河北省2021年中考数学试卷

河北省2021年中考数学试卷

一、单选题

1.如图，已知四条线段a,b，d中的一条与挡板另一侧的线段m在同一直线上，请借助直

A.aB.bC.cD.d

()

A.a+b与b+aB.3Q与a+Q+a

C.a3与a-ci-aD.3(a+b)与3a+b

3.已知a>b,则一定有-4aa-4b,“口”中应填的符号是（)

A.>B.<C.>D.

4.与>/32_22_12结果相同的是（）.

A.3—2+1B.3+2—1C.3+2+1D.3-2-1

5.能与—弓一各相加得0的是（）

_3_6

A.C.+D.

-4-5-t4

6.一个骰子相对两面的点数之和为7,它的展开图如图，下列判断正确的是（)

A.A代表：：B.B代表c.c代表D.B代表：：

7.如图1,^\ABCD中，AD>AB，乙ABC为锐角.要在对角线BD上找点N,M,使四边形

ANCM为平行四边形，现有图2中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案（

甲;D

BB

取夕。中点O,ftftANLBDIN.ftAN.CMiiWT

£W・N〃・CM•MDCMLBD于M分NB/O.土BCD

图2

1

A.甲、乙、丙都是B.只有甲、乙才是

C.只有甲、丙才是D.只有乙、丙才是

8.图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图2所示，此时液面AB=

（）

9.若彩取1.442,计算V3-3V3-98V3的结果是（）

A.-100B.-144.2C.144.2D.-0.01442

10.如图，点。为正六边形ABCDEF对角线FD上一点，ShAF0=8,ShCDO=2,贝U

S正六边形ABCDEF的值是（）

A.20B.30C.40D.随点。位置而变化

11.如图，将数轴上-6与6两点间的线段六等分，这五个等分点所对应数依次为由,a2,a3,

a4,as,则下列正确的是（）

A.a3>0B.|a1|=|a4|

C.+O,2+GI3+。4+=0D.0,2+（^5<0

12.如图，直线1m相交于点。.P为这两直线外一点，且OP=2.8.若点P关于直线I,

m的对称点分别是点Pi,P2,则Pi,P2之间的距离可熊是（）

13.定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.

已知：如图，Z.ACD是&ABC的外角.

2

求证：/.ACD=+NB.、

UtthM.tun.

,.,Z4-76*.

又二'NJCD一乙的<rifcA'.nz-ico-us0(■♦■■■断■>.

：.Z.4<D•Z,4<B♦Za♦ZJ4(，■•代XVISS*<>>**1«).

二乙〈等aug).

J

下列说法正确的是（)

A.证法1还需证明其他形状的三角形，该定理的证明才完整

B.证法1用严谨的推理证明了该定理

C.证法2用特殊到一般法证明了该定理

D.证法2只要测量够一百个三角形进行验证，就能证明该定理

14.小明调查了本班每位同学最喜欢的颜色，并绘制了不完整的扇形图1及条形图2（柱的高度从高到低

排列）.条形图不小心被撕了一块，图2中“（）”应填的颜色是（）

A.黄D.红

第14题图

15.由（宏。值的正负可以比较八冬与\的大小，下列正确的是（）

A.当=-2时，/=：B.当c=0时，4大；

C.当c<-2时，A>^D.当c<0时，/I<|

16.如图，等腰AAOB中，顶角^AOB=40°,用尺规按①到④的步骤操作:

①以0为圆心，04为半径画圆;

②在O0上任取一点P（不与点A,B重合），连接AP；

③作AB的垂直平分线与。。交于M,N；

④作AP的垂直平分线与。。交于E,F

结论I：顺次连接M，E,N,F四点必能得到矩形;

结论H：。0上只有唯一的点P,使得S扇胸扇旗MB.

对于结论I和n,下列判断正确的是（）

A.I和U都对B.i和n都不对c.I不对n对D.i对n不对

3

二、填空期

17.现有甲、乙、丙三种不同的矩形纸片（边长如图）.

（1）取甲、乙纸片各1块，其面积和为;

（2）嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲纸片1块，再取乙纸片4块，还需取丙纸片—

块.

18.下图是可调躺椅示意图（数据如图），AE与BD的交点为C,且乙4，ZB，乙E保持不

变.为了舒适，需调整乙D的大小，使Z.EFD=110°，则图中乙D应（填“增加”或“减少”）.

度.

三'解答题

19.用绘图软件绘制双曲线m：y=苧与动直线，：y=a，且交于一点，图1为a=8时的视窗

（1）当a=15时，/与m的交点坐标为；

（2）视窗的大小不变，但其可视范围可以变化，且变化前后原点。始终在视窗中心.例如，为在视窗中

看到（1）中的交点，可将图1中坐标系的单位长度变为原来的\，其可视范围就由-15WXW15及

-10<y<10变成了一30WXW30及一20WyW20（如图2）.当a=-1.2和a=-1.5时:I

与m的交点分别是点A和B,为能看到m在A和B之间的一整段图象，需要将图1中坐标系的单

位长度至少变为原来的I,则整数k=.

20.某书店新进了一批图书，甲、乙两种书的进价分别为4元/本、10元/本•现购进m本甲种书和n本

乙种书，共付款Q元.

4

(1)用含m,n的代数式表示Q；

(2)若共购进5X104本甲种书及3x103本乙种书，用科学记数法表示Q的值.

21.已知训练场球筐中有A、B两种品牌的乒乓球共101个，设力品牌乒乓球有x个.

(1)淇淇说：“筐里B品牌球是A品牌球的两倍.“嘉嘉根据她的说法列出了方程：101-％=

2%.请用嘉嘉所列方程分析淇淇的说法是否符合题意；

(2)据工作人员透露：B品牌球比A品牌球至少多28个，试通过列不等式的方法说明A品牌球最多

有几个.

22.某博物馆展厅的俯视示意图如图1所示，嘉淇进入展厅后开始自由参观，每走到一个十字道口，她自

己可能直行，也可能向左转或向右转，且这三种可能性均相同.

道口/]

下一僦U

L三为出入口

II~ZT“理划向

1

:===1□—11—q'

阳i-

(1)求嘉淇走到十字道口4向北走的概率;

(2)补全图2的树状图，并分析嘉淇经过两个十字道口后向哪个方向参观的概率较大.

23.下图是某机场监控屏显示两飞机的飞行图象，1号指挥机（看成点P）始终以3km/min的速度在

离地面5km高的上空匀速向右飞行，2号试飞机（看成点Q）下直保持在1号机P的亚下方，2号机

从原点。处沿45。仰角爬升，到4km高的A处便立刻转为水平飞行，再过lmin到达B处开始沿

直线BC降落，要求lmin后到达6（10,3）处.

（1）求。4的八关于s的函数解析式，并建军写出2号机的爬升速度;

(2)求BC的八关于s的函数解析式，并预计2号机着陆点的坐标;

(3)通过计算说明两机距离PQ不超过3km的时长是多少.（注：（1）及（2）中不必写s的取值范

围）

24.如图，O0的半径为6,将该圆周12等分后得到表盘模型，其中整钟点为A”（n为1~12的整

数），过点&作。。的切线交/14口延长线于点P.

（1）通过计算比较直径和劣弧长度哪个更长；

（2）连接，则人7&1和P4有什么特殊位置关系？请简要说明理由;

6

（3）求切线长PA7的值.

25.下图是某同学正在设计的一动画示意图，x轴上依次有A,0,N三个点，且4。=2,在

ON上方有五个台阶乙〜75（各拐角均为90°）,每个台阶的高、宽分别是1和1.5,台阶Ti到x轴

距离OK=10.从点A处向右上方沿抛物线L：y=-x2+4x+12发出一个带光的点P.

（1）求点A的横坐标，且在图中补画出y轴，并直谈指出点P会落在哪个台阶上；

（2）当点P落到台阶上后立即弹起，又形成了另一条与L形状相同的抛物线C,且最大高度为11,

求C的解析式，并说明其对称轴是否与台阶取有交点;

（3）在无轴上从左到右有两点D,E,且。E=1,从点E向上作EBJ.4轴，且BE=2.在

4BDE沿x轴左右平移时，必须保证（2）中沿抛物线C下落的点P能落在边BD（包括端点）上,

则点B横坐标的最大值比最小值大多少？（注：（2）中不必写%的取值范围）

7

26.在一平面内，线段AB=20,线段BC=CD=DA=10,将这四条线段顺次首尾相接•把AB固

定，让AD绕点A从AB开始逆时针旋转角a(a>0°)到某一位置时，BC，CD将会跟随出现到相

应的位置.

(1)论证如图1,当AD//BC时，设月B与CD交于点。，求证：AO=10；

(2)发现当旋转角a=60°时，/-ADC的度数可能是多少？

(3)尝试取线段CD的中点M,当点M与点B距离最大时，求点M到AB的距离:

(4)拓展

①如图2,设点。与B的距离为d,若乙BCD的平分线所在直线交48于点P，章段写出BP的

长(用含d的式子表示);

8

②当点C在AB下方，且AD与CD垂直时，直接写出a的余弦值.

9

答案解析部分

1.【答案】A

【解析】【解答】解：设线段m与挡板的交点为A,a、b、c、d与挡板的交点分别为B,C,D,E,

连结AB、AC、AD、AE,

根据直线的特征经过两点有且只有一条直线，

利用直尺可确定线段a与m在同一直线上，

故答案为：A.

【分析】将A点，与B,C,D,E点分别作直线。线段m在其中直线就可以解题。解题关键：理解两点

确定一条直线。

2.【答案】D

【解析】【解答】解：A.a+b=b+a,A不符合题意；

B.a+a+a=3a,B不符合题意；

C.a-a-a=a3,C不符合题意；

D.3(a+b)=3a+3b^3a+b,D符合题意，

故答案为：D.

【分析】A、根据加法的交换律进行判断即可；

B、利用合并同类项计算a+a+a=3a,然后判断即可；

C、利用同底数幕的乘法求出aaa的值，然后判断即可；

D、利用去括号求出3(a+b)=3a+3b,然后判断即可.

3.【答案】B

【解析】【解答】解：将不等式a>b两边同乘以-4,不等号的方向改变得一4a<-4b,

二“口”中应填的符号是“<”，

10

故答案为：B.

【分析】利用不等式的性质3进行解答即可.

4.【答案】A

【解析】【解答】V32-22-l2=79-4-1=2

73-2+1=2,且选项B、C、D的运算结果分别为：4、6、0

故答案为：A.

【分析】先求出J32—22—乎的值,再分别计算出各选项的值，然后判断即可.

5.【答案】C

【解析】【解答】解:方法一:0-[-(1-1)]=0+(|-1)=|-1=-1+1;

方法二：的相反数为(1-1)；

故答案为：C.

【分析】方法一：利用减法法则将减法运算转化为加法，再去括号求解即可；方法二：利用相反数的意义

求解即可.

6.【答案】A

【解析】【解答】解：由正方体展开图可知，A的对面点数是1；B的对面点数是2；C的对面点数是

4；

•••骰子相对两面的点数之和为7,

：.A代表::,

♦*

故答案为：A.

【分析】正方体的展开图共有11种，其中"一四一’’型共有6种，“二三一”型共有3种，“二二二”，“三

三''型各1种。

11

Figure1同色的为相对两面

三个正方形成一直线形成“目”字形，则两端的正方形必定为对面。如果四正方形形成Z形，则两端的正方

形必定为对面。解题关键：如何找正方形展图中相对的两面。

7.【答案】A

【解析】【解答】连接AC,BD交于点0

甲方案：•••四边形ABCD是平行四边形

•••AO=CO,BO=DO

・・・BN=NO,OM=MD

・•・ON=OM

・•・四边形ANCM为平行四边形.

乙方案：

•・•四边形ABCD是平行四边形

・•・AB=CD,AB//CD,AO=CO,BO=DO

・・・乙ABN=Z.CDM

又-AN1BD,CM1BD

・・・乙ANB=乙CMD

•,△ABN=△CDM(AAS)

••・BN=DM

・.・BO=DO

・•.ON=OM

:.四边形ANCM为平行四边形.

丙方案：

・・・四边形ABCD是平行四边形

・•・AB=CD,ABIICD,AO=CO,BO=DO，/-BAD=乙BCD

・・・乙ABN=4CDM

又・・・AN,CM分别平分Z.BADf乙BCD

・・./BAD="BCD,即乙BAN=乙DCN

ABN讣CDM(ASA)

・•.BN=DM

vBO=DO

12

ON=0M

四边形ANCM为平行四边形.

所以甲、乙、丙三种方案都可以.

故答案为：A.

【分析】平行四边形对边平行且相等，对角分别相等，对角形相互平分。对角线相互平分的四边形是平

行四边形。全等三角形的判定方法有：SSS,SAS,ASA,AAS,HL.解题的关键：熟练掌握平行四边形的

判定与性质。

8.【答案】C

【解析】【解答】解：由题可知，第一个高脚杯盛液体的高度为：15-7=8(cm),

第二个高脚杯盛液体的高度为：11-7=4(cm),

因为液面都是水平的，图1和图2中的高脚杯是同一个高脚杯，

所以图1和图2中的两个三角形相似，

.AB

'.AB=3(cm),

故答案为：C.

【分析】高脚杯前后的两个三角形相似，根据相似三角形的判定和性质可得结果。相似三角形对应边、对

应高、对应线、对应角平分线的比、周长之比都是等于相似比，面积之比等于相似比的平方。

9.【答案】B

【解析】【解答】vV3=1.442

•••V3-3^3-98^3=(1-3-98)73=-100V3

-100V3=-144.2

故答案为：B.

【分析】先合并，再代入计算即可.

10.【答案】B

【解析】【解答】解：连接AC、AD、CF,AD与CF交于点M,可知M是正六边形ABCDEF的中心，

D

13

;多边形ABCDEF是正六边形，

AAB=BC,ZB=ZBAF=120°,

AZBAC=30°,

・•・ZFAC=90°,

同理，ZDCA=ZFDC=ZDFA=90°,

・・・四边形ACDF是矩形，

11

S4AFO+S^CDO=矩形AFDC=10'S^AFM=4s矩9尸℃=5,

S正六边形ABCDEF~6S^AFM=30,

故答案为：B.

【分析】正六边形ABCDEF的面积=S矩形AFDC+S4EDF+SzsABC。由于正六边形各边相等，每个角相

等，可得FD=V5AF,过E作FD的垂线，垂足为M,利用解直角三角形可求EM。

11.【答案】C

【解析】【解答】解：根据题意可求出：

Q]=4,a2=2,=0，=2,=4

A,a3=0,不符合题意；

B,|%|=4H1*1=2,不符合题意；

C,%+。2+。3++。5=0，符合题意；

D,与+。5=2>0,不符合题意；

故答案为：C.

【分析】先算出-6与6两点间线段的长度为12,再将其分成六等分，每分长度是2.从示可求各点表示的

数。解题关键：理解数轴上两点间表示的矩离。

12.【答案】B

【解析】【解答】解：连接OP「PP「OP?,PP2,PR，如图，

〈Pi是P关于直线1的对称点,

14

...直线1是PP1的垂直平分线，

：.0P1=0P=2.8

■：P2是P关于直线m的对称点，

直线m是PP2的垂直平分线，

：.0P2=0P=2.8

当Pi，0,P2不在同一条直线上时，OP】-OP?<「止2<0P1+。「2

即0<PR<5.6

当Pi，0,P2在同一条直线上时，P/2=0P1+。22=5.6

故答案为：B

【分析】由对称得OPI=OP=OP2=2.8。再根据三角形三边的关系可得结果。三角形两边之和大于第三边，

两边之差小于第三边。解题关键：熟练掌握对称性和三角形三边的关系。

13.【答案】B

【解析】【解答】解：A.证法1给出的证明过程是完整正确的，不需要分情况讨论，故A不符合题意；

B.证法1给出的证明过程是完整正确的，不需要分情况讨论，B符合题意；

C.证法2用量角器度量两个内角和外角，只能验证该定理的符合题意性，用特殊到一般法证明了该定理

缺少理论证明过程，C不符合题意；

D.证法2只要测量够一百个三角形进行验证，验证的符合题意性更高，就能证明该定理还需用理论证

明，D不符合题意.

故答案为：B.

【分析】解题关键：依据定理证明的一般步骤进行分析解答。

14.【答案】D

【解析】【解答】解：同学最喜欢的颜色最少的是蓝色，有5人，占10%,5+10%=50（人），

喜欢红色的人数为50x28%=14（人），

喜欢红色和蓝色一共有14+5=19（人），

喜欢剩余两种颜色的人数为50-19=31（人），其中一种颜色的喜欢人数为16人，另一种为15人，由柱的

高度从高到低排列可得，第三条的人数为14人，“（）”应填的颜色是红色；

故答案为：D.

【分析】根据图形分析蓝色是5,所占的百分比是10%。可得总数人50。进而求得红14,最后的15.从而

可得答案。某一部分数量除以其对应的百分比=总数。某一部分数量=总数X其对应的百分比。解题关键：

15

熟读统计图表示的数量关系。

15.【答案】C

【解析】【解答】解：法—/=不与，

当c=一2时、2+c=0,A无意义，故A不符合题意；

当c=0时，不%=。，4=々，故B不符合题意；

当CV—2时，篇>。，4>2,故C符合题意；

当一2<c<0时，4T2^<0,4<3；当。<一20寸，4^>014>*，故D不符合题意；

故答案为：C.

【分析】先计算史-义=$，然后逐项根据c的值判断（本-聂的正负，从而判断A与义的大

2+c24+2c、2+c2,2

小.

16.【答案】D

：MN是AB的垂直平分线，EF是AP的垂直平分线，

AMN和EF都经过圆心O,线段MN和EF是。O的直径.

-,.OM=ON,OE=OF.

Z.四边形MENF是平行四边形.

•.•线段MN是。O的直径，

ZMEN=9O°.

二平行四边形MENF是矩形.

结论I符合题意；

II、如图2,当点P在直线MN左侧且AP=AB时，

VAP=AB,

：.AB=AP.

VMN±AB,EF±AP,

16

：-AE=JAPZAN=^AB.

：-AE=AN.

'-Z.AOE=/.AON=^Z.AOB=20°.

."EON=40°.

."MOP=乙EON=40°.

♦.•扇形OFM与扇形OAB的半径、圆心角度数都分别相等，

:，S扇形0FM=$扇形OAB■

如图3,当点P在直线MN右侧且BP=AB时，

同理可证：S扇形FOM=S扇形AOB.

结论n不符合题意.

故答案为：D

【分析】对角线相互平分的四边形是平行四边形。直径所对圆周角是直角。有一角为直角的平行四边形是

矩形。解题关键熟练掌握五种基本作图，属于常考题型。

17.【答案】(1)a^+b2

(2)4

【解析】【解答］解：(1)•••甲、乙都是正方形纸片，其边长分别为a,b

•••取甲、乙纸片各1块，其面积和为a2+b2;

故答案为：a2+b2-

(2)要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲纸片1块，再取乙纸片4块，则它们的面积和为

22222

a+4b，若再加上4ab(刚好是4个丙)，则a+4b+4ab=(a4-2b)，则刚好能组成边长为a+

2b的正方形，图形如下所示，所以应取丙纸片4块.

故答案为：4.

【分析】a2+462+4a6=(a+2h)2.掌握完全平方式是解题的关键。

17

18.【答案】减少；10

【解析】【解答】解：,.,ZA+ZB=50o+60o=110°,

AZACB=180°-l10°=70°,

ZDCE=70°,

如图，连接CF并延长，

二ZDFM=ZD+ZDCF=20°+ZDCF,

ZEFM=ZE+ZECF=30°+ZECF,

ZEFD=ZDFM+ZEFM=20°+ZDCF+30°+ZECF=50°+ZDCE=500+70°=120°,

要使NEFD=110。，则NEFD减少了10。,

若只调整/D的大小，

由ZEFD=ZDFM+ZEFM=ZD+ZDCF+ZE+ZECF=ZD+ZE+ZECD=ZD+30°+70°=ZD+100°,

因此应将ND减少10度；

故答案为：①减少；②10.

【分析】三角形内角和是180度。三角形一个外角等于与它不相邻的两个外角和。

19.【答案】(1)(4,15)

(2)4

【解析】【解答】(1)根据题意，得丫=竺=15

/.%=4

Vx*0

=4是唱=15的解

・••当a=15时，/与m的交点坐标为：(4,15)

故答案为：(4,15);

(2)当a=-1.2时，得y=凶=-1,2

JX

18

/.%=-50

VxH0

Ax=-50是¥=T.2的解

：.l与m的交点坐标为：（-50,-1.2）

V（1）视窗可视范围就由-15WXW15及一10WyW10,且一10<1,2<10

；・-15k<—50

根据题意，得k为正整数

・J10

・《>可

：.k=4

同理，当a=—1.5时，得x=-40

-15k<—40

:.k>|

：.k=3

•••要能看到m在A和B之间的一整段图象

：.k=4

故答案为：4.

【分析】根据题意可求出A（-50,1.2）,B（-40,-1.5）,-15k450从得出k的整数值.

20.【答案】（1）Q=4m4-10n

（2）vm=5x104,n=3x103

Q=4x5x104+10x3x103

=20x104+3XIO4=23XIO4=2.3X105

所以Q=2.3x105.

【解析】【分析】（1）由Q=甲种书的费用+乙种书的费用，列式即可；

（2）由于机=5X103兀=3X103,直接将其代入（1）中代数式中，求解即可.

21.【答案】（1）解：101-％=2%,解得：%=孚，不是整数，因此不符合题意;

所以淇淇的说法不符合题意.

（2）VA品牌球有x个，B品牌球比A品牌球至少多28个，

101—x—x28,

解得：x<36.5,

•・”是整数,

19

Ax的最大值为36,

.•.A品牌球最多有36个.

【解析】【分析】(1)求出嘉嘉所列方程的解，由于x值不为整数，即可得出淇淇的说法不符合题意.

(2)设A品牌球有%个，则B品牌球(101-x)个，根据B品牌球比A品牌球至少多28个，列出

不等式，求出解集，再求出最大整数解即可.

22.【答案】(1)解：嘉淇走到十字道口A一共有三种可能,向北只有一种可能，嘉淇走到十字道口A

向北走的概率为1;

(2)补全树状图如图所示:

树状图:

道口为

下一道口

结果朝向西南北南东西北西东

31向南的概率为2.向北的概率为

嘉淇经过两个十字道口后共有9种可能,向西的概率为:9=3；

;向东的概率为|;嘉淇经过两个十字道口后向西参观的概率较大.

【解析】【分析】列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的

事件，树状图法适合两步或两步以上完的事件，注意概率=所求情况数与总情况数之比。

23•【答案】(1)解：设线段0A所在直线的函数解析式为：h=k[S(kiH0)

Y2号机从原点0处沿45。仰角爬升

••h.=s

又1号机飞到A点正上方的时候，飞行时间t=1(min)

，2号机的飞行速度为："2=一厂=3鱼(km/min)

(2)设线段BC所在直线的函数表达式为：h=k2s+b(k2H0)

:2号机水平飞行时间为Imin,同时1号机的水平飞行为Imin,

点B的横坐标为：4+3=7；点8的纵坐标为：4,即B(7,4)，

将B(7,4),C(10,3)代入h=k2s+b(k20)中，得:

20

(7k2+匕=4

tlO/c2+b=3

解得:

."=4+单

令八=o,解得：s=19

二2号机的着陆点坐标为（19,0）

（3）当点Q在OA时，要保证PQW3，贝ij：ti>t=|;

当点Q在AB上时，此时PQ=1,满足题意，时长为1（min）；

当点Q在BC上时，令2=-《s+岁，解得：s=13,此时12=芋（min）,

...当PQW3时，时长为：竽_|=学（min）

【解析】【分析】（1）先求出h=s,再计算求解即可；

（2）利用待定系数法求出h=-|s+^，再求点的坐标即可；

（3）分类讨论，计算求解即可。

24.【答案】（1）劣弧=告X27rx6=4兀，

直径2r=12,

因为4TT>12，故劣弧更长.

（2）如下图所示连接⑸，£、，由图可知^A7是直径，

二对应的圆周角4&41出=90°

■,-A7An和PAr互相垂直.

⑶如上图所示，从送出=1^iiO^7=1x^x360°=60°

,：PA7是。。的切线

：.^PA7A1=90°,

^•PA7=ArA7-tanZ-A11OA7=12xV3=12V5.

21

【解析】【分析】(1)利用弧长公式求解即可，

(2)利用圆周角定理证明即可

(3)解直角三角形可求解。

25.【答案】(1)解：当y=0,-x2+4x+12=0

解得：x=-2,x=6<

-A在左侧，4(-2,0)，

vy=—x2+4x+12关于x=—^=2对称，

y轴与OK重合，如下图：

点P会落在74的台阶上，由题意在坐标轴上标出相关信息，

当y=7时，——+4X+12=7,

解得：x=—1/x=5>

v4.5<5<6,

:.P会落在74的台阶上且坐标为P(5,7),

(2)设将抛物线L,向下平移5个单位，向右平移a的单位后与抛物线C重合，则抛物线C的解析

式为：y=—(X—2-a)2+11,

由(1)知，抛物线C过P(5,7)，将P(5,7)代入y=-(x-2-a)2+ll，

7=-(3-a)2+11,

解得：a=5,a=1(舍去，因为是对称轴左边的部分过P(5,7)),

抛物线C：y=-(x-7)2+ll,

y=—(x—7)2+11关于x=—^=7，且6<7<7.5»

22

•••其对称轴与台阶Ts有交点.

(3)由题意知，当&BDE沿%轴左右平移，恰使抛物线C下落的点P过点D时，此时点B的横

坐标值最大；

当y=0,-(%-7)2+11=0,

解得：XI=7+VIT,X2=7—V11(取舍)，

故点B的横坐标最大值为：8+VT1,

当4BDE沿x轴左右平移，恰使抛物线C下落的点P过点B时，此时点B的横坐标值最小；

当y=2,-(X-7)2+11=2,

解得：x1=10,%2=4(舍去)，

故点B的横坐标最小值为：10,

则点B横坐标的最大值比最小值大：84-V11-10=V11-2,

故答案是：VT1—2.

【解析】【分析】(1)由题意台阶T4的左边端点(4.5,7),右边端点的坐标(6,7)求出x=4.5,6时的

值即可判断。

(2)由题意可设C的解析式为：y=-x2+bx+c,经过R(5,7),最高点的纵坐标为11.列出方程组求出b,

c,可得出结论。

(3)求出抛物线与X轴的交点，以及y=2时，点的坐标，判断出两种特殊位置点B的横坐标的值，可得

结论。

26.【答案】(1)证明：-AD//BC,

:.Z-A=乙B,Z-D—Z.C,

(Z-A=Z.B

在△40。和△BOC中，\AD=BC,

LD=zC

•••△AOD=△BOC^ASA),

•••AO—BO,

vAO+BO=AB=20,

AO=10；

(2)由题意，由以下两种情况：

①如图，取AB的中点E,连接DE,则AE=BE=^AB=10，

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vAD=AE=10f乙4=a=60°,

/.△ADE是等边三角形，

.・.DE=AD=10,Z.AED=^ADE=60°,

.・.DE=DC=BC=BE=10,

・・•四边形BCDE是菱形，

/.AB11CD,

・♦.Z.CDE=Z.AED=60°,

.・・/,ADC=^ADE+乙CDE=60°+60°=120°；

②如图，当点（:与AB的中点E重合，

则AD=AC=DC=10，

ACD是等边三角形，

AAADC=60°,

综上，乙ADC的度数为60°或120°；

(3)如图，连接BM，

•••BC=10,CM=icD