2021年中考三轮冲刺复习数学练习试题(有解析)(人教版)

2020-2021学年人教新版中考数学复习练习试题

一.选择题（共8小题,满分24分，每小题3分）

1.-3的相反数是（)

11

A.-3B.3C.D.

33

2.下列运算正确的是（)

A.2x2y+3孙=5娘＞2B.(〃+2/?)2=。2+4/72

C.q64~〃3=a2D.(-ab2)3=-〃3匕6

3.下列文化体育活动的图案中，是轴对称图形的是)

A.B.

8

D电

C.U.、

4.某学习小组的5名同学在一次数学竞赛中的成绩分别是94分、98分、90分、94分、89

分，则下列结论正确的是（）

A.平均分是91B.众数是94C.中位数是90D.极差是8

5.估计+时的值应该在)

A.3和4之间B.4和5之间C.5和6之间D.6和7之间

6.某市2017年年底自然保护区覆盖率为8%,经过两年努力，该市2019年年底自然保护

区覆盖率达到9%,求该市这两年自然保护区面积的平均增长率.设年均增长率为羽可

列方程为（）

A.9%(17)2=8%B.8%(1-x)2=9%

C.9%（1+X）2=8%D.8%（1+X）2=9%

7.如图，抛物线y=〃%2+b%+c（〃wo）与％轴交于点（-3,0）,其对称轴为直线龙=-去

结合图象分析下列结论：

①abc>。；

②3〃+c>0；

③当xVO时，y随x的增大而增大；

④丑皿＜0；

⑤若如n(m＜n)为方程a(九+3)(x-2)+3=0的两个根，则加V-3且几＞2.

A.5个B.4个C.3个D.2个

8.在平面直角坐标系中，已知点A(-4,0),B(2,0),若点C在一次函数y=-亲+2

的图象上，且"BC为等腰三角形，则满足条件的点61有()

A.2个B.3个C.4个D.5个

填空题(共10小题，满分30分，每小题3分)

9.如果某数的一个平方根是-5,那么这个数是.

10.截止香港时间2020年11月17日14时04分，全球新冠肺炎确诊病例超过55350000

例，把55350000用科学记数法表示为.

11.因式分解：3x2-12=.

12.若二次根式岳五有意义，则x的取值范围是.

13.学校足球队5名队员的年龄分别是17,15,17,16,15,其方差为.

14.已知关于x的一元二次方程5%2+fct-6=0的一个根是2,则它的另一个根

是.

15.如图，抛物线(x+1)(%-9)与坐标轴交于A、B、C三点，。为顶点，连接

AC,BC.点尸是该抛物线在第一象限内上的一点.过点尸作y轴的平行线交BC于点E,

连接AP交BC于点F,则黑的最大值为.

16.如图，PA与。O相切，切点为A,PO交。O于点C,点8是优弧CBA上一点，若/

48c=28°,则/尸的度数为.

P

17.AABC中，AB=AC=40,E为AC的中点，过E作AC的垂线交三角形一边于。，若

DE=15,则8C的长为.

18.如图，在△ABC中，A8=BC=4,AO=B。，尸是射线C。上的一个动点，ZAOC=60°,

则当/APB=90°时，AP的长为________________.

三.解答题(共9小题，满分78分)

19.计算:

(1)解方程：茂-6尤+4=0；

l-2x45

(2)解不等式组，

3x-2<T

21.某学校为了丰富学生课余生活，开展了“第二课堂”活动，推出了以下五种选修课程:

A.绘画；2.唱歌；C.跳舞；D.演讲；E.书法.学校规定：每个学生都必须报名且

只能选择其中的一个课程.学校随机抽查了部分学生，对他们选择的课程情况进行了统

计，并绘制了如下两幅不完整的统计图.

源程选择情况屐形疑计图

请结合统计图中的信息解决下列问题:

(1)这次抽查的学生人数是多少人?

(2)将条形统计图补充完整.

(3)求扇形统计图中课程E所对应扇形的圆心角的度数.

(4)如果该校共有1200名学生，请你估计该校选择课程。的学生约有多少人.

22.甲、乙、丙、丁四位同学参加校田径运动会IX100米接力跑比赛，因为丁的速度最快,

所以由他负责跑最后一棒，其他三位同学的跑步顺序随机安排.

（1）请用画树状图或列表的方法表示甲、乙、丙三位同学所有的跑步顺序;

（2）请求出正好由丙将接力棒交给丁的概率.

23.（1）如图1,已知AB、是大圆。。的弦，AB=CD,M是A8的中点.连接。

以。为圆心，OM为半径作小圆。O.判断CD与小圆。。的位置关系，并说明理由;

（2）已知。。，线段MN,P是0O外一点.求作射线PQ,使PQ被。O截得的弦长等

于■MN.（不写作法,但保留作图痕迹）

P

24.某县为落实“精准扶贫惠民政策”，计划将某村的居民自来水管道进行改造.该工程若

由甲队单独施工恰好在规定时间内完成：若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定

天数的L5倍.如果由甲、乙队先合作施工15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需

5天.

（1）这项工程的规定时间是多少天？

（2）为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两队

合作完成.则甲乙两队合作完成该工程需要多少天？

25.有一种落地晾衣架如图1所示，其原理是通过改变两根支撑杆夹角a的度数来调整晾杆

的高度，图2是晾衣架的侧面的平面示意图，AB和CD分别是两根长度不等的支撑杆，

夹角NBOD=a,AO=70cm,BO=DO=80cm,CO=40cm.

U）若a=56°,求点A离地面的高度AE；

（参考值：sin62°=cos28°—0.88,sin28°=cos62°心0.47,tan62°21.88,tan28°〜

0.53.）

（2）调节a的大小，使A离地面高度AE=125a力时，求此时C点离地面的高度CF.

图2

26.某公司分别在48两城生产同种产品，共100件.A城生产产品的总成本y（万元）

与产品数量无（件）之间具有函数关系丫=办2+法.当x=10时，y=400；当x=20时，y

=1000.8城生产产品的每件成本为70万元.

（1）求a,b的值；

（2）当4,B两城生产这批产品的总成本的和最少时，求A,B两城各生产多少件？

（3）从A城把该产品运往C,。两地的费用分别为加万元/件和3万元/件；从8城把该

产品运往C,D两地的费用分别为1万元/件和2万元/件.C地需要90件，。地需要10

件，在（2）的条件下，直接写出A,B两城总运费的和的最小值（用含有机的式子表示）.

27.如图1,抛物线y=2ax2-5ax-3a与无交于A、B两点（A在8左侧），与y轴交于点

C,且30c=2。笈

（1）求抛物线的解析式；

(2)如图2,连接BC,在线段8C上有一动点尸，过尸作y轴的平行线4，交抛物线于

点N,交x轴于点若以C、P、N为顶点的三角形与相似时，求P点的横坐

标;

(3)如图3,TG,0)为x轴上一动点，过T作y轴的平行线小。为无轴上方抛物线

上任意一点，直线A。、8。分别交%于点及F,则当t为何值时，TE+7F为定值，并求

出该定值.

参考答案与试题解析

选择题(共8小题，满分24分，每小题3分)

1.解：-3的相反数是3.

故选：B.

2.解：A、2显丫与3孙不是同类项，不能合并，计算错误，故本选项不符合题意.

B、原式=成+4成+4〃，计算错误，故本选项不符合题意.

C、原式=加，计算错误，故本选项不符合题意.

D、原式=-。3项，计算正确，故本选项符合题意.

故选：D.

3.解：A、图形不是轴对称图形，

B、图形不是轴对称图形，

C、图形是轴对称图形，

。、图形不是轴对称图形，

故选：C.

4.解：A、平均分为：(94+98+90+94+89)4-5=93(分)，故此选项错误；

B、94分、98分、90分、94分、89分中，众数是94分.故此选项正确；

C、五名同学成绩按大小顺序排序为：89,90,94,94,98,故中位数是94分，故此选

项错误；

D、极差是98-89=9,故此选项错误.

故选：B.

5.解：-V3

=3五-2,

：7<3我<8,

；.5<3%-2<6,

估计(3<18-V12)。6的值应该在5和6之间.

故选：C.

6.解：设该市总面积为1,该市这两年自然保护区的年均增长率为羽根据题意得

1X8%X(1+x)2=1x9%,

即8%(1+x)2=9%.

故选：D.

7.解：由抛物线丁=。/+及+。(〃W0)与x轴交于点(-3,0),其对称轴为直线犬=-/

可得，

1_1

9a-3b+c=O-77"=一77，即〃=匕，与x轴的另一个交点为(2,0),4〃+2/?+c=0,

f2a/

抛物线开口向下，«<0,b<0,

抛物线与y轴交于正半轴，因此c>0,

所以，abc>Of因此①正确；

由9〃-3b+c—0,而a—b,

所以6a+c=0,又aVO,

因此3〃+c>0,所以②正确；

抛物线的对称轴为尤=-4，a<0,因此当尤<"时，y随x的增大而增大，所以③不

正确；

由于抛物线的顶点在第二象限，所以始正>0,因此更会上<0,故④正确；

4a4a

抛物线与x轴的交点为(-3,0)(2,0),

因此当y=-3时，相应的无的值应在(-3,0)的左侧和(2,0)的右侧，

因此机<-3,n>2,所以⑤正确；

综上所述，正确的结论有：①②④⑤，

故选：B.

5

①当CA=C8时，点C在线段AB的垂直平分线上，此时C(-l,-y).

②当时，(m+4)2+(--^w+2)2=36,

触得：m=---1-2--±4--V--2-9-,

5

-12+4V2916-2^29.叶-12-472916+2体)

・・。(-----------,---------)或(-----------

bb□

③当时，(m+2)2+(-~~m+2)2=36,

»12±8万

解得m=-----------,

□

12+8-/114-4/11、一,12-8/114+4711

•■C(-----------------，——-——)或(---------，——-——)

□□D□

综上所述，满足条件的点有5个,

故选：D.

二.填空题(共10小题，满分30分，每小题3分)

9.解：如果某数的一个平方根是-5,那么这个数是25,

故答案为：25

10.解:55350000用科学记数法表示5.535X107,

故答案是：5.535X107.

11.解：原式=3(%2-4)

=3(尤+2)(%-2).

故答案为：3(x+2)(x-2).

12.解：•.•二次根式“2x-1有意义,

：.2x-1^0,

解得：

故答案为：X0.

-17+15+17+16+15

13.解:X—c—

s2=5[(17-16)2+(15-16)2+(17-16)2+(16-16)2+(15-16)2],

5

=1x(1+1+1+0+1),

5

_4,

一不

4

故答案为：三.

□

14.解：把％=2代入5权+质-6=0,

可得：20+2k-6=0,

解得：k=-7,

设另一个根为x,则

512-7%-6=0,

2

解得x=-『或尤=2,

故答案为：-言

0

15.解：二•抛物线＞=-Q(x+1)(%-9)与坐标轴交于A、B、C三点、,

/.A(-1,0),B(9,0),

令x=0,贝仃=3,

：.C(0,3),

5C=7OB2<IC2=3^10

设直线BC的解析式为y=kx+b.

9k+b=0…1

•••将8、C的坐标代入得:,,解得左=--y，6=3,

b=33

直线BC的解析式为y=-g+3.

设点P的横坐标为相，则纵坐标为■(加+1)(加-9),点£(加，m+3),

,\PE=(m+1)(m-9)-(--^m+3)=--^-m2+3m.

Ooo

作PNLBC,垂足为N.

•；PE〃y轴，PN±BC,

：.ZPNE=ZC0B=9Q°,ZPEN=ZBCO.

：.APNE^/\BOC.

.PN_0B_9_3/10

,,pE-BC-3^Ho_10

，W103<io

:.PN=:人PE2+3m)

1010

•：AB2=(9+1)2=100,472=12+32=10,50=90,

・・・AC2+BC2=A*.

AZBCA=90°,

又丁ZPFN=ZCFA,

：.APFN^AAFC.

2

.里=典=粤科(-4m+3m)-工能+3〃=一工（加一9）2+建

，,AF-AC-Via171010240-

9

正!■时，黑的最大值为

.,.当m=

2乂5）

16.解：如图，连接。4,

VZABC=28°,

AZAOC=2ZABC=56°,

〈PA与。O相切，

：.OA_LAB,

：.ZOAB=90°,

AZP=90°-ZAOB=90°-56°=34°.

故答案为：34°.

17.解：分两种情况：

①当点。在8C上时，作A尸，3C于尸，如图1所示:

・・・5为AC的中点，

・・・C£=,AC=20,

DELAC,

•••CD=VcE2+DE2=V202-t-152=25，

"：AB=AC,

：.BF=CF=-^BC,ZABF=ZDCE,

VZAFB=ZDEC-90°,

：.AABF^/\DCE,

,AB=BF40=BF

•石-5T1：25~20；

：.BF=32,

:.BC=2BF=64；

②当点。在AB上时，作B尸，AC于尸，如图2所示:

YE为AC的中点，

,,.AE=-^-AC=20,

'：DE±AC,

2222

•••AD=\/AE+DE=V20+15=25,

\'BF±AC,DE±AC,

J.DE//BF,

.•.△ADES/\ABF,

.AD=DE=AE25=J5=20

,,AB-BF-AF,即面一而—7F，

解得：BF=24,AF=32,

：.CF=AC-AF=8,

BC=7BF22=V242+82=8>/10；

综上所述，BC的长为64或8收；

故答案为：64或8面.

图2

18.解：当NAPN=90°时，点尸在AN的上方时，如图,

*：AO=BOf

:.P[O=BO,

VZAOC=60°,

・・・N30尸1=60°,

：.ABOP1为等边三角形，

\9AB=BC=4,

.•.APi=A8・sin30°=4义管=2,

当NAPB=90°时，点P在A8的下方时，如图,

同理可得，△B。/为等边三角形,

=4X喙=2后

AP2=AS•sin60°

故答案为：2或2愿.

三.解答题（共9小题，满分78分）

19.解：（1）原式=-4+3"\/~§-2X

=-4+3-/3-V3

=-4+2/3；

纥4（X-2）2

（2）原式=

x-2-（x+3）（工-3）

-一2

2-x

x+3

20.解：（1）•.52-6x+4=0,

.,.尤2-6尤=-4,

贝I]显-6x+9=-4+9,即（x-3）2=5,

•*.x-3=±赤，

；.X[=3+V^,X2=3-

（2）解不等式l-2xW5,得：x2-2,

解不等式3无-2<1,得：x<l,

则不等式组的解集为-2<x<l.

21.解：（1）这次抽查的学生人数是25・25%=100（人）；

（2）C课程人数为100-（10+25+25+20）=20（人），

补全图形如下：

课程选择情况条跖计图

QAS人

S3

252?

25二

-H20

2020

15

10

5

0D

ABCE

（3）扇形统计图中课程E所对应扇形的圆心角的度数为360。X1俞=72°；

（4）估计该校选择课程。的学生约有1200X25%=300（人）.

22.解：（1）画树状图如图：

第一棒甲

第二棒乙丙

II

第三棒丙乙

（2）由（1）得：共有6个等可能的结果，正好由丙将接力棒交给丁的结果有2个,

••正好由丙将接力棒交给丁的概率为看=1.

23.解：(1)CD与小圆。。相切，理由如下:

如图，连接。4、0B.

A

图1

在△048中，。4=。5,M是的中点，

：.OM±AB.

：.ZOMB=90°,

过。作。G,C。，垂足为G.

：.ZOGD=90°,DG=~CD.

•：AB=CD,BM=^AB,

：.BM=DG,

连接0，

又OB=OD,

/.RtAOMB^RtAOGD.

AOG=OM,即OG是小圆。。的半径.

CD经过小圆。O的半径0G外端点G,并且垂直于半径0G,

.♦.CD与小圆。。相切.

(2)如图所示，射线尸。即为所求作的图形.

作法：在大圆。0上取点E,截取交大圆。。于点F,

作£尸的垂直平分线OC,垂足为C,

以点。为圆心，OC为半径作小圆。O,

连接OP，以OP为直径作圆。A,

交小圆。O于点D,

连接0。，尸。并延长到Q,与大圆。。交于点G、H,

因为OP是。A的直径，

所以/尸。。=90°.贝垂足为O,

'：OD=OC,

：.GH=EF=MN.

24.解：（1）设这项工程的规定时间是x天，则甲队单独施工需要无天完工，乙队单独施

工需要1.5尤天完工，

依题意，得：+[11f=1,

X1.DX

解得：x=30,

经检验，x=30是原方程的解，且符合题意.

答：这项工程的规定时间是30天.

（2）由（1）可知：甲队单独施工需要30天完工，乙队单独施工需要45天完工，

.嗡脸）=18（天）•

答：甲乙两队合作完成该工程需要18天.

25.解：（1）如图，过。作。G_LBO于点G,

图2

"：AE±BD,

：.OG//AE,

■:BO=DO,

：.0G平分N3。。，

ZBOG=^ZBOD=-^X56°=28°,

:.NEAB=NBOG=28°,

在RtZXABE中，AB=AO+B(9=70+80=150(cm),

AE—AB•cosZEAB=150Xcos28°心150X0.88=132(cm),

答：点A离地面的高度AE约为132cm；

9

(2)：0G//AEf

：.NEAB=/BOG,

9

：CF.LBDf

J.CF//OG,

：.ZDCF=/DOG,

・.・/BOG=NDOG,

：.ZBAE=ZDCF,

VZAEB=ZCFD^90°,

：.AAEB^/\CFD,

.CF=CD

，eAE-AB：

CD-AE_120X125

：.CFAB-150-100(cm),

答：。点离地面的高度C尸为100cm.

1100a+10b=400

26.解：(1)由题意得:f400a+20b=1000'

\=1

解得:

.b=30'

C.a—1,b=30；

(2)由(1)得：y=%2+3Qx,

设A,B两城生产这批产品的总成本为w,

贝！］W=%2+3QX+70(100-x)

=显-40x+7000,

=(x-20)2+6600,

*.*(2=1>0,

由二次函数的性质可知，当x=20时，w取得最小值，最小值为6600万元，此时100-

20=80.

答：A城生产20件，2城生产80件；

(3)设从A城运往C地的产品数量为〃件，A,B两城总运费的和为尸,

则从A城运往。地的产品数量为(20-w)件，从8城运往C地的产品数量为(90-w)

件，从B城运往。地的产品数量为(10-20+〃)件,

/20-n>0

由题意得:\10-20-m>0,

解得10WwW20,

.,.P=mn+3(20-〃)+(90-〃)+2(10-20+〃),

整理得：P=Gn-2)n+130,

根据一次函数的性质分以下两种情况：

①当0<〃zW2,10W/W20时，尸随力的增大而减小，

则n=20时，P取最小值，最小值为20(；77-2)+130=20m+90；

②当m>2,10W/W20时，尸随”的增大而增大，

则n=10时，P取最小值，最小值为10(机-2)+130=10w+110.

答：0<mW2时，A,8两城总运费的和为(20/W+90)万元；当加>2时，A,8两城总

运费的和为(10m+110)万元.

27.解：(1),抛物线y=2aN-5办-3a与x交于A、B两点(A在8左侧)，与y轴交

于点C,

・••点C(0,-3〃)，点A(-p0),点区(3,0),

：・OB=3,OC—-3a,

・.・3OC=2O3,

-3〃X3=6,

...a=—23,

...抛物线解析式为：丫=-卷/+当力+2；

(2)•.•以C、P、N为顶点的三角形与相似，ZBPM=ZCPN,