华师一附中2024届高三数学选填专项训练（16）试卷带答案

一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件 236+262A.B.C.D.5．若Q,β为锐角，且Q+β=，则tanQ+tanβ的最小值为()A.22B.1C.2+2+lg(2x)(aeR)是偶函数，且f(1m)<f(m)，则实数m的取值范围是()7．已知在ΔABC中，AB=3，AC=5，O为ΔABC所在平面内一点，且满足λAC(λ子0)，则ΔABC的面积为()A.6B.2C.4D.4的最小值为()A.B.C.D.二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．关于下列命题中，说法正确的是()B．数据91,72,75,85,64,92,76,78,86,79的45%分位数为77C．已知ξ~N(0,1)，若P(ξ>1)=p，则P(-1<ξ<0)=-pD．某校三个年级，高一有400人，高二有360人.现按年级分层，用分层随机抽样的方法从全校抽取57人，已知从高一抽取了20人，则应从高三抽取19人10．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=1，点M在正方体内部及表面上运动，下列说法正确的是()A．若M为棱CC1的中点，则直线AC1∥平面BDMB．若M在线段BC1上运动，则CM+MD1的最小值为2+52C．当M与D1重合时，以M52为半径的球与侧面BB1C1C的交线长为D．若M在线段BD1上运动，则M到直线CC1的最短距离为111.若实数x、y满足x2+y2-xy=3，则下列正确的是()12.已知定义域为(0,+构)的函数f(x)的导函数为f'(x)，且f'(x)+sinx=x+1，则()B．f()-f()<C．f(x)图像上任意两点连线的斜率恒大于1三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．在(x2)5(1+y)4的展开式中，x3y2的系数为.14．甲、乙两人独立解某一道数学题，已知该题被甲独立解出的概率为0.7，被甲或乙解出的概率为0.94，则该题被乙独立解出的概率为.15．已知四棱锥PABCD的底面是边长为2的正方形，PB=PD=，二面角PBDC的余弦值为，则四棱锥PABCD的外接球的表面积为16.等腰直角三角形ABC(ZA=)的直角边长为6，P,R是三角形内的两点，且满足答题卡12345678915..一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【答案】【答案】C因为B真包含于A，所以p推不出q，q能推出p，所以p是q的必要不充分条件.【答案】【答案】A【分析】设复数z在复平面内对应的点为z，由复数的几何意义可知点z的轨迹为y=−1，则问题转化为【详解】设复数z在复平面内对应的点为z，所以由复数的几何意义可知，点z到点(0,−3)和(0,1)的距离相等，所以在复平面内点z的轨迹为y=−1，所以问题转化为y=−1上的动点z到定点(−1,−2)距离的最小值，3．已知a∈(0,π)，若√3(sina+sin2a)+cosa−cos2a=0，则sin.a−=()【答案】【答案】C【分析】由两角和与差的正弦公式变形得sin(a+)=sin(−2a)，然后结合正弦函数性质及a的范围求得a=，代入后再利用两角和的正弦公式计算.3n≥2且n∈N*则a2023=()【答案】【答案】C【分析】通过递推式求出数列的周期，然后利用周期性求值即可.1a3a421a51a6所以数列*an+是周期为3数列，所以a2023=a674×3:1=a1=2.=5．若a，β为锐角，且a+β=，则tana+tanβ的最小值为()【答案】【答案】A【分析】利用两角和的正切公式进行转化，结tana+tanβ的最小值.所以(1所以(1+tana)(1+tanβ)=1+tana+tanβ+tanatanβ所以(1+tana)(1+tanβ)≤2，所以tana+tanβ的最小值为2√2−2.A．.−1,B．,2/【答案】【答案】A若f(x)=−x2+ax+2+lg(2−|x|)(a∈R)是偶函数，则f(−x)=f(x)即−(−x)2−ax+2+l由y=−x2+2,y=lg(2−x)在,0,2)上均单调递减，所以f(x所以不等式f(1−m)<f(m)等价于|2，解得−1<m<所以实数m的取值范围是.−1,/.21.=+(λ≠0)，则△ABC的面积为()【答案】【答案】C【分析】不妨设D为AC的中点，由题意可知=+,此时B,0,D三点共线，又||=||=||，所以BD垂直平分AC，所以BA=BC，由此即可得解.又||=||=||，所以0D垂直平分AC，即BD垂直平分AC，所以由三角函数平方关系可知sin∠BAC=√1−cos2∠BAC=√1−.−2=， 8．已知正方形ABCD的边长为2，点M在以C为圆心，1为半径的圆上，则2|MB|+|MD|的最小值为()【答案】【答案】D条线段长度和的最小值作答.取点取点E(0,)，设M′(x,y)，当|M′D|=2|M′E|时，√x2+(y−2)2=2√x2+(y−)2，化简整理得x2+y2=1，即点M′的轨迹是以C为圆心，1为半径的圆，而|BE|=√22+()2=，所以2|MB|+|MD|的最小值为2|BE|=√17.【点睛】关键点睛：建立坐标系，取点E(0,)并求出满足条件|M′D|=2|M′E|的点M′的轨迹是解题的关键.9．关于下列命题中，说法正确的是()A．已知X∼B(n,p)，若E(X)=30,D(X)=20，【答案】【答案】CD【分析】对各个选项进行分析判断即可得出结论.【详解】对于A,∵X∼B(n,p)，对于B，将数据从小到大排序为64,72,75,76,78,79,85,86,91=18人，则高三应抽取57−20−18=19人，故D正确.12010．如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，AB=1，点“在正方体内部及表面上运动，下列说法正确的是A．若“为棱CC1的中点，则直线AC1∥平面BDMB．若“在线段BC1上运动，则CM+MD1的最小值为2+√2 C．当“与D1重合时，以“为球心，为半径的球与侧面BB1C1C的交线长为D．若“在线段BD1上运动，则“到直线CC1的最短距离为1【答案】【答案】AC与△BCC1到同一平面上，由两点间直线段最短，结合余弦定理运算求解；对于C：D1在侧面BB1C1C上的射直线CC1的距离为。C，当M为BD1中点，E为CC1中点时，可得ME=。C，即能找出此点恰在BD1上.【详解】对于选项A：作AC，BD交点。，连接。M，因为。为AC中点，“为棱CC1的中点，则AC1∥。M，且。M⊂平面BDM，AC1⊄平面BDM，所以AC1∥平面BDM，故A正确；对于选项B：展开△BC1D1与△BCC1到同一平面上如图：可知CM+MD1≥CD1=√12+12−2×1×1×cos135°=√2+√2，故B错误；对于选项C：“与D1重合时，在侧面BB1C1C上的射影为C1，故交线是以C1为圆心的一段圆弧（个圆且圆半径T=√2−12=，因为DD1⊥平面ABCD，。C⊂平面ABCD，则。C⊥DD1，且BD∩DD1=D，BD,DD1⊂平面BDD1B1，所以。C⊥平面BDD1B1，由BD1⊂平面BDD1B1，则。C⊥BD1，又因为DD1∥CC1，则。C⊥CC1，所以直线BD1与直线CC1的距离为。C，当M为BD1中点，E为CC1中点时， 21则。M∥DD1，且。M 21 21DD1，且CE∥DD1，且CE 21DD1，可得。M∥CE，且。M=CE，可知。CEM为平行四边形，则ME∥。C，且ME=。C，2所以ME为“到直线CC1最短距离√2，选项D错误.211．若x,y满足x2+y2−xy=3，则下列正确的是() A．x+y≤2B．x+y≥−2√3C．x2+y2≤6D．x2+y2≥4【答案】【答案】BC【分析】根据基本不等式和三角换参及三角恒等变换进行求解.3=x2+y2−xy=(x+y)2−3xy，即(x+y)2−3=3xy≤3()2，解得−2√3≤x+y≤2√3，当且仅当x=y=−√3时，x+y=−2√3，A错误；+sinx=x+1，则().C．f(x)图象上任意两点连线的斜率恒大于1D．若对∀x∈(0,+∞)，f(ex−alnx)>f(alna)+ex−aln(ax)，则0<a<e【答案】AC【分析】由f′(x)=x+1−sinx>0知函数单调递增判断A；根据f′(x)−x=1−sinx≥0，并构造12y=f(x)−x2并确定单调性判断B；由f′(x)−1=x−sinx，构造g(x)=x12y=f(x)−判断f′(x)−1符号，得到y=f(x)−x的单调性，结合斜率公式判断C；由f(ex−alnx)−(ex−alnx)>f(alna)−alna，根据分析有ex−alnx>alna>0，即ex;lna+x−lna>elnx+lnx且a>1，再构造y=ex+x、h(x)=x−lnx依次研究单调性判断D.【详解】f(x)定义域为(0,+∞)，且f′(x)=x+1−sinx>0，f(x)在(0,+∞)上单调递增，A正确；12因为f′(x)−x=1−sinx≥01232所以f(√3)3212>f(√2)−1，即12设A(x1,f(x1))，B(x2,f(x2))是f(x)图象上任意两点，而f′(x)−1=x−sinx，设g(x)=x−sinx(x>0)，则g′(x)=1−cosx所以g(x)>g(0)=0，f′(x)−1>0，所以y=f(x)−x在(0,+∞)上单调递增，所以f(x1);x2);x2)>0，即f(x2)>1，f(x2)表示A，B两点连线的斜率，C正确；由f(ex−alnx)>f(alna)+ex−aln(ax)得f(ex−alnx)−(ex−alnx)>f(alna)−alna，又y=f(x)−x在(0,+∞)上单调递增，则ex−alnx>alna>0，即ex;lna+x−lna>elnx+lnx，且a>1，设h(x)=x−lnx，则h′(x)=x1，在(0,1)上h′(x)<0，h(x)单调递减，在(1【点睛】关键点点睛：根据已知条件，结合各项描述构造对应函数，并应用导数研究单调性比较大小、求参数范围即可.【答案】【答案】240【详解】【详解】(x−2)5=(−2+x)5，其展开式中含x3的项为C(−2)2x3=40x3，Cy2=6y2，【答案】【答案】0.8/4P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(AB)，代入数据即可得出答案.【详解】记“该题被甲独立解出”为事件A，“该题被乙独立解出”为事件因为事件A，B相互独立，所以P(AB)=P(A)P(B)=0.7P(B).又P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(AB)=0.3P(B)+0.7=0.94，5则四棱锥P−ABCD的外接球的表面积为.【答案】【答案】【分析】分别作出过平面ABCD和平面PBD外接圆圆心且垂直于平面ABCD和平面PBD的垂线，两垂线交点为外接球的球心，利用正余弦定理以及勾股定理即可求解.【详解】连