华师一附中2024届高三数学独立作业9 试卷带答案

华师一附中2024届高三独立作业（9）一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)i2023i2.已知集合M={yeZ|y=x2一2x}，N={x|y=ln(一x)}，则MnN=()A.影向量为()f(x)的图象向右平移个单位长度得到函数g(x)的图象，若函数g(x)在区间[,]上是增函数，则Ψ的取值范围为()6.已知定义在R上的函数f(x)满足对任意实数x有f(x+2)=f(x+1)一f(x)，若y=f(2x)的图像关于直线x=对称，f(1)=2，则f(k)=()A.C>a>bB.a>c>bC.b>a>cD.a>b>c8.在ΔABC中，已知AB.AC=9,sinB=cosAsinC,SΔPBC=6,P为线段AB上的一点，且 +xy +xy,则. .的最小值为()二、多选题(本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)9.早在古巴比伦时期，人们就会解一元二次方程。16世纪上半叶，数学家们得到了一元三次方程、一元四次方程的解法。研究过程中得到一个代数基本定理：任何一元n(nEN*)次复系数多项式方程f(x)=0至少有一个复数根。请借助代数基本定理解决下面问题：设实系数一元四次方程ax432,x2,x3,x4，则下列结论正确的是()A.x124x2x3+x1x2x4+x1x3x4+x2x3x410.z1,z2,z3为复数，z1子0，下列命题中的真命题有()A.若z23B.若z1z2=z12，则z1=z2 C.若z1z2=z1z3，则z2=z3D.若z2=z3，则z1z2=z1z311.点O,H分别是ΔABC的外心、垂心，则下列选项正确的是()A.P为ΔABC平面内一点，则SΔPB π ,C.若ZB=,312.已知函数f(x)=2sin++2cos，则下列说法正确的是()A.直线x=为函数f(x)图象的一条对称轴B.函数f(x)的最小值为1C.函数f(x)在，上单调递增D.f(x)>3的解集为[3kπ,3kπ+π],kEZ三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13.平面向量A=(x,y)，把A绕其起点沿逆时针方向旋转θ角得到向量A，则A= 。14已知=1，=，.=-1，若+t与t+的夹角为锐角，则实数t的取值范15.已知θE[0,2π)，θ终边上有一点P（sin2+cos2,cos2-sin2则θ=。lx-4x+7-4a,x>0a的取值范围是。四、解答题(本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)（1）求函数y=f(x)的解析式；（2）将函数y=f(x)的图像向右平移个单位，得到y=g(x)图像，求函数y=f(x)+g(x)在xE(0,)值域.18.（本题满分12分）在ΔABC中，内角A、B、C的对边分别为a,b,c，且acosA+acos(B-C)=2bcos(π-A)sinC（2）若点M为BC的中点，点N满足AN=3AC,AB=2,AC=6,点P为AM与BN的交点，求ZMPN的余弦值.19.（本题满分12分）某企业为响应国家号召，研发出一款特殊产品，计划生产投入市场.已知该产品的固定研发成本为180万元，此外，每生产一台该产品需另投入450元.设该企业一年内生产该产品x（0<x<50)万台并委托一家销售公司全部售完.根据销售合同，0<x<2时，销售公司按零售价支付货款给企业；2<x<50时，销售公司按批发价支付货款给企业.已知每万台产品的销售收入为I(x)万元，满足：（1）写出年利润P(x)(单位：万元)关于年产量x的函数关系式；（利润=销售收入-固定研发成本-产品生产成本）（2）当年产量为多少万台时，该企业的获利最大？并求出此时的最大利润.20.（本题满分12分）ΔABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，AD为人BAC的平分线，③acsinB=a2+c2b2三个条件中任选一个，补充在下列问题中，并解答（2）如图所示，当sinA+sinC取最大值时，若在ΔABC所在平面内取一点D(D与B在AC两侧），使得线段DC=2,DA=1，求ΔBCD面积的最大值.22.（本题满分12分）已知函数f(x)=axlnx一x2+(3一a)x+1(aeR)，f(x)在(1,f(1))处的切线方程；（2）若f(x)存在两个极值点x1,x2(x1<x2)，x 2x①求ax 2x1取得最小时，求a的值.155是符合题目要求的.i2023，则MN=，则MN=3.已知关于x的不等式(x−a)(x−2)>0成立的一个充分不必要条件是−1<x<1，则a的取值范围是不等式(x−a)(x−2)>0成立的一个充分不必要条件是−1<x<1，:BA，所以1<a<2或a=2或综上可得a之1，即ae[1,+伪)；故选：C.2π325.已知函数f(x)=cos(负x+Q)(负>0,0<Q<π)图象的一条对称轴与一个对称中心的距离为，当负取最小f(x)的图象向右平移个单位长度得到函数g(x)的图象，若函数g(x)在区间,上是增函数，则Q的取值范围为「ππ]「π5π]「π2π]「π3π]【详解】由题意可得函数f(x)的周期T满足T+kT=π,所以(2k+1)T=π,解得负=4k+2，当k=0时负取得最小值2，则f(x)=cos(2x+φ)，将f(x)的图象向右平移个单位长度得到函数g(x)的图象，可π3+2kπ<Q<+2kπ,由0<π3+2kπ<Q<+2kπ,由0<Q<π,当k=06．已知定义在R上的函数f(x)满足对任意实数x有f(x+2)=f(x+1)−f(x)，若y=f(2x)的图象关于【详解】因为f(x+2)=f(x+1)−f(x)，所以f(x+3)=f(x+2)−f(x+1)，3从而可得f(x+3)=−f(x)，所以f(x+6)=f(x)，所以函数f(x)的一个周期为6.因为y=f(2x)的图象关于直线x所以f(1−2x)=f(1+2x)，即函数f(x)的图象关于直线x=1对称.又f(1)=2，f(2)=f(1)−f(0)，所以f(1)+f(2)+...+f(6)=0．由于23除以6余5，所以f(k)=f(1)+f(2)+...+f(5)=−f(6)=−1．故选：C.=，则()x>x+1，所以ln(1+x)+1<，4a2a2xx+y,则),则)443,即sin(A+C)=cosAsinC，即sinA,即sin(A+C)=cosAsinC，即sinAcosC+cosAsinC=cosAsinCsinAcosC=0，sinB=cosAsinC，tanA=bcsinA=60<A，tanA=bcsinA=6bcsinA=4=a，bccosA3bAB.ACbcsinA=4=a，bccosA3b112…SABC…SABC以AC所在的直线为x轴，以BC所在的直线为y轴建立如下图所示的平面直角坐标系，则C(0,0)、A(3,0)、B(0,4)，P为线段AB上的一点，则存在实数λ使得：CP=CA+CB=(3−3λ,4λ)，CBe,则CB CBe,则CB22 CACB(x=3−3λ(x,y)〈 CACB(x=3−3λCACBly=4λxy3xy当且仅当x=y时，等号成立，x+y 7 75次方程的解法.研究过程中得到一个代数基本定理：任何一元n(neN*)次复系数多项式方程f(x)=0至少有一个复数根请借助代数基本定理解决下面问题：设实系数一元四次方程ax4+bx3+cx2+dx+e=0(a0)，在复数集C内的根为x1，x2，x3，x4，则下列结论正确的是()2x44324322][x2∴ax4+bx3+cx2+dx+e=2x4x2x4,x42x4x2x3x2x4x3x42x3x4z26此时z2=±z3不一定成立，故A错误；若z1z2＝z1z3，则z1（z2﹣z30，又因z1≠0，所以z2＝z3，故C正11．点O，H分别是ABC的外心、垂心，则下列选项正确的是()A．P为ABC平面内一点，则SΔPBCPA+SΔPACPB+SΔPABPC=0D．若2HA+3HB+4HC=0，则cos经BHC=−2所以经ABC=90，AC.AB=ACABcosA=AB=4，故B正确；2,所以经AOC=，如图，建立平面直角坐标系，(1)(2π)(1)(2π)((1)因为OB=mOA+nOC，所以〈，因为OB=mOA+nOC，所以〈，||lrsinθ=m.2r (π)(2π)(π)(2π)7x52x52AH.BC=0，HC−HB22 . .HBC12.已知函数f(x)=2sin++2cos，则下列说法正确的是()A．直线x=为函数f(x)图象的一条对称轴B．函数f(x)的最小值为1C．函数f(x)在,上单调递增D．f(x)>3的解集为[3kπ,3kπ+π],keZf(x)的一个周期；因为fx+=2sin++2cos+所以fx+=f−x+，故函数fx+为偶函数，所以直线x=为函数f(x)图象的一条对称轴，「π3π]x「ππ]xπ「2π](xπ)x「π3π]x「ππ]xπ「2π](xπ)x(xπ)xxπxπx(xπ)xxπxπx8f(x)=2sin+−2cos=sin−cos=2sin−；所以在一个周期内函数f(x)的解析式为((xπ)「π3π]((xπ)「π3π]|「π3π]「3π5π]|「π3π]「3π5π]「11π13π]「ππ]「ππ](xπ)「11π13π]「ππ]「ππ](xπ)xπ「π5π](xπ)「ππ]xπ「π5π](xπ)「ππ]f(x)>3的解集为[3kπ,3kπ+π],k=Z，故D正确，故选：ACD13.平面向量AB=(x,y)，把AB绕其起点沿逆时针方向旋转θ角得到向量AP，则【答案】(xcosθ−ysinθ,xsinθ+ycosθ)教材P532)a.b.b2)29(3−)(3+)(3−)(3+):θ=π−2+2π=9π−244(sin2πx,x<0lx−4x+7−4a,x>0(|3③当f(x)在区间(−a,0)有2个零点且在区间(0,+伪)有2个零点时，(,解得(1,],解得(1,]f(0)>0|3(1)求函数y=f(x)的解析式；(2)将函数y=f(x)的图象向右平移个单位，得到y=g(x)图象，求函数y=f(x)+g(x)在x=(0,)值域.【答案】(1)f(x)=2sin(2x+)；(2)(−1,2].f(x)=2sin(2x+Q)，所以函数y=f(x)的解析式是f(x)=2sin(2x+).则y=f(x)+g(x)=2sin(2x+π)−2cos2x=2(sin2x+1cos2x)−6所以所求值域为(−1,2]. 7x2321AM 7x2321AM在ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且acosA+acos(B−C)=2bcos(π−A)sinC.【详解】（1）由已知得−acos(B+C)+ac因为在ABC中，sinB>0,sinC>0，所以tanA=−.（2）设AN=a,AB=b，所以AC=3a，2222因为M为BC的中点，所以AM=AB+2222A=，AB=2,AC=6，.cos故a.b=ab.cos故a.b=ab故323112故AM.BN=a−a.b+a.b−b=6+2−2=622222424BN22a−2a.b+b6.AMBN6.AMBN,7所以经MPN的余弦值为.元，此外，每生产一台该产品需另投入450元．设该企业一年内生产该产品x(0<x<50)万台并委托一家x−2(1)写出年利润P(x)(单位:万元)关于年产量x(单位:万台)的函数关系式;x−2【详解】（1）当0<x<2时，P(x)=x2(x−1)ex−2+2−(180+450x)=2x(x−1)ex−2−448x−180，当2<x<50时，P(x)=x(440+3050−)−(180+450x)=440x+3050−9000−180−450xxxx=−10x−+2870，x−2令t=x−2,t=(−2,0]，则I(x)=2(x−1)ex−2+2转化为Q(t)=2(t+1)et+2，t此时销售收入远小于投入，企业亏损，所以最大获利一定在2<x<5时取得，9000x9000xABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,AD为经BAC平分线，c:AD:b=:2:2.AAAA AAAA:cos=,e0,，:=,:A=BAD中，BD2=3k2+4k2−2.k.2k.cos=k2，牵BD=k,:BD2+AB2=AD2，故得：经ABC=,经C=,BC=3k,DC=2k，设经ABM=θ,ABM中，经AMB=π−经BAM−经ABM=−θAMABkπ2…经ABM+经MBCπ2=经MCB+经MBC,:经ABM=经MCB=θ,△ACM中，经ACM=经ACB−经MCB=−θ,经AMC=π−经MAC−经ACM=+θ, AMAC2k(π)(2π)(2π)，(π)(2π)(2π) (1232)(1)=0，θ丰,:cosθ丰0，在①c(sinA−sinC)=(a−b)(sinA+sinB)，②2bcosA+a=2c，③2222 2222(1)求角B的大小；（D与B在AC两侧使得线段DC=2,DA=1，求△BCD面积的最大值.【详解】（1）若选①