期末测试（培优卷二）2023-2024学年七年级上学期数学人教版上册试题与答案解析

2023-2024学年七年级上学期数学期末考试（人教版）

（培优卷二）

学校:姓名：班级：考号：

评卷人得分

----------------一、单选题（共30分）

1.（本题3分）下列结论：①。的相反数、平方、倒数都是它本身；②-红土的系数

6

是-之；③互补且相等的两个角都是45。；④等角的余角相等；⑤一个锐角的补角和余

O

角都比这个角大；⑥木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两个点

弹出一条墨线，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释.其中正确的个数为（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.（本题3分）如图，点4。、8在一条直线上，N1是锐角，则N1的余角是（）

C

AOB

A.-<2-Z1B.-Z2--Z1C.-（Z2-Z1）D,-（Z1+Z2）

22223

3.（本题3分）现对某商品降价20%促销，为了使销售总金额不变，销售量要比按原价

销售时增加（）

A.20%B.25%C.27%D.29%

4.（本题3分）某车间有20名工人，每人每天可以生产300张桌面或800根桌腿.已知

1张桌面需要配4根桌腿，为使每天生产的桌面和桌腿刚好配套，应安排生产桌面和桌

腿的工人各多少名？设安排x名工人生产桌面，则下列方程正确的是（）

A.4x800%=300（20-x）B.800x=4x300（20-x）

C.4x800（20-^）=300%D.800（20-x）=4x300x

5.（本题3分）若l<x<2,贝|上且一七』+忖的值是（）

x-21-xx

A.-3B.-1C.2D.1

6.（本题3分）点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、8表示的数分别为-3、1,若

BC=2,则AC等于（）

A.6B.2C.3或6D.2或6

7.（本题3分）如图所示在一个电子青蛙游戏程序中，电子青蛙只能在标有五个数字点

的圆周上跳动.游戏规则：若电子青蛙停在奇数点上，则它下次沿顺时针方向跳两个点；

若电子青蛙停在偶数点上，则它下次沿逆时针方向跳一个点.现在电子青蛙若从3这点

开始跳，则经过2023次后它停的点对应的数为（）

8.（本题3分）如图，用含a,6的代数式表示阴影部分的周长为（）

A.10a+10bB.8a+10bC.10a+22bD.8a+22b

9.（本题3分）在同一平面内，我们把两条直线相交将平面分得的区域数记为为,三条

直线两两相交最多将平面分得的区域数记为。2,四条直线两两相交最多将平面分得的区

域数记为%…，5+1）条直线两两相交最多将平面分得的区域数记为，若

11117

-------十-------十…

+1=1Q，则”=()

q—1。2—1%一119

A.15B.17C.19D.21

x-lx—lx—lx-lx—lX-1,QE、r/

10.（本题3分）=6()

315356399143

A.x=12B.x=13C.x=14D.x=15

评卷入得分

二、填空题（共24分）

11.（本题3分）如图所示的是一个正方体的表面展开图,与“成”字所代表的面相对的

面上的汉字是.

I阅读

11W

12.（本题3分）设一列数4、%、%、…、％中任意三个相邻数之和都是0,已知

=3无,=12,。99=X—10,那么。2024=.

13.（本题3分）某家具的标价是132元，若以8折售出，仍可获利10%,则该家具的

进价是—

14.（本题3分）如图，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A、C同时沿正方形

的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行.若甲的速度是乙的速

度的3倍，则它们第2023次相遇在边上.

15.（本题3分）如图，在数轴上，点A表示1,现将点A沿x轴做如下移动，第一次

点A向左移动3个单位长度到达点A，第二次将点4向右移动6个单位长度到达点4，

第三次将点4向左移动9个单位长度到达点A?,按照这种移动规律移动下去，第"次

移动到点4,若点4与原点的距离是3035,则〃=

4A.

-S-4-9-101224S6

111,则2的整数部分为

16.（本题3分）若Af=-----1------FH

20172018-------2037

17.（本题3分）下列说法：①若国+%=0,则尤为负数；②若-。不是负数，则。为

非正数；@p|=（-«）2；④若同=也网=b,则a=6.其中正确的结论有..（填

序号）

18.（本题3分）已知射线02OC在ZAOD内部，其中为NAOC的三等分线,

OE,OR分别平分和NCOD,ZEOF=14°,则NAOC=

评卷人得分三、解答题（共66分）

19.(本题8分)如图，直线A3与CD相交于点O,OE±AB,OFLCD,

(1)图中NAO尸的余角是(把符合条件的角都填出来)

(2)图中除直角相等外，还有相等的角，请写出三对：

①;②;③.

(3)①如果NAO£>=160°.那么根据可得N3OC=_度.

②如果ZAOD=4NEOF,求ZEOF的度数.

20.(本题8分)如图所示，C,。是线段AB上的两点，AC:CD:DB^2:3:4,P是线段

AB的中点，若尸。=2厘米，求：

ACPDB

IIIII

(1)P£):PC的值；

⑵线段。的长；

⑶线段的长.

21.(本题8分)池州市红星家具厂生产一种课桌和椅子课桌每张定价200元，椅子每

把定价80元，厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：

方案一：每买一张课桌就赠送一把椅子：

方案二：课桌和椅子都按定价的80%付款.

某校计划添置100张课桌和x把椅子(%>100).

（1）用含尤的代数式分别表示方案一与方案二各需付款多少元？

（2）当x=300时，通过计算说明该校选择上面的两种购买方案哪种更省钱？

22.（本题10分）解方程

（l）10-4（x+3）=2（x-l）⑵甘一（1=1

(4)4-3(2-X)=5X

23.(本题10分)先化简，再求值：3(2x2-3xy-5x-1)+6(-x2+xy-i),其中％=-2,y=1

24.(本题10分)计算:

20232

(D-1-|X[4-(-3)]⑵16+(-2)3-4X

25.（本题12分）平移和翻折是初中数学两种重要的图形变化.

-5-4-3-2-1012345

（1）平移运动；

①把笔尖放在数轴的原点处，先向负方向移动3个单位长度，再向正方向移动2个单位

长度，这时笔尖的位置表示什么数？用算式计算表示出以上过程及结果是.

②一机器人从原点。开始，第1次向左跳1个单位，紧接着第2次向右跳2个单位，第

3次向左跳3个单位，第4次向右跳4个单位，…，依此规律跳，当它跳2023次时，

落在数轴上的点表示的数是.

⑵翻折变换；

①若折叠纸条，表示-1的点与表示3的点重合，则表示2021的点与表示的点重

合；

②若数轴上AB两点之间的距离为2022G4在8的左侧，且折痕与①折痕相同），且

两点经折叠后重合，则点A、点B分别表示、；

③若数轴上折叠重合的两点的数分别为a,b,折叠中间点表示的数为.（用含有

a,b的式子表示）

参考答案：

1.B

【分析】本题考查了相反数，平方，倒数的意义，单项式的系数，余角和补角，两点确定一

条直线的应用，熟练运用各知识点解答本题即可.

【详解】解：①0没有倒数，故本选项错误；

②一卫22V31的系数是-5g万，故本选项错误；

66

③互补且相等的两个角都是90度，故本选项错误；

④等角的余角相等，故符合题意；

⑤若锐角为60度，它的补角120度比它大，余角30度比它小，故本选项错误；

⑥两点确定一条直线符合题意；

故选：B.

2.C

【分析】本题主要考查了余角与补角的知识，解题关键是将/1+/2=180。进行适当的变形，

从而与N1的余角产生联系.根据题意，N1和N2互补，可得N1+N2=180。，即有

1(Z1+Z2)=9O°,而N1的余角为90。-/1,即可求得答案.

【详解】解：由图知Nl+N2=180。，

.".1(Z1+Z2)=9O°,

9O°-Z1=1(Z1+Z2)-Z1=1(Z2-Z1).

故选：C.

3.B

【分析】本题考查一元一次方程的应用，设销售单价为。，销售量为6,销售量要比按原价

销售时增加租，则销售总金额为"，根据题意列出关系式，求出机即可.

【详解】解：设销售单价为。，销售量为6,销售量要比按原价销售时增加%,则销售总金

额为ab,

根据题意列得：(1-20%)分(1+吗)。=仍，

解得：m=25%.

故选：B.

4.D

【分析】本题考查了一元一次方程的应用.根据题意正确的列方程是解题的关键.

由题意知，设安排X名工人生产桌面，则安排（20-尤）名工人生产桌腿，根据每天生产的桌

面和桌腿刚好配套列方程即可.

【详解】解：由题意知，设安排了名工人生产桌面，则安排（20-力名工人生产桌腿，

依题意得，800（20-%）=4x300^,

故选：D.

5.B

【分析】本题主要考查了绝对值，代数式的化简求值问题，在解绝对值时要考虑到绝对值符

号中代数式的正负性，再去掉绝对值符号，解题的关键是在解绝对值时要考虑到绝对值符号

中代数式的正负性，再去掉绝对值符号.

【详解】'：l<x<2,

x—2<0,x—1>0,x>0,

.•.原式=巫2一二1+二

x-2x-1x

=-1-1+1,

=—1,

故选：B.

6.D

【分析】本题考查了数轴，渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，解题的关键是分

类讨论.

要求学生分情况讨论A,B,C三点的位置关系，即点C在线段A2内，点C在线段AB外.

【详解】解：此题画图时会出现两种情况，即点C在线段内，点C在线段AB外，所以

要分两种情况计算.

点A、B表示的数分别为-3、1,

AB=4.

第一种情况：在线段A3外，

ABC

—।----------4-------------1------------1------------1------------i------------1------------i----------1_>

-4-3-2-101234

AC=4+2=6；

第二种情况：在线段A3内,

ACB

—।--«---1--i--1--i--1---1--1->

-4-3-2-101234

AC=4—2=2.

故选：D.

7.D

【分析】本题考查数字变化的规律，根据题意依次求出每次青蛙跳动后停的点对应的数，根

据发现的规律即可解决问题.

【详解】解：由题知，因为青蛙从3这点开始跳，

所以经过1次后它停的点对应的数为5；

经过2次后它停的点对应的数为2；

经过3次后它停的点对应的数为1；

经过4次后它停的点对应的数为3；

经过5次后它停的点对应的数为5；

•..,

由此可见，青蛙停的点对应的数字按5,2,1,3循环出现，

又因为2023+4=505余3,

所以经过2023次后它停的点对应的数为1；

故选：D.

8.C

【分析】本题考查列代数式，利用周长等于各边之和进行计算，即可得出结果.

【详解】解：阴影部分的周长为：54x2+36x6+26x2

=10。+186+46

=10。+226

故选：C.

9.B

【分析】此题考查的是相交线，摸清数字的变化规律是解决此题的关键.根据直线相交得到

交点个数的规律，再利用裂项法进行有理数的运算即可解题.

【详解】解：根据题意，得，

两条直线最多将平面分成4个区域，即q=4,

三条直线最多将平面分成7个区域，即%=7,

四条直线最多将平面分成11个区域，即

贝q_]=3=1+2,

%—1—6-1+2+3,

%―1=10=1+2+3+4...

%—1=1+2+3+...+〃+1,

%—1%—]—1

111

------1----------HH----------------；-----

1+21+2+31+2+3++(〃+1)

222

=-----------1------------FH------------------

(l+2)x2(l+3)x3(1+几+1)(〃+1)

111

=2------1-------F+

2x33x4(n+l)(n+2)

11

=2­+-------------

12334〃+1n+2

=2\-———

(2n+2

n

n+2'

11117

------1--------FH-------二一

-1%—1%T19

n17

M+2-19

解得：〃=17,

经检验，几=17是原方程的解.

故选：B.

10.C

【分析】本题考查了解一元一次方程，先利用乘法分配律的逆运算把（》-1）提出来，再利用

拆项法即可化简求解，掌握拆项法进行化简是解题的关键.

x—1x—1x—1x—\x—1x—1

【详解】解:----+----+----+----+----+----=6,

315356399143

111111

—I----1-----1-----1-----1-----(%-1)=6,

315356399143

3」+，—」+—(1)=6,

1-r1335577991111137

:.-X—x(-«-l)=6,

Ax-1=13,

x=14,

故选：C.

11.习

【分析】利用正方体及其表面展开图的特点求解即可.本题考查的知识点是正方体相对两个

面上的文字，解题关键是在于注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题.

【详解】这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“养”与面“读”相对，面“成”与

面“习”相对，面“阅”与面“惯”相对.

故答案为：习.

12.3

【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，本题解题关键在于充分利用题干

给出的信息，类比归纳总结出4=a3n+I,a2=a3n+2,a3=规律之后，再结合规律得到a99=a3,

%。=4列方程计算.

【详解】由任意三个相邻数之和都是0可知:

%+4+%=0，

%+/+。4=0，

a3+a4+a5=0,

4+a.+i+a.+2=°，

可以推出：％=2=。7==。3〃+1，

3x=x-10,

解得：x=—5,

%=-15,

%=0_（T5）_12=3,

2024+3=6742,

••^^2024^^23.

故答案为:3.

13.96元

【分析】本题考查了一元一次方程的应用；设该家具的进价是尤元，根据“标价是132元，

以8折售出，仍可获利10%”列方程求解即可.

【详解】解：设该家具的进价是x元，

由题意得：132x0.8-x=0.1x,

解得：x—96,

即该家具的进价是96元，

故答案为：96元.

14.AB/BA

【分析】本题考查了图形变化类的规律性问题，依据题意，正确归纳类推出一般规律是解题

关键.先根据甲、乙的运动速度和运动方向分别得出第1、2、3、4、5次相遇位置，再归纳

类推出一般规律，由此即可得.

【详解】设正方形的边长为。，乙的速度为b,则甲的速度为3b,

则第1次相遇时，乙行走的路程为即它们相遇在C。边的中点处,

第2次相遇时，乙行走的路程为=即它们相遇在AO边的中点处，

第3次相遇时，乙行走的路程为^?山二%即它们相遇在边的中点处，

第4次相遇时，乙行走的路程为芳）包=%即它们相遇在BC边的中点处，

第5次相遇时，乙行走的路程为泮7山二%即它们相遇在CO边的中点处，

归纳类推得：它们相遇位置每四次一循环，

2017=505x4+3,

它们第2023次相遇位置在A3边上，

故答案为：AB.

15.2023

【分析】本题考查了数轴上点的数字的变化规律，根据数轴上点的运动规律归纳出当〃为奇

数时，4＜。，4==二1,当"为偶数时，4〉。，4=2+3几

,即可解答.

2

【详解】解：根据题意可得：4=1-3=-2,

&=—2+6=4,

A3=4-9=-5,

A4=—5+12=7,

A=7_15=_8

n+1八—3〃-1

当〃为奇数时，4<。，4=1-------x3=----------

22

n2+3〃

当n为偶数时,4>04=1+5x3=

2，

一3〃一1

当=-3035,解得：几=2023,

2

2+3〃"=2022：（舍去）,

当=3035,解得:

2

故答案为：2023.

16.96

【分析】本题考查倒数,有理数的混合运算.根据分子相同,分母越大，分数越小，以及

M=—^—+—^—+1"小21»21后小201712037nn_^/R,

+----,得至U--------------<M<-----,得至U--------------<—<--------------,即可得出

2017201820372037201731M31

结果.

111

【详解】解：・・・〃=-----------1------------FH-----------

201720182037

111111

且2017+2018+H----------->------------1------------FH-----------

2037203720372037，

21个

111111

-----------1------------F+----<-----------1------------FH-----------

201720182037201720172017，

21个

21

20372017

.201712037”“11cr

..----<—<-----,即n：96—<—<97,

21M2121M

•••1的整数部分为96.

M

故答案为：96.

17.②③④

【分析】本题主要考查了绝对值的性质，依据题意，根据绝对值的性质逐个分析判断可以得

解.

【详解】解：由题意，若W+x=O,

..\x\=-xf

x<0.

・,•①错误.

若一。不是负数,

・・—aN0.

：.a<0,即。为非正数.

・••②正确.

由=o2,(—a)=a2,

(-々J,

・••③正确.

若同=一6,\b\-b,,

时+同=0.

a-b-0.

••.④正确.

故答案为：②③④.

18.84°或42°

【分析】本题主要考查了角平分线和角三等分线的计算，解题的关键在于能够熟练掌握相关

知识进行求解.OB为/AOC的三等分线，设NAOC=3x,则々。。=%或2%再由OF平

分NCOD,设NCOD=2y,贝I]ZDOF=NC。/=y,则ZBOD=N3OC+NCOr>=Jt+2y或

2x+2y,由此求解即可.

【详解】解：：。3为/AOC的三等分线，设NAOC=3x,贝|/3。。=%或2；1,

9平分NCOD,设NCOD=2y,则/。。尸=NCOb=y,

贝(J/3OD=/BOC+/COD=x+2)^2x+2y,

OE平分/BOD,

Z.DOE=Z.BOE=0.5x+y或x+y,

ZEOF=Z.DOE-Z.DOF=0.5x或x,

/EOF=14。,

：.x=28°或14°,

ZAOC=3x=84°或42°.

故答案为：84。或42。.

19.(1)/AOC、NEOF、/BOD

⑵ZAOC=NEOF,ZAOF=ZEOD,NCOE=NBOF(答案不唯一)

⑶①160；②/EOF=36。

【分析】本题考查余角和补角的知识，有一定难度，关键是仔细地观察图形，注意不要遗漏

满足条件的角.

(1)根据图形及余角的定义可得出答案；

(2)根据图形可找出三对相等角；

(3)①观察图形可知ZAOD和-30C是对顶角，由此可得出答案；②设NEOF=x。,则

ZAOD=4x°,由角之间的关系可得x+4x=180,求解即可.

【详解】⑴根据图形可得：ZAOC,乙EOF、/BOD都是/AO尸的余角；

(2)VOELAB,OFLCD,

：.ZCOF=ZAOE=ZFOD=ZEOB=90°,

ZCOF-ZAOF=ZAOE-ZAOF

：.ZAOC=/EOF,

ZAOE-ZFOE=ZFOD-ZFOE

：.ZAOF=ZEOD,

,/ZCOF+ZFOE=ZEOB+ZFOE

：.ZCOE=ZBOF,

故答案为：ZAOC^ZEOF,ZAOF=ZEOD,NCOE=NBOF；

(3)①对顶角相等，ZBOC=ZAOD=160°.

②设NEOF=x0,贝l|NAOD=4x。，

由/EOF+ZDOE=90°,ZDOE+ZBOD=90°,

ZBOD=ZEOF=x°,又ZAOD+ZBOD=180°,

所以x+4x=180,

解得x=36,

即/EOF=36°.

20.(1)-

5

(2)12cm

(3)36cm

【分析】本题考查了两点间的距离：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离，线段间的和

差倍，一元一次方程的实际应用.

(1)设AC=2x,则CD=3x,O3=4x,则AB=AC+CD+BD=9x,根据线段中点的定义

1015

^AP=BP=-AB=-x,于是可计算出=-=—=-=然后计算

2222

PC的值；

(2)先由尸£>=2厘米得到gx=2,解得x=4,然后利用C£>=3x进行计算；

(3)利用A3=9x进行计算.

【详解】(1)解：设AC=2x,则CD=3xO3=4x,

AB=AC+CD+BD=9x,

：产是线段AB的中点，

19

・•・AP=BP=-AB=-x,

22

9195

:.PD=BP-BD=-x-4x=-x,PC=AP-AC=-x-2x=-x,

2222

:.PD:PC=-x:-x=1:5=-；

225

(2)解：PD=2cm,

”x=2

2，

解得尤=4,

CD=3x=12cm；

(3)解：AB=9x=36cm.

21.(1)方案一：80x+12000,方案二：64x+16000

(2)方案二，见解析

【分析】本题考查了列代数式，代数式求值等知识，

(1)根据各自的优惠方案，用代数式表示所需费用；

(2)当x=300时，分别求出(1)中两个代数式的值，通过比较即可求解;

理解两种优惠方案从而正确写出代数式是解决问题的关键.

【详解】(1)方案一：200xl00+80x(x-100),

=80尤+12000(元)，

方案二：200x80%xl00+80x80%x,

=64%+16000(元)，

(2)当x=300时,

80%+12000=80x300+12000=36000元,

64x+16000=64x300+16000=35200元，

36000>35200

方案二省钱，

答：方案二比较省钱.

22.(l)x=0

⑵x=l

⑶x=6.4

(4)x=-l

【分析】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握解方程的基本步骤是解题的关键.

(1)利用去括号，移项，合并同类项解方程即可.

(2)利用去分母法解方程即可.

(3)利用去分母法解方程即可.

(4)利用去括号，移项，合并同类项解方程即可.

【详解】（1）10-4（x+3）=2（x-l）,

去括号，得10-4x-12=2x—2

移项，得~4x-2x=12-10-2,

合并同类项，得-6x=0,

系数化为1,得元=0.

G7X-34X+1

（2）-------------------=1

25

去分母，得5（7x-3）-2（4x+l）=10,

去括号，得35x-15—8x—2=1。,

移项，得35x-8x=10+15+2,

合并同类项，得27尤=27,

系数化为1,得x=l.

10x-1010x+20[.

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