平面BE。/.

21.为响应国家“乡村振兴'’号召，农民王大伯拟将自家一块直角三角形地按如图规划成3个功能区："NC

区域为荔枝林和放养走地鸡,ACM4