华师一附中2024届高三《三角函数与方程三角函数与不等式》补充作业13 试卷带答案

华师一附中2024届高三《三角函数与方程，三角函数与不等式》1.比较大小，正确的是()A.sin(-5)<sin3<sin5B.sin(-5)>sin3>sin5C.sin3<sin(-5)<sin5D.sin3>sin(-5)>sin54．若关于x的不等式1-cos2x+acosx>0在R上恒成立，则实数a的最大值为()112A.-3335.若a、β=-,，且asina-βsinβ>0，则下面结论正确的是()A.a>βB.a+β>0C.a<βD.a2>β26.已知函数f(x)=sinx-sin3x,x=[0,2π]，则f(x)函数的所有零点之和等于。7.已知函数f(x)=2cosxsin(x-)，若方程f(x)=在(0,π)上的解为x1,x2，则cos(x1-x2)=。8.函数f(x)=2sin(2x+φ)(φ<)的图象向左平移个单位长度后对应的函数是奇函数，函数f(x)+g(x)=-2在[0,π)内有两个不同的解a,β,则cos(a-β)的值为。9.已知函数f(x)=3sin(山x+Ψ)(山>0,0<Ψ<π),f(-)=0，对x=R恒有f(x)<f()，且在区间(,)上有且只有一个x1使f(x1)=3，则山的最大值为。f()=f()=-f()，当x=时，f(x)取到最大值4，若将函数f(x)的图象上各点的为。12.已知a=（cos2x,1)[m,n],(m,neR,m<n)上至少有100个零点，则n一m的最小值为。13.已知函数f(x)=(neN*)，则下列判断中，正确的是()A．f(x)是周期函数B．f(x)的图像是轴对称图形C．f(x)的图像关于点,0对称D．不存在正整数n，使得f(x)<n14.△ABC中，所有内角都不是钝角，其中正确的命题为()f(x2),xe(2,+机)，下列说法正确的是()B．函数f(x)在2n一,2n一(neN*)上单调递减D．若函数f(x)的值域为[m,n]，设S是m+1,中所有有理数的集合，若简分数eS（其为。16.已知函数f(x)在定义域R上的导函数为f,(x)，若函数y=f,(x)没有零点，且f[f(x)-2019x]=2019，当g(x)=sinx-cosx-kx在-，上与f(x)在R上的单调性相同时，则实数k的取值范围是。f(x)在区间18.设函数f(x)=sin(2x+)(x=[0,])，若方程f(x)=a恰好有三个根，分别为19.已知函数f(x)=〈|(sin(x)-1,x<0的图像上关于y轴对称的点恰有9对，则实数a的取值范ax,x>0（3)2恒成立，则w的值为，当w最小时，函数g(x)=f(|x-π)|-在区间[（3)2点个数为。4（2)x若关于x的方程（4)是。（,2)（4)（4)f(x)满足f(|π-x)（,2)（4)（4)f--x=f(x)，且f(x)在区间0，.上为单调函数，则w的最大值为。f(x)的图象相交，将其中三个相邻的交点从左到右依次记为f(x)在区间-,上单调（2)（22)（2)（22)xf(x)-(a+1)2x+1有8个零点，求实数a的取值范围.（6)（6)<f(x)<f(x2),x1-x2min=，求f(x)的对称中心；f(x)图象向右平移个单位得到函数g(x)的图象，πx=3是g(x)的一个零点，若函数g(x)在[m,n](m,neR且m<n)上恰好有10个零点，求n-m的最小值.f=3,求θ的值；（2）若将函数y=f(x)图象向右平移个单位长度，向下平移2个单位长度得到曲线C，再把曲线C上所有的点横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数g(x)的图象，若函数F(x)=g(-2x)+mg(x)在区间(0,nπ)(neN+)上恰有2021个零点，求n，m的值.）-cos4(teR)上的最大值为M(t)，最小值为m(t)，记g(t)=M(t)-m(t)，（2）设h(t)=g(t)-a(aeR)，①若a=1，试写出方程h(t)=0的一个解；②若te-,,求函数h(t)的零点个数。27.在ΔABC中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c(b=2k,keN*),函数f(x)=20cos2x+3acosx-5在区间(0,bπ)上有9个零点，28.已知函数f(x)=asinx+sin2x,aeR.（1）若a=2,求函数f(x)在(0,π)上的单调区间；f(x)>bxcosx对任意xe(0,)恒成立，求满足条件的最大整数b.30.已知函数f(x)=sinx+ax3一x.（1）当a=时，求证：函数f(x)在R上单调递增；（2）若f(x)只有一个零点，求a的取值范围.1一轮复习补充作业1三角函数与方程、三角函数与不等式参考答案2.D2.Dπ2sin当x=sinsinx3π13(π1)(π)3π13(π1)(π)(π)3，：(π)3，：方程可化为4cos2x−3acosx−5<0.令cosx=t,则t=[−1,1]从而4t2−3at−5<0对任意t=[−1,1]恒成立.由图像法（抛物线开口向上，过点(0,−5)225.y=xsinx是偶函数且在π上递增，c,β=[−,]csinc，βsinβ皆为非负数，csinc−βsinβ>0csinc>βsinβ,：|c|>|β|c2>β2.故选：D.=sinx(1−cos2x)−cosxsin2x=2sin3x−2sinxcos2x=2sinx(sin2x−cos2x)=−2sinxcos2x，由f(x)=0得到sinx=0或者co所以f(x)的所有零点之和等于7π,选D.可以将零点问题转化为函数图像的交点问题，令f(x)=0，则sy=sinx和y=sin3x的图像，如图所示，两个函数图像在区间[0,2π]有7个交点，以f(x)有7个零x12347.f(x)=2cosxsinx−=2cosxsinxcos−cosxsin 22:x1+x2=，8.函数f(x)=2sin(2x+φ)(φ<)(π)(π)f(x)=2sin2x−。关于x的方程f(x)+g(x)=−2在0,内有两个不同的解c，β,即2sin2x−+(2+)cos2x=−2在0,π内有两个不同的解c，β同的解c，β,即方程即sin(2x+θ)=−在0,π内有两个不同的解c，β,由x0,，则则2c+θ=π+θ,2β+θ=2π−θ,即2c−2β=−π+2θ,所以c−β=−+θ, |ππ|k,ππ|ππ|k,ππ2πk与k,同为奇数或同为偶数.f(x)在(ππ)3又且πx+3又且πx+34444444444f 2(π)(π)7π(π)(7ππ)(7ππ)(π)2π2πf在在+sinβcosβ+λ=0，:(−2β)3−2sinβcosβ−2λ=0，即(−2β)3+sin(−2β)−2λ=0.再由(C−)3−cosC−2λ=0，可得(C−)3+sin(C−)−2λ=0．故−2β和C−是方程x3+sinx−2λ=0的两x3+sinx−2λ=0在[−π,π]上只有一个解，所以，π−C=2β,222242212．f(x)=cos2x+sinxcosx−=co间[m,n],(m,n=R,m<n)上至少有100个零点，等价于函数y=sint与直线y=1「ππ]4「ππ]细致说明：在2A,2Be(0,π]条件下，sin2A>sin2B常「ππ]细致说明：在2A,2Be(0,π]条件下，sin2A>sin2B常cosx=f(x)，所以f(x)是周期函数，故A正由于f(x)+f(π−x)=cosnxcosx则此时f(x)>2，故D不正确.Ae(0,],Be(0,],Ce(0,],则A+Be[,π)，2Ae(0,π],2Be(0,π]注意，各角都有可能等于直角，此时另外两个角和为. 从而当n为奇数时，f(x)的图象2A−<常<π2所以，由sin2A>sin2B可得出A但由A<B，得不出sin2A>sin2B，找反例的话，让A+B=即可.(3)cos2A>cos2B常2cos2A−1>2cos2B−1常cosA>cosB常A<B.命题正确.5「13]对C，在同一直角坐标系中画出f(x)与y=log2x−1的图像：由图8p3p823p又因为q=−1，且p、q均为整数，故p23p2323在S中根的个数为5.故D正确..故答案为：BCD.16.【解答】若方程f,(x)=0无解，则f,(x)>0或f,(x)<0恒成立，所以f(x)为R上的单调函数，vxeR都有f[f(x)−2019x]=2019，则f(x)−2019x为定值，设t=f(x)−2019x，则f(x)=t+2019x，易知f(x)为R上的增函数，g(x)=sinx−cosx−kx，:g,(x)=sinx+cosx−k=sin(x+)−又g(x)与f(x)的单调性相同，:g(x)在R上单调递增，则当xe[−，]，g,(x)0恒成立，当xe[−π,π]时，x+πe[−π,3π]，sin(x+π)e[−，1]，:sin(x+π)e[−1,]，2244442417．新定义函数是取两个值中较小值，画出f(x)的图像如下图加粗部分所示，由图可知，[s,t]最长的区(π)1(π)1(π)1(π)1xAB18.作f(x)=sin2x+xe0,图像，由图像可得，ππππππππ13π7π2x2ππππππππ13π7π44442444x16ππππ像，画出f(x)=logax(x>0)的图像，要使图像上有至少9个点关于y轴aaaa () ()零点个数是8个.54,作函数y=f(x)的图象如下图，54,作函数y=f(x)的图象如下图，设方程x2+ax+b=0的两个根为x1，x2；①若x1=，99(59)(9)99(59)(9)22.（1）依题意，f(x)关于点(,0)对称且关于直线x=−对称，则f(x)的周期T=2π满足π=T+m.T,meZ，∴负=2m+1,meZ①44244227x0x122ABAC,且f(x)的图象关于直线x=x0对称，∵AC=nBC（neN*ABACn*0+Q=2kπ−（keZ222neN*，∴n(πππ πππ(π)ππ,解得负<25负:f:负=.(π):f(x)的解析式为f(x)=3sinx+2.（2）当xe[0,4π]时，函数g(x)有8个零点，2x>0,::实数a的取值范围是|(−1,−2)|.∴f(x)的最小正周期是π,故T= 2x+=kπ(keZ)牵x=−+(keZ)，f(x)的对称中心为−+,1(keZ)；当负=−1时，f(x)=2sin−2x++1，由−2x+=kπ(keZ)牵x=−(keZ)，f(x)的对称中心为8−,1(keZ)；综上所述，f(x)的对称中心为−+,1(keZ)或−,1(keZ).∴πΦ+π=7π+2kπ或πΦ+π=11π+2kπ,keZ，解得Φ=3+6k(keZ)或Φ=5+6k(keZ)，即6x−5π=−π+2k1π或6x−5π=−5π+2k2π,keZ，解得x=k1π+π或x=k2π,k1,k2eZ；251）由题意，函数f(x)=3sin2x+2sinxcosx+3cos2x(π)(π)y=2sin2x+2，再向下平移2个单位长度得到y=2sin2x，最后把C上所有的点横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变得到函数g(x)=2sinx，可得F(x)=2cos2x+2msinx=2(1−2sin2x)+2msinx在n使得(0,nπ)有2021个零点 21 21,所以F(x)在(0,π)上2个零点，(π,2π)上1个零点，③若（*）在(−1,1)上只有一根，则F(x)在(kπ,(k+1)π)上要9|(π)(π3π]|(π)(π3π] 2「π3π]「π3π]: 2「π3π]「π3π]:M=sin,于是(π)(π)f(x)=sin2x,最小正周期T=π,当a=1,即,即,,「ππ]πT「ππ]πT「π]π「π]「ππ]「ππ](π)(π)(「ππ](「ππ]222在区间(0,bπ)(b=2k,keN*)上解的个数之和是偶数，不合题意，舍去.同理t2>1不合题