华师一附中2024届高三数学选填专项训练（4）试卷带答案

一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)部分表示集合C的是()2．已知复数z满足z(3+i)=3+i2023A．-iB．iC．-D．3．从3双不同的鞋子中随机任取3只，则这3只鞋子中有两只可以配成一双的概率是()A.25B. 1 2C.35D.23三角形的充要条件是()2-,1)5．已知函数f(x)的部分图像如图所示，则f(x)的解析式可能为()A．f(x)=xcosπxB．f(x)=(x-1)sinπxC．f(x)=xcos[π(x+1)]D．f(x)=(x1)cosπx6．小李在某大学测绘专业学习，节日回家，来到村头的一个池塘（如图阴影部分为了测量该池塘两侧C，D两点间的距离，除了观测点C，D外，他又选了两个观测点P1，P2，且P1P2＝a，已经测得两个角∠P1P2D=α,∠P2P1D=β,由于条件不足，需要再观测新的角，则利用已知观测数据和下面三组新观测的角的其中一组，就可以求出C，D间距离的是①∠DP1C和∠DCP1；②∠P1P2C和∠P1CP2；③∠P1DC和∠DCP1.A.①和②B.①和③C.②和③D.①和②和③7．如图（1）所示，已知球的体积为36π,底座由边长为12的正三角形铜片ABC沿各边中点的连线垂直向上折叠成直二面角所得，如图（2）所示．则在图（1）所示的几何体中，下列结论中正确的是()A．CD与BE是异面直线B．异面直线AB与CD所成角的大小为45°C．由A、B、C三点确定的平面截球所得的截面面积为3πD．球面上的点到底座底面DEF的最大距离为3++86，则a,b,c的大小关系为()二、多选题(本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分),F2为C的左、右焦点，P为C上一点，且PF1LF1F2，若PF2A.△PF1Q周长为8F10．已知函数f(x)=1+cosx+1一cosx，则下列结论正确的有()A.π为函数f(x)的一个周期B．函数f(x)的图象关于直线x=对称C．函数f(x)在0,上为减函数D．函数f(x)的值域为,211．已知等比数列{an}首项a1>1，公比为q，前n项和为Sn，前n项积为Tn，函数27)，若f,(0)=1，则下列结论正确的是()A．{lgan}为单调递增的等差数列(a)(a)12．已知函数f(x)是定义在(0,+构)上的函数，f,(x)是f(x)的导函数，若xf(x)+x2f,(x)=e2x，且f=2e，则下列结论正确的是()A．函数f(x)在定义域上单调递增B．函数f(x)在定义域上有极小值三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)n的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，若把其展开式中所有的项重新排列，则有理项互不相邻的概率为.22xy -a2b2B两点，点P的坐标为(-1,2)，直线AP交E于另一点C，直线BP交E于另一点D．若直线CD的斜率为-，则E的离心率为.华师一附中2024届高三数学选填题专项训练（4）答题卡123456789答案第1页，共9页参考答案：【解析】分析7与集合A、B的关系，可将集合C表示出来，进而可得出结论.所以，7生A，7eB，:7eδUA，所以，C=(δU【分析】对z(3+i)=3+i2023化简求出复数z，再求出其共轭复数，从而可求出z的共轭复数z的虚部.2所以z的共轭复数z的虚部为，【分析】由古典概型的概率公式，三双不同的鞋子共有6只，共有C=20种可能，满足条件的有CC=12种可能，进而可得结果.【详解】三双不同的鞋子共有6只，共有C=20种，三只鞋子中有两只可以是一双，则可以是三双中的一双，其余一只为剩余4只中任意一只，共有CC=12种，则概率为P==【解析】设圆心C到直线l的距离为d，根据已知条件可得出<，可出关于实数a的不等式，由此可解得实数a的取值范围.【详解】圆C的圆心为C(1,a)，半径由于ΔABC为等腰三角形，若该三角形为钝角三角形，则ZCAB<45。，设圆心C到直线l的距离为d，则d=21，答案第2页，共9页).【点睛】易错点点睛：本题考查利用直线与圆相交求参数，本题通过‘ABC为钝角三角形求参数a的取值范围，除了分析出数a的不等式组求解. < <r2之外，还应注意直线l不能过圆心，由此得出关于实【分析】利用排除法，结合函数的性质即可得到正确答案.【详解】利用排除法.由图像可知f(0)=0,:排除D选项；又图像不关于原点对称，:排除A选项；时，f(x)=(x-1)sinπx=0；符合要求.对于C：f(x)=xcos[π(x+1)]=-xcosπx.所以f(-x)=xcos[π(x+1)]=-(-x)cosπ(-x)=xcosπx=-f(x)，为奇函数，图像应该关于原点对称，不符合要求.【分析】由正余弦定理知已知三角形两角一边或两边一角或三边均可解出三角形任意一个量，要求C，D间距离只需看CD所在三角形是否已知两角一边或者两边一角即可.【详解】根据题意，ΔP1P2D的三个角和三个边，由正弦定理均可以求出，△CDP1中已知DP1，ZDP2P1而‘CDP2中已知DP2若选条件①,则△CDP1中已知两角一边，CD可以求；若选条件②,由正弦定理可以求出CP2及ZCP2P1，所以ZCP2D可以求出，则在‘CDP2中已知两边及夹角运用余弦定理即可求出CD.答案第3页，共9页若选条③,则在ΔCDP2中已知两边及一角，用正弦定理即可求出CD.【分析】取DF,EF中点N，M，利用给定条件证明BC//DE,AB//DF，推理判断A，B；求出ΔABC外接圆半径，结合球面截面圆性质计算判断C，D作答.【详解】取DF,EF中点N，M，连接AB,BC,AC,BM,MN,CN，如图，因△BEF为正三角形，则BMLEF，而平面BEFL平面DFE，平面BEFI平面DFE=EF，BM仁平面BEF，于是得BML平面DFE，同理CNL平面DFE，即BM//CN，BM=CN=3，因此，四边形BCNM是平行四边形，有BC//NM//DE，则直线CD与BE在同一平面内，A不正确；由选项A，同理可得AB//DF，则异面直线AB与CD所成角等于直线DF与CD所成角60。，B不正确；由A、B、C三点确定的平面截球所得的截面圆是ΔABC的外接圆，此截面面积为3π,C正确；体积为36π的球半径R，由R3=36π得R=3，由选项C知，球心到平面ABC的距离由选项A，同理可得点A到平面DFE的距离为3，即平面ABC与平面DFE的距离为3，所以球面上的点到底座底面DEF的最大距离为R+d+BM=3+3+，D不正确.答案第4页，共9页递减，得到8ln6>7ln7>6ln8，进而得到68>7776【分析】根据椭圆方程，求出对应的a,b,c，利用几何性质即可得出正确的选项,PF12△PF1Q的周长为4a=8，A正确；设F2Q22答案第5页，共9页++QF2所以S△QFF=S△PFF=xx2x1=，故C不正确，故选：AD.【分析】计算f(x+π)=f(x)可判断A;计算f(π一x)=f(x)可判断B;将f(x)=+1cosx化简为f(x)=2sin(+)，结合正弦函数的性质可判断C,D.f(x)，所以π为函数f(x)的一个周期，故A正确；11cos(πx) 2π所以函数f(x)的图象关于直线x 2π对称，故B正确；2sin2222sin222 πxx 因为xE0,，所以E0,,故f(x) πxx 由C的分析可知f(x)=2sin(+)在0,上为增函数，所以f(x)E,2，故D正确，故选：ABD.【分析】首先求函数的导数，根据条件判断0<q<1，先判断B；再结合等比数列的定义和等差数列的定义判断AC；最后数列前n项积的定义判断D.答案第6页，共9页7=a47=a4因为等比数列{an}首项a1>1，公比为q，所以则lgan+1-lgan=lg设=lgq<0，故{lgan}为单调递减的等差数列，故A错误；n- q-1则 1- q-1则1-q1-q1-qa a qn单调递减，(a)(a)277所以使得Tn>1成立的n的最大值为6，故D正确.故选：BCD2x(2-4x)--4x2，进而可判定D错误.令h(x)=e2x-m(x)，可得h,(x)=2e2x-m,(x)=2e2x-=e2x(2-)=e2x.，答案第7页，共9页f()=e.2e=0，即f$(x)>0，所以f(x)单调递增，所以A正确，B不正确；所以函数g(x)的单调递增区间为(1,+构)，所以C正确；因为xf(x)+x2f'(x)=e2x，所以f'(x)=e2x一x(x)，所以Ψ'(x)=e2xx(x)2e2x=e2xxf(2x2e2x，令n(x)=e2xxf(x)2x2e2x，=2e2xe2x4xe2x4x2e2xx2x(24x)4x2故选：AC.【点睛】关键点点睛：此题考查导数的综合应用，考查利用导数求函数的单调性，极值，利用导数解决有关不等式的问题，解题的关键是根据题意合理构造函数，然后利用导数解决，考查数学转化思想和计算能力，属于难题【分析】根据向量的模的平方等于向量的平方，代入可得答案.答案第8页，共9页a-12故答案为：.,【点睛】本题考查向量的模、数量积的计算，属于基础题.【分析】根据C=C，可得n=8，利用二项式展开式的通项公式求出有理项，再利用插空法以及古典概型的概率计算公式即可求解.所以+n的展开式中的通项为Tr+1=C8-r()r=38-rCxr-4，当r=0，6时为有理项，其余7项为无理项，所以有理项互不相邻的概率为P==.故答案为：【分析】正数a，b满足变形为a-1=；化+为+9(a-1)应用基本不等式可求最小值. + +b-1：ab-a-b=0(a-1)(b-1)=1a-b-1; +1 +1a-1b-1当且仅当的最小值为6；故答案为：6.52答案第9页，共9页【分析】分别设线段AB的中点M(xM,yM)，线段CD的中点N(xN,yN)，再利用点差法可表示出yM,yN，由平行关系易知P,M,N三点共线，从而利用斜率相等的关系构造方程，代入yM,yN