华师一附中2024届高三数学选填专项训练（3）试卷带答案

一、单选题2．已知＝5，＝4，且·=-12，则向量在向量上的投影向量为()4．函数f(x)=〈--x<3，数列{an}满足an=f(n)，n=N*，且为递增数列．则实数a的取值范围是()5．十九世纪下半叶集合论的创立，奠定了现代数学的基础．著名的“康托三分集”是数学理性思维的构造产物，具有典型的分形特征，其操作过程如下：将闭区间[0,1]均分为三段，去掉中间的区间段,，记为第一次操作；再将剩下的两个区间0,,,1分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，记为第二次操作；ⅆ,如此这样，每次在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为三段，同样各自去掉中间的区间段操作过程不断地进行下去，以至无穷，剩下的区间集合即是“康托三分集”．若使去掉的各区间长度之和不小于则需要操作的次数n的最小值为参考数据lg2=0.3010,lg3=0.4771）8)f(x1)22lnx2．其中所有正确说法的序号为二、多选题12a9．将一枚质地均匀的硬币连续抛掷n次，以Pn表示没有出现连续3次正面向上的概率，则下列结论正确的是()210．已知函数f(x)及其导函数f,(x)的定义域均为R，记g(x)=f,(x)．若f+x，11．某地区公共部门为了调查本地区中学生的吸烟情况，对随机抽出的编号为1~1000的1000名学生进行了调查.调查中使用了两个问题，问题1：您的编号是否为奇数？问题2：您是否吸烟？被调查者随机从设计好的随机装置（内有除颜色外完全相同的白球100个，红球100个）中摸出一个小球：若摸出白球则回答问题1，若摸出红球则回答问题2，共有270人回答“是”，则下述正确的是()A．估计被调查者中约有520人吸烟B．估计约有20人对问题2的回答为“是”C．估计该地区约有4%的中学生吸烟D．估计该地区约有2%的中学生吸烟12．把函数y=sin2x的图象沿x轴向左平移个单位，纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）后得到函数y=f(x)的图象，对于函数y=f(x)有以下四个判断，其中正确的是()(π)(π)D．函数y=f(x)+a在0,上的最小值为，则a=2A．满足MP//平面BDA1的点P的轨迹长度为B．满足MPlAM的点P的轨迹长度为C．存在点P，使得平面AMP经过点B3x轴上)，△PF1F2外接圆的圆心为H，△PF1F2内切圆的圆心为I，直线PI交x轴于点M,O为坐标原点.则()A．.的最小值为B．.的最小值为PIIMIMPIC．椭圆C的离心率等于D．椭圆PIIMIMPI三、填空题,F2分别是双曲线C的左、右焦点，若双曲线C上存在一点M满足MF1:MF2:F=12:13:5，则该双曲线的离心率为.平面PADl平面ABCD，且PAlPD，则球O的体积为.华师一附中2024届高三数学选填题专项训练（3）答题卡123456789参考答案：【分析】先化简集合A和B,再求CUB和A八CUB.故答案为C【点睛】(1)本题主要考查集合的化简和运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)集合的运算要注意灵活运用维恩图和数轴，一般情况下，有限集的运算用维恩图分析，无限集的运算用数轴，这实际上是数形结合的思想的具体运用.【分析】向量在向量上的投影向量等于与向量同向的单位向量和向量在向量上的b2投影(实数b2b2b2【分析】利用正弦定理求出sinB，再求cosB.故选：A.【解析】根据分段函数的特征，【详解】{an}是单调递增数列，|22-2a|l故选：B.以及数列在neN*是单调递增数列，列式求解.所以a>0，数列32常2 42【点睛】易错点点睛：本题考查分段函数的单调性和数列单调性的简单综合应用，本地的易2,x<3时函数单调性搞混，此时函数单调性和数列单调性的式子是不一样的，需注意这点.可得.【分析】归纳出第n次去掉的线段的长度an，然后求得和Sn，解不等式Sn之可得.【详解】记an为第n次去掉的长度，第n1次操作后有2n1条线段，每条线段长度为，因此第n次去掉的线段长度为n1nnn【点睛】关键点点睛：本题考查归纳照理，考查对数的运算．解题关键是归纳出第n次所去掉的线段长度，计算时要先得出第n次去掉的线段条数，即第n—1次剩下的线段条数，同时得出此时每条线段长度，从而可得第n次所去掉的线段总长度，求和后列不等式求解.【分析】‘ACD和‘CDE中，结合正弦定理可求得ZACE=ZDCE=，这样可得DC,AC，在‘ABC中，由余弦定理得AC2=AB2+BC2—2AB.BCcos，应用基本不等式可得AB+BC的最大值，从而可得四边形ABCD周长的最大值.【详解】设ZABC=ZACD=2θ,θE(0,)，：CE平分ZACD，∴ZDCE=ZACE=θ,又AE=CE，∴ZEAC=ZACE=θ,‘CDE中，ZDEC=ZEAC+ZECA=2θ,=2cosθ, =2cosθ, ∴=2cosθ,解得cosθ=，θ=，‘ABC中，ZABC=2θ=，即,当且仅当AB=BC时等号成立，AB+BC<12，此时‘ABC为等边三角形.【点睛】本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，考查基本不等式求最值，在平面图形中充分利用平面几何的知识可减少计算量．本题解题关键是求出ZACE= π .6(1)(1)<x<1)，利用导数判断函数的单调性∴x1e0,，故②正确；2一∴∴1x12lnx2，故④正确；2x2所以正确说法的序号为①②④.故选：A.【点睛】本题考查函数零点问题的处理，本题较难是④解决问题的关键是构造函数【分析】选项A：根据对数运算相关知识即可解决；选项B：根据对数运算相关知识进行适当放缩即可解决；选项C：根据对数运算相关知识即可解决；选项D：根据对数运算相关知识及基本不等式进行放缩即可解决；【详解】选项A：ab=log2e.ln3=log2e.=log23，A错误.（)∵3<1.53，则32选项C：b-=ln3-ln2=1C1C正确.b选项D：ba2故选：BCD.【分析】对于A，利用对立事件和相互独立事件概率乘法公式能求出P3；对于B，利用列举法能求出P4；对于D，分第n次出现反面，那么前n次不出现连续三次正面和前n-1次不出现连续三次正面是相同的，和第n次出现正面，第n-1次出现反面，那么前n次不出现连续三次正面和前n-2次不出现连续三次正面是相同的，及第n次出现正面，第n-1次出现正面，第n-2次出现反面，那么前n次不出现连续三次正面和前n-3次不出现连续三次正面当n=4时，又投掷四次连续出现三次正面向上的情况只有：正正正正或正正正反或反正正正，常P4要求Pn，即抛掷n次没有出现连续3次正面的概率，分类进行讨论；如果第n次出现反面，那么前n次不出现连续三次正面和前n-1次不出现连续三次正面是相同的，常这个时候不出现连续三次正面的概率是根-1；如果第n次出现正面，第n-1次出现反面，那么前n次不出现连续三次正面和前n-2次不出现连续三次正面是相同的，常这个时候不出现连续三次正面的概率是根Pn-2；如果第n次出现正面，第n-1次出现正面，第n-2次出现反面，那么前n次不出现连续三次正面和前n-3次不出现连续三次正面是相同的，常这时候不出现三次连续正面的概率是根-3，-1-2-3(n4)，D正确；-1-2，则+1-又P故选：ACD.【分析】由f(x)上下平移均满足题设即可判断A选项；由f+x=f-x得(3)(3)(3)(3)又f+x=f-x，则h+x=h-x，显然h(x)=f(x)+c也满足题设，即f(x)上下平移均满足题设，显然f的值不确定，A错误；对于B，f+x=f-x，则f+x,=f-x,，即f,+x=-f,-x，(3)(3)(3)(3)(3)(3)(3)(3)(3)(3)对于C，由g(2+x)=g(2-x)即f,(2+x)=f,(2-x)，则f(2+x),=-f(2-x),，令f(2+x)=-f(2-x)，32显然满足要求，则f(x)关于(2,0)对称，又f+x=f-x可得f(x)关于x=则f(x)=f(3-x)=-f(1+x)，C错误；32故选：BD.对称，【点睛】本题的关键点在于通过复合函数的导数运算得到函数的对称轴及对称中心，通过函数的轴对称以及中心对称的性质得出函数的周期性即可求解.【分析】根据题意知被调查者回答第一个问题的概率为，其编号是奇数的概率也是，计算可得随机抽出的1000名学生中回答第一个问题且为“是”的学生数，由此求出回答第二个问题且为是的人数，由此估计此地区中学生吸烟人数的百分比，进而估计出被调查者中吸烟的人数，判断选项可得结论.【详解】随机抽出的1000名学生中，回答第一个问题的概率是，其编号是奇数的概率也是，所以回答第二个问题，且为是的人数270一25由此估计此地区中学生吸烟人数的百分比为=4%；估计被调查者中约有1000根4%=40人吸烟；故表述正确的是BC.故选：BC.【点睛】本题考查了简单随机抽样方法的应用问题，是中档题.【分析】先根据变换求出f(x)的解析式，再逐项判断正误后可得正确的选项.【详解】将函数y=sin2x的图象向左平移个单位得到y=sin2x+=sin2x+的图象，然后纵坐标伸长到原来的2倍得到y=2sin2x+的图象，所以A不正确，所以函数图象关于点,0对称，所以B正确. 故选：BD.【点睛】本题考查三角函数中的图像变换以及正弦型函数性质的讨论，前者注意左右平移时仅对自变量x做变化，后者注意利用整体思想结合正弦函数的性质来处理，本题属于中档题.【分析】利用线面平行的判定定理可以证得点P的轨迹，进而判断A；建立空间直角坐标系，进而对BCD各个选项进行计算验证即可判断并得到答案.【详解】对于A，取B1C1的中点Q，D1C1的中点N，又点M为CC1的中点，由正方体的性质知MQ//A1D，NQ//BD，MQnNQ=Q，A1D八BD=D，所以平面MQN//平面BDA1，又MP仁平面MQN，:MPⅡ平面BDA1，故点P的轨迹为线段NQ==，故A正确；对B，方法一：在平面BCC1B1中过M作MELAM，交B1C1于E，设C1E=x，由AM2+ME2=AE2，可解得x=1同理，在平面DCC1D1中过M作MFLAM，交D1C1于F，可得C1F=，因为MEnMF=M，所以AML平面MEF，因为MPLAM，所以MP仁平面MEF，所以点P的轨迹为线段EF，长度为，故B不正确；方法二：以D为原点，分别以DA,DC,DD1为x,y,z轴建立空间直角坐标系，442442对于C，方法一：取DD1中点G，连接AG,MG，正方体中，易得AB//MG，所以平面ABM截正方体的截面为平面ABMG，显然P庄平面ABMG，故不存在点P，使得平面AMP经过点B，故C错误；错误；-------------若平面AMP经过点B，则DP=aDA+bDB+c--------------------------又DP=(x,y,2),DA=(2,0,0),DB=(2,2,0),DM-------------因此〈，从而x=一2对于D，方法一：延长CC1至M,，令C1M,=C1M，则MP=MP,，因为AM,==>4，所以存在点P满足P方法二：点M关于平面A1B1C1D1的对称点的为M,(0,2,3)，三点共线时线段和最短，故选：AD.【解析】由题意得外心H在y轴上，设H(0,x)，P(m,n)，F1(一c,0)，则由HP=HF1得m22m22nx22cosθ2+b2，可判断AB；因为IF1,IF2为ZPF1F2,ZPF2F1的角平分线，得IM PIIM PI2可判断CD.PFPF【详解】由题意得外心H满足HF2=HF1，所以H必在y轴上，所以x=m2+c2，所以H0,m2+c2，2c2，,因为P在椭圆上，设m=acosθ,n=bsinθ