电路第七章(10129)教材

动态电路的方程及其初始条件7.1一阶电路和二阶电路的阶跃响应7.7一阶电路的零输入响应7.2一阶电路和二阶电路的冲激响应7.8*一阶电路的零状态响应7.3卷积积分7.9*一阶电路的全响应7.4状态方程7.10*二阶电路的零输入响应7.5二阶电路的零状态响应和全响应7.6动态电路时域分析中的几个问题7.11*首页本章重点第7章一阶电路和二阶电路的时域分析一阶的零输入响应、零状态响应和全响应的概念及求解；

重点求解一阶电路的三要素法。1.动态电路方程的建立及初始条件的确定；返回1.激励电阻电路中电源（输入）动态电路中电源及电容/电感的初始状态7.1动态电路的方程及其初始条件2.响应：把待求的电压、电流等称为激励引起的响应。一、介绍零状态响应，零输入响应和全响应下页上页返回3.研究对象

在一定条件下，一旦给定电路和激励后，电路总会达到一个稳定状态。而当电路的结构或参数发生改变时（换路），电路最终又会达到一个新的稳态。从开始的稳态到新稳态不是一下就能完成的，要经历一个过渡过程（暂态过程），即为研究对象。

稳定状态：在指定条件下电路中电压、电流已达到稳定值。经典法：根据KVL、KCL和VCR建立微分方程本章采用时域分析法4.动态电路的分析方法n阶电路i=0,uC=Usi=0,uC=0k接通电源后很长时间，电容充电完毕，电路达到新的稳定状态：k未动作前，电路处于稳定状态：对于常量输入，电路达稳态后电容相当于开路。下页上页k+–uCUsRCi

(t=0)+-

(t→

)+–uCUsRCi+-前一个稳定状态过渡状态新的稳定状态t1USuct0i有一过渡期返回结论注意跃变的量uL=0,i=Us/Ri=0,uL=0k接通电源后很长时间，电路达到新的稳定状态，电感视为短路：k未动作前，电路处于稳定状态：对于常量输入，电路达稳态后电感相当于短路。下页上页k+–uLUsRi

(t=0)+-L

(t→

)+–uLUsRi+-前一个稳定状态过渡状态新的稳定状态t1US/Rit0uL有一过渡期返回结论注意跃变的量

t=0＋与t=0－的概念认为换路在t=0时刻进行0－

换路前一瞬间

0＋

换路后一瞬间二.电路的初始条件初始条件为t=0＋时u，i

及其各阶导数的值。下页上页注意0f(t)0－0＋t返回t=0+

时刻iucC+-电容的初始条件0下页上页当i()为有限值时返回q

(0+)=q

(0－)uC

(0+)=uC

(0－)

换路瞬间，若电容电流保持为有限值，则电容电压（电荷）换路前后保持不变。q

=CuC电荷守恒下页上页结论返回电感的初始条件t=0+时刻0下页上页当u为有限值时iLuL+-返回

L

(0＋)=

L

(0－)iL(0＋)=iL(0－)磁链守恒

换路瞬间，若电感电压保持为有限值，则电感电流（磁链）换路前后保持不变。下页上页结论返回

L

(0+)=

L

(0－)iL(0+)=iL(0－)qc(0+)=qc

(0－)uC

(0+)=uC

(0－)换路定律电容电流和电感电压为有限值是换路定律成立的条件。

换路瞬间，若电感电压保持为有限值，则电感电流（磁链）换路前后保持不变。

换路瞬间，若电容电流保持为有限值，则电容电压（电荷）换路前后保持不变。换路定律反映了能量不能跃变。下页上页注意返回电路初始值的确定求初始值的步骤:1.由换路前电路（稳定状态）求uC(0－)和iL(0－)；2.由换路定律得uC(0+)

和iL(0+)。3.画0+等效电路。4.由0+电路求所需各变量的0+值。b.电容（电感）用电压源（电流源）替代。a.换路后的电路（取0+时刻值，方向与原假定的电容电压、电感电流方向相同）。下页上页返回(2)由换路定律uC

(0+)=uC

(0－)=8V(1)

由0－电路求

uC(0－)uC(0－)=8V(3)

由0+等效电路求

iC(0+)例1求

iC(0+)电容开路下页上页+-10ViiC+uC-S10k40k+-10V+uC-10k40k+8V-0+等效电路+-10ViiC10k电容用电压源替代返回iL(0+)=iL(0－)=2A例2t=0时闭合开关k,求

uL(0+)先求应用换路定律:电感用电流源替代解电感短路下页上页iL+uL-L10VS1

4

+-iL10V1

4

+-由0+等效电路求

uL(0+)2A+uL-10V1

4

+-返回例3求k闭合瞬间各支路电流和电感电压解下页上页由0－电路得：由0+电路得：iL+uL-LS2

+-48V3

2

CiL2

+-48V3

2

+－uC返回12A24V+-48V3

2

+-iiC+-uL求k闭合瞬间流过它的电流值解确定0－值给出0＋等效电路下页上页例4iL+20V-10+uC10

10

－iL+20V-LS10+uC10

10

C－返回1A10V+uL－iC+20V-10+10

10

－iL(0+)=iL(0－)=iSuC(0+)=uC(0－)=RiS??uL(0+)=-RiS求iC(0+),uL(0+)例5解由0－电路得：下页上页由0+电路得：S(t=0)+–uLiLC+–uCLRiSiCRiS0－电路uL+–iCRiSRiS+–返回??课后思考7.2一阶电路的零输入响应换路后外加激励为零，仅由动态元件初始储能产生的电压和电流。1.RC电路的零输入响应已知

uC

(0－)=U0uR=Ri零输入响应下页上页iS(t=0)+–uRC+–uCR返回经典法由KCL,KVL,VCR得特征根特征方程RCp+1=0则下页上页代入初始值

uC

(0+)=uC(0－)=U0A=U0iS(t=0)+–uRC+–uCR返回下页上页或返回强调每个变量的含义和参考方向iS(t=0)+–uRC+–uCRtU0uC0I0ti0令

=RC,称

为一阶电路的时间常数,单位为s（秒）。电压、电流是随时间按同一指数规律衰减的函数；连续函数跃变响应与初始状态成线性关系，其衰减快慢与RC有关;下页上页表明返回时间常数

的大小反映了电路过渡过程时间的长短

=RC

大→过渡过程时间长

小→过渡过程时间短电压初值一定：R

大（C一定）

i=u/R

放电电流小放电时间长U0tuc0

小

大C

大（R一定）

W=Cu2/2

储能大物理含义下页上页返回a.

:电容电压衰减到原来电压36.8%所需的时间。工程上认为,经过3

－5

,

过渡过程结束。U00.368U00.135U00.05U00.007U0t0

2

3

5

U0

U0e

-1

U0e

-2

U0e

-3

U0e

-5

下页上页注意返回b.能量关系电容不断释放能量被电阻吸收,直到全部消耗完毕.例1图示电路中的电容原充有24V电压，求k闭合后，电容电压和各支路电流随时间变化的规律。解这是一个求一阶RC零输入响应问题，有：+uC4

5F－i1t>0等效电路下页上页i3S3+uC2

6

5F－i2i1返回+uC4

5F－i1分流得：下页上页i3S3+uC2

6

5F－i2i1返回下页上页例2求:(1)图示电路k闭合后各元件的电压和电流随时间变化的规律。解这是一个求一阶RC零输入响应问题，有：u

(0+)=u(0－)=20V返回u1（0-）=4VuSC1=5F++---iC2=20Fu2（0-）=24V250k+下页上页uk4F+-+i20V250k返回-2.

RL电路的零输入响应特征方程

Lp+R=0特征根代入初始值A=iL(0+)=I0t>0下页上页iLS(t=0)USL+–uLRR1+-iL+–uLR返回下页上页iL+–uLR返回强调每个变量的含义和参考方向响应与初始状态成线性关系，其衰减快慢与L/R有关;下页上页令

称为一阶RL电路时间常数

=L/R返回表明电压、电流是随时间按同一指数规律衰减的函数；tI0iL0连续函数-RI0uLt0跃变能量关系电感不断释放能量被电阻吸收,直到全部消耗完毕。下页上页iL+–uLR返回L大

W=LiL2/2

起始能量大R小

P=Ri2

放电过程消耗能量小放电慢，

大物理含义电流初值iL(0)一定：时间常数

的大小反映了电路过渡过程时间的长短

大→过渡过程时间长

小→过渡过程时间短iL

(0+)=iL(0－)=1AuV

(0+)=－10000V

造成V损坏。例1t=0时,打开开关S，求uv。电压表量程：50V解下页上页iLS(t=0)+–uVL=4HR=10

VRV10k

10V返回+–例2t=0时,开关S由1→2，求电感电压和电流及开关两端电压u12。解下页上页i+–uL6

6Ht>0iLS(t=0)+–24V6H3

4

4

6

+－uL2

12返回下页上页i+–uL6

6Ht>0iLS(t=0)+–24V6H3

4

4

6

+－uL2

12返回一阶电路的零输入响应是由储能元件的初值引起的响应,都是由初始值衰减为零的指数衰减函数。iL(0+)=iL(0－)uC

(0+)=uC

(0－)RC电路RL电路下页上页小结返回衰减快慢取决于时间常数

同一电路中所有响应具有相同的时间常数。下页上页小结

=RC

=L/RR为与动态元件相连的一端口电路的等效电阻。RC电路RL电路返回动态元件初始能量为零，由t>0电路中外加激励作用所产生的响应。方程：7.3一阶电路的零状态响应解答形式为：1.RC电路的零状态响应零状态响应非齐次方程特解齐次方程通解下页上页iS(t=0)US+–uRC+–uCRuC

(0－)=0+–非齐次线性常微分方程返回受电路的输入制约，为电路的稳态解不受电路的输入制约，变化规律由电路参数和结构决定的通解通解（自由分量，暂态分量）特解（强制分量、稳态分量）的特解下页上页返回由初始条件uC(0+)=0

定积分常数

AuC(0+)=A+US=0A=－US全解下页上页返回时间常数＝RC决定；

大，充电慢，

小,充电就快。abuCNabReqUoc+-uC+-+-戴维南定理-USuC“uC‘UStuC0电压、电流是随时间按同一指数规律变化的函数；电容电压由两部分构成：连续函数稳态分量（强制分量）暂态分量（自由分量）下页上页表明+返回能量关系电容储存能量：电源提供能量：电阻消耗能量：

电源提供的能量一半消耗在电阻上，一半转换成电场能量储存在电容中。下页上页表明RC+-US返回例t=0时,开关S闭合，已知

uC(0－)=0，求(1)电容电压和电流,(2)uC＝80V时的充电时间t

。解(1)这是一个RC电路零状态响应问题，有：(2)设经过t1秒，uC＝80V下页上页500

10

F+-100VS+－uCi返回2.RL电路的零状态响应已知iL(0－)=0，电路方程为：tiL0下页上页iLS(t=0)US+–uRL+–uLR+—返回下页上页iLS(t=0)UocL+–uLReq+—返回abNuL+–iL戴维南定理例1t=0时,开关S打开，求t>0后iL、uL的变化规律。解这是RL电路零状态响应问题，先化简电路，有：t>0下页上页返回iLS+–uL2H80

10A200

300

iL+–uL2H10AReq例2t=0开关k打开，求t>0后iL、uL及电流源的电压。解这是RL电路零状态响应问题，先化简电路，有：下页上页iL+–uL2HUocReq+－t>0返回iLK+–uL2H10

2A10

5

–u+7.4一阶电路的全响应电路的初始状态不为零，同时又有外加激励源作用时电路中产生的响应。以RC电路为例，电路微分方程：一.全响应全响应下页上页iS(t=0)US+–uRC+–uCR解答为：

uC(t)=uC'+uC"特解

uC'=US通解

=RC返回+–uC

(0－)=U0uC

(0+)=A+US=U0

A=U0

-US由初始值定A下页上页强制分量(稳态分量)自由分量(暂态分量)返回思考：RL电路的公式?二.全响应的两种分解方式uC"-USU0暂态解uC'US稳态解U0uc全解tuc0全响应

=

强制分量(稳态分量)+自由分量(暂态分量)着眼于电路的两种工作状态物理概念清晰下页上页返回全响应=

零状态响应

+

零输入响应着眼于因果关系便于叠加计算下页上页零输入响应零状态响应S(t=0)USC+–RuC(0－)=U0+S(t=0)USC+–RuC(0－)=U0S(t=0)USC+–RuC(0－)=0返回零状态响应零输入响应tuc0US零状态响应全响应零输入响应U0下页上页返回一阶电路的响应公式标准电路响应类型公式零输入响应零状态响应全响应iC+–uCRabReqUoc+-uC+-RC电路一阶电路的响应公式响应类型标准电路公式零输入响应零状态响应全响应LRiLUocLReq+—iLRL电路例t=0

时,开关k打开，求t>0后的iL。解这是RL电路全响应问题，有：零输入响应：零状态响应：全响应：下页上页iLS(t=0)+–24V0.6H4

+－uL8

返回法1：稳态分量：全响应：代入初值有：6＝2＋AA=4下页上页返回iLS(t=0)+–24V0.6H4

+－uL8

法2：注意此法！下页上页返回三、三要素法

当电路的输入为常量，且在输入作用下能进入稳态，则一阶电路的任一响应均可写成：

当

t=0+，（三要素公式）1、三要素法的引出

分析一阶电路问题转为求解电路的三个要素的问题。下页上页2、三要素注意返回时间常数稳态值初始值下页上页返回1、的确定⑴

RC电路NCN03、三要素的确定重点⑵RL电路结合戴维南定理，回顾的三种求解方法。注意N0NL下页上页返回提问？2、的确定方法：作出t=∞时（达稳态时）的等效电路，在t=∞的电路中求解。注意：在常量输入情况下，当t=∞时（达稳态时），C相当于开路，L相当于短路。下页上页返回提问：分析线性电阻性电路的方法？实质：在t=∞时，等效电路已经由动态电路变成了线性电阻性电路，分析从而变得简单。3、的确定方法：1.作出t=0-的等效电路，求uc(0-)、iL(0-)；

2.由换路定理知：

uc(0+)=uc(0-)，iL(0+)=iL(0-)；

3.作出t=0+