湖北省武汉市东湖高新区2021-2022学年七下期末数学试题（解析版）

七年级下学期期末考试数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上涂选．1.计算的结果为（）A.4 B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据算术平方根的概念直接求解即可．【详解】解：．故选：A．【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键．2.下列调查方式中，适宜的是（）A.了解一批灯泡的使用寿命，选择全面调查B.选出某校短跑最快的学生参加全市比赛，采用抽样调查C.对乘坐某航班的乘客进行安检，采用全面调查D.检测某城市的空气质量，选择全面调查【答案】C【解析】【分析】根据抽样调查与全面调查的意义：抽样调查是根据随机的原则从总体中抽取部分实际数据进行调查，并运用概率估计方法，根据样本数据推算总体相应的数量指标的一种统计分析方法；结合具体的问题情境进行判断即可．【详解】解：A.了解一批灯泡的使用寿命，适合使用抽样调查，因此选项A不符合题意；B.选出某校短跑最快的学生参加全市比赛，适合使用全面调查，因此选项B不符合题意；C.对乘坐某航班的乘客进行安检，适合使用全面调查，因此选项C符合题意；D.检测某城市的空气质量，适合使用抽样调查，因此选项D不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查全面调查与抽样调查，理解全面调查与抽样调查的意义是正确判断的前提．3.如图，把小河里的水引到田地处，可以过点向河岸作垂线，垂足为点，沿挖引水沟即可，这样做的理由是（）A.两点之间，线段最短 B.垂线段最短C.点到直线的距离 D.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直【答案】B【解析】【分析】根据垂线段最短解答即可．【详解】解：根据题意，把小河里的水引到田地A处，则作AB⊥1，垂足为点B，沿AB挖水沟，可知理由是：垂线段最短．故选：B．【点睛】本题考查了垂线段最短，读懂题意是解决问题的关键．4.如图，ab，点B在直线b上，且AB⊥BC，若∠1＝34°，则∠2的大小为（）A.34° B.54° C.56° D.66°【答案】C【解析】【分析】先根据平行线的性质，得出∠1＝∠3＝34°，再根据AB⊥BC，即可得到∠2＝90°﹣34°＝56°．【详解】解：如图所示：∵ab，∴∠1＝∠3＝34°，又∵AB⊥BC，∴∠2＝90°﹣34°＝56°，故选：C．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．5.已知是关于，的方程的一个解，那么的值为（）A.－3 B.－1 C.1 D.3【答案】B【解析】【分析】将方程的解代入即可求出k．详解】解：将代入方程得解得k=-1故选：B．【点睛】本题考查二元一次方程的解，了解方程的解是能够使方程成立的未知数的值是解题关键．6.已知，下列变形错误的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据不等式的基本性质分别进行判断即可．【详解】解：根据不等式的性质1，两边同加4，不等号的方向不变，可得，故A正确，不符合题意；根据不等式的性质3，两边同乘以-3，不等号的方向改变，可得，故B正确，不符合题意；根据不等式的性质2和1，先两边乘以2再同减去c，不等号的方向不变，可得，故C正确，不符合题意；根据不等式的性质3和1，先两边乘以-3再同加1，不等号的方向改变，可得，故D错误，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查不等式的基本性质，熟练掌握不等式的3个基本性质是解题关键，特别是不等式的性质3，两边同乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．7.已知第四象限的点到轴的距离为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】点到轴的距离为纵坐标的绝对值，再利用第四象限内点的坐标的特征即可求解．【详解】解：点到轴的距离为，∵点在第四象限上，∴，∴，∴点到轴的距离为．故选D．【点睛】本题考查平面直角坐标系内点到坐标轴的距离以及第四象限内点的坐标的特征，熟练掌握以下知识为解题的关键：点到轴的距离为其纵坐标的绝对值，到轴的距离为其横坐标的绝对值；第四象限内的点横坐标为正，纵坐标为负．8.从甲地到乙地有一段上坡与一段平路．如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需54min，从乙地到甲地需42min．设从甲地到乙地上坡与平路分别为xkm，ykm，依题意，所列方程组正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】去乙地时的路程和回来时是相同的，不过去时的上坡路和下坡路和回来时恰好相反，平路不变，已知上下坡的速度和平路速度，根据去时和回来时的时间关系，可列出方程组．【详解】解：设从甲地到乙地上坡与平路分别为xkm，ykm，由题意得：故选：A【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．9.若不等式的解都能使不等式成立，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】解不等式得，解不等式得，根据题意得到关于a的不等式，再解关于a的不等式即可得出答案．【详解】解：解不等式得解不等式得，∵不等式的解都能使不等式成立，，∴a>1.5，故选：B．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握解一元一次不等式的步骤和依据及不等式的基本性质．10.商店里甲商品每个5元，乙商品每个8元，丙商品每个1元．某顾客计划用200元购买这三种商品共127个，如果资金全部用完，则有（）种购买方案．A.4 B.3 C.2 D.1【答案】C【解析】【分析】设购进甲商品x个，乙商品y个，则购进丙商品（127-x-y）个，利用总价=单价×数量，即可得出关于x，y的二元一次一次方程，结合x，y，（127-x-y）均为自然数，即可得出共有2种购买方案．【详解】解：设购进甲商品x个，乙商品y个，则购进丙商品（127-x-y）个，依题意得：5x+8y+（127-x-y）=200，∴x=．又∵x，y，（127-x-y）均为自然数，∴或，∴共有2种购买方案．故选：C．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11.计算：=___．【答案】﹣2【解析】【分析】根据立方根的定义，求数a的立方根，也就是求一个数x，使得x3=a，则x就是a的立方根．【详解】∵（－2）3=－8，∴，故答案为：-212.某样本的样本容量为50，样本中最大值是26，最小值是4．取组距为3，则该样本可以分为______组．【答案】8【解析】【分析】先利用最大值与最小值的差除以组距，再利用进一法取整数值就是组数．【详解】解：样本中最大值是26，最小值是4．取组距为3，组数为，该样本可以分为8组，故答案为：8．【点睛】本题考查了组数，熟练掌握确定组数的方法是解答此题的关键，即用最大值与最小值的差除以组距，用进一法取整数值就是组数．13.如图，直线、相交于点，，垂足为，，则______．【答案】##120度【解析】【分析】利用垂直的定义结合可求，再根据邻补角的定义得出答案．【详解】解：，

，

，

，

，

．

故答案为：．【点睛】本题主要考查了垂线以及邻补角等知识，正确得出的度数是解题关键．14.我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”这首诗的意思是说：“如果一间客房住七个人，那么就剩下七个人安排不下；如果一间客房住九个人，那么就空出一间客房．”问，现有客房多少间？房客多少人？设现有客房x间，房客y人，请你列出二元一次方程组：_____．【答案】【解析】【分析】设该店有客房x间，房客y人；根据一房七客多七客，一房九客一房空得出方程组即可．【详解】解：设该店有客房x间，房客y人；根据题意得：，故答案为：．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．15.已知关于的不等式组，下列四个结论：①若它的解集是，则；②当，不等式组有解；③若它的整数解仅有3个，则的取值范围是；④若它无解，则．其中正确的结论是______（填写序号）．【答案】①③④．【解析】【分析】本题主要首先确定不等式组的解集，先利用含的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于的不等式组，从而求出的范围．【详解】解：，解不等式①，得．解不等式②，得，所以不等式组的解集为．①它的解集是，，解得，故结论正确；②，，故不等式组无解，故结论不正确；③它的整数解仅有3个，，解得．则的取值范围是，故结论正确；④它无解，，解得，故结论正确．故答案为：①③④．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．16.问题背景：小明学习不等式的有关知识发现，对于任意两个实数和比较大小，有如下规律：若，则；若，则；若，则；这个规律，反过来也成立．问题解决：已知，，若，且，试比较大小：A______B（填“＝”或“＞”或“＜”或“≥”或“≤”）．【答案】≥【解析】【分析】先求出x，y的取值范围，再判断与0的关系即可求解．【详解】解：∵，∴，∵，∴，∴．∵，，∴．∴，∴，故答案为：≥．【点睛】本题考查不等式的性质及整式的加减，解题的关键是确定x，y的取值范围．三、解答题（共8小题，共72分）17.解方程组：【答案】【解析】【分析】利用加减消元法或代入消元法解二元一次方程组即可.【详解】解：方法一：利用加减消元法解方程，，①×4+②得：11x=22，解得：x=2．把x=2代入①，得：y=-1，∴方程组的解为；方法二：利用代入消元法解方程，由①得，，将代入②中得，，即，解得，将代入中，得到，方程组的解为．【点睛】本题主要考查解二元一次方程组，掌握代入消元法与加减消元法的解法是解题的关键．18.解不等式组：解：（Ⅰ）解不等式①，得____________；（Ⅱ）解不等式②，得____________；（Ⅲ）将不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为____________．【答案】（Ⅰ），（Ⅱ），（Ⅲ）见解析，（Ⅳ）【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，在数轴上表示出来，根据图示写出交集即可．【详解】解：，（Ⅰ）解不等式①，去括号得：，移项得：，合并同类项得：，系数化1得：，故不等式①的解集为：；（Ⅱ）解不等式②，去分母得：，移项得：，合并同类项得：，系数化1得：，故不等式②的解集为：；（Ⅲ）将不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为：．故答案为：（Ⅰ），（Ⅱ），（Ⅲ）见解析，（Ⅳ）【点睛】本题考查解一元一次不等式组及在数轴上表示解集，对于求不等式组的解集，牢记“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”是解题的关键．19.教育部印发《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，将劳动从综合实践活动课程中独立出来．某校为了解学生参加家务劳动的情况，随机抽取了若干名学生进行调查，获得他们在寒假做家务劳动的时间（单位：），并对数据（即时间）进行整理、描述．下面给出了部分信息：图1是做家务劳动时间的频数分布直方图（数据分成5组：，，，，），图2是做家务劳动时间的扇形统计图．根据以上信息，回答下列问题：（1）本次调查的样本容量是______；（2）补全图1；（3）图2中，所在的扇形的圆心角的度数是______；（4）已知该校共有1800名学生，估计该校学生假期做家务劳动时间不少于的人数．【答案】（1）96（2）见解析（3）30°（4）1200【解析】【分析】（1）由4≤t<6的人数及其所占百分比可得样本容量；（2）根据各组人数之和等于总人数可得8≤t<10的人数；（3）用360°乘以2≤t<4的人数所占比例即可；（4）用总人数乘以样本中假期做家务劳动时间不少于6h的人数所占比例．【小问1详解】解：样本容量为24÷25%=96，故答案为：96．【小问2详解】8≤t<10的人数为96-（8+24+30+10）=24（名），补全图形如下：【小问3详解】2≤t<4所在的扇形的圆心角的度数是360°×=30°，故答案为：30°．【小问4详解】估计该校学生假期做家务劳动时间不少于6h的有1800×=1200（名）．【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．20.如图，，，平分交的延长线于点，（1）证明：；（2）若，求的度数．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）利用两直线平行、同旁内角互补，得，通过等量代换得，再利用同旁内角互补、两直线平行，即可证明；（2）先证，进而求出，再利用两直线平行、内错角相等，即可得出．【小问1详解】证明：∵，∴，∵，∴，∴；【小问2详解】解：由（1）知，∴，∵，∴，∴．∵平分，∴．∵，∴．【点睛】本题考查角平分线的定义，平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定定理和性质定理是解题的关键．21.如图是边长为1的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，仅用一把无刻度直尺（只能两点连线，不能用直尺或三角板上的直角）在给定的网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题：（1）过点画线段，使且；（2）过点画线段的垂线，垂足为；（3）三角形的面积为______；（4）若，则线段长度为______．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）（4）【解析】【分析】（1）B点向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，到达点A，将C点按同样方式平移即可得到点D；（2）将A点向上平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到点R，连接AR交CD于点E，AE即为所求；（3）利用三角形所在矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可；（4）利用面积法求解．【小问1详解】解：如图，将C点向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到点D，连接CD，CD即为所求线段；【小问2详解】解：如图，将A点向上平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到点R，连接AR交CD于点E，AE即为线段的垂线；【小问3详解】解：，故答案为：；【小问4详解】解：由（1）（2）知，，∴AE等于三角形ABC中AB边的高，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题考查格点作图、三角形的面积，解题的关键是利用格点找到关键点的位置．22.某公司的1号仓库与2号仓库共存粮450吨，如果从1号仓库运出存粮的60%，从2号仓库运出存粮的40%，2号仓库所余粮食就比1号仓库所余粮食多30吨，从1号仓库、2号仓库调运存粮到加工厂的运价分别为120元/吨和100元/吨．（1）求1号仓库与2号仓库原来各存粮多少吨？（2）该公司将两个仓库中原来的存粮共调出300吨运往加工厂进行深加工，若2号仓库调出的粮食不少于1号仓库调出粮食的1.5倍，设从1号仓库调出吨粮食到加工厂，求的取值范围；（3）在（2）的条件下，若1号仓库到加工厂的运价可优惠元/吨（），2号仓库到加工厂的运价不变，当总运费的最小值为30360元时，请直接写出的值．【答案】（1）1号仓库原来存粮240吨，2号仓库原来存粮210吨（2）（3）a的值为16【解析】【分析】（1）设1号仓库与2号仓库各存粮x吨，y吨，根据题意列二元一次方程组，即可求解；（2）从1号仓库调出吨粮食，则从2号仓库调出吨粮食，由题意，，解不等式组即可；（3）求出总费用w关于m的表达式，分，，三种情况讨论．【小问1详解】解：设1号仓库与2号仓库原来各存粮x吨，y吨，由题意得，，解得，，答：1号仓库原来存粮240吨，2号仓库原来存粮210吨；小问2详解】解：从1号仓库调出吨粮食，则从2号仓库调出吨粮食，由题意得，，解得，．由（1）得2号仓库原来存粮210吨，∴，∴，∴的取值范围为；【小问3详解】解：设总运费为w元，由题意知，．若，则元，与已知总运费的最小值为30360元不符，∴；当时，，w随m的增大而增大，∴时，w取最小值30360，即，解得；当时，，w随m的增大而减小，∴时，w取最小值30360，即，解得（不符合题意，舍去）；综上所述，a的值为16．【点睛】本题考查二元一次方程组、一元一次不等式组、一次函数的实际应用，根据题意列出总费用w关于m的表达式，并掌握分类讨论思想是解题的关键．23.已知，点，分别在直线，上，点在直线上方，（1）问题探究：如图1，，证明：；（2）问题拓展：如图2，，的角平分线所在的直线和的角平分线所在的直线交于点，请写出和之间的数量关系，并证明．（3）问题迁移：如图3，，直线分别交，于点，，若点在线段上，且，请直接写出，和之间满足的数量关系（用含的式子表示）．【答案】（1）见详解（2），理由见详解（3）【解析】【分析】（1）根据三角形外角等于与它不相邻的两个内角之和即可证得∠EGP=∠CFP，从而可求证结论．（2）平行线的性质可得∠KEA=∠FOQ，又根据角平分线的性质可得，，在根据三角形的外角的性质及三角形内角和定理可表示出∠Q和∠P，在根据等量代换即可求解．（3）利用三角形的内角和定理即可求解．【小问1详解】证明：如图所示：∠AEP是△PEG的一个外角，∴∠AEP=∠EPF+∠EGP，又∵，∴∠EGP=∠CFP，∴（同位角相等，两直线平行）．【小问2详解】，由如下：如图所示：∴，∴∠PHB=∠PFD，∠KEA=∠KOC，∴∠KEA=∠FOQ，又∵是的角平分线，是的角平分线，∴，，∴，即，∵∠AEP是△PEG的一个外角，且∠PHE=180°-∠PHB，∴，即，得：，∴．【小问3详解】如图所示：∵∠MEF=α，∴∠HEF=α-∠MEH，∵∠HEF+∠EHF+∠HFE=180°，∴α-∠MEH+∠EHF+∠HFE=180°，∴∠EHF+∠HFE-∠MEH=180°-α，∴，和之间满足的数量关系为：