华师一附中2024届高三数学选填专项训练（12）试卷带答案

一、单选题---1---3．在ΔABC中，D为边AC上的一点，且AD=2DC，P为边BD---1---A．m＋n＝1B．mn的最大值为C．+上的最小值为7D．m2+9n2的最小值为4．正项数列{an}的前n项和为Sn，且S5=10，S10=50，若直线------------5．己知ΔABC的外接圆圆心为O，且AO=AB+AC，则在------------1---A．2BCB.1----2BCC.1---4BCD.1----4BC取值范围是()的动点，PElA1C于E且PA=PE，设A1P与平面ABCD所成的角为θ,则θ的最大值为(A.) 4 4B. π 2C. π 6D. π 3A.B.-1C.D.------------29．设M为双曲线C：y2-=1上一动点，F1，F2为上、下焦点，O为原点，则下列结论正确的是()A．若点N(0,8)，则MN最小值为7B．若过点O的直线交C于A,B两点（A,B与M均不重合则kMAkMB=C．若点Q(8,1)，M在双曲线C的上支，则MF2+MQ最小值为2+10．在复平面内，复数z1,z2对应的向量分别是,，其中O是原点，i为虚数单位，则下列判断中正确的有()------=------=------=------2i11．如果知道事件X已发生，则该事件所给出的信息量称为“自信息”．设随机变量X的所为I(xi)=-log2p(xi)．一次掷两个不同的骰子，若事件A为“仅出现一个2”，事件B为“至少出现一个5”，事件C为“出现的两个数之和是偶数”，则()22)12．摩天轮常被当作一个城市的地标性建筑，如武汉东湖的“东湖之眼”摩天轮，如图所示，某摩天轮最高点离地面高度55米，转盘直径为50米，设置若干个座舱，游客从离地面最近的位置进舱，开启后按逆时针方向匀速旋转t分钟，当t=10时，游客随舱旋转至距离地面最远处.以下关于摩天轮的说法中，正确的为()A．摩天轮离地面最近的距离为5米B．若旋转t分钟后，游客距离地面的高度为h米，则C．存在t1，t2=[0,15]，使得游客在该时刻距离地面的高度均为20米D．若在t1，t2时刻游客距离地面的高度相等，则t1+t2的最小值为20|，都有f(x1)-f(x2)=2恒成立B．对于一切xe-,+“|，都有f(x)=2kf(x+2k)(keN*)C．函数y=f(x)-lnx-有3个零点D．对任意x>0，不等式f(x)=恒成立，则实数k的取值范围是三、填空题14．小王准备在单位附近的某小区买房，若小王看中的高层住宅总共有n层（20=n=30，neN*设第1层的“环境满意度”为1，且第k层（2=k=n，keN*）比第k-1层的“环境满意度”多出3k2-3k+1；又已知小王有“恐高症”，设第1层的“高层恐惧度”为1，且第k13层（2=k=n，keN*）比第k-1层的“高层恐惧度”13倍.在上述条件下，若第k层“环境满意度”与“高层恐惧度”分别为ak，bk，记小王对第k层“购买满意度”为ck，且ck=，15．已知一组数据x1，x2，L，xn的平均值为x=5，s2=32，删去一个数之后，平均值没有改变，方差比原来大4，则这组数据的个数n=16．2022年2月4日，中国北京第24届奥林匹克冬季运动会开幕式以二十四节气的方式开始倒计时创意新颖，惊艳了全球观众.我市某中学为了弘扬我国二十四节气文化，特制作出“小雪”、“大雪”、“冬至”、“小寒”、“大寒”五张知识展板，分别放置在五个并排的文化橱窗里，要求“小雪”不能放在首位，“大雪”不能在末位，且“冬至”不在正中间位置，则不同的放置方式的种数有.12345678915.参考答案：【分析】先求出集合A，进而求出其真子集的个数.:真子集个数为23﹣1＝7个，故选C.【点睛】本题考查了真子集的概念及性质，考查集合的表示方法：列举法，是一道基础题.利用一次函数性质可得.【详解】当x≥1时，f(x)=lnx，其值域为[0，+∞)，那么当x<1时，f(x)=(1﹣2a)x+3a的值域包括(﹣∞,0)，:1﹣2a>0，且f(1)=(1﹣2a)+3a≥0，【分析】由于P为边BD上的一点，则可得=+(1-λ)，再由=，可得=+(1-λ)，再结合=m+n，可求出m,n的关系，然后根据基本不等式逐个分析判断即可【详解】因为P为边BD上的一点，所以=+(1-λ)，---1---因为AD=2---1---所以=+(1-λ)，答案第2页，共11页 41取等号，所以+的最小值为7+4，所以C错误，mn22的最小值为，所以D正确，【分析】根据圆的方程确定圆心与半径，由直线与圆相切可得2an=an_1+an+1，即可判断数列{an}为等差数列，根据等差数列的前n项和性质即可求得S15的值.相切得：所以{an}为等差数列.在等差数列{an}中，S5，S10_S5，S15_S10成等差数列，【分析】连接OB、OC，推导出四边形ABOC为菱形，设AOnBC=D，则D为BC的中点，且AOLBC，再利用投影向量的定义可得结果.答案第3页，共11页---------------------------因为AO=AB+AC，则AB=AO-AC=CO，所以，AB//---------------------------------又因为OB=OC，则四边形ABOC为菱形，------设AOnBC=D，则D为BC的中点，且AOLBC， ---1---因此，BA在BC上的投影向量为BD=2BC，故选：A.ff(x)+1=lnf(x)+1.由ff(x)+1+m=0，得f(x)=e-m-1.根据f(x)的解析式，分别求出x1,x2的表达式，再根据导数求x1+x2的取值范围.【详解】当x>1时，f(x)+1=lnx+1>1，:ff(x)+1=lnf(x)+1；综上，对vxeR,ff(x)+1=lnf(x)+1.:F(x)=ff(x)+1+m有两个零点x1,x2，即方程lnf(x)+1+m=0有两个根x1,x2，即方程f(x)=e-m-1有两个根x1,x2，不妨设x1<x2.:当x>1时，lnx2=e-m-1；,:t> 1.1-x1-m-1.2:x2=et,x1=2-2t,:x1+x2=et-2t+2,t> 1.2答案第4页，共11页66:g'(t)=et-2，令g'(t)=0,:t=ln2.:函数g(t)在,ln2上单调递减，在(ln2,+机)上单调递增，故选：A.【点睛】本题考查函数与方程，考查导数在研究函数中的应用，属于难题.【分析】确定人A1PA是A1P与平面ABCD所成的角，不妨设PA=PE=x，求出PC，利用PA+PC>AC求得x的最小值，再由tanθ=得θ的最大值.【详解】AA1L平面ABCD，PA仁平面ABCD，所以AA1LPA，又PELA1C，PA=PE，所以P点轨迹是对角线A1C的中垂面与底面ABCD的交线，为一条线段.由AA1L平面ABCD知人A1PA是A1P与平面ABCD所成的角，则则AP= ,即θ的最大值为，,3答案第5页，共11页【分析】结合双曲线的图象与性质，逐项判断，即可确定本题答案.【详解】由双曲线C：y2=1，得F1(0,2),F2(0,2)，设M(x0,y0)，20=2时取等号，所以MN最小值为3，故A错误；2x02x0y0一y1xxx故B正确；yy1yy1l有4条，故D正确.故选：BCD可判断；选项C.由复数的运算结合向量数量积的坐标运算可判断；选项D.设z22i，则z1答案第6页，共11页---------------=---,故选项A正确.------------------------2，故B不正确.=b-ai，此时z1=-z2i，故选项D不正确.故选：AC【分析】根据题中条件，由对数运算可得A正确；根据对数函数的单调性，可得B错；根据古典概型的概率计算公式，求出P(C)，得到I(C)，即可判断C正确；根据古典概型的概率计算公式，分别求出事件A与事件B发生的概率，得出I(A)与I(B)，即可判断D正确.B选项，因为对数函数y=log2x是增函数，所以y=-log2x是减函数；因此，当p(x1C选项，一次掷两个骰子，所包含的基本事件的个数为6x6=36个；“出现的两个数之和是答案第7页，共11页故选：ACD.【分析】摩天轮离地面最远距离减去转盘直径，从而可判断A；由时间t与游客距离地面的高度，求出h关于t的表达式，即可判断B；求出h在te[0,15]上的单调性，结合当t=15时，h=30>20，即可判断C；由余弦型函数的性质可求出t1+t2的最小值即可判断D；【详解】对于A，由题意知，摩天轮离地面最近的距离为55-50=5米，故A正确；对于C，因为t1，t2e[0,15则h在te[0,10]上单调递增，在te[10,15]上单调递减，当t=1020在te[0,15]只有一个解，故C错误；对于D，h=-25cost+30周期T=20，由余弦型函数的性质可知，令t=则t=10k，ke**，函数关于t=10k对称，若在t1，t2时刻游客距离地面的高度相等， 2故选：ABD.的最小值为10，t1+t2的最小值为20.故D正确.【分析】先在坐标轴中画出y=f(x)的图象,根据图象可判断A选项,结合解析式可判断B选项,再画出y=ln(x-)与y=的图象,数形结合可判断C,D选项.【详解】在坐标轴上作出函数f(x)的图象如下图所示:答案第8页，共11页由图象可知f(x)的最大值为1,最小值为一1,故选项A正确;所以f(x+2k)=()kf(x)(keN*)即f(x)=2kf(x+2k),故选项B正确;由图象可知y=f(x)与y=ln(x一)有3个交点,故选项C正确;结合图象可知,若对任意x>0,不等式f(x)恒成立,即x=2n时,不等式f(2n)恒成立,又f(2n)=()nf(0)=()n,所以()n,即k在ne**时恒成立,max又g(1)=1,所以max=1,即k1,故选项D错误.故选:ABC.【点睛】本题主要考查分段函数的周期性及数形结合法在处理函数问题中的应用,有一定难度. k3从而可求出ak和bk，则ck=(4)k一1，方法一：作商比较ck,ck+1的大小可得结论，方法二：构f(x)造函数41f(x)【详解】依题意，a11，且akak13k23k1，(k2)，113223213323313k23k1kk3，由题意得b11，bkbk1bk1bk1，所以bk是以1为首项，为公比的等比数列，所以bkk1. k3故小王对第k层住宅的购买满意度ck4k1.方法一：同理