2023-2024学年人教版八年级数学上册期末综合复习训练题（含答案）

2023-2024学年人教版八年级数学上册期末综合复习训练题

一、选择题（共27分）

1.下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

®©ec

2.下列说法正确的是（）c

A.投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数一定是500次

B.天气预报“明天降水概率10%”，是指明天有10%的时间会下雨

C.一种福利彩票中奖率是千分之一，则买这种彩票1000张，一定会中奖

D.连续掷一枚均匀硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上

3.方程47=81化成一元二次方程的一般形式后，其中的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（）

A.4,0,81B.-4,0,81C.4,0,-81D.-4,0,-81

4.如图，已知C、。在以4B为直径的。。上，若/CA8=30°,则/。的度数是（）

A.30°B.70°C.75°D.60°

8

5.若点A（尤1,2）,3（x2,-1）,C（尤3,4）都在反比例函数11■的图象上，则xi,彳2,尤3的大小关系是（）

A.X1<X2<X3B.X2<X3<X1C.X1<X3<X2D.X2<X1<X3

6.用圆心角为90。，半径为16c机的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（接缝不计），如图，则这个纸帽的底

7.一件商品的标价为108元，经过两次降价后的销售价是72元，求平均每次降价的百分率.若设平均每次降

价的百分率为x,则可列方程（）

1

A.108?=72B.108(1-x2)=72

C.108(1-x)2=72D.108-2x=72

8.如图，正方形。4、0c的两边。1、0c分别在x轴、y轴上，点。（3,2）在边上，以C为中心，把

△C08旋转90°,则旋转后点。的对应点。的坐标是（）

C.（1,6）或（-1,0）D.（6,1）或（-1,0）

9.已知抛物线y=a/+6x+c的顶点为。（-1,3）,与x轴的一个交点在（-3,0）和（-2,0）之间，其部

分图象如图，则以下结论：

@b2-4ac>0；②c-a=3；@a+b+c<0；④方程6a2+匕尤+c=〃？（m》2）一定有实数根，其中正确的结论为

C.①②③D.①②④

二.填空题（共18分）

10.若点M（3,a-2）与N（-3,a）关于原点对称，则a=.

11.在半径为10c机的。。中，弦的长为16cm,则点。到弦AB的距离是cm.

12.关于x的方程/-ax-3a=0的一个根是-2,则它的另一个根是.

13.布袋中装有4个红球和3个黑球，它们除颜色外没有任何其他区别，小红从中随机摸出1个球，摸出红球

的概率是.

14.有一人患了流感，经过两轮传染后共有169人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了人.

y*1="

15.如图，若反比例函数一”与一次函数y2=ax+b交于A、B两点，当yi<y2时，则x的取值范围

是.

2

16.解方程:

(1)x2-7x-1=0；

(2)2(尤-3)=3x(x-3).

17.如图，在边长为1的正方形组成的网格中建立直角坐标系，△AOB的顶点均在格点上，点。为原点，点

A,8的坐标分别是A(3,2),B(1,3).

(1)若将AAOB向下平移3个单位，则点B的对应点坐标为；

(2)将△AOB绕点。逆时针旋转90°后得到△4031,请在图中作出△4081,并求出这时点4的坐标

为;

18.根据“五项管理”文件精神，某学校优化学校作业管理，探索减负增效新举措，学校就学生做作业时间进

行问卷调查，将收集信息进行统计分成A、B、C、。四个层级，其中A：90分钟以上；B：60〜90分钟；

C：30〜60分钟；D：30分钟以下.并将结果绘制成两幅不完整的统计图，请你根据统计信息解答下列问

题：

(1)接受问卷调查的学生共有人；

(2)求扇形统计图中等级的扇形的圆心角的度数，并补全条形统计图；

3

(3)全校约有学生1500人，估计“A”层级的学生约有多少人？

(4)学校从“A”层级的3名女生和2名男生中随机抽取2人参加现场深入调研，则恰好抽到1名男生和

1名女生的概率是多少？

19.某百货商店服装在销售过程中发现，某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元，经市场调查发现,

在进货不变的情况下，若每件童装每降价1元，日销售量将增加2件，当每件童装降价多少元时，这种童

装一天的销售利润最多？最多利润是多少？

20.如图，AB为。。的直径，弦CD垂直平分08于点E,点E在延长线上，ZAFC=30°.

(1)求证：CP为。。的切线.

(2)若半径ONLA。于点CE=、3求图中阴影部分的面积.

21.如图，在平面直角坐标系中，一次函数>="+力/0)的图象分别交无轴，y轴于48两点，与反比

例函数》一》(左/0)的图象交于C,。两点，DEL无轴于点E,点C的坐标为(6,-1),DE=3.

(1)求反比例函数与一次函数的表达式；

(2)若点尸在反比例函数图象上，且△尸。4的面积等于8,求P点的坐标.

4

22.如图，已知抛物线>=办2+灰+3经过A(-3,0),B(1,0)两点，其顶点为。，对称轴是直线/,/与尤

轴交于点

(1)求该抛物线的解析式；

(2)求△D8C的周长；

(3)若点尸是该抛物线对称轴/上的一个动点，求△PBC周长的最小值.

参考答案

一、选择题(共27分)

1.解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形；

2、是轴对称图形，不是中心对称图形；

C、不是轴对称图形，是中心对称图形；

。、不是轴对称图形，也不是中心对称图形.

故选：A.

2.解：A、投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数不一定是500次，故原说法错误，不合题意；

B、天气预报“明天降水概率10%”，是指明天下雨的可能性是10%,故原说法错误，不合题意；

C、一种福利彩票中奖率是千分之一，但买这种彩票1000张，也不一定会中奖，故原说法错误，不合题意;

5

D,连续掷一枚均匀硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上，正确.

故选：D.

3.解：方程整理得：4x2-81=0,

二次项系数为4；一次项系数为0,常数项为-81,

故选：C.

4.解：TAB为的直径，

AZACB=90°,

*：ZCAB=30°,

：.ZB=90°-ZCAB=60°,

：.ZD=ZB=60°.

故选：D.

=fl

5.解：点A(xi,2),B(X2,-1),C(壮，4)都在反比例函数的图象上，

_8__8___8_

=于===y=—=彳=

.*.xi'4,X2—,8,X32.

.*.X2<X3<X1,

故选：B.

6.解：设这个纸帽的底面半径为厂，

根据题意得2W160,解得，=4,

所以这个纸帽的底面半径为4cm.

故选：B.

7.解：第一次降价后的价格为108X(1-x),两次连续降价后售价在第一次降价后的价格的基础上降低尤,

为：

108X(1-x)X(1-%),

则列出的方程是108(1-%)2=72.

故选：C.

8.解：分逆时针旋转和顺时针旋转两种情况(如图所示)：

6

y

（B）r卜…y0

p:

D'omA>x

①顺时针旋转时，点B'与点。重合，

;点。（3,2）,四边形0ABe为正方形，

：.0A=BC=3,BD=1,

点。'的坐标为（-1,0）；

②逆时针旋转时，点落在y轴正半轴上，

VOC=BC=3,BD=1,

.,.点B'的坐标为（0,6）,点。'的坐标为（1,（

故选：C.

9.解：：抛物线与x轴有两个交点，

.'.b2-4ac>0,所以①正确；

.抛物线的顶点为。（-b3）,

••a-Z?+c=3,

__b__

•..抛物线的对称轴为直线x一一忘一1,

••b~~2〃，

；.a-2a+c=3,BPc-a=3,所以②正确；

...抛物线的对称轴为直线x=-1,

•..抛物线与x轴的一个交点A在点（-3,0）和-（2,0）之间,

.,.抛物线与x轴的另一个交点在点（0,0）和（1,0）之间，

/.当x=l时，j<0,

a+b+c<0,所以③正确；

:抛物线的顶点为。（-1,3）,

:当x=-l时，二次函数有最大值为3,

7

，方程a^+bx+c=3有两个相等的实数根，

,加22,

•••方程以2+及+C=机（机＞3）没有实数根，所以④错误.

故选：C.

二.填空题（共18分）

10.解：由题意得：4-2+4=0,

解得：4=1,

故答案为：1.

11.解：连接。4,作于C,如图，

OCLAB,

：.AC=BC'AB=8,

在RtAAOC中，OC=V04：-ACZ=V10：-82=6,

即点。到弦AB的距离为6cm.

故答案为6.

12.解：设方程的两根为XI,X2,

由题意知%1+%2=-2+%2=〃，xix2=-2x2=-3a,

解得：〃=4,%2=6,

・••另一根为6.

故填空答案：6.

13.解：,・•布袋中装有4个红球和3个黑球，

4

・••从中任意摸出一个球，则摸出红球的概率是嬴$

4

故答案为

14.解：设平均一人传染了1人,

8

x+l+(x+1)x—169

无=12或X=-14(舍去).

平均一人传染12人.

故答案为：12.

15.解：观察图象可知，当时，则x的取值范围是-1<尤<0或x>2.

故答案为：-l<x<0或x>2.

三、解答题(共75分)

16.解：⑴f-7x-1=0,

•.a=l,b=-7,c=-1,

A=(-7)2-4X1X(-1)=53>0；

x2-

••，

~_7+阳~_7-/53

Xi-JJ"X2-11

2,-2.

(2)2(x-3)=3x(x-3),

：.2(x-3)-3尤(x-3)=0,

(2-3x)(x-3)=0,

'.x-3=0或2-3x=0,

17.解：（1）点2的对应点坐标为（1,0）,

故答案为：（1,0）；

（2）如图，△4081即为所求，这时点4的坐标为（-2,3）,

故答案为：（-2,3）；

（3）皿=5+3—旧

_90,力3_vptr

・•・线段。4扫过的图形的弧长==丁.

9

故答案为：40；

Q

360*x*72,

（2）扇形统计图中等级的扇形的圆心角的度数为:

“B”层级的人数为：40-6-16-8=10（人）,

补全条形统计图如下：

1500x^=225

（3）估计“A”层级的学生约有:（人）;

（4）画树状图得:

共有20种等可能的结果，恰好抽到1个男生和1个女生的有12种情况,

12_3

=

.,.恰好抽到1个男生和1个女生的概率为205,

10

19.解：设每件童装降价x元，利润为y元,

由题意，得：y=(40-%)(20+2x)=-2(x-15)2+1250,

・••当x=15时，y取得最大值，此时y=1250元，

答：每件童装降价15元时，每天销售这种童装的利润最高，最高利润是1250元.

_1

20.(1)证明：垂直平分05,：,O「OB,ZCEO=90°,

•：OB=OC,

_1

・•・OEOC,

_E。_1

在RtZ^COE中，sinZECO一南一工

：.ZECO=30°,

AZEOC=60°,

VZCFO=30°,

AZ0CF=90°,又OC是。。的半径，

・・・CT是OO的切线；

(2)解：由(1)可得NCO/=60°,

由圆的轴对称性可得NEOO=60°,：.ZDOA=120°,

*：OMLAD,OA=OD,・・・N0OM=6O°.

_EC

在RtZXCOE中，CE=、'，ZECO=30°,cosZECO

：.OC=2,

在RtZXOQM中，00=2,ZADO=30°,

-c

.*.OM=ODsin30°=1,MD=ODcos30°,

_8922_2

：・S扇形OND兀

1

S/\OMD*OM*DM

11

21.解：(1)・・,点。(6,-1)在反比例函数'一二(ZWO)的图象上,

:・k=6X(-1)=-6,

__6

・••反比例函数的关系式为y一一工

•.•点。在反比例函数y，上，且。E=3,

，y=3,代入求得：x=-2,

・••点。的坐标为(-2,3).

(6a+b=-1

VC＞。两点在直线上，则-2a+b=3,解得