2024届青海省西宁市高三上学期期末联考理数试题及答案

座位号A．m∥，mn，则nB．m，mn，则n∥西宁市普通高中2023—2024学年第一学期期末联考测试卷∥m，mm∥C．，则m∥D．，，则高三年级数学学科a1.80.8ac9．已知，b1.8，c0.8，则、、的大小关系为（cbabcaD．0.80.8b）（试卷满分：150分考试时长：120分钟）一、选择题(本题有12道小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)A．abcB．c10．下列命题中的假命题是(A．xR,2x0x,cosx1abC．)1．已知复数z满足zz，则复数z的虚部为（）20,20D．xRxB．RC．xR,xA．i2．设全集A．B．1C．iD．1UM，集合N，则U(MN)（，集合）11在B．D．fxfxyy的解析式可能是（）2,3}C．，x,4ac//bc，则x3．已知向量a2，，若（）cosπxcosπxC．fxexD．fxesinπxexcosπxxexfxfxA．B．ee2exx2exx22A．3B．-1C．2D．4π211，则4．平面直角坐标系中，角的终边经过点y1的任意正实数、，不等式xym2mm恒成立，则实数的取值范围是（P3sinx（）12．对满足A．二、填空题（本题有4道小题，每小题5分，共20分,））xy332112,4U,1C．4D．A．B．C．D．B．22123yx22在点()处切线的倾斜角为（5．曲线）213．若“xa2”的一个充分不必要条件是“x2，则实数的取值范围是a.ππ3ππA．B．C．D．344414．已知向量AB4,0,AC2,2，则BC的单位向量坐标为S（9S6．记为等差数列aa54的前n项和，若，则）nnnn15．已知12xnN*的展开式中第9项、第10项、第11项的二项式系数成等差数列，则.A．28B．30C．32D．36c(ab)abABC16ABC,B,C的对边分别为a,b,c22c3面积的最大值为.7．交通锥，又称锥形交通路标，如图1，常用于进行工程、发生事故时提醒行人或车辆，以保证工程人员及道倒在地面上，如图2，使交通锥筒在地面上绕其顶点S滚动，当这个交通锥筒首次转回原位置时，交通锥筒恰好滚动了3周．若交通锥筒近似看成无底的圆锥，将地面近似看成平面，该圆锥的底面半径为152cm，则该圆锥三、解答题(本题有6道题，17-21每题12分，共60分,地22题选做题10分)π6fxAsinx,Aπ,3，若该函数的一个最高点的坐标为，17．已知函数π,0.与其相邻的对称中心坐标为12）fx解析式；(1)求函数(2)求函数fx的单调增区间.（第7题图)(第11题图）π18.如图1ABCD中AD//BC，AB1，AD2，BC3，ABCM为AD的中点，N为BCA．9002π8．已知m2B．1350π2C．900π，是三个不同的平面，则下列说法正确的是（2D．13502π22上一点，且MN//AB．现将四边形ABNM沿MN翻折，使得AB与EF重合，得到如图2所示的几何体n，是两条不同的直线，，）第1页,共4页第2页,共4页座位号(2)若Fx存在极小值点x，且Fx02a，求的取值范围．0MDCNFE，其中FD3．a(1)证明：CD平面FND；(2)若P为FC的中点，求二面角FP的正弦值．x34cos22．在直角坐标系xOyC的参数方程为y4sin（其中为参数）.以坐标原点Ox轴正aa,a,a成等比数列23719已知等差数列的前四项和为10，且nsin2cos4半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为(1)求直线l的直角坐标方程和曲线C的普通方程；.a（1）求数列通项公式nba，求数列b的前n项和S2n（2）设nnnn(2)已知点P0PMPN，直线l与曲线C交于M，N两点，求的值.20（1）求以为渐近线，且过点的双曲线的方程；fxx1gx2xa，23．设函数（2）求以双曲线的顶点为焦点，焦点为顶点的椭圆的方程；fxgx(1)当a2时，求不等式6的解集；（3）椭圆上有两点，，为坐标原点，若直线，斜率之积为，2fxgxa(2)对任意实数，证明a在R上恒成立.求证：为定值Fxx3exax24x．21．已知函数e(1)当a时，求函数Fx的单调递增区间；2第3页,共4页第4页,共4页西宁市普通高中2023—2024学年第一学期期末联考测试卷高三年级数学理科学科参考答案：1．D2．D3．A4．A5．C6．D7．B8．C9．D10．C11．C12．C2233413．2a214．，15．14或2316．22Tππ12π171）由题意可得，A3，且，-------------1分4642π2πTπ2，-------------2分则，所以ππfx3sin2x,33sin23所以，将点6代入，可得，6ππππ2π,kZ2π,kZπ即，解得，且，则，----------5分3266π6fx3sin2x.-----------6所以分π61）可得fx3sin2x（2）由（，πππ令2π2x2π，kZ，------------8分262ππ解得πxπ，kZ，------------10分36π18（1）∵四边形ABCD中AD//BC，AB1，AD2，BC3，ABC，2M为AD的中点，且MN//AB，∴四边形ABNM为正方形，且边长为1，∴题图2中，四边形EMNF是边长为1的正方形，故ND2又FN1，FD3，∴FNND2FD2，2----------1分，MNNDN，MN平面MDCN，ND平面MDCN，∴，又FNMNFN平面MDCN，-----------2分∴答案第1页，共7页∵平面MDCN，∴FNCD，易知CD2，∴CDNDNC，∴CDND，平面FNDNDFND222又FNNDN，（2）解法一：由（1）知FN平面MDCN，又以N为坐标原点，建立空间直角坐标系，如图所示，-----------5分，平面，∴CD平面；-----------4分FNDMNCN，1F0,1D0，N0,0,0P则，，，2NP1，------6分NF0,1，ND0，∴2mNFz0设平面FND的法向量为mx,y,z，则1，111mNDxy011z01x11y1，则11,0，令，令，∴m--------------8分nND2y20设平面PND的法向量为nx,y,z，则nNPy2，12222z202令y21，则x1z2，，∴n，---------------10分22102mn13cosm,n∴，------------11分mn12222122230236∴sinm,n1，------------12分336∴二面角FP的正弦值为．3答案第2页，共7页解法二：如图，取NC的中点O，连接PO，则PO//FN，∴平面MDCN，∵ND平面MDCN，∴POND，过O作OHND，垂足为H，连接PH，则PHO就是二面角PC的平面角，121212236又POFN，OHCD，∴PH，∴cosPHO，223FN平面MDCN，平面FND，∴平面FND平面MDCN，∵6∴二面角FP的正弦值为．3191）设等差数列an的公差为d，aaaa4a6d1012341由题意，得，------------2分d112d2a6d15a1d321或解得2，--------------4分d05所以an或a23nn5n；-------------6分255（2）当an时，b2，-----------7分n2n2212n552此时Sbbbn2n1n2；----------9分n12n122an5nbnn52n-----------10，分当时，212n2n5327220．此时Sbbbn2n1n2n2.------------12分所n12n122答案第3页，共7页ππ6fxkπ,kπ,kZ.-------------12.1分解（）设双曲线方程为以的单调增区间为3x24y，将(27,2)代入可得20，22y2x所以双曲线方程为1.-------------2分205双曲线的顶点为(20,0)，焦点为(0)--------------------1，分(0)(20,0)所以椭圆的顶点为，焦点为，所以b25，---------------1分2y2x所以椭圆B的方程为1.-----------------4分2551（3）证明：设kk,kOQ，--------------5分OP5ky由25，-------------------7分{x2x2y215k1225525(k21所以OP2，-----------------------9分5k25(25k2同理可得OQ2，-----------------11分5k21150k230所以OP2OQ230.------------------12分5k12x3exax4x，----------1分211）Fx2e当a时，Fxx2exex2x2exe，2eFxx2ex0x2x1------------2分由得或，Fx,1和所以函数的单调递增区间为．----------------3分Fxx2e2ax2x2ex2a．x（2）答案第4页，共7页Fx当a0时，令0，得x2，Fx0Fx0，则当x2时，，当x2时，Fx2所以函数仅有唯一的极小值点x，0F2e24a2a此时，显然符合题意．---------------5分Fx2a，当a0时，令0，得x2或xe22axx2ee20，2aFx若，即，则2Fx此时单调递增，无极值点，不符合题意；----------------------7分e22a2，即0若a，2xU,2aFx0，则当时，x2a,2时，Fx0，当Fx2所以函数的极小值点x，0e2e2F2e24a2aa得由，所以0a；----------------------9分22e22a2，即a若，2xU,22a,Fx0时，，则当x2aFx0时，，当Fx2a，x0--------------------------11分所以函数的极小值点e4由2得a．F2a2a2a3a2a4ln2a2a2答案第5页，共7页24eea,,综上所述，的取值范围为．-------------12分22xcosysin代入sin2cos4，得2xy40，22（1）将2xy40.---------2所以直线l的直角坐标方程为分x34cos由曲线C的参数方程为y4sinx34cos，化为，y4sin2y216.--------------4分平方相加得曲线C的普通方程为x3在直线上，（2）点P2,0l5x2t5由此可得直线l的参数方程为（其中t--------------5分255yt255将其代入曲线C的普通方程中得t2t150，-----------------6分25设点M对应的参数为，点对应的参数为t，则1t2tNtt15----------7，，分12125所以，一正一负tt,----------8分12255所以PMPN1t2tt.-----------9分12255PMPN=所以.-------------10分fxgxx12x即2623（1）当a2时，6x12x26的解集是下列三个不等式组的解集的并集：x21x2