华师一附中2024届高三《数列与不等式2》补充作业21 试卷带答案

华师一附中一轮复习补充作业211a2.A.有最大项，有最小项B.有最大项，无最小项C.无最大项，有最小项D.无最大项，无最小项A.有最大项，有最小项B.有最大项，无最小项C.无最大项，有最小项D.无最大项，无最小项3．已知数列{an}满足：an+1an=(1)n.n2(nEN+),a1=2，若存在nEN+使得不等式λ.2n2n成立，则实数λ的取值范围是n,若Tn+4恒成立，则实数λ的取值范5.已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn=2一an，数列{a}的前n项和为Tn，若Sλ(1)nTn之0对nEN+恒成立，则实数λ的取值范围是（2)6.已知正项数列{an}满足a1E(|0,1)|，an2一1=ln(2anan+1)(nEN*（2)A.vnEN*,都有0<an<1B.vnEN*,都有an>an+1>0C.二nEN*,使得an+1<an8.已知数列{an}满足an+1=an+(nEN*),a1>0，则当n之2时，下列判断不一定正确的n+1anan,若存在nEN*使不等式Tn<mn12成立，则正整数m的最小值为an4(a1)2)n)<0成立的最大正整数n是n1<λ成立的an有且只有三项，则λ的取值范围是12.已知数列{an}是以1为首项，2为公差的等差数列，{bn}是以1为首项，2为公比的等比数2n(nEN*)，则当Tn>2019时，n的最小值是n}是递增数列，且对任意的nEN*，存在mEN*，使得1<0，则q的取值范围是_________。项和。下列说法正确的是()100.100100.100100.100.(nEN*)*)，则下列结论中错误的是()A.a4n，则()18.对于无穷数列{an}，给出如下三个性质：①a1<0；②vn,seN*,an+s>an③vneN*,二teN*,an+t>an.定义：同时满足性质①和②的数列{an}为“s数列”，同时满足性质①和③的数列{an}为“t数列”，则下列说法错误的是()A.若an=2n3，则{an}为“s数列”n}为“t数列”n}为“t数列”D.若等比数列{an}为“t数列”，则{an}为“s数列”范围n2n,neN*T*，则下列结论正确的是()n16nnn6n16nnn6100通项公式；nn}的前n项和为Tn，若存在neN*，使得m之Tn，求m的取值范围.}前n项的和为Sn（1）求证：数列{bn}为等差数列2）若存在neN*，使不等式a1a22a3nan+1之(n+18)λ成立，求实数λ的取值范围3）设正项数列{cn}满足22cn2n2224.证明下列不等式:（24.证明下列不等式:（1）223325.证明下列不等式1） +++…+ 11+1+1+…+13x526.证明下列不等式1）1+1+1+,<nneN*,1…+<6,neN60,neN23* +++…+2n2n1 ++…+n30.数列{an}满足an+1=，a1=，neN*.nEN*.2.,所以q=−，03224−n222an+1n2a2n2n−22n2+n+2，则存在neN+,故当n=1,2时f(n+1)−f(n)<0，即f(n+1)<f(n)，当n=4,5,6,7...时f(n+1)>f(n)，故当n=3时f(n)取得最小值12nn，22+2x23+...+nx2n+1②,2lSn−1lSn−11所以an211(1)n−1)(1)2n「1(1)](1)nn−1)n−1)n−1)(1)2n「1(1)](1)n(1)2nn−1)n−1)(1)2n2 x+1x+1,累乘法可得nan+1,累乘法可得1111(1)n+12nn+（2) 2nn+（2)n+1an+12 n2n，,即数列{an}从第,则n的最小值为an,故当n<an;当n>4时，nan（an)（an) an（an)（an)n+1n2nnn22241242，得an+12n2n222222}是正项数列，:Sn=4Sn−1，即=:{bn}是首项为0，公差为2的等差数列．:=b1+b2+…+bn=0+2+4+……2n−2=n(n−1)，令f(n)=n−1+2n根−1当且仅当n=时取等号:n=，存在neN*，:n=3或4时，f(n)取anananann77(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)247（a1)（a2)（a3)（a4)（a5)（a6)（a7)n1(1)(1)(1)an（a1)（a2)（an)2an（a1)（a2)（an)nn−22n==(12|a2<λ|3a1|a2<λ|3>λ.25l3(−1<λλ>|+1<λ|λ>|l−1<λλ>+1>λλ<l13 33.3n:bn=2n−1，:Tn=c1+c2+…+cn=ab+ab+…+ab=a1+a2+a4+…+a211nnnm存在meN*，使得cn<Tm<cn+1，即：对任意neN*，存在meNnm①当1<q<2时，由题意可知：对任意neN*，存在meN*，<qn成立，nnnn 099991003 an ananannanan: 3 nnan，n1 an,即，：(7)n−1(5)n−1n，(7)10((7)10)T所以=1++++,也适合n=1，所以=1++++,(n之1,neN*).x+1x+1f(x)<f(0)=0,所以ln(x+1)−x<0，所以f(1)a2nann+1n+22n2n2,nbn(|an+1,,an||1lblbn+1+1-=nn,=1－1＝1－1=ⅆ=n-1,而n:an+s>an+as，−1<0，:数列{an}为“s数列”，故选项A正确.neN*,teN*)，又<，:an+t>an，a1=−<0，:数列{an}为“t数列”，故选项B正确.ns−2<0，所以数列{an}为“s数列”，但vneN*,vteN*,an+t<an，故选项C错误.对D：若等比数列{an}为“t数列”，则a1<0，vneN*,二teN*,an+t>an即anqt>an（公比为q）.sqn+s−1qn−1qs−1n+snsqn+sns2nnn n−12 n−12 ana11,又a1=11n+1n n n+1,n2nnn2nn2nnnnnnn2 12n+212n+21n+2,所以1212nnnnnnnnnnnnnnnnnn2nn a4a33 3434n2324n1n1*)，nn当n为偶数时，Tn+1)|,因为Tn,因为Tn122nnn11n 所以存在neN+，使不等式a1a2+a2a3+...+anan+1之(n+18)λ成立，即存在neN+，使不等式之(n+18)λ,即n=3时取得等<1+1x2+1+2x3+...+1+n(n+1)223nn+1n+1nn62（2x33x4n(n+1))62（2334nn+1)n62（2x33x4n(n+1))62（2334nn+1)2n2a3an+12i2nkkkkk −2nnnn−2) n(n+1)(1)(1)2n+1,数列lanlanJ（a)(1)(1)(1))（a3)（an)1352n1 2n1,（a 1 )(1)( 1