第八章 二元一次方程组（基础卷）（解析版）

第8章二元一次方程组（基础卷）一．选择题（每小题3分，共24分）1.下列各式中，是关于x，y的二元一次方程的是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】解：A、不是方程，故A不符合题意；B、为二元一次方程，故B符合题意；C、中是二次，不是二元一次方程，故C不符合题意；D、不是整式方程，不是二元一次方程，故D不符合题意．故选：B．2.已知是方程的一个解，那么的值是（

）A．3 B．1 C． D．【答案】B【解析】解：将代入方程，得即，解得，故选：B．3.下列二元一次方程，以为解的是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】解：A．把代入得，故A选项不符合题意；B．把代入得，故B选项不符合题意；C．把代入得，故C选项符合题意；D．把代入得，故D选项不符合题意；故选：C．4.若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则k的值为（

）A．1 B． C． D．2【答案】A【解析】解：，由得：，∵二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，∴，解得：．故选：A5.甲乙两辆小车同时从A地开出，甲车比乙车每小时快，结果甲车行驶了40分钟到达了地，而乙车比甲车晚5分钟到达地，设甲车和乙车的速度分别为，，则下列方程组正确的是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】解：设甲车和乙车的速度分别为，，根据甲车比乙车每小时快，得，根据甲车行驶了40分钟到达了地，而乙车比甲车晚5分钟到达地，得，故选：B．6.为了迎接杭州亚运会的召开，某学校组织学生开展有关亚运会的知识竞赛．竞赛共有20道题，规定：每答对一道题得5分，每答错一道题扣3分，不答的题得1分．已知杭杭同学这次竞赛成绩为60分．设杭杭同学答对了x道题，答错了y道题，则有（）A． B． C． D．【答案】A【解析】解：依题意得：，即．故选：A．7.已知方程组的解是，则方程组的解是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】解：∵方程组的解是，∴根据题意得：，解得，故选：A．8.两位同学在解方程组时，甲同学由正确地解出乙同学因把写错了解得那么的正确的值应为（）A． B．C． D．【答案】B【解析】解：把代入得：，由②得：，∵乙同学因把写错了解得，∴，∴，解得：，∴B符合题意．故选：B．二．填空题（每小题2分，共16分）9.把方程改写成用含的式子表示的形式是_____．【答案】【解析】解：，，∴，故答案为：．10.已知方程是二元一次方程，则_____．【答案】3【解析】解：由题意得：，解得：，，故答案为：3．11.写出一个以为解的二元一次方程：______．（只要写一个方程，不要写成方程组）【答案】（答案不唯一）【解析】解：本题答案不唯一，只要写出的二元一次方程的解为即可，如．故答案为：（答案不唯一）．12.若，那么代数式______．【答案】【解析】根据题意，得由，得∴，故答案为：．13.一个两位数，把其十位数字与个位数字交换位置后，所得的数比原数多36，这样的两位数的个数有______个．【答案】5【解析】解：解：设十位数字为，个位数字为，根据题意得：，即，∴．又∵，，且，均为整数，∴或或或或，∴这样的两位数有5个．故答案为：5．14.关于x、y的方程组的解满足，则m的值为______．【答案】5【解析】，，得：③得：解得，将代入①得：解得，将代入得，解得，．故答案为：5．15.我国古代的数学专著《九章算术》中有这样一道题：“今有人共买物，人出七，盈二；人出六，不足四，问人数，物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，若每人出7钱，则多了2钱：若每人出6钱，则少了4钱，问有多少人，物品的价格是多少？”，根据问题情境可计算出购买物品的共有___________人；【答案】6【解析】解：设购买物品的共有x人，物品的价格是y钱，根据题意得：，解得：，答：购买物品的共有6人．故答案为：616.一个棱长为的立方体，把它切成个小立方体，小立方体的大小不必都相同，但棱长必须是整数，则棱长为的小立方体的个数为________．【答案】26【解析】解：棱长为的立方体中的体积为，若最大的立方体是一个棱长为的立方体，则棱长为的立方体只有1个，则其余的只能切成棱长为1cm的立方体，即棱长为的立方体的体积为，则剩余的体积为：，则可切成个棱长为的立方体，此时正方体的总数为：，不符合要求；若最大的立方体是一个棱长为的立方体，则的立方体只有1个，则设y个棱长为的立方体，z个棱长为的立方体，根据题意有：，解得：，则有9个棱长为的立方体，26个棱长为的立方体；若最大的立方体是一个棱长为的立方体，设y个棱长为的立方体，z个棱长为，根据题意有：，解得：，方程组的解不为整数，不符合题意，舍去；综上：有26个棱长为正方体，故答案为：26．三．解答题（共60分）17.（6分）用适当的方法解下列方程组．(1)；(2)．【答案】(1)；(2)【解析】（1）将①代入②，，解得，，把代入①得，，∴原方程组的解为．（2），，得，，解得，．将代入①：解得，，∴原方程组的解为．18.（8分）阅读下列计算过程，回答问题：解方程组：解：①，得，③……第1步②③，得，……第2步把代入①，得，……第3步∴该方程组的解是……第4步(1)以上过程有两处关键性错误，第一次出错在第________步（填序号），第二次出错在第________步（填序号），以上解法采用了________消元法．(2)写出这个方程组的正确解答过程．【答案】(1)，加减(2)，过程见解析【解析】（1）解方程组：解：①，得，③……第1步②③，得，……第2步把代入①，得，……第3步∴该方程组的解是……第4步故第步错误，采用加减消元法．（2）解：①，得，③②③，得，把代入①，得，∴该方程组的解是．19.（8分）为丰富学生的课余生活，某班计划购买若干篮球和足球．据了解，买6个篮球和10个足球需要1700元：买10个篮球和20个足球需要3100元．(1)求每个篮球和每个足球的价格分别是多少元？(2)该班计划恰好用3000元购买篮球和足球（两种均购买），求该班共有哪几种采购方案．【答案】(1)每个篮球和每个足球的价格分别是150元，80元，(2)一共有两种购买方案：购买4个篮球，30个足球；购买12个篮球，15个足球【解析】（1）解：设每个篮球和每个足球的价格分别是x元，y元，由题意得，，解得，答：每个篮球和每个足球的价格分别是150元，80元；（2）解：设购买篮球m个，购买足球n个，由题意得，，∴，∵m、n都是正整数，∴，且是8的整倍数，∴且是8的整倍数，，∴当时，；当时，，∴一共有两种购买方案：购买4个篮球，30个足球；购买12个篮球，15个足球．20.（8分）已知关于x，y的方程组和有相同解，求值．【答案】【解析】解：因为两个方程组有相同的解，所以原方程组可化为（1），（2）解方程组（1）得，代入（2）得，解得：．所以．21.（10分）阅读下面解方程组的方法，然后解决问题：解方程组时，我们如果直接考虑消元，会很繁琐，而采用下面的解法则是轻而易举的．解：，得，∴③，得④，得，将代入③，得，所以原方程组的解是．请用上述方法解方程组．【答案】【解析】解：，得，∴③，，得，即，将代入③得，∴原方程组的解为：．22.（10分）小桂和小依玩猜数游戏，他们的对话如图所示，请按照他们的对话内容解决下列问题：(1)设小桂出生的月份为，人口数为，用含，的代数式表示小桂所说的结果．(2)若小桂所说的结果为123，求小桂出生的月份和他家的人口数．【答案】(1)；(2)小桂是7月份出生的，他家的人口数为3人．【解析】（1）解：依题意得；（2）解：依题意得，整理得，∵x的取值为1到12的整数，y的取值为1到9的整数，∴，则，解得，答：小桂是7月份出生的，他家的人口数为3人．23.（10分）某中学将组织七年级学生春游一天，两同学向公司经理了解租车的价格，公司经理对他们说：“公司有45座和60座两种型号的客车可供租用，60座的客车每辆每天的租金比45座的贵100元．”王老师说：“我们学校八年级昨天在这个公司租了5辆45座和2辆60座的客车，一天的租金为1600元．”(1)求45座和60座的客车每辆每天的租金各是多少？(2)公司经理问：“你们准备怎样租车”，甲同学说：“我的方案是只租用45座的客东，可是会有一辆客车空出30个座位”；乙同学说“我的方案只租用60座客车，正好坐满且比甲同学的方案少用两辆客车”，王老师说：“从经济角度考虑，还有别的方案吗”？请你设计最省钱的租车方案，并求出此时的租车总费用？【答案】(1)45座的客车每辆每天的租金为200元，60座的客车每辆每天的租金为300元(2)租用4辆45座的客车，1辆60座的客车总费用最低，最低费用为1100元【解析】（1）解：设45座的客车每辆每天的租金为元，则60座的客车每辆每天的租金为元，依题意，得：，解得：，．答：45座的客车每辆每天的租金为200元，60座