华师一附中2024届高三数学选填专项训练（13）试卷带答案

一、单选题A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．为了得到函数y=2sin+，x=R的图象，只需把函数y=2sinx，x=R的图象上所有的点()A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）B．向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）D．向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）3．(3_2)11展开式中任取一项，则所取项是有理项的概率为()4．已知函数f(x)=〈x_),x>1，若f(x1)=f(x2)=f(x3)（x1,x2,x3互不相等且3的取值范围为(1,8)，则实数m的值为().下列不等式成立的是()6．已知抛物线M:y2=4x，圆N:(x_1)2+y2=r2(r>0)．过点(1,0)的直线l交圆N于C,D两点，交抛物线M于A,B两点，且满足AC=BD的直线l恰有三条，则r的取值范围为k(a+2),k(b+2)，则实数k的取值范围是()8．已知正实数x,y满足log5(7x-3x)=log7(3x+5x)=2-y,，则log3(7x-5x)的值所在-=1（a＞0，b＞0）上一点C，过双曲线中心的直线交双曲线于A，B两点，记直线AC，BC的斜率分别为k1，k2，当+ln|k1|+l二、多选题n02x23x3（ne**则下列结论正确的是()C．若(1+x)n（ne**）的展开式中第7项的二项式系数最大，则n等于12或111．函数f(x)=Asin(山x+Ψ)(A>0,0<Ψ<π)的部分图象如图中实线所示，图中圆C与f(x)的图象交于M，N两点，且M在y轴上，则下列说法中正确的是A．函数f(x)在-,-π上单调递增B．函数f(x)的图象关于点-,0成中心对称C．函数f(x)的图象向右平移个单位后关于直线x=成轴对称 D．若圆半径为，则函数f(x)的解析式为f(x)=sin2x+12．已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=p，2Sn-Sn-1=2p（n>2，p为常数则下列结论正确的有()D．a3A．BE//面PADB．PB与平面ABCD所成角为30°33C．四面体DBEF33三、填空题D．平面PABL平面PAD14．一个盒子里装有除颜色外完全相同的6个小球，盒子中有编号分别为1、2、3、4的红球4个，编号分别为4、5的白球2个，从盒子中任取3个小球（假设取到任何一个小球的可能性相同）.则在取出的3个小球中，小球编号最大值为4的概率是.x+2a<0的解集中有且只有两个整数值，则实数a的取值范围是.16．函数f(x)=ax+bx（a＞0，b＞0，a≠1，b≠1）是偶函数，则f(a+b)、f(ab)与f(2)三者间的大小关系是.参考答案：【分析】设f(x)=xx，分析函数f(x)在R上的单调性，结合函数的单调性以及充分条件、必要条件判断可得出合适的选项.又因为函数f(x)在R上连续，故函数f(x)在R上单调递增，若a>b，则f(a)>f(b)，即aa>bb；若aa>bb，则f(a)>f(b)，可得a>b.因此，“a>b”是“aa>bb”的充要条件.【分析】根据三角函数平移和伸缩变换原则依次判断各个选项即可.【详解】记f(x)=2sinx，变换后所得函数为g(x)，对于A，g(x)=f3x+=2sin3x+，A错误；对于B，g(x)=f3x-=2sin3x-，B错误；对于D，g(x)=fx-=2sin-，D错误.【分析】根据二项展开式的通项，让x的指数为整数，求解符合条件的r，求出有理项的数目，利用古典概型的概率计算公式，即可求解答案.33-r【详解】由题意，可得二项展开式的通项为Tr+1=C1(3)11-r(-2)r=(-2)r.311-rC1x6，根据题意可得为整数时，展开式的项为有理项，而展开式共有12项，答案第2页，共11页由古典概型的概率计算公式可得，所取项是有理项的概率为P=【分析】做出f(x)的图像，结合函数图像与对数运算即可得到结果.【详解】做出f(x)的图像，如图所示，可令x1<x2<x3，则由图知点(x10)，(x2,0)23由于f(x1)=f(x2)=f(x3)（x1,x2,x3互不相等结合图像可知点A的坐标为(9,3)，故选:C.sinxsinx,则f(x)=g(x)+1,研究g(x)的对称性和单调性即可.,则f(x)=g(x)+1.xex+4sinx=g(x)即函数g(x)关于(一2,0)对称.所以g(x)是增函数,答案第3页，共11页【点睛】关键点点睛:根据条件判断函数的对称性和单调性是解决本题的关键.【详解】由题意可知，显然当直线斜率不存时，|AC|=|BD|，设直线斜率为k,此时存在两条直线满足|AC|=|BD|，设直线l:x=my+1，2222常y=ryy2r2y1-y3=y2-y4常y故选C.点睛：本题综合性较强，将直线与圆，与抛物线联立起来，利用同一直线上的线段的长度比与两线段端点的纵坐标差的比成比例建立方程，再由根系关系将此方程转化为关于参数m的不等式，解出满足|AC|=|BD|的直线l只有三条的充要条件，再依据必要条件的定义比对四个选项找出必要条件【解析】利用导数分析出函数f(x)在区间,+构上为增函数，可得出〈，可知关于x的方程f(x)=k(x+2)在x=,+构|上有两个不等的实根，利用参变量分离法得x2-xlnx+2x2-xlnx+2,由题意可得出直线y=k与曲线y=h(x)在的单调性与极值，数形结合可得出实数k的取值范围.【详解】由题意可得f'(x)=2x-lnx+1，设所以函数g(x)=f'(x)在,+构上单调递增，所以f'(x)>f'=2-ln所以f(x)在,+构上单调递增，答案第4页，共11页f(x)在[a,b]上单调递增，个交点，因此，实数k的取值范围是1,.【点睛】方法点睛：利用导数解决函数零点问题的方法：（1）直接法：先对函数求导，根据导数的方法求出函数的单调区间与极值，根据函数的基答案第5页，共11页∴本性质作出图象，然后将问题转化为函数图象与x轴的交点问题，突出导数的工具作用，体∴现了转化与化归思想、数形结合思想和分类讨论思想的应用；（2）构造新函数法：将问题转化为研究两函数图象的交点问题；（3）参变量分离法：由f(x)=0分离变量得出a=g(x)，将问题等价转化为直线y=a与函数y=g(x)的图象的交点问题.【分析】设A(x1,y1),C(x2,y2)【详解】设A(x1,y1),C(x2,y2),利用椭圆的方程可推得k1.k2=,再构造函数b22b22a,由题意知点A,B为过原点的直线与双曲线一=1的交点,∴由双曲线的对称性得A,B关于原点对称,y2一y121x21,k2y2+y121x21∴k1.k2：点A,C都在双曲线上,两式相减,得：x12x22=y12y222k1k2k22令x=k1k2,构造函数y=2xxxb22a所以当x=2时,函数y=+lnx,x>0b22a答案第6页，共11页kπkπ【点睛】本题主要考查了椭圆中的斜率之积定值的问题以及构造函数分析最值的方法,属于难题.【分析】对于A，由二项式展开式的系数的性质判断即可，对于B，由题意可得C=10，若(1+x)n(nE**)的展开式中第7项的二项式系数最大，当n为偶数，则n等于12，当n为401x2x2+a3x3+a4x4，40故选：ABD【分析】由图易得点C的横坐标为，所以f(x)的周期T=π,所以山=2,从而可得f(x)=Asin2x+，(A>0)，根据三角函数的图象性质对选项进行逐一分析可得答案.【详解】由图易得点C的横坐标为，所以f(x)的周期T=π,所以山=2，又f-=0，2kπ- 3π 3π答案第7页，共11页所以函数f(x)在kπ-，kπ+,keZ上单调递增.所以函数f(x)在kπ+,kπ+，keZ上单调递减.则函数f(x)在-，-π上单调递减，所以选项A不正确.由2x+=kπ,keZ,得x=-,keZ函数f(x)的图象的对称中心为-，0,keZ所以函数f(x)的图象关于点-,0成中心对称，故选项B正确.函数f(x)的图象向右平移个单位得到f(x)=-Acos2x，直线x=不是此时的对称轴，故选项C不正确.若圆半径为，则A=， :A=,函数f(x)的解折式为f(x)=sin2x+故选：BD.【点睛】本题考查根据三角函数的图象求解析式，考查三角函数的单调性和对称性等性质，属于中档题.【分析】对于A，利用数列的递推关系得a2=和当n>3时，=，再利用=，结合等比数列的概念对A进行判断；对于B，利用A的结论，结合等比数列的通项公式得an=p·n-1，当p=1时，利用等比数列的求和，计算出S4；对于C，当p=时，利用指进行判断.【详解】对于A，在数列{an}中，因为a1=p，2Sn-Sn-1=2p(n>2)(p为非零常数)①,答案第8页，共11页+p)-p=2p，解得a2=，n-1-Sn-2=2p②,所以数列{an}是首项为p，公比为的等比数列，故A正确；4所以S442，故B正确；，故C正确；a56，故D错误.故选：ABC.【分析】对A，连结EF，DE，通过证明EF//平面PAD和BF//平面PAD得出平面BEF//平面PAD可证；对B，易得人PBD即为PB与平面ABCD所成角，求出即可；对C，利用VD-BEF=VE-BDF可求；对D，由PDlAB和ABlAD证明ABl平面PAD即可.答案第9页，共11页所以F为CD的中点，又E为PC的中点，故EF//PD，又EF平面PAD，PD平面PAD，故EF//平面PAD，又因为ADC6060120，BFC180FBCBCF120，所以ADCBFC，故AD//BF，又BF平面PAD，AD平面PAD，故BF//平面PAD，又EFnBFF，EF，BF平面BEF，所以平面BEF//平面PAD，又BE平面BEF，所以BE//平面PAD，故A正确；对于B，因为PD平面ABCD，所以PB与平面ABCD所成的角即为PBD，因为AD1，所以BD2，则tanPBD又PBD0,，故PBD45，故选项B错误；对于C，S‘BDFBDDFsin60，因为PD平面ABCD，EF//CD，所以EF平面ABCD，又EFPD，所以hEF1，故VDBEFVEBDFS‘BDFh对于D，因为PD平面ABCD，又因为ABAD，ADIPDD， 1，故选项C正确；AB平面ABCD，所以PDAB，AD，PD平面PAD，所以AB平面PAD，又AB平面PAB，所以平面PAB平面PAD，故选项D正确.故选：ACD.【点睛】关键点睛：解决本题的关键是正确利用线面平行、面面垂直的判断定理，正确寻找图中位置关系. 20/0.45【分析】结合组合数公式求得基本事件的总数，再分编号为4的球有且只有一个且为白球，编号为4的球有且只有一个且为红球和编号为4的球红球白球都取到，三种情况讨论，求得所求事件所包含的基本事件的个数，结合古典摡型的概率计算公式，即可求解.【详解】由题意，从6个小球，任取3个小球，可得基本事件总数为n=C=20种，若编号为4的球有且只有一个且为白球，有C=3种取法；若编号为4的球有且只有一个且为红球，有C=3种取法；若编号为4的球红球白球都取到，有C=3种取法，所以小球编号最大值为4的概率力P=故答案为： .【分析】对原不等式变形可得ex(x-1)