2024届新疆乌鲁木齐市高三第一次质量监测数学试题及答案

乌鲁木齐地区2024年高三年级第一次质量监测数学（问卷）（卷面分值：150分；考试时间：120分钟）注意事项：1．本试卷分为问卷（4页）和答卷（4上．2．答题前，先将答卷密封线内的项目（或答题卡中的相关信息）填写清楚．第I卷（选择题ꢀꢀ共58分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．11．若复数z，则z（）2iA．iB．iC．1D．12．命题“x1，x2”的否定是（A．x1，x2）B．x1，x2C．x1，x2D．x1，x23．已知向量a2)，b，则（）A．a//(ab)C．a(ab)B．a//(ab)D．a(ab)1，2，则5（4．已知数列a满足1a2n1a2n）nA．3B．2或2C．3或3D．25．x2xyA．305的展开式中xB．20y2的系数为（）5C．20D．306．设抛物线C:y2px(p0)的焦点为F，过点F且倾斜角为的直线与C交于A，B两点，以AB为24p2直径的圆与准线l切于点M,2，则C的方程为（）y22xB．y24xC．y26xD．y8x2A．1327．在△ABC中，ADABAC，，CAD，则下列各式一定成立的是（）3A．sinBcossinCC．sinBsinsinCB．sinCcossinBD．sinCsinsinB8．在满足2xy，xiiyx的实数对x,yi2,3,,n)中，使得yy2yn115yn成立的iiii111正整数n的最大位为（A．15）B．16C．22D．23二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．29．已知函数f(x)x)的部分图像如图所示，则（）2A．f(x)在上单调递增3B．f(x)在(0,6)上有4个零点C．|3D．将ysinx的图祭向右平移个单位，可得yf(x)的图急610．若函数f(x)的定义域为R，且f(xy)f(xy)2f(x)f(y)，f(2)1，则（）A．f(0)0B．f(x)为偶函数C．f(x)的图象关于点0)对称D．fi)1i111．某广场设置了一些石凳供大家休息，这些石凳是由棱长为40cm的正方体截去八个一样的四面体得到的，则（）A．该几何体的顶点数为12B．该几何体的棱数为24C．该几何体的表面积为(48008003)2D．该几何体外接球的表面积是原正方体内切球、外接球表面积的等差中项第II卷（非选择题共92分）三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分．12．已知集合A(x,y)xy1，B(x,y)(x2)2(y9，则AB的子集个数为2_________；13．在工业生产中轴承的直径服从N，购买者要求直径为3.0，不在这个范围的将被拒绝，要使拒绝的概率控制在4.55%之内，则至少为_________X~N,2，则|2P|X0.9545）x22y2214．设双曲线ab0)的左、右焦点分别为F，F，A是右支上一点，满足AFAF，1212ab直线AF交双曲线于另一点B，且BFAF2a，则双曲线离心率的一个值为_________．211四、解答题：本大题共5小题，共计77分．解答应在答卷的相应各题中写出文字说明，证明过程或演算步骤．1513分）设等比数列a的前n项和为Sn，已知2430，S4．n（I）求a的通项公式；n1（II）设n，求b的前n项和n．nnan11615分）我们平时常用的视力表叫做对数视力表，视力呈现为4.8，4.9，5.0，5.1．视力5.0为正常视力．否则就是近视．某地区对学生视力与学习成结进行调查，随机抽查了100名近视学生的成绩，得到频率分布直方图：（I）能否据此判断学生的学习成绩与视力状况相关？（不需说明理由）（II）估计该地区近视学生学习成缆的第850.1）（III）已知该地区学生的近视率为54%，学生成绩的优秀率为36%（成绩851715分）如图，在四棱锥P中，底面ABCD为正方形，PA平面ABCD，，点E，F分别是棱，BC的中点．（I）求直线与平面所成角的正弦值；（II）在截面内是否存在点G．使平面，并说明理由．x22y2261817分）已知椭圆C:ab0)的离心率为，点P(0,2)在椭圆C上，过点P的两条直ab3线，分别与椭圆C交于另一点A，B，且直线，，AB的斜率满足0．kk4kk（I）求椭圆C的方程；（II）证明直线AB过定点；（III）椭圆C的焦点分别为F，F，求凸四边形FAFB面积的取值范围．1212f(x)xax2xa1．1917分）已知函数（I）证明曲线yf(x)在x1处的切线过原点；（II）讨论f(x)的单调性；（III）若f(x)ex，求实数a的取值范围．乌鲁木齐地区2024年高三年级第一次质量监测数学（答案）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分．1~4ACDC5~8ABBD二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．9．ABC10．BCD11．ABD三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分．1012．413．0.114．或52四、解答题：本大题共5小题，共计77分．解答应在答卷的相应各题中写出文字说明，证明过程或演算步骤．aaaa24241513I）由题设得，故，S4aa13q2a32n1；n因为数列a为等比数列，所以数列，所以n13n1111114（II）由（I）得n，anan132n132n184n118n1141118nn1214211所以n1．1272754441615I）不能据此判断；（II）由频率分布直方图可知，成绩90分以下所占比例为7%13%20%24%64%，因此第85百分85641006435695.8，可以估计该地区近视学生的学习成绩位数一定位于内，由901090的第85百分位数约为95．8；（III）设A“该地区近视学生，B“该地区优秀学生，由题设得PBA0.48，P()0.54，P(B)0.36，PBAPAP(AB)P(B)0.480.54所以PAB0.72．P(B)0.361715I）以A为坐标原点，AB的方向为x轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系A，不妨设2，则0)，B(2,0)，C(2,0)，D(0,2,0)，P2)，E，F0)，(2,1,0)，BP(2)，0)，n02x2z0设平面的法向量n(x,y,z)，则，即，可取n，2y0n0nAF105105因为cosn,AF，所以与平面所成角的正弦值为；|n||AF|（II）假设截面内存在点G满足条件，设AFAEAF，0，0，1，所以DGDAAG(2,)，AE，(2,1,0)，23DGAE0022因为平面，所以，所以，解得，5202DGAF03这与假设矛盾矛盾，所以不存在点G，使平面．b2ca6x2y21817I）由题设得，解得a212，所以C的方程为1；324a2bc2（II）由题意可设l:ym(m2)，设Ax,y，Bx,y，1122ym，整理得1kx6m120，222由x22y14m236k2m241k2121212k2m24．m2126mk由韦达定理得xx，xx，121k2121k212y221m22m2由kk4k得4k，即4k，1212k，因为k0，得m2整理得2mk(m2)24m2m20，解得m2或m1，m2时，直线AB过定点P(0,2)舍去；m1时，满足364k10，所以直线AB过定点(0,．21（III）由（II）得直线l:y1，所以x(y，k1x(yk1211由，整理得3y2y120，36k40，22y2k2k2k2x1124143122k由题意得SFFyy22yy122，FAFB1212121212k11811因为k2所以S，所以k2，所以08，令t4，t(2,23)，2k2k22t1122122，在t(2,23)上单调递减，FAFB211t12tt24611所以S的范围是,82．FB1212axx0)，所以f12a12a，1917I）由题设得f(x)x又因为fa1a12a，所以切点为2a)，斜率k2a，所以切线方程为y2a2a(x，即y2ax，恒过原点．2ax2x1(x0)，（II）由（I）得f(x)xx1①a0时，f(x)，x当x时，f(x)0，f(x)在上单调递增，当x)时，f(x)0，f(x)在)上单调递减；1②a0时，18a，a时，0，f(x)0，f(x)在)上单调递增，8118a118a1118a4a0a时，0，f(x)在,上单调递增，在上单调递减，在84a4a118a4a,上单调递增；118a4a118a4a③a0时，0，f(x)在,上单调递减；上单调递增，在e（III）当x1时，fe，即a，2e下面证明当a时，()fxex，x)，即证xax2xa1ex，e2e令g(a)x21axxex1，因为x210，所以g(a)g2，只需证g20，eeee即证x2xxex10，令h(x)x2xxe1，h0，x2222111xx1，m(x)eexh(x)e1，令m(x)e，xxx2122令p(x)eex，p(x)ex，y3ex与y在3)上单调递减，x2xx212x在)上单调递减，pe160，p2e0，所以p(x)ex31所以存在x,1，使得px2030，即ex0，002所以x0，px0，xx,，px0，000所以p(x)在